鐘相強(qiáng)， 張本學(xué)， 黃衛(wèi)清， 孫夢(mèng)馨

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)(2.安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 蕪湖，241000) (3.廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院 廣州，510006)

引 言

壓電直線作動(dòng)器因具有精度高和運(yùn)動(dòng)精確控制等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注，在某些場(chǎng)合下傳統(tǒng)的作動(dòng)器將無(wú)法進(jìn)行正常工作，如低溫、高溫和電磁干擾的工作環(huán)境，而壓電直線作動(dòng)器的出現(xiàn)就是為了滿足這些特殊環(huán)境要求[1-4]。柔性鉸鏈因其沒(méi)有間隙、沒(méi)有機(jī)械摩擦和高的運(yùn)動(dòng)靈敏度等優(yōu)點(diǎn)在壓電直線作動(dòng)器中得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用[5-8]。

徐晶晶等[9]提出了一種三角和杠桿機(jī)構(gòu)復(fù)合的壓電直線電機(jī)，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該電機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡正確性，但并未對(duì)復(fù)合機(jī)構(gòu)放大率進(jìn)行探討，且該電機(jī)屬于單足驅(qū)動(dòng)型。

蘇釗等[10]提出一種利用方波-三角波信號(hào)驅(qū)動(dòng)的雙足壓電直線電機(jī)，討論了不同驅(qū)動(dòng)信號(hào)下電機(jī)的輸出性能，但該電機(jī)中并未使用微位移放大機(jī)構(gòu)。陳西府等[11]對(duì)動(dòng)摩擦型壓電疊堆單足直線電機(jī)定子的振動(dòng)特性進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究，推導(dǎo)了定子驅(qū)動(dòng)端的振動(dòng)微分方程，通過(guò)樣機(jī)驗(yàn)證了該類型電機(jī)的諧振特性，但該直線電機(jī)采用壓電疊堆直接驅(qū)動(dòng)，并未使用微位移放大機(jī)構(gòu)。

盧倩等[12-13]提出了一種二級(jí)杠桿式柔性鉸鏈放大機(jī)構(gòu)，推導(dǎo)出該柔性放大機(jī)構(gòu)的放大率計(jì)算公式，通過(guò)引入柔度比來(lái)分析柔性鉸鏈輸出位移的靈敏度，經(jīng)過(guò)優(yōu)化獲得最佳的位移放大率，但只是單純研究二級(jí)杠桿柔性鉸鏈計(jì)算優(yōu)化，并未應(yīng)用到壓電直線作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)。

基于二級(jí)杠桿放大原理，筆者對(duì)雙足壓電直線作動(dòng)器作動(dòng)原理進(jìn)行分析，基于ANSYS Workbench對(duì)作動(dòng)器定子結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化仿真，最終構(gòu)建了作動(dòng)器定子的模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得該作動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)足振幅，和理論計(jì)算相一致，為壓電直線作動(dòng)器的設(shè)計(jì)提供一種新的思路。

1 雙足壓電直線作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 二級(jí)杠桿放大原理

如圖1所示，是二級(jí)杠桿放大原理圖。結(jié)構(gòu)由一個(gè)等臂杠桿和一個(gè)非等臂杠桿組成，其中，等臂杠桿輸入位移，通過(guò)兩個(gè)杠桿的連接部分(直圓型柔性鉸鏈)傳遞至非等臂杠桿的輸入端后，再次進(jìn)行放大輸出。因此，二級(jí)杠桿相比較一級(jí)杠桿而言，不僅能夠得到足夠大的放大倍數(shù)，而且空間占用率低。

圖1 二級(jí)杠桿原理圖Fig.1 Schematic diagram of secondary lever

對(duì)于單個(gè)杠桿AB而言，假設(shè)在杠桿AB的中點(diǎn)位置，即輸入端輸入一個(gè)數(shù)值大小為Din的位移，且位移的方向沿著圖中輸入端的箭頭方向，則杠桿B點(diǎn)位置將對(duì)位移Din進(jìn)行放大輸出

(1)

對(duì)于杠桿AB和DE的連接部分，忽略其他因素，假設(shè)B點(diǎn)和C點(diǎn)處的位移量一致，即

xB=xC

(2)

對(duì)杠桿DE，E點(diǎn)的輸出位移為

(3)

設(shè)λ為二級(jí)杠桿的放大倍數(shù)，則

(4)

