高 佩 姚紅光

(上海工程技術(shù)大學(xué)航空運(yùn)輸學(xué)院 上海 201620)

0 引 言

綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是指包含“鐵路、公路、水路、航空和管道”等多種運(yùn)輸方式，由多種運(yùn)輸方式的節(jié)點(diǎn)和線路連接而成，通過(guò)多種運(yùn)輸方式相互協(xié)作實(shí)現(xiàn)“旅客、貨物”從始發(fā)地到目的地位移服務(wù)的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

綜合運(yùn)輸網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及魯棒性研究，目前已成為研究熱點(diǎn)：段后利等[1]對(duì)城市公交網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了實(shí)證研究，測(cè)算出相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，并通過(guò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比研究了城市公交網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn).程書(shū)恒等[2]對(duì)集裝箱海運(yùn)航線的網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行了研究，通過(guò)數(shù)值模擬，計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)的度分布、簇系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度等指標(biāo).田煒等[3]對(duì)全球航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行了分析，通過(guò)對(duì)全球航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布、度值相關(guān)性和度與介數(shù)相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，度值大的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先與度值較大節(jié)點(diǎn)連接，度值大的節(jié)點(diǎn)介數(shù)也較大，因而度值較大的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響程度較大.鄧亞娟等[4]以中國(guó)公路網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，分析了公路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特征.劉宏鯤[5]則對(duì)中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了研究，指出了航空網(wǎng)絡(luò)的度分布具有雙截尾冪律分布的特征.文獻(xiàn)[6]采集了中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和航線數(shù)據(jù)信息，測(cè)算出了網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計(jì)特征參數(shù).上述研究都從不同側(cè)面反映了開(kāi)展交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征研究的必要性，然而目前的研究?jī)H限于某一特定運(yùn)輸領(lǐng)域，對(duì)于由多種運(yùn)輸方式構(gòu)成的綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征研究成果尚比較匱乏.

1 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

1.1 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)采集

1) 節(jié)點(diǎn)信息的采集 將地級(jí)市以上行政區(qū)作為綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，因部分地區(qū)與地級(jí)市存在包含關(guān)系，為統(tǒng)計(jì)方便，將二者合并；共采集684個(gè)節(jié)點(diǎn)城市.

2) 運(yùn)輸線路信息的采集 以684座節(jié)點(diǎn)城市為基礎(chǔ)，采集其之間的“鐵路、公路、航空、水運(yùn)”線路，供采集到鐵路線路648條，干線(國(guó)道)公路68條、高速公路79條、國(guó)內(nèi)航線2 198條、內(nèi)河航道25條.

1.2 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣的建立

鄰接矩陣是網(wǎng)絡(luò)分析中最常使用的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)形式，其特征是正方陣.在此方陣中，行和列都代表完全相同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，并且行和列排列的順序相同，矩陣中的要素代表節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，以這種形式來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的數(shù)據(jù)集合被稱為鄰接矩陣，記作X.根據(jù)矩陣中要素的不同含義，鄰接矩陣可以分成不同的類別.

1) 結(jié)構(gòu)鄰接矩陣 結(jié)構(gòu)鄰接矩陣主要用來(lái)反映綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的實(shí)際連接狀況，在該矩陣中“空間上有線路直接相連的兩座節(jié)點(diǎn)城市對(duì)應(yīng)的元素為1，其余元素為0”，記為X1.

2) 服務(wù)鄰接矩陣 服務(wù)鄰接矩陣是以能否實(shí)現(xiàn)相關(guān)服務(wù)作為判斷兩個(gè)節(jié)點(diǎn)城市是否存在相互關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn).若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)城市之間可以進(jìn)行運(yùn)輸服務(wù)，則其對(duì)應(yīng)的元素是否為1；否則為0，記為X2.

3) 頻次鄰接矩陣 頻次鄰接矩陣用來(lái)反映綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間開(kāi)展運(yùn)輸活動(dòng)的便利程度，該矩陣通過(guò)以兩點(diǎn)間運(yùn)輸服務(wù)日班次為權(quán)重，對(duì)“服務(wù)鄰接矩陣”加權(quán)得到，記為X3.

