李 琛，閆 江，訾昌葛，黃映洲，吳小志

(重慶大學 物理學院，重慶 401331)

熱解石墨具有良好的抗磁性，能夠懸浮在磁場中且其磁化率隨溫度線性變化. 因此，可以通過激光照射熱解石墨的局部區(qū)域而導(dǎo)致石墨移動. 2013年日本青山學院大學首次實現(xiàn)用激光操縱磁懸浮石墨烯[1]. 具有負磁化率的抗磁性材料在磁場中受到排斥力，所以它們可以在磁場中被懸浮起來. 絕大部分材料僅在極低溫條件下才會具有較強的抗磁性，相較于嚴苛的條件，一些最強的抗磁性材料，如熱解石墨和鉍，可以在室溫下穩(wěn)定懸浮在釹鐵硼永磁體上，由于懸浮物與其他物體間不存在任何接觸，所以可以通過很小的力進行控制，這在運輸、驅(qū)動以及發(fā)展新能源等方面具有很大的研究價值.

本文中所描述的光學移動控制系統(tǒng)的建立僅基于釹鐵硼永磁體、熱解石墨片以及光源，由此所構(gòu)建出的系統(tǒng)可以將光能直接轉(zhuǎn)化為動能并且成本比較低，綜合性價比很高. 通過安培分子電流假說、鏡像法求解磁懸浮平臺的磁場分布，通過數(shù)值模擬給出熱場的分布，并且通過實驗給出單個小磁體的磁場分布以及熱解石墨片磁化率隨溫度的變化，基于此給出熱解石墨片在磁場中的受力，用清晰完整的理論描述了激光牽引過程.

1 設(shè)計原理

恩紹定理[2]指出點粒子集不能被穩(wěn)定維持在僅由電荷的靜電相互作用構(gòu)成的穩(wěn)定靜止的力學平衡結(jié)構(gòu). 由于恩紹定理的限制，很難使用永磁體或者簡易的電磁鐵實現(xiàn)懸浮，但可以實現(xiàn)抗磁性材料在磁場中的懸浮. 抗磁性材料在有外加磁場情況下的勢能可以表示為[3-4]

(1)

其中,m為懸浮物的質(zhì)量，g為重力加速度，μ0為真空磁導(dǎo)率，V為懸浮物體積，χ為磁化率，B為磁感應(yīng)強度，z為懸浮高度. 穩(wěn)定平衡條件為

(2)

由式(2)第二式也可以得到材料的磁化率為負，屬于抗磁性材料. 由第一式可以得到材料在磁場中的受力為[5]

Fx=

(3)

Fy=

(4)

Fz=

(5)

用H替換B，將懸浮平臺與抗磁性材料共同激發(fā)的磁場B替換成由懸浮平臺激發(fā)的磁場與抗磁性材料激發(fā)的磁場2部分，其中激光加熱引起的熱分布影響抗磁性材料激發(fā)的磁場.

實驗中使用的懸浮平臺是由眾多方形小磁鐵排列而成，其排列方式如下：

1)小磁鐵內(nèi)部磁感應(yīng)線垂直于紙面；

2)任意一塊小磁鐵和與其相鄰的小磁鐵磁極相反.

為了求解整個懸浮平臺所激發(fā)的穩(wěn)定磁場，首先計算單個小磁鐵所激發(fā)的磁場，再將矢量場疊加，單個小磁鐵激發(fā)的磁場為

dH= -

Γ(a-x,y,z)+Γ(x,a-y,z)+

Γ(a-y,x,z)+Γ(y,a-x,z)+

Ψ(y,a-x,z)-Ψ(a-x,a-y,z)-

Ψ(x,a-y,z)-Ψ(a-y,x,z)-

Ψ(y,x,z)-Ψ(a-x,y,z)-

(6)

其中輔助函數(shù)為

(7)

(8)

此結(jié)果與等效電流法給出的結(jié)果是相同的.

關(guān)于疊加矢量場：

H=H(x,y,z)=∑dH.

(9)

對于熱場，列出熱傳導(dǎo)方程：

(10)

其中，ρ為熱解石墨片的密度，cp為等壓熱容，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，P為單位體積的加熱效率.