式(4)中，L1，L2，L3和L4的數(shù)值分別為12，36，14和14 mm，將數(shù)值代入式(4)中得到二級(jí)杠桿的放大倍數(shù)λ為8。

柔性鉸鏈放大倍數(shù)的第2種計(jì)算方法[12]

(5)

式(5)與式(4)的計(jì)算結(jié)果誤差僅為2.6%，也證明了二級(jí)杠桿放大倍數(shù)計(jì)算的正確性。

1.2 壓電直線作動(dòng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖2 壓電直線作動(dòng)器整體結(jié)構(gòu)Fig.2 Overall structure of piezoelectric linear actuator

利用三維軟件UG NX設(shè)計(jì)了二級(jí)杠桿放大式壓電直線作動(dòng)器結(jié)構(gòu)[14-18]，如圖2所示。其結(jié)構(gòu)主要包括定子、動(dòng)子、V型槽導(dǎo)軌、V型槽底座、耐磨陶瓷條、底板、預(yù)壓件等；其中，定子通過(guò)螺釘與定位機(jī)構(gòu)中的V型導(dǎo)軌連接，且定子還與定位機(jī)構(gòu)中的V型槽進(jìn)行活動(dòng)連接，V型槽與底板連接；預(yù)壓件主要包括預(yù)壓塊、預(yù)壓螺釘和預(yù)壓彈簧。預(yù)壓件主要的作用是在松緊預(yù)壓螺釘?shù)倪^(guò)程中，驅(qū)使定子沿著V型槽進(jìn)行軸向移動(dòng)，調(diào)整壓電直線作動(dòng)器定子的驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子側(cè)面上粘貼的耐磨陶瓷條之間的接觸情況，使作動(dòng)器的定子與陶瓷條之間產(chǎn)生預(yù)壓力，以便于作動(dòng)器與陶瓷條產(chǎn)生足夠的摩擦力來(lái)驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器移動(dòng)。

圖3所示為測(cè)微頭與壓電疊堆等之間的具體接觸情況。壓電疊堆的一端與定子中放大元件的初始輸入端的面接觸，另一端與方形墊塊(絕緣體)接觸；方形墊塊具有半圓孔特征(放置接觸小球)，測(cè)微頭的平面輸出端與接觸小球接觸，且測(cè)微頭上具有螺紋特征，作用是與定子之間進(jìn)行螺紋連接。壓電疊堆需要在一定的預(yù)緊力下才能進(jìn)行輸出位移，通過(guò)旋轉(zhuǎn)測(cè)微頭能夠給壓電疊堆施加預(yù)緊力；測(cè)微頭的輸出端面為金屬材料，添加絕緣體方形墊塊是為了防止壓電疊堆在工作時(shí)發(fā)生損壞；壓電疊堆在使用時(shí)不能受到剪切力，而測(cè)微頭的輸出形式為旋轉(zhuǎn)，所以在方形墊塊上放置接觸小球是為了將測(cè)微頭的旋轉(zhuǎn)輸出轉(zhuǎn)化為面接觸的輸出形式。

圖3 測(cè)微頭與壓電疊堆等之間的具體接觸圖Fig.3 Specific contact diagram between micrometer head and piezoelectric stack

壓電直線作動(dòng)器定子作動(dòng)仿真原理如圖4所示。圖中：(a)為驅(qū)動(dòng)足I驅(qū)動(dòng)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng);(b)為驅(qū)動(dòng)足II壓緊導(dǎo)軌;(c)為驅(qū)動(dòng)足II驅(qū)動(dòng)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng);(d)為驅(qū)動(dòng)足I壓緊導(dǎo)軌；I，II為作動(dòng)器定子上的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足，作動(dòng)器定子中使用的驅(qū)動(dòng)元件(壓電疊堆)共有四組。在一個(gè)周期內(nèi)，導(dǎo)軌將沿著x軸正方向移動(dòng)2α位移(此值為作動(dòng)器的一個(gè)周期內(nèi)的行程)。

圖4 定子作動(dòng)仿真過(guò)程Fig.4 Simulation process of stator actuator

1.3 壓電直線作動(dòng)器定子結(jié)構(gòu)

雙足壓電直線作動(dòng)器定子的結(jié)構(gòu)如圖5所示。四個(gè)壓電疊堆通過(guò)相位差π/4的兩正弦電壓進(jìn)行激勵(lì)，使作動(dòng)器定子系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)，另外，橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡在驅(qū)動(dòng)端處形成。在預(yù)緊力調(diào)整機(jī)構(gòu)的預(yù)壓下，使作動(dòng)器定子和動(dòng)子之間產(chǎn)生摩擦力所需要的正壓力，驅(qū)動(dòng)動(dòng)子進(jìn)行運(yùn)動(dòng)[11]。