2 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本統(tǒng)計(jì)特征分析

2.1 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)“度”值的實(shí)證研究

2.1.1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中“度”值解析

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的度ki定義為：與節(jié)點(diǎn)i相接的邊的總數(shù).在網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大就意味著與其相連的其他節(jié)點(diǎn)越多，其擁有的邊數(shù)也就越多，也就意味著該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中具有更重要的作用.網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)i的度ki的平均值成為網(wǎng)絡(luò)的平均度，見(jiàn)式(1).

(1)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)

2.1.2中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)“度”值測(cè)算

不同鄰接矩陣算計(jì)出的節(jié)點(diǎn)的度值所代表的含義也不相同.其中，根據(jù)X1計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)度值表示“網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點(diǎn)空間相鄰的節(jié)點(diǎn)城市的數(shù)量”；根據(jù)X2計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)度值表示：“網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點(diǎn)有運(yùn)輸線路相連的節(jié)點(diǎn)城市數(shù)量，即通過(guò)該節(jié)點(diǎn)可以不經(jīng)中轉(zhuǎn)而直達(dá)的城市的數(shù)量”.根據(jù)X3計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)度值表示：“該節(jié)點(diǎn)共擁有的運(yùn)輸班次總數(shù)”.

利用不同的鄰接矩陣，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)專業(yè)分析軟件UCINET，計(jì)算出綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)在不同鄰接矩陣中的度值，度值排名前10的節(jié)點(diǎn)城市見(jiàn)表1.

表1 各鄰接矩陣中節(jié)點(diǎn)城市的度值

2.2 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中 “度”分布情況研究

度分布函數(shù)反映的是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的宏觀統(tǒng)計(jì)特征.綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征可用分布函數(shù)P(k)來(lái)描述，P(k) 為具有相同度k的節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)概率，即一個(gè)任意選擇的節(jié)點(diǎn)度為k的概率.利用UCINET軟件，通過(guò)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)度值，可以統(tǒng)計(jì)出網(wǎng)絡(luò)的度分布情況.

其中X1的度分布見(jiàn)圖1.該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度值服從冪律分布.即

P(K)～ak-r

通過(guò)數(shù)值擬合得到度分布函數(shù)為P(K)=0.404 3k-1.307，其中R2=0.901.

圖1 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)鄰接矩陣度分布圖

對(duì)圖1中各節(jié)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)取對(duì)數(shù)，可以得到X1對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)度分布，見(jiàn)圖2.

圖2 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)鄰接矩陣度分布圖(對(duì)數(shù)坐標(biāo)系)

由圖2可知，中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下成直線遞減形似，反應(yīng)了網(wǎng)絡(luò)具有顯著的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征.

按照同樣的方法，可以得到X2,X3普通坐標(biāo)系和對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的度分布情況見(jiàn)圖3～4.

圖3 X2鄰接矩陣度分布圖

圖4 X3鄰接矩陣中度分布圖

通過(guò)數(shù)值擬合得到X2矩陣度分布函數(shù)為：P(K)=0.1 685k-0.859；X2矩陣度分布函數(shù)為：P(K)=0.1 310k-0.784.其度分布函數(shù)均隨度值呈顯著線性下降趨勢(shì)，因此可判斷上述兩種網(wǎng)絡(luò)亦具有顯著的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征.

綜上所述，實(shí)證研究結(jié)果表明：中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)三種鄰接矩陣的其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征均表現(xiàn)出顯著的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征，其冪律系數(shù)介于[0.7，1.5]之間；上述結(jié)果表明：在中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度值分布極不均衡，少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度值很大，在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用；而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)，度值較少，僅能起到某些方面的輔助作用.

2.3 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度的實(shí)證研究

網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度L用來(lái)反映任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間邊的平均值.在綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)分析中，可以用該參數(shù)反映網(wǎng)絡(luò)中物資在從始發(fā)地到目的地流通過(guò)程中的中轉(zhuǎn)次數(shù).根據(jù)鄰接矩陣的含義，應(yīng)針對(duì)矩陣X2測(cè)算其平均最短路徑.

