馮 冉，鐘 鳴，陸建隆

(南京師范大學(xué) a.物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；b.教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210046)

鐵磁性流體是指鐵磁性納米顆粒在表面活性劑進(jìn)行包覆或改性后，高度均勻分散到載液中，形成穩(wěn)定、功能化的膠體溶液，又稱磁流體. 經(jīng)過表面活性劑包覆處理的鐵磁性納米顆粒，將不會受到外界影響(如：磁力、范德華力、重力等)而發(fā)生聚集沉淀[1]. 磁流體是一種新型的液態(tài)功能材料，它兼有固體材料的鐵磁性和液體材料的流動性，以及光、熱、磁等方面的特殊性質(zhì)，所以具有較高的開發(fā)價值. 應(yīng)用領(lǐng)域已涉及到航空航天、機(jī)械、電子、能源、化工、冶金、醫(yī)療等，并且在不斷擴(kuò)展.

在鐵磁性流體的實際應(yīng)用中，流體的工作環(huán)境常含有液-氣界面，此時流體將會在磁場的作用下突破液-氣界面，形成三維突出峰. 為了更好地實現(xiàn)對磁流體的控制，需要描述這類特殊的突出峰結(jié)構(gòu)，并對主要的變量進(jìn)行變量研究. 本文主要研究磁流體在軸向磁場中突破液-氣界面，所形成的三維突出峰的相關(guān)屬性及其形成機(jī)理，同時分別對外在因素(磁場)和內(nèi)在因素(體積、黏度)進(jìn)行研究.

1 實驗設(shè)備說明及預(yù)實驗現(xiàn)象

1.1 實驗儀器及說明

實驗研究使用的設(shè)備及材料有：磁流體、永磁體、硅油、有機(jī)玻璃片、特斯拉計、鐵架臺、升降臺、移液器、攝像機(jī)、電腦. 實驗裝置如圖1所示.

圖1 實驗裝置示意圖

磁流體滴加在有機(jī)玻璃片中央，定義液滴中心為(x,y,z)坐標(biāo)系原點(diǎn)，有機(jī)玻璃片平面為x-y平面. 位于升降臺上的柱形永磁體，其軸心過有機(jī)玻璃片中心，其磁場關(guān)于z軸對稱. 實驗所使用的磁性流體為輕硅油基EMG901，硅油基磁流體的黏度μ=10 mPa·s，密度ρ=1.53 g/mL，飽和磁化率Ms=4.77×104A·m-1. 硅油的黏度μ=500 mPa·s，密度ρ=1.39 g/mL.

1.2 分析軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度

利用特斯拉計可以給出永磁體在z軸上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(x指永磁體中心到流體中心的距離)，利用計算機(jī)擬合出圖2所示的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線.

圖2 軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線

1.3 預(yù)實驗現(xiàn)象

開始磁性液滴在表面張力的作用下，在有機(jī)玻璃片中心呈現(xiàn)扁平圓形，當(dāng)外加磁場逐漸增大時，流體將會突破液-氣界面，形成三維突出峰結(jié)構(gòu).

在豎直方向和水平方向固定2臺攝像機(jī)，可以給出突出峰結(jié)構(gòu)的俯視圖和正視圖，同時可以將圖像導(dǎo)入電腦，利用軟件對正視圖及俯視圖進(jìn)行分析，得到有關(guān)流體表面特征的數(shù)據(jù). 圖3給出了2種不同條件下的突出峰圖片.

(a)俯視圖

(b)正視圖圖3 磁流體形成三維突出峰

2 突出峰結(jié)構(gòu)形成的機(jī)理

2.1 對流體磁化影響下的外磁場的描述

一般認(rèn)為磁流體不導(dǎo)電，因此在磁流體內(nèi)部有：

×H=0,

(1)

·B=0.

(2)

根據(jù)Langevin equation認(rèn)為磁流體內(nèi)的磁化強(qiáng)度遵循下式[2]：

(3)

H=-φ,

(4)

當(dāng)有磁介質(zhì)時，磁導(dǎo)率服從

(5)

則在液-氣界面兩側(cè)[3]有

(6)

其中，ΩA指空氣區(qū)域；ΩF指流體區(qū)域. 將(6)式和(4)式代入(2)式可以得到：

·[μ(r)φ]=0

.

(7)

該式較好地描述了外磁場在磁流體磁化作用下的變化.

2.2 磁流體的動力學(xué)模型

一般認(rèn)為磁流體為不可壓縮的黏性流體，此時Navier-Stokes equation為[3]

(8)

式中u為流體運(yùn)動速度，τ為二階張量，可以表示為

(9)

其中p*=phyd+pm，phyd為流體靜壓，pm為磁流體在磁場中的壓強(qiáng)，滿足[3]：

.