考慮到熱輻射：

(11)

其中，σ為黑體輻射系數(shù)，ε為輻射率. 溫度T分布在xoy平面上的數(shù)值解為

T=T(x,y).

(12)

解得溫度分布如圖1所示.

圖1 溫度分布

結(jié)合磁化率隨溫度變化方程

χ=βT+C,

(13)

其中β和C均為常量，可描述抗磁性材料激發(fā)的磁場：

M=χH=[βT(x,y)+C]H.

(14)

2 實驗方法

2.1 磁化率的測量

實驗采用液體浸泡，以達到控制實驗溫度的目的，則式(13)應(yīng)改為[6]

(15)

其中ρ0為水的密度，B可從COMSOL的“體平均”得到.

選用圓柱形強永磁體，將懸浮物(即圓形熱解石墨片)懸浮在勢阱中. 選用不同厚度(不同質(zhì)量)的熱解石墨片，令其懸浮位置盡可能地貼近永磁體的表面(永磁體內(nèi)部是均勻磁場，越貼近永磁體磁場越均勻)，逐次改變水的溫度并且利用非接觸式紅外測溫儀測量其溫度，將熱解石墨片的懸浮位置記錄并且用軟件讀出其懸浮高度，如圖2所示.

圖2 驗證磁化率隨溫度線性關(guān)系的裝置示意圖

2.2 磁場的測量

將小磁鐵固定于坐標紙的合理位置，如使小磁鐵內(nèi)部磁感應(yīng)線垂直于紙面，可以測量xoy平面內(nèi)的磁場分布；如使小磁鐵內(nèi)部磁感應(yīng)線平行于紙面，則可以測量zox或zoy平面內(nèi)的磁場分布；在小磁鐵下墊起不同高度的方狀物質(zhì)(磁化率幾乎為零)，則可以實現(xiàn)對整個三維空間磁場強度測量. 將磁感應(yīng)強度測量儀的探頭對準x,y,z的某一方向，沿著坐標紙上某一直線滑動探頭，同時記錄位置與強度測量儀的顯示數(shù)據(jù).

2.3 臨界牽引實驗

a.搭建磁懸浮平臺

選用邊長為3 mm的立方體磁鐵，水平放置指南針，將小磁鐵從南北方向水平靠近指南針，若小磁鐵指向東西方向，則可確定小磁體南北極，若指南針上下翻轉(zhuǎn)或者轉(zhuǎn)向，則轉(zhuǎn)動小磁鐵. 確定小磁鐵的N極和S極后，做出標記.

將小磁鐵按順序排放，保證小磁鐵內(nèi)部磁感應(yīng)線垂直于紙面，并且任一小磁鐵與其相鄰的小磁鐵的內(nèi)部磁化方向相反，搭建面積約10 cm×10 cm的懸浮平臺.

b.準備懸浮物

本實驗所選用的懸浮物是直徑9 mm的熱解石墨片，原裝的熱解石墨片型號與規(guī)格不同，只需砂紙打磨即可.

c.調(diào)整牽引

圖3 激光牽引平臺

將磁懸浮平臺(如圖3所示)放置在水平桌面上，將懸浮物懸浮在盡可能靠近平臺中心(磁場更加均勻)的位置. 打開激光器調(diào)整到合理高度，調(diào)整激光前的準焦旋鈕，使照射處激光半徑最小，此時加熱效果最佳，溫度場熱分布梯度最大，移動激光照射位置，即可實現(xiàn)牽引.

3 調(diào)試及結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)分析

3.1.1 磁化率測量數(shù)據(jù)分析

實驗測得懸浮高度與溫度的數(shù)據(jù)，使用Matlab對所測數(shù)據(jù)點進行擬合得到如圖4所示的線性關(guān)系，實驗結(jié)果測得：β=6.40×10-4K-1. 常溫常壓下，實驗用熱解石墨磁化率為-40.00[1]，則

χ=6.40×10-4T-40.19.

圖4 懸浮高度與溫度成線性關(guān)系

3.1.2 磁場測量數(shù)據(jù)分析

通過在2.2中所述的實驗，將實驗數(shù)據(jù)與理論曲線對比，得到如圖5和圖6所示.