利用鄰接矩陣X2，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)專業(yè)分析軟件UCINET，計(jì)算出中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度L=2.498，中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中不同中轉(zhuǎn)次數(shù)的數(shù)量分布見(jiàn)表2.

由表2可知，在中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中97.4%的城市對(duì)之間的運(yùn)輸活動(dòng)僅需2次以內(nèi)的中轉(zhuǎn)即可實(shí)現(xiàn)，反應(yīng)出中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的服務(wù)便捷性.

表2 不同中轉(zhuǎn)次數(shù)的城市對(duì)數(shù)量分布

2.4 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)簇系數(shù)的實(shí)證研究

簇系數(shù)C是用于衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集聚情況的參數(shù).節(jié)點(diǎn)i的簇系數(shù)是指：它的所有鄰節(jié)點(diǎn)之間連邊的數(shù)目占可能的最大連邊數(shù)目的比值[7].若假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有ki條邊將其和其他節(jié)點(diǎn)相連，顯然，在這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多可能有ki(ki-1)/2條邊；而這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei和總的可能的邊數(shù)ki(ki-1)/2之比就定義為節(jié)點(diǎn)i的簇系數(shù)，見(jiàn)式(2).網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)C則是所有節(jié)點(diǎn)簇系數(shù)ci的平均值.

Ci=2Ei/ki(ki-1)

(2)

簇系數(shù)代表節(jié)點(diǎn)城市與相鄰節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)的平均聚集程度，代表綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的廣度[8].利用鄰接矩陣X2，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)專業(yè)分析軟件UCINET，計(jì)算出中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)C=0.677，表現(xiàn)出很強(qiáng)的集聚性.

中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有小的平均路徑長(zhǎng)度和大的簇系數(shù)，表明該網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特征.也就是說(shuō)，盡管中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)本身很大，但是在網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在相對(duì)較短的路徑.

2.5 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)“介數(shù)及分布”的實(shí)證研究

一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值可以從一個(gè)角度反映出這個(gè)節(jié)點(diǎn)在所在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，但是度值不能完全反映出某一個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處的地位和扮演的角色.節(jié)點(diǎn)u的介數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過(guò)u的所有最短路徑的數(shù)量，見(jiàn)式(3).它反映了節(jié)點(diǎn)u對(duì)其他節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)絡(luò)的控制作用[9].

(3)

式中：Sij為(i，j)之間最短路徑的集合.

在綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)城市的介數(shù)越大表明該城市中轉(zhuǎn)的能力越強(qiáng)，在綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要.利用鄰接矩陣X2，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)專業(yè)分析軟件UCINET，計(jì)算出介數(shù)排名前30的城市見(jiàn)表3.

由表3可知，介數(shù)排名靠前的城市多為我國(guó)的省會(huì)城市，這些城市在“本省地級(jí)市與外省城市的連接”中發(fā)揮了重要作用.

表3 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)排名前30位的節(jié)點(diǎn)城市

3 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析

3.1 綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性的內(nèi)涵

綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指網(wǎng)絡(luò)對(duì)來(lái)自于外界的各種影響的阻抗性能.一般可以用網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)城市陷入癱瘓后，綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通性來(lái)反映[10].如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)城市因各類突發(fā)事件陷入癱瘓，意味在網(wǎng)絡(luò)中同時(shí)取消了與該節(jié)點(diǎn)城市相連的所有的線路，從而有可能使得綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)城市從網(wǎng)絡(luò)中分離出去.如果在移走部分節(jié)點(diǎn)城市后綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中絕大部分節(jié)點(diǎn)仍是連通的，那么就稱綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連通性對(duì)節(jié)點(diǎn)城市的故障具有較強(qiáng)的魯棒性.

在一定的連通性水平下，可取消的節(jié)點(diǎn)城市越多，綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性就越強(qiáng)；反之，則越差.魯棒性直接反映了綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài)以及對(duì)突發(fā)事件的兼容能力，是網(wǎng)絡(luò)整體性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一[11].

