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        Huber-based濾波在非合作航天器相對(duì)導(dǎo)航中的應(yīng)用

        2018-11-01 03:49:52施常勇
        航天控制 2018年5期
        關(guān)鍵詞:定義測量

        施常勇 王 向

        1. 上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109 2. 上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109

        非合作航天器相對(duì)導(dǎo)航是完成在軌服務(wù)的前提,主要航天大國均開展了相關(guān)研究。在對(duì)非合作航天器的測量過程中,測量設(shè)備的誤差通常較大,角閃爍、目標(biāo)機(jī)動(dòng)等一些不確定因素也會(huì)對(duì)測量產(chǎn)生影響,為提高相對(duì)控制的精度,一般引入濾波處理。

        目前,擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)是研究相對(duì)導(dǎo)航問題的主要手段,文獻(xiàn)[1]和[2]均采用EKF作為導(dǎo)航濾波器,且在文中假設(shè)噪聲輸入為嚴(yán)格的高斯過程,然而實(shí)際問題常常不滿足這一條件,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致濾波發(fā)散。對(duì)于存在非高斯噪聲輸入的系統(tǒng),通常采用的濾波方法有UKF濾波[3]、H∞濾波[4]、L2/L∞濾波和L1濾波[5]等。1964年Huber 提出了廣義極大似然估計(jì),即M估計(jì),并提出一種用于解決在Gaussian分布附近存在一定對(duì)稱干擾的隨機(jī)量(即混合高斯分布)問題的實(shí)用方法,即Huber方法[6]。該方法結(jié)合l1/l2兩種范數(shù)構(gòu)建代價(jià)函數(shù),對(duì)于干擾為高斯分布的情形,可以使最大漸進(jìn)估計(jì)方差達(dá)到最?。黄漪敯粜詢?yōu)于基于l2范數(shù)的估計(jì)方法,盡量保持了純高斯分布時(shí)l2范數(shù)的估計(jì)效率,同時(shí)結(jié)合Kalman濾波的優(yōu)點(diǎn),形成了Huber-based濾波(HBF),該濾波器通過結(jié)合l1和l2范數(shù)估計(jì)器的特點(diǎn),在處理對(duì)于量測噪聲為受污染的高斯白噪聲時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性,能夠很好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。

        本文將HBF應(yīng)用于非合作航天器相對(duì)導(dǎo)航中。仿真研究針對(duì)輸出噪聲為高斯和混合高斯分布的情況,考慮目標(biāo)存在機(jī)動(dòng)過程,對(duì)比了HBF濾波與EKF濾波的性能。具體安排如下:第1節(jié),簡要介紹HBF算法;第2節(jié),給出相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)模型;第3節(jié),針對(duì)不同工況進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真校驗(yàn);第4節(jié),對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

        1 Huber-based濾波器

        設(shè)系統(tǒng)方程為:

        (1)

        其中,x和z分別為狀態(tài)值和量測量;ω和ν分別為系統(tǒng)模型誤差和測量噪聲。

        1.1 狀態(tài)預(yù)測

        (2)

        (3)

        (4)

        Fk=?f(x,u,ω)/?x|x=xk

        (5)

        其中,Φk/k-1為離散系統(tǒng)一步轉(zhuǎn)移矩陣;T為濾波周期;xk+1|k和Pk+1|k為預(yù)測狀態(tài)估計(jì)值和狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差陣。

        1.2 測量更新

        (6)

        系統(tǒng)測量矩陣離散化后可寫成如下形式:

        (7)

        定義如下變量:

        則:

        yk=Mkxk+ξk

        (8)

        求解式(8)可采用線性回歸近似的Huber方法,定義代價(jià)函數(shù)ρ(·),取其最小值, Huber代價(jià)函數(shù)定義如下:

        (9)

        (10)

        (11)

        求解上式可通過迭代解法:

        (12)

        (13)

        Huber定義了一種代價(jià)函數(shù)的形式:

        (14)

        γ為調(diào)節(jié)參數(shù),這種代價(jià)函數(shù)結(jié)合了l1,l2范數(shù)的性質(zhì),具有較好的魯棒性,其中γ在1~2 之間取值,一般選擇調(diào)節(jié)因子為1.345[7-8],Huber已證明,當(dāng)ρ(·)函數(shù)選擇式( 14) 的形式,選取該調(diào)節(jié)因子,HBF對(duì)受污染的高斯分布具有漸近最優(yōu)魯棒性。

        狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差陣為

        (15)

        Xk+1=Xk+Ek

        (16)

        (17)

        式中,Λ為待求矩陣。

        2 相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)

        相對(duì)導(dǎo)航中,兩航天器的關(guān)系如圖1所示。

        圖1 相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系

        設(shè)跟蹤航天器相對(duì)J2000慣性系的位置矢量為ro;目標(biāo)航天器相對(duì)J2000慣性系的位置矢量為rt;目標(biāo)航天器相對(duì)跟蹤航天器的位置矢量為ρ。

        1)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程[12]

        (18)

        其中,n為跟蹤航天器軌道角速度;fx,fy和fz為軌道調(diào)整或變軌過程中控制力引起的加速度,可以通過加速度計(jì)測量得到;ωx,ωy和ωz為干擾加速度,主要由方程推導(dǎo)過程中的近似處理以及各種攝動(dòng)加速度引起,用白噪聲近似。將式(18)寫成矩陣形式為:

        (19)

        2)相對(duì)測量設(shè)備測量量定義

        相對(duì)導(dǎo)航常用的測量設(shè)備有微波雷達(dá)和激光雷達(dá)、光學(xué)相機(jī)與激光組合測量系統(tǒng)等,輸出形式如圖2所示。

