關(guān) 偉 湯 莉

1.國家慣性技術(shù)產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，北京100039 2.北京航天控制儀器研究所，北京100854

橫向靈敏度是加速度計對橫向輸入的敏感程度。所謂橫向輸入是指其位于加速度計理想敏感軸垂直平面內(nèi)的線加速度，由橫向輸入引起的加速度計輸出則稱為“橫向輸出”。橫向輸出與橫向輸入之比，稱為“絕對橫向靈敏度”，簡稱為“橫向靈敏度”。橫向靈敏度是由加工工藝、敏感原理、機械電氣結(jié)構(gòu)、裝配誤差等多方面因素綜合形成的加速度計的本質(zhì)屬性。研究表明，各類加速度計都存在不同程度的橫向靈敏度，慣性加速度計也不例外[1-3]。

在實際工作中，慣性加速度計經(jīng)常受到多方向線加速度的同時激勵，橫向靈敏度的影響不可忽視。比如導彈在飛行過程中受到橫向空氣動力作用產(chǎn)生橫向加速度，則法向加速度計的橫向靈敏度將影響彈上計算機對導彈橫向落點精度控制[4]；汽車在復雜路況的行駛過程中，本身結(jié)構(gòu)運動或外力撞擊可能產(chǎn)生橫向加速度，安全氣囊控制系統(tǒng)用加速度計的橫向靈敏度則可能導致氣囊錯誤彈開，引發(fā)安全事故[5]；高速列車在彎道行駛過程中或受到橫向風力作用的情況下，轉(zhuǎn)向架控制用加速度計的橫向靈敏度可能影響列車轉(zhuǎn)彎姿態(tài)的控制，引發(fā)列車脫軌[6]。所以，慣性加速度計橫向靈敏度的測試具有重要的實際意義和應(yīng)用價值。

但是，根據(jù)公開報道，尚未有針對慣性加速度計橫向靈敏度的標準測試方法。有研究人員認為，利用廣泛使用的慣性加速度計誤差模型[7]，能夠?qū)M向靈敏度引入的誤差進行足夠的補償，不需要在另外進行橫向靈敏度的測試。但是，實際工程應(yīng)用表明，慣性加速度計誤差模型一般使用的是標準模型的簡化版本，簡化模型沒有包含全部的交叉項和交叉耦合項[8-9]，難以全面反映橫向靈敏度引入誤差的影響。而且，由于現(xiàn)有實驗室條件所限，難以產(chǎn)生與加速度計實際工況接近、能充分激勵其高階非線性誤差項的環(huán)境，因此不能準確獲得高階非線性模型項系數(shù)，用于補償橫向靈敏度引入誤差。所以，基于慣性加速度計誤差模型補償橫向靈敏度引入誤差的思路存在一定的問題，特別是在高動態(tài)、大過載的復雜環(huán)境下，不能滿足實際使用要求，急需一種能夠準確評估慣性加速度計橫向靈敏度的測試方法。

目前，針對振動加速度計，國際上已經(jīng)形成橫向靈敏度的測試方法標準ISO16063-31[10]。該標準推薦的測試方法建立在振動加速度計的線性模型基礎(chǔ)上[10-12]，與IEEE標準推薦的慣性加速度計的非線性模型區(qū)別較大。但是，從橫向靈敏度定義出發(fā)，直接通過橫向輸出與橫向輸入之比來計算橫向靈敏度的方法與加速度計模型無關(guān)。問題的關(guān)鍵在于如何獲得慣性加速度計的橫向輸入與相應(yīng)的橫向輸出。

所以，本文利用慣性加速度計誤差模型和ISO 16063-31列出的振動加速度計橫向靈敏度的振動臺測試方法，通過仿真分析慣性加速度計橫向靈敏度的振動臺測試方法。

1 橫向靈敏度振動臺測試法基本原理

不失一般性，給出單軸加速度計的坐標系及敏感軸設(shè)置如圖1。

圖1 單軸擺式加速度計坐標系及敏感軸設(shè)置

其中，加速度計的輸入軸(IA)、輸出軸(OA)、擺軸(PA)分別沿著Z、Y、X軸方向；加速度計的等效質(zhì)量中心與原點O重合。對單軸加速度計而言，IA是其理想敏感軸，垂直于水平面XOY。根據(jù)圖1加速度計橫向靈敏度的定義，所有XOY平面內(nèi)的加速度都是橫向加速度。并且XOY平面內(nèi)的加速度都可以經(jīng)過矢量分解，投影到X軸和Y軸上，作為橫向加速度的分量。所以，本文僅考慮在X、Y、Z軸方向上的加速度分量ax，ay和az。