圖5 雙足壓電直線作動(dòng)器定子結(jié)構(gòu)Fig.5 Stator structure of double-feet piezoelectric linear actuator

2 雙足壓電直線作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

2.1 基于ANSYS壓電直線作動(dòng)器定子的仿真

對(duì)壓電直線作動(dòng)器定子模型上四個(gè)沉頭孔特征施加位移約束，作動(dòng)器的定子材料為45#鋼，其密度為7 850 kg·m-3，彈性模量為209 GPa，泊松比為0.3。對(duì)其進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，節(jié)點(diǎn)數(shù)為91 591，單元數(shù)為50 370。

在壓電疊堆輸出端與定子結(jié)構(gòu)的接觸平面施加1 mm的位移驅(qū)動(dòng)，來(lái)代替壓電疊堆的變形輸出。圖6為作動(dòng)器定子驅(qū)動(dòng)足的輸出位移云圖。從圖中可以看出，在1 mm約束驅(qū)動(dòng)下定子的放大元件發(fā)生位移變化位置主要集中在定子驅(qū)動(dòng)足上，其相應(yīng)最大位移數(shù)值為7.360 mm，所以定子放大元件對(duì)輸入1 mm位移作放大后輸出為7.360 mm，其放大倍數(shù)為7.360，與上述理論值相差0.640 2，誤差為8 %。

圖6 定子驅(qū)動(dòng)足的位移云圖(1 mm)Fig.6 Displacement cloud picture of stator driving foot(1 mm)

在ANSYS中設(shè)置1 mm位移驅(qū)動(dòng)，其目的是為了替代壓電疊堆由于電壓跳變而產(chǎn)生形變輸出位移，實(shí)際上壓電疊堆在輸出位移的同時(shí)，相應(yīng)地也會(huì)輸出力，一般這個(gè)力的數(shù)值范圍在0～1 000 N之間，所以還要模擬壓電疊堆輸出力時(shí)定子的放大能力。

圖7 定子驅(qū)動(dòng)足的位移云圖(500 N)Fig.7 Displacement cloud picture of stator driving foot(500 N)

圖7為500 N下的作動(dòng)器定子驅(qū)動(dòng)足的輸出位移云圖。從圖中可以看出，在500 N力下定子發(fā)生位移變化位置主要集中在定子驅(qū)動(dòng)足上，其相應(yīng)最大位移數(shù)值為3.374 mm。500 N力載荷接觸面上的最大位移數(shù)值為0.386 mm，所以作動(dòng)器定子放大元件對(duì)500 N力的放大倍數(shù)約為8.741，此值與理論計(jì)算值相差0.741，誤差為9.26%。

綜上，經(jīng)過(guò)軟件仿真得到壓電直線作動(dòng)器定子的放大倍數(shù)誤差分別為8%(1 mm)和9.26%(500 N)。造成仿真研究定子的放大能力誤差有以下原因：a.理論計(jì)算所使用模型為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，一定意義上并不考慮模型寬度和厚度等因素對(duì)其放大能力的影響；b.作動(dòng)器定子的放大元件由兩個(gè)杠桿及直圓型柔性鉸鏈連接部分構(gòu)成，而直圓型柔性鉸鏈在作動(dòng)器實(shí)際工作過(guò)程中并不只發(fā)生伸縮運(yùn)動(dòng)，還會(huì)因?yàn)槌惺芰Χa(chǎn)生彎矩或其他形變；c.在理論計(jì)算過(guò)程中，將除了直圓型柔性鉸鏈中發(fā)生變形的地方，其他作動(dòng)器定子結(jié)構(gòu)統(tǒng)統(tǒng)看作剛體結(jié)構(gòu)，但實(shí)際工作過(guò)程中，在理論分析中視作剛體的部分會(huì)吸收消耗一部分輸入而發(fā)生變形現(xiàn)象，從而導(dǎo)致實(shí)際作動(dòng)器定子放大元件的放大能力與理論計(jì)算值相比會(huì)出現(xiàn)縮減現(xiàn)象。