        圖2 相對(duì)測量設(shè)備輸出定義

        ρ為目標(biāo)星相對(duì)于追蹤星的視線距離;

        臨床教學(xué)重視理論、實(shí)踐相結(jié)合,教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力,學(xué)習(xí)疾病基礎(chǔ)知識(shí)。因婦產(chǎn)科學(xué)實(shí)踐性和理論性較強(qiáng),婦產(chǎn)科患者疾病涉及隱私部位,患者自我保護(hù)意識(shí)較強(qiáng),普遍存在讓抗拒帶教學(xué)生進(jìn)行檢查現(xiàn)象,加大治療難度[7]。傳統(tǒng)教學(xué)模式學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性下降,重復(fù)學(xué)習(xí)情況嚴(yán)重,學(xué)生探究性不強(qiáng);老師教授什么知識(shí)就學(xué)什么,學(xué)習(xí)較為隨意,沒有意識(shí)到婦產(chǎn)科學(xué)學(xué)習(xí)的重要性;傳統(tǒng)教學(xué)模式也是以老師為主的“填鴨式”教學(xué),老師為主導(dǎo),學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí),獨(dú)立學(xué)習(xí)意識(shí)和思考意識(shí)缺乏。該種教學(xué)方式培養(yǎng)出的醫(yī)師已經(jīng)不能適應(yīng)多變的臨床情況和復(fù)雜的醫(yī)療環(huán)境,可能出現(xiàn)診斷失誤或其他醫(yī)療事故,嚴(yán)重威脅患者安全[8]。

        α為目標(biāo)星在追蹤星相對(duì)導(dǎo)航敏感器測量坐標(biāo)系中的方位角,定義為目標(biāo)星相對(duì)追蹤星視線在測量系XY平面的投影與X軸之間的夾角,偏向+Y軸方向?yàn)檎?/p>

        β為目標(biāo)星在追蹤星相對(duì)導(dǎo)航敏感器測量坐標(biāo)系中的高低角,定義為目標(biāo)星相對(duì)追蹤星視線與其在測量系XY平面投影之間的夾角,偏向-Z軸方向?yàn)檎?/p>

        具體定義為:

        3)量測與量測方程

        (20)

        其中:

        相對(duì)導(dǎo)航量測方程為:

        Z=HX+DV

        (21)

        間接測量的量測噪聲方差矩陣為:

        E(DV, (DV)T)=D·E(V,VT)·DT=DRDT

        (22)

        3 仿真校驗(yàn)

        為校驗(yàn)HBF在相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的可用性和適應(yīng)性,采用高精度軌道動(dòng)力學(xué)仿真2顆航天器的空間飛行軌跡,敏感器的誤差設(shè)置如表1,對(duì)高斯分布型噪聲、混合高斯噪聲及目標(biāo)機(jī)動(dòng)等3種工況,分別采用HBF和EKF進(jìn)行仿真校驗(yàn)。

        相對(duì)導(dǎo)航周期:T=0.4s。

        表1 敏感器誤差參數(shù)設(shè)置值(3σ)

        3.1 正常誤差工況

        采用表1中設(shè)置的敏感器誤差參數(shù),HBF和EKF仿真曲線如圖3~4所示,從圖中可以看出,HBF相對(duì)EKF處理誤差小,且較平滑,其中HBF導(dǎo)航精度為2.03m,速度精度0.04m/s,而EKF相對(duì)導(dǎo)航位置精度為3.59m,相對(duì)速度精度為0.11m/s。

        圖3 三軸相對(duì)位置估計(jì)誤差

        圖4 三軸相對(duì)速度估計(jì)誤差

        3.2 混合高斯噪聲模型工況

        為檢驗(yàn)HBF和EKF在混合高斯模型下的仿真性能,相對(duì)測量設(shè)備的誤差采用混合高斯噪聲模型,其表達(dá)式[15]為:

        f(υk)=(1-ε)N(0,σ1)+εN(0,σ2)

        (23)

        仿真時(shí),ε取0.6,σ2=2σ1,由表2可見,無論是高斯還是混合高斯分布情況下,HBF均表現(xiàn)出較好的導(dǎo)航性能:

        表2 各算法運(yùn)行結(jié)果

        3.3 目標(biāo)機(jī)動(dòng)工況

        采用表1參數(shù),在t=500s時(shí),目標(biāo)星以0.1m/s的速度遠(yuǎn)離跟蹤星(x向),則兩型濾波器的濾波誤差曲線如圖5~6所示:

        圖5 三軸相對(duì)位置估計(jì)誤差(目標(biāo)機(jī)動(dòng))

        圖6 三軸相對(duì)速度估計(jì)誤差(目標(biāo)機(jī)動(dòng))

        從圖中可以看出,EKF比較快速地敏感到速度的增加,而HBF則有一定的延遲,但HBF相對(duì)較平滑地實(shí)現(xiàn)了位置和速度的濾波估計(jì),且最終精度依舊比EKF高。

        4 結(jié)論

        針對(duì)傳統(tǒng)Kaman濾波在輸入噪聲為非高斯噪聲時(shí)導(dǎo)航精度下降、甚至發(fā)散的問題,研究了Huber-based濾波器在空間非合作航天器相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用技術(shù),采用間接濾波方法,搭建仿真模型,對(duì)所設(shè)計(jì)的相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了仿真校驗(yàn),并將其與EKF進(jìn)行對(duì)比分析。仿真表明,HBF性能較EKF優(yōu),且具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性,具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

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