按照圖1安裝加速度計，則

(1)

其中，ai為軸向輸入加速度；ao為沿輸出軸方向的加速度分量；ap為沿擺軸方向的加速度分量，單位均是g。

根據(jù)振動加速度計的純線性模型，在同時受到橫向加速度和軸向輸入加速度作用的情況下，其輸出可以表示為：

u=aisi+aoso+apsp

(2)

其中，u是加速度計輸出，單位是g；si，so和sp分別是IA，OA和PA方向的靈敏度，單位是g/g 。則橫向輸入為：

(3)

振動臺測試法裝置示意圖如圖2。在測試過程中，振動臺豎直振動，加速度計繞IA旋轉(zhuǎn)，取若干角度θ1,θ2,…,θn(即方向角)分別測試相應(yīng)的橫向靈敏度幅度。

圖2 單軸振動臺安裝示意圖

振動臺運動時，為抵消重力的影響，令振動臺驅(qū)動力滿足：

F=mav-mg

(4)

其中，m是加速度計等效質(zhì)量、振動臺動圈、振動臺臺面及工裝等負載質(zhì)量之和；av是振動加速度。設(shè)振動臺輸出的加速度為：

av=Avsin(ωt+φ)

(5)

其中，Av是振動加速度幅度，單位是g；ω是振動信號圓頻率，單位是rad/s；φ是初相位，單位是rad。

考慮理想振動臺，不存在橫向振動影響，則有ai=0。設(shè)方向角為θ，則加速度計的輸入加速度向量是：

(6)

此時加速度計的輸出僅由橫向輸入激勵產(chǎn)生。根據(jù)式(2)，得到橫向輸出表達式為：

(7)

其中，α=arctan(sp/so)。由于式(7)是單頻正弦信號，所以振動加速度計在振動臺測試中得到的橫向輸出幅度為

(8)

其中，mag()表示進行求取幅度的運算，且

α=arctan(sp/so)

(9)

根據(jù)式(3)，得到橫向輸入表達式為：

(10)

則橫向輸入的幅度

AT=mag(aT)=mag(av)=Av

(11)

單位是g。根據(jù)式(8)和(11)，振動臺測試法得到的橫向靈敏度表達式是

(12)

實際測試過程中，一般通過參考加速度計測得振動臺輸出加速度時域信號式(5)，然后經(jīng)過FFT變化等諧波信號分析手段獲得幅度Av。同樣地，通過分析被測加速度計的時域輸出信號式(7)，獲得其幅度UT。然后直接計算sT=UT/AT，得到給定方向角對應(yīng)的加速度計橫向靈敏度幅度。

依照本部分的分析過程，采用加速度計的多項式模型推導慣性加速度計橫向靈敏度的數(shù)學模型。

2 慣性加速度計的橫向靈敏度模型

經(jīng)過機理分析，慣性加速度計的標準模型是多項式模型[10-11]。本文采用的簡化模型是：

(13)

模型(13)中各項系數(shù)k0，…，kpp均為常數(shù)，具體單位可以參考IEEE標準[10]。

按照第2部分的推導過程，振動臺測試法的橫向加速度不變，重寫如下：

(14)

幅度是

AT1=mag(aT1)=mag(av)=Av

(15)

當軸向輸入為0時，加速度計的輸出為橫向輸出，將ai=0帶入式(13)，得到橫向輸出是：

(16)

橫向輸出幅度是：

(17)

所以，振動臺測試得到的慣性加速度計橫向靈敏度表達式是：

(18)

實際測試過程中，一般通過參考加速度計測得振動臺輸出加速度時域信號式(5)，然后經(jīng)過FFT變化等諧波信號分析手段獲得幅度Av。同樣地，通過分析被測加速度計的時域輸出信號式(16)，獲得其幅度UT1。然后直接計算式(18)，得到給定方向角對應(yīng)的加速度計橫向靈敏度幅度。