圖5 B-x實驗數(shù)據(jù)與理論曲線對比圖

圖6 B-y實驗數(shù)據(jù)與理論曲線對比圖

3.1.3 臨界牽引分析

通過重復(fù)2.3實驗，并由COMSOL模擬輔助，得臨界牽引條件：激光功率為1.4 W,永磁體磁化強度為1.32×107A/m,激光器距懸浮物高度為110.0 mm,永磁體相對磁導(dǎo)率為1.05,懸浮物半徑為6.0 mm,環(huán)境溫度為297.3 K,懸浮物厚度為38 mm,懸浮物密度為2.4×103kg/m3, 熱輻射率為0.87，常壓熱容為710 J/(kg·K),懸浮物導(dǎo)熱系數(shù)為1 840 W/(m·K), 熱解石墨相對磁導(dǎo)率為6.40×10-4T-39.19.

3.2 數(shù)值分析

3.2.1 熱場的數(shù)值分析擬合

圖7為熱解石墨表面的熱場分布圖.

圖7 熱解石墨表面溫度分布

3.2.2 磁化強度數(shù)值驗證

商家給出的燒結(jié)釹鐵硼強力磁鐵的剩磁為1.32×107A/m,由前文可知求M的公式為

(16)

其中

Φx= -Γ(a-x,a-y,z)-Γ(a-x,y,z)+

Γ(x,a-y,z)+Γ(x,y,z),

Φy= -Γ(a-y,a-x,z)-Γ(a-y,x,z)+

Γ(y,a-x,z)+Γ(y,x,z),

Φz= -Ψ(a-y,a-x,z)-Ψ(y,a-x,z)-

Ψ(a-x,a-y,z)-Ψ(x,a-y,z)-

Ψ(a-y,x,z)-Ψ(y,x,z)-

Ψ(a-x,y,z)-Ψ(x,y,z),

其中輔助函數(shù)為式(7)和式(8).

最后結(jié)果如表1所示. 由表1得到

表1 任意5處數(shù)值計算得到的M值

4 數(shù)值實驗

由于方程過于復(fù)雜，為了解出總體受力，需要依賴數(shù)學軟件輔助運算. 為了簡化研究過程，提高直觀性，采用Matlab的派生軟件COMSOL Multiphysics. 整個操作環(huán)境分為永磁體構(gòu)成的懸浮平臺、抗磁性材料構(gòu)成的懸浮物以及包裹在周圍的空氣. 使用的2種物理場分別是“磁場，無電流(mfnc)”與“固體傳熱(ht)”，其間兩物理場耦合采用“溫度耦合(Tt)”. 研究該多物理場的穩(wěn)態(tài)，其一是為了方便確認任意狀態(tài)下的受力，其二是由于軟件對穩(wěn)態(tài)求解的優(yōu)越性.

4.1 磁場，無電流(mfnc)

運行結(jié)果如圖8.

圖8 磁場的COMSOL模擬

4.2 固體傳熱(ht)

使用漫射面實現(xiàn)熱輻射，使用流體傳熱將四周空氣引入熱傳導(dǎo)，使用溫度來描述無限遠處溫度為實驗室溫度295 K. 在“定義”中設(shè)置“變量”引入懸浮物的相對磁導(dǎo)率與溫度的關(guān)系.

μr=1+(βT+C).

(17)

熱場運算結(jié)果如圖9所示.

圖9 熱場的COMSOL模擬

4.3 APP的構(gòu)建

為了方便運算，將COMSOL的結(jié)果結(jié)合到APP內(nèi)，如圖10所示.

(a)

(b)圖10 APP窗口界面

該APP可實現(xiàn)：

a.方便改變幾何、磁場、熱場的參量；

b.直觀顯示運行結(jié)果，如磁場強度、磁感應(yīng)強度、溫度、相對磁導(dǎo)率；

c.直接得到最終受力結(jié)果.

通過該APP，用戶可以便捷地求出任意坐標位置下圓形懸浮物的受力情況. 根據(jù)有限元的思想，將該結(jié)果接入Matlab窗口，可以實現(xiàn)對懸浮物整個牽引全過程的模擬.