(10)

由于流體穩(wěn)定后處于靜止?fàn)顟B(tài)，u=0，(8)式可以化簡為

p=-ρgez+μ0M·H,

(11)

使得液-氣界面維持穩(wěn)定的力可由Young-Laplace equation表示：

[|τ| ]n=σΚn.

(12)

將(11)式積分，代入(12)式可以得到：

(13)

Κ=-
z=f(x,y),

(14)

在(13)式中，等號左邊為流體表面附加壓強(qiáng)與流體靜壓，等號右邊前兩項為磁力對流體內(nèi)壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)，p0為大氣壓.

2.3 三維突出峰結(jié)構(gòu)的機(jī)理

將(14)式代入(13)式，得到：

(15)

該式較好地反映了外加磁場對流體表面的影響. 將(7)式與(15)式聯(lián)立，得到：

(16)

該方程組描述了空間勢場與流體表面的相互耦合.

2.4 數(shù)值計算

在一個 30×30×30的網(wǎng)格中，給定一組初值描述外磁場：

H=-φ0(x,y,z).

(17)

根據(jù)式(15)可以給出在外磁場作用下，流體表面的變化為

z′=f′(x,y),

(18)

由于磁性流體表面發(fā)生變化，其磁化區(qū)域也將發(fā)生變化. 根據(jù)式(6)可以得到變化后的磁標(biāo)勢分布為

·[μ(r)φ]=0 ,

(19)

新的磁標(biāo)勢分布將會導(dǎo)出新的流體表面方程. 重復(fù)以上過程直到每點(diǎn)最大變化率δ≤1%，輸出表面方程并繪制其圖像，如圖4所示.

圖4 三維突出峰數(shù)值模擬

3 實驗探究及數(shù)據(jù)分析

3.1 基本實驗思路

為了研究鐵磁性流體在軸向磁場中突出峰結(jié)構(gòu)的特征，需要研究兩方面的變量：外磁場和流體的內(nèi)部性質(zhì). 通過改變磁石與流體的距離，可以相應(yīng)地改變施加在流體軸向的磁場強(qiáng)度；通過向流體中逐量添加相同的流體，可以改變流體的體積；如果向流體中逐量加入較高黏度的硅油，可以起到改變流體黏度的作用.

3.2 磁滯效應(yīng)對實驗的影響

磁流體的磁滯效應(yīng)是十分明顯的，文獻(xiàn)[4]中給出了如圖5所示的磁滯曲線. 其中，(×)表示當(dāng)逐漸提高磁場強(qiáng)度時的表面狀態(tài)；(+)表示逐漸降低磁場強(qiáng)度時的表面狀態(tài)；Hc表示產(chǎn)生尖峰結(jié)構(gòu)的臨界磁場. 從圖5中可以看到，由磁滯效應(yīng)導(dǎo)致的臨界場強(qiáng)變化Hs=0.94Hc，實驗中，Hs=0.91Hc. 為了方便數(shù)據(jù)分析，主要研究磁場強(qiáng)度逐漸提高過程中的磁流體表面特征.

圖5 磁流體的磁滯效應(yīng)

3.3 突出峰結(jié)構(gòu)的表征方法

當(dāng)磁場達(dá)到臨界磁場Hc后，會出現(xiàn)單尖峰結(jié)構(gòu)(圖6)，該結(jié)構(gòu)的表面特征可以用5個參量表征，頂部曲率半徑a,尖峰寬度b,底部曲率半徑c,尖峰高度h,下凹深度v.

圖6 單尖峰結(jié)構(gòu)

隨著磁場強(qiáng)度的逐漸提高，達(dá)到26 mT以上時，單個三維突出峰結(jié)構(gòu)將會“生長、分裂”形成“三維突出，峰群”(圖4)，突出峰群的表面很難定量表征，尤其是這些結(jié)構(gòu)的下凹深度與底部曲率半徑極難界定，故在對復(fù)雜的多級峰研究時，重點(diǎn)研究其數(shù)量N、峰平均高度h、峰平均寬度b、峰平均頂部曲率半徑a.

3.4 分層次的實驗思路

由于實驗中需要探究的變量以及需要研究的參量較多，同時三維突出峰群結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，故將實驗按照變量的種類分為3個主要層次：1)場的強(qiáng)度對突出峰的影響；2)流體體積對突出峰的影響；3)流體黏度對突出峰的影響. 在這3個層次中，又分別對單個突出峰結(jié)構(gòu)(以下簡稱為單尖峰)、突出峰群結(jié)構(gòu)(以下簡稱為多尖峰)的相關(guān)特征參量進(jìn)行研究. 從而達(dá)到探究鐵磁性流體在軸向磁場中突出峰結(jié)構(gòu)特征的實驗?zāi)康?

3.5 磁場強(qiáng)度對三維突出峰結(jié)構(gòu)的影響

實驗開始前先用酒精擦拭有機(jī)玻璃片表面，除去灰塵.