為計算相對橫向靈敏度，則應(yīng)首先求出軸向靈敏度。將ai=1，ao=ap=0帶入式(13)，得到軸向輸出為：

(19)

則軸向靈敏度的表達式為：

(20)

單位是V/g。

3 仿真分析

上述分別導出了振動加速度計的橫向靈敏度模型，論述了實際測試過程。通過實際測試過程可以發(fā)現(xiàn)，橫向靈敏度的振動臺測試是在給定方向角的情況下，首先分別測試橫向輸出幅度與橫向輸入幅度，然后根據(jù)定義計算橫向靈敏度的幅度。

觀察式(7)所示振動加速度計橫向輸出表達式可以發(fā)現(xiàn)，用振動臺測試法得到的振動加速度計橫向輸出在給定方向角的情況下是單頻周期信號，頻率與振動臺頻率相同，幅度取決于振動加速度和方向角。理論上，根據(jù)式(12)定義計算橫向靈敏度時，振動加速度幅度Av被約去，所以，最終的橫向靈敏度與振動加速度幅度都沒有關(guān)系，只取決于方向角。

實際橫向靈敏度測試需要得到的是橫向靈敏度幅度最大值、最小值及其對應(yīng)的方向角。對慣性加速度計的振動臺測試而言，在給定方向角的情況下，按照振動加速度計的處理方法，以橫向輸出加速度的時域信號的最大值參與橫向靈敏度計算。即令慣性加速度計橫向輸出幅度為

(21)

則根據(jù)式(21)，得到相應(yīng)的橫向靈敏度是

(22)

根據(jù)式(20)和(22)，相對橫向靈敏度表達式為：

(23)

所以，相對橫向靈敏度與標度因數(shù)ki無關(guān)。

根據(jù)式(21)和(22)仿真慣性加速度計橫向靈敏度的振動臺測試。其中各項系數(shù)的取值如表1所示。

表1 仿真參數(shù)列表

仿真使用的橫向輸入為1g，5g，20g和50g。為便于與圖3所示的ISO 16063-31典型測試結(jié)果比較，將絕對橫向靈敏度幅度單位換算成mV/g并顯示在極坐標系中，如圖4所示。

圖3 典型情況下振動加速度計橫向靈敏度極坐標圖形

圖4 不同振動加速度情況下絕對橫向靈敏度極坐標仿真圖

比較圖3和4，有以下推斷：

1)慣性加速度計橫向靈敏度的極坐標圖形不是振動加速度計橫向靈敏度顯示的嚴格的“8字形”。

(24)

使得橫向靈敏度幅度信號中存在方向角的二次諧波和額外的直流量，局部存在4個極大值，且最小值不為0。

2)振動加速度計橫向靈敏度與橫向輸入幅度無關(guān)，慣性加速度計橫向靈敏度隨著橫向輸入的變化而變化。

表2 橫向靈敏度測試仿真結(jié)果

根據(jù)仿真參數(shù)和公式(20)計算軸向靈敏度為：

sI=ki(k0+1+kii+kiii+ε)=1000.055mV/g

(25)

則計算相對橫向靈敏度之后，將表2的結(jié)果重寫如表3。

表3 橫向靈敏度測試仿真結(jié)果

4 結(jié)論

根據(jù)慣性加速度計模型推導其橫向靈敏度模型并進行仿真。經(jīng)過對仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，慣性加速度計由于存在交叉項、交叉耦合項等非線性項，其橫向靈敏度與振動加速度計的靈敏度有不同的特點。由此導致的數(shù)據(jù)分析方法也有不同。在執(zhí)行慣性加速度計橫向靈敏度的振動臺測試方案時，必須解決的問題是準確獲得加速度計橫向輸入以及橫向輸出的幅度。其中，橫向輸入幅度是振動臺輸出的加速度，根據(jù)參考加速度計的輸出可以獲得；而橫向輸出的幅度涉及到較為復雜的信號處理，也受到振動臺本身橫向振動的影響。在具體應(yīng)用中，還需要進一步討論信號處理的方法，從加速度計橫向輸出中分離來自振動臺的干擾，以提高測試精度。有關(guān)振動臺橫向振動對加速度計橫向靈敏度測試的影響，將在以后的論文中進行詳細分析。