3.2 綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性的度量指標(biāo)

1) 連通魯棒性的度量指標(biāo) 連通魯棒性是指網(wǎng)絡(luò)連通狀態(tài)對(duì)去除一定數(shù)量的癱瘓節(jié)點(diǎn)的阻抗程度.一般用“最大連通子圖的相對(duì)大小(s)”和“癱瘓節(jié)點(diǎn)數(shù)占綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例f”的相對(duì)關(guān)系來(lái)反映.

“最大連通子圖”是指網(wǎng)絡(luò)中包含節(jié)點(diǎn)最多的連通圖.“最大連通子圖”越大表示網(wǎng)絡(luò)連通性越好，當(dāng)“最大連通子圖”與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)相等時(shí)，表明網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)間都是相互連通的.

“最大連通子圖的相對(duì)大小”的計(jì)算方法為[12]

(4)

當(dāng)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)受到外界干擾時(shí)，部分節(jié)點(diǎn)可能陷入癱瘓而失去原有的服務(wù)功能；隨著陷入癱瘓的節(jié)點(diǎn)的不斷增加，綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的“最大連通子圖”將不斷減小，甚至?xí)纬蓴?shù)個(gè)孤立的子網(wǎng)絡(luò).當(dāng)一定時(shí)，s值越大，表明綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連通魯棒性越好.

2) 功能魯棒性的度量指標(biāo) 功能魯棒性是指綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的流通功能對(duì)去除一定數(shù)量的癱瘓節(jié)點(diǎn)的阻抗程度.經(jīng)濟(jì)、便捷、快速的實(shí)現(xiàn)物資流通是綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的基本功能,因此，可用“平均路徑長(zhǎng)度l”作為綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的功能魯棒性的度量指標(biāo).其中，“平均路徑長(zhǎng)度l”平均路徑長(zhǎng)度則是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短線路數(shù)量的平均值.應(yīng)用Ucinet軟件和鄰接矩陣X2，可計(jì)算出綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為2.498，即在綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)平均只需要進(jìn)行2.5次中轉(zhuǎn)即可到達(dá).

3.3 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性的仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1) “隨機(jī)干擾型”仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì) “隨機(jī)干擾型”是指隨機(jī)的對(duì)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)或某些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行干擾，使其陷入癱瘓狀態(tài)，喪失與其他節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行物資流通的能力，也就是意味著將該節(jié)點(diǎn)和其所有的邊從網(wǎng)絡(luò)中刪除.

“隨機(jī)干擾型”仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路是：由于存儲(chǔ)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的鄰接矩陣X2的行和列中，節(jié)點(diǎn)城市都是按照一定的次序排列的，所以以隨機(jī)數(shù)的方式，確定鄰接矩陣X2的行和列受到影響的節(jié)點(diǎn)，并在矩陣X2中刪除該節(jié)點(diǎn)所有的邊，受到隨機(jī)干擾的綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣記為R.不斷重復(fù)上述步驟，直到網(wǎng)絡(luò)中癱瘓節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到要求，該系統(tǒng)的基本流程見(jiàn)圖5.

2) “定向干擾型”仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì) “定向干擾型”是指有明確目標(biāo)的對(duì)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)或某些節(jié)點(diǎn)按照某一次序進(jìn)行干擾.

“定向干擾型”仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路是：以節(jié)點(diǎn)的“度”或“介數(shù)”值的大小次序，作為對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定向干擾的次序.即根據(jù)節(jié)點(diǎn)“度”或“介數(shù)”值大小次序，逐個(gè)選擇節(jié)點(diǎn)城市進(jìn)行干擾，受到定向干擾的綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣記為Y，重復(fù)上述步驟，直到網(wǎng)絡(luò)中癱瘓的節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到要求，該系統(tǒng)的基本流程見(jiàn)圖6.

圖5 “隨機(jī)干擾型”仿真系統(tǒng)流程圖

圖6 “定向干擾型”仿真系統(tǒng)流程圖

3.4 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析

1)f與s的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析 分別采用“隨機(jī)干擾”和“定向干擾”兩個(gè)仿真系統(tǒng)，計(jì)算684次干擾后對(duì)應(yīng)的f和s值，其對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)圖7.