2.2 基于ANSYS的鉸鏈參數(shù)優(yōu)化

圖8和圖9為直圓型柔性鉸鏈和直梁型柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖10為壓電直線作動(dòng)器定子結(jié)構(gòu)單足驅(qū)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型，對(duì)于單個(gè)驅(qū)動(dòng)足設(shè)計(jì)有四個(gè)柔性鉸鏈，編號(hào)為1～4，其中柔性鉸鏈的參數(shù)設(shè)定為Rh=1.77 mm，th=0.5 mm，bh=10 mm，lh=4.04 mm。

圖8 直圓型柔性鉸鏈的參數(shù)結(jié)構(gòu)Fig.8 Parametric structure of straight circular flexure hinge

圖9 直梁型柔性鉸鏈的參數(shù)結(jié)構(gòu)Fig.9 Parametric structure of straight beam flexure hinge

圖10 柔性鉸鏈編號(hào)Fig.10 Flexure hinge number

對(duì)于柔性鉸鏈[12-13]的研究可知：直圓型和橢圓形柔性鉸鏈的柔度比明顯大于直梁型和倒圓角直梁型柔性鉸鏈的柔度比，這說(shuō)明當(dāng)柔性鉸鏈同時(shí)受到彎矩Mz和軸向力Fx作用時(shí)，直圓型柔性鉸鏈和橢圓形柔性鉸鏈則更容易產(chǎn)生線位移，而直梁型柔性鉸鏈和倒圓角直梁型柔性鉸鏈輸出位移的主要形式是旋轉(zhuǎn)位移。這一結(jié)論對(duì)于設(shè)計(jì)柔性微位移放大機(jī)構(gòu)中柔性鉸鏈的選型和設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)作用。

在壓電疊堆輸出位移的情況下，結(jié)合壓電直線作動(dòng)器定子的結(jié)構(gòu)、二級(jí)杠桿放大機(jī)構(gòu)的受力及變形情況的分析來(lái)看，圖10中的1號(hào)和4號(hào)柔性鉸鏈為直梁型柔性鉸鏈，2號(hào)和3號(hào)柔性鉸鏈?zhǔn)褂弥眻A型柔性鉸鏈，這是因?yàn)?號(hào)和4號(hào)處的柔性鉸鏈在輸出時(shí)主要產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)角位移，而產(chǎn)生的拉伸線位移相對(duì)較少；而2號(hào)和3號(hào)處的柔性鉸鏈在輸出時(shí)主要產(chǎn)生拉伸線位移，而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)角位移相對(duì)較少。

基于上述分析，在壓電直線作動(dòng)器定子的模型中使用直圓型柔性鉸鏈和直梁型柔性鉸鏈的混合搭配使用，會(huì)使壓電直線作動(dòng)器定子放大倍數(shù)得到優(yōu)化，在縮小定子尺寸，提升定子驅(qū)動(dòng)足剛度的前提下，可以得到較大的定子放大倍數(shù)。

2.3 基于ANSYS的參數(shù)優(yōu)化過(guò)程

定子的放大倍數(shù)能力主要與1～4號(hào)鉸鏈相關(guān)，故需要得到1～4號(hào)鉸鏈的各個(gè)參數(shù)優(yōu)化數(shù)據(jù)。對(duì)每個(gè)鉸鏈的厚度和半徑(1～4號(hào)柔性鉸鏈切割半徑全部約束相等，故只設(shè)置一個(gè)參數(shù)R1；厚度分別設(shè)置成參數(shù)T1，T2，T3和T4，數(shù)值相等)定義成參數(shù)形式(輸入?yún)?shù))，對(duì)定子模型3號(hào)柔性鉸鏈處施加1 mm位移驅(qū)動(dòng)，相對(duì)應(yīng)獲得定子末端驅(qū)動(dòng)足上的位移輸出，得到模型的初始放大倍數(shù)為7.399，并設(shè)置末端驅(qū)動(dòng)足的位移輸出作為輸出參數(shù)(優(yōu)化目標(biāo))。

鉸鏈參數(shù)優(yōu)化是通過(guò)改變鉸鏈的參數(shù)時(shí)末端驅(qū)動(dòng)足的位移輸出達(dá)到最大值(即模型的放大倍數(shù))，因?yàn)殂q鏈的寬度直接設(shè)為bh=10 mm，只需設(shè)置切割半徑和厚度為輸入?yún)?shù)，鉸鏈切割半徑的變化范圍為0.5～3.0 mm，步長(zhǎng)0.25 mm；厚度的變化范圍為0.2～1.0 mm，步長(zhǎng)0.1 mm。

