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        通過基爾霍夫衍射積分計算激光橫模光場

        2018-11-02 03:03:24王藝蓉藍佳雯靜
        物理實驗 2018年10期
        關鍵詞:基爾霍夫諧振腔光場

        王藝蓉,藍佳雯靜,孫 萍,屈 帥,高 著

        (北京師范大學 物理學系,北京 100875)

        激光器由增益介質、光學諧振腔和激勵源組成. 激光諧振腔有本征頻率,每個頻率對應1種光場分布,叫做1種模式[1]. 完整描述1種模式需要知道橫向與縱向的光場分布狀態(tài),其中,縱模描述軸向光場分布,橫模描述橫向光場分布.

        諧振腔的結構不同,它的模式也不同. 分析諧振腔的數(shù)值方法有快速傅里葉變換方法[2-3](FFT)、有限差分法[4](FDM)、有限元光束傳播法[5](FEM-BPM)、Fox-Li數(shù)值迭代法[6]等,而對于典型結構的諧振腔,采用解析法就已經(jīng)足夠. Boyd和Gordon首先證明了方形鏡共焦腔模式積分方程有嚴格的解析解[6].

        惠更斯-菲涅耳原理是分析衍射問題的基礎,該原理數(shù)學上表示為基爾霍夫衍射積分,在分析諧振腔模式問題時用到基爾霍夫衍射積分[7-9]. 本文將通過基爾霍夫衍射積分求出方形共焦腔的光場解析解,并利用Matlab畫出幾種簡單的光場分布,與實驗中獲得的諧振腔出射光斑進行比較.

        1 方形共焦凹球面鏡橫模分裂

        橫向光場是由衍射導致的[1],分析起來較縱模來說更為復雜,需要通過基爾霍夫衍射積分計算光場分布[6]:

        (1)

        (a) (b)圖1 方形共焦凹球面鏡諧振腔

        在圖1條件,基爾霍夫衍射積分可以化為[6]

        (2)

        式中Cmn為本征值.

        對(2)式進行變量代換:

        (3)

        通過分離變數(shù)[6],令Umn(x,y)=Fm(X)Gn(Y),解出Fm(X)和Gn(Y)為角向長橢球函數(shù):

        (4)

        角向長橢球函數(shù)比較抽象,查詢數(shù)學手冊,給出特例如圖2所示.

        圖2 角向長橢球函數(shù)

        得到光場分布為

        方形共焦凹球面鏡橫向光場的不同模式如圖3所示.

        當菲涅耳數(shù)很大時,還可以通過超橢球函數(shù)近似得到圓形鏡橫向光場不同模式,如圖4所示.

        (a)TEM00

        (b)TEM10

        (c)TEM02圖3 方形共焦凹球面鏡橫向光場的不同模式

        (a)TEM00

        (b)TEM10

        (c)TEM02圖4 圓形共焦凹球面鏡橫向光場不同模式近似

        2 實驗結果與數(shù)據(jù)分析

        實驗儀器:He-Ne激光器,CMOS,長激光管.

        實驗通過光屏接收到光斑,利用手機攝像頭(CMOS)記錄圖像,如圖5所示.

        圖5 光斑形狀

        從圖5并不能明顯看出激光的橫模組分,可將該圖片導入Matlab進行處理,得到光強分布如圖6所示.

        圖6 未除噪光強分布圖

        從圖6可以看出光強分布主要為高斯分布,對應著橫模TEM00,但仍存在其他的光場分布. 通過小波除噪并進行二值化,得到圖7. 圖7中,光強在x方向達到1次最小值,在y方向達到2次最小值. 對照圖3,橫模TEM10在x方向達到1次最小值,橫模TEM02在y方向達到2次最小值. 故圖7的光場分布至少為橫模TEM00,TEM10和TEM023種橫模光場的疊加,若確認是否有其他模的存在,需要結合頻譜圖分析[10].

        圖7 除噪二值化光強分布圖

        3 結 論

        橫模產(chǎn)生的原因是由于激光波矢方向與諧振腔軸線有夾角,光在諧振腔內壁發(fā)生衍射. 通過基爾霍夫衍射積分得到方形共焦凹球面鏡的解析解,通過Matlab繪制光場. 當菲涅耳數(shù)很大時,近似得到圓形共焦凹球面鏡的光場分布. 將理論模型下利用Matlab得到的光場分布圖像與實驗結果進行比較,發(fā)現(xiàn)實驗中諧振腔的光場分布實際上是多種橫模模式的疊加. 確定這些模中存在TEM00,TEM10和TEM023種橫模光場.

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