圖7 兩種干擾模式下f與s的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖

由圖7可知，在“定向干擾”系統(tǒng)中下降的速度明顯快于“隨機(jī)干擾”系統(tǒng)；若按照度值次序進(jìn)行依次干擾，當(dāng)大約30%的節(jié)點(diǎn)陷入癱瘓后，網(wǎng)絡(luò)便完全喪失服務(wù)功能.進(jìn)一步說(shuō)明：當(dāng)節(jié)點(diǎn)因各類突發(fā)、偶發(fā)事故隨機(jī)陷入癱瘓時(shí)，綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的魯棒性，而有針對(duì)性的進(jìn)行定向干擾，將對(duì)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)造成較大的影響.

2)f與l的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析 在“隨機(jī)干擾”和“定向干擾”兩個(gè)仿真系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)684次仿真干擾，f與l的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)圖8.

圖8 兩種干擾模式下f與l的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖

平均路徑長(zhǎng)度l反映的是綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)城市間進(jìn)行物資調(diào)運(yùn)的中轉(zhuǎn)次數(shù).由圖8可知，在“隨機(jī)干擾”和“定向干擾”兩種模式下，f與l的對(duì)應(yīng)關(guān)系呈現(xiàn)出巨大差異.

在“隨機(jī)干擾”模式下，l值隨陷入癱瘓的節(jié)點(diǎn)的增加，在開(kāi)始呈現(xiàn)出震蕩形式，并且震蕩幅度不斷加大；這表明隨機(jī)干擾并未對(duì)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)物資調(diào)運(yùn)的便利程度造成顯著的影響.在最終階段l降為1.這是因?yàn)殡S著受干擾的節(jié)點(diǎn)不斷增加，網(wǎng)絡(luò)中相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)量不斷減少，當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)都彼此孤立時(shí)，l值為1.

在“定向干擾模式”下，l值呈現(xiàn)出先快速增加后迅速下降的趨勢(shì).表明對(duì)綜合運(yùn)網(wǎng)的便利性影響顯著，后期快速下降的原因是由于網(wǎng)絡(luò)功能的快速喪失造成的，也就是說(shuō)在“定向干擾”模式下，當(dāng)受到定向干擾的節(jié)點(diǎn)達(dá)到節(jié)點(diǎn)總數(shù)的35%左右的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)的功能就受到了較大的影響；而“隨機(jī)干擾”模式下，這一比例大約是84%左右.

通過(guò)兩種模式的仿真實(shí)驗(yàn)表明：節(jié)點(diǎn)的度和介數(shù)是影響綜合運(yùn)網(wǎng)魯棒性的重要因素；綜合運(yùn)網(wǎng)無(wú)論是網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性還是網(wǎng)絡(luò)功能都體現(xiàn)出對(duì)隨機(jī)干擾的較強(qiáng)魯棒性，也就是說(shuō)各種隨機(jī)發(fā)生突發(fā)、偶發(fā)類事故不會(huì)對(duì)綜合運(yùn)網(wǎng)整體造成太大的影響；但是綜合運(yùn)網(wǎng)針對(duì)定向干擾的魯棒性較差，應(yīng)針對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)采取適當(dāng)?shù)念A(yù)防與管理措施，以保證綜合運(yùn)網(wǎng)的可靠性.

4 結(jié) 論

1) 從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布上看，中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)三種鄰接矩陣的其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征均表現(xiàn)出顯著的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征，其冪律系數(shù)介于[0.7，1.5]之間.

2) 中國(guó)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有小的平均路徑長(zhǎng)度和大的簇系數(shù)，表明該網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特征；即在網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在相對(duì)較短的路徑.

3) 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的“介數(shù)”與“度”值的大小存在加強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，我國(guó)的省會(huì)城市的介數(shù)值普遍較大，反應(yīng)了這些城市在“本省地級(jí)市與外省城市的連接”中發(fā)揮了重要作用.

4) 節(jié)點(diǎn)的度和介數(shù)是影響綜合運(yùn)網(wǎng)魯棒性的重要因素；綜合運(yùn)網(wǎng)針對(duì)隨機(jī)干擾的較強(qiáng)魯棒性，但對(duì)定向干擾的魯棒性較差.