從ANSYS的DesignExploration模塊分析結(jié)果得到結(jié)論：第95組數(shù)據(jù)中，2號(hào)直圓型柔性鉸鏈厚度th=0.4 mm，lh=3.34，3號(hào)直圓型柔性鉸鏈厚度th=0.2 mm，lh=3.34，1號(hào)直梁型柔性鉸鏈厚度th=0.5 mm，lh=3.34，4號(hào)直梁型柔性鉸鏈厚度th=0.6 mm，lh=3.34，對(duì)應(yīng)的模型放大倍數(shù)為8.148，放大能力要比初始設(shè)定的鉸鏈參數(shù)(th=0.5 mm，Rh=1.77)下的放大倍數(shù)7.399大。但由于考慮到壓電直線作動(dòng)器定子的剛度問(wèn)題，為提高定子剛度，選擇第96組數(shù)據(jù)，2號(hào)直圓型柔性鉸鏈厚度th=0.4 mm，lh=3.34，3號(hào)直圓型柔性鉸鏈厚度th=0.3 mm，lh=3.34，1號(hào)直梁型柔性鉸鏈厚度th=0.5 mm，lh=3.34，4號(hào)直梁型柔性鉸鏈厚度th=0.6 mm，lh=3.34，對(duì)應(yīng)的模型放大倍數(shù)為8.131，相差僅0.017，能夠滿足使用要求。

3 雙足壓電直線作動(dòng)器定子驅(qū)動(dòng)足振幅實(shí)驗(yàn)

雙足壓電直線作動(dòng)器定子驅(qū)動(dòng)足振幅測(cè)試裝置如圖11所示。

1.Laser XL-80激光位移傳感器；2.固定定子3的夾具；3.定子;4.定子的I號(hào)驅(qū)動(dòng)足；5.定子的II號(hào)驅(qū)動(dòng)足；6.壓電疊堆(100 V，8.5 μm自由行程位移)圖11 定子驅(qū)動(dòng)足振幅測(cè)試裝置Fig.11 Test device of stator driving foot amplitude

由信號(hào)發(fā)生器生成1路100 Hz的正弦波信號(hào)，并由信號(hào)放大器將電壓放大至120 V，驅(qū)動(dòng)定子驅(qū)動(dòng)足進(jìn)行工作，激光位移傳感器讀取驅(qū)動(dòng)足的位移并將數(shù)據(jù)傳輸?shù)较鄳?yīng)PC機(jī)上。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足的位移數(shù)據(jù)如圖12,13所示。從圖中可以看出，兩驅(qū)動(dòng)足的振動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，驅(qū)動(dòng)足I,II的位移幅值在60和63 μm的上下范圍浮動(dòng)，差值約為3 μm，至于造成此差值的可能原因有：a.壓電疊堆預(yù)緊力不一致；b.所使用的壓電疊堆的輸出性能不一；c.加工誤差導(dǎo)致兩驅(qū)動(dòng)足性能不一致；d.測(cè)量方法不精確導(dǎo)致的測(cè)量誤差；e.測(cè)量過(guò)程中出現(xiàn)的隨機(jī)誤差。

圖12 驅(qū)動(dòng)足I的振幅Fig.12 Amplitude of driving foot I

圖13 驅(qū)動(dòng)足II的振幅Fig.13 Amplitude of driving foot II

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(驅(qū)動(dòng)足I)的位移幅值在8.2 μm上下范圍浮動(dòng)，經(jīng)過(guò)定子中放大元件放大此位移后由驅(qū)動(dòng)足I輸出，數(shù)值約為60 μm，所以放大元件的放大能力約為7.32，這與上述理論計(jì)算和仿真研究得到的放大倍數(shù)都要小，基本符合要求。造成這一現(xiàn)象的可能原因有：a.定子的整體剛度較弱而導(dǎo)致在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生變形；b.測(cè)量誤差。

4 結(jié) 論

1) 提出一種基于二級(jí)杠桿和柔性鉸鏈復(fù)合結(jié)構(gòu)的雙足壓電直線作動(dòng)器，通過(guò)兩種方法計(jì)算出該二級(jí)杠桿的理論放大倍數(shù)，兩者的誤差僅為0.209，證實(shí)了該二級(jí)杠桿設(shè)計(jì)的正確性。

2) 基于ANSYS完成壓電直線作動(dòng)器定子作動(dòng)仿真過(guò