5 實驗現(xiàn)象補充說明

5.1 牽移的原因是光熱而非光壓

前期猜測熱解石墨片被牽引的主要原因為激光的光壓或光熱.

光壓可以通過

進行計算，其中R為材料的反射率，E為激光單位時間通過照射面積的能量，c為光速. 在實驗?zāi)Ｐ椭?，光壓在最理想的情況下量值僅10-8N，在非平穩(wěn)的勢能場上，這個力可能不足以克服勢阱壁對熱解石墨片的阻力而使之被牽移.

據(jù)此，進行了實驗分析，在實驗過程中將激光逆著熱解石墨片預(yù)運動方向照射其預(yù)運動方向的前端，熱解石墨片依然按照預(yù)運動方向移動(如圖11所示)，即其實際運動方向與激光的光壓水平分量相反. 因此結(jié)合理論分析和實驗驗證得出熱解石墨片的運動不是光壓，而是光熱的牽引作用導(dǎo)致的.

圖11 牽引實驗

5.2 激光照射下，熱解石墨片迅速達到熱平衡且溫差較小

激光功率直接影響牽引的效果，在使用COMSOL進行熱解石墨的溫度模擬時，發(fā)現(xiàn)功率越高的激光能夠使熱解石墨片達到的最大溫度越高，達到最大溫度所用的時間越短，兩端形成的溫差越大，從而使牽引更加容易.

容易看出，無論激光功率大小，其使熱解石墨片兩端達到恒定溫差的時間都十分短暫，而且都在照射后1 s左右達到穩(wěn)定. 在實驗室中使用100 mW和1 W的激光對熱解石墨片進行牽引，發(fā)現(xiàn)前者無法牽動熱解石墨片，而后者效果十分顯著.

使用非接觸式激光測溫計(測溫計識別光波頻率與牽引所用激光頻率相差甚遠，不會被其干擾)測量激光加熱時的熱解石墨片溫度分布，發(fā)現(xiàn)加熱點與邊緣的溫差在1 ℃左右.

5.3 熱解石墨片的旋轉(zhuǎn)實驗及簡要分析

除了牽引實驗外，使用同心N和S極交替排布的圓柱磁鐵懸浮熱解石墨片，如圖12所示.

圖12 激光照射旋轉(zhuǎn)實驗裝置示意圖

激光照射熱解石墨片中央，熱解石墨片無明顯現(xiàn)象；激光照射邊緣時，熱解石墨片發(fā)生了旋轉(zhuǎn)；激光再次照射熱解石墨片中間，熱解石墨片停止旋轉(zhuǎn)；激光照射熱解石墨片另一邊，熱解石墨片再次旋轉(zhuǎn)而且旋轉(zhuǎn)方向與前相反. 激光照射旋轉(zhuǎn)實驗現(xiàn)象示意圖如圖13所示，箭頭表示旋轉(zhuǎn)方向，紫色點表示激光照射位置.

對此現(xiàn)象分析：懸浮后的熱解石墨盤在光照射后立即向照射部位移動，此時，熱解石墨片受到來自磁勢壁的排斥力，理想情況下，排斥力與運動方向相反. 然而，由于由釹鐵硼磁體產(chǎn)生的磁場的不均勻性，實際的排斥力可能會稍偏離重心線.

因此，產(chǎn)生朝向熱解石墨片的切線的力而使熱解石墨片發(fā)生旋轉(zhuǎn).

圖13 激光照射旋轉(zhuǎn)實驗現(xiàn)象示意圖

6 結(jié)束語

在光熱效應(yīng)下，實現(xiàn)了激光牽引. 用永磁體搭建懸浮平臺，抗磁性物質(zhì)做懸浮物. 從懸浮物受力公式出發(fā)，將其分為磁場與熱場2部分影響，分別對2個場進行分析，結(jié)合Matlab給出理論公式與方案，通過實驗驗證了理論的自洽性. 使用COMSOL進行數(shù)值模擬，給出定位情況下的受力情況、磁場分布以及熱場分布等. 建立了相關(guān)APP，使懸浮物在平臺上各點的情況都可以計算得到，從而讓牽引過程更加精確和直觀.