首先對單尖峰的相關(guān)特征進(jìn)行研究. 向有機(jī)玻璃片中心滴加3.0 mL磁流體，保證單尖峰存在的范圍內(nèi)(23～26 mT)，提高磁場強(qiáng)度，由實驗數(shù)據(jù)(表1)發(fā)現(xiàn)，對于單尖峰而言，其頂部曲率半徑與底部曲率半徑基本不變，其高度和下凹深度隨場強(qiáng)增加而增加，其寬度隨場強(qiáng)增加而增加.

表1 不同磁場強(qiáng)度的三維突出峰結(jié)構(gòu)

進(jìn)一步對多尖峰的相關(guān)特征進(jìn)行研究. 在有機(jī)玻璃片中央滴加3.0 mL磁流體，通過調(diào)整升降臺高度，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從26 mT逐漸增加. 實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度較大時(200 mT)，尖峰結(jié)構(gòu)將會被破壞，轉(zhuǎn)而形成扁平結(jié)構(gòu)[5]，因此本次實驗的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化范圍為26～200 mT. 利用攝像機(jī)，得到了圖7所示圖像. 從中可以分析出流體表面的特征參量. 由表2發(fā)現(xiàn)，在實驗范圍內(nèi)，隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加，尖峰數(shù)量增加；尖峰平均高度先增大后減??；峰平均寬度減小，峰頂部曲率半徑基本不變.

圖7 三維突出峰的照片

B/mTa/mmb-/mmh/mmN260.55.62.21290.54.92.24310.54.52.56490.53.71.97570.53.21.5231010.52.11.3461560.51.30.4852000.50.80.3107

3.6 流體體積對三維突出峰結(jié)構(gòu)的影響

首先對單尖峰的相關(guān)特征進(jìn)行研究. 向有機(jī)玻璃片中心滴加0.5 mL磁流體，用移液器向有機(jī)玻璃片中央以0.5 mL的步長，不斷滴加磁流體，同時保持外磁場為25 mT恒定. 根據(jù)實驗數(shù)據(jù)(表3)，對于單尖峰而言，隨磁流體體積的增加，其頂部曲率半徑基本不變，其寬度先不斷增加后趨于定值，其底部曲率半徑不斷減小后趨于定值，其高度和下凹深度不斷增加后趨于定值.

表3 不同流體體積的三維突出峰結(jié)構(gòu)

進(jìn)一步對多尖峰的相關(guān)特征進(jìn)行研究. 用移液器向有機(jī)玻璃片中央以0.5 mL的步長，不斷滴加磁流體，同時保持外磁場為49 mT恒定，通過表4可以得出：隨磁流體體積的增加，峰平均高度增加并趨于定值，表面的其他特征基本不變.

表4 不同流體體積的尖峰結(jié)構(gòu)及個數(shù)

3.7 流體黏度對三維突出峰結(jié)構(gòu)的影響

首先研究單尖峰的相關(guān)特征. 向3.0 mL流體中滴加0.2 mL硅油，以提高流體黏度. 控制外磁場為25 mT，得到圖8所示的實驗圖像. 利用軟件進(jìn)行分析，得到表5. 顯然，流體黏度提高時，臨界磁場增大，尖峰高度增大，尖峰寬度縮小，尖峰下凹深度減小，尖峰頂部與底部的曲率半徑減小.

(a)添加硅油

(b)未添加硅油圖8 不同流體黏度的三維突出峰照片

流體Hc/mTa/mmb/mmc/mmh/mmv/mm無硅油230.55.31.32.10.2添加硅油250.12.70.42.50.1

進(jìn)一步研究多尖峰的相關(guān)特征. 向3.0 mL流體中滴加0.2 mL硅油，以提高流體黏度. 控制外磁場為49 mT，得到圖9所示的實驗圖像. 利用軟件進(jìn)行分析得到表6. 顯然，流體黏度提高時，尖峰數(shù)量不變，尖峰平均高度增大，尖峰平均寬度縮小，尖峰平均頂部曲率半徑減小.

(a)添硅油

(b)未添硅油圖9 不同流體黏度的多尖峰照片

流體a/mmb-/mmh/mmN無硅油0.53.71.97添加硅油0.22.42.17

4 結(jié) 論

從空間勢場與流體表面相互耦合的角度，對流體液-氣界面上突出峰結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理進(jìn)行了分析，給出了較為簡潔的磁流體模型并進(jìn)行了初步的數(shù)值計算. 研究了外加磁場強(qiáng)度、流體體積、流體黏度等因素對磁流體液-氣界面三維突出峰結(jié)構(gòu)的影響. 鐵磁性流體在液-氣界面上，受到磁力、重力、黏滯力與表面張力的作用，耦合作用模式相當(dāng)復(fù)雜，未來我們希望能夠在理論上對流體表面的特征作出進(jìn)一步的分析，更加深入地探究多種物理作用在鐵磁性流體表面的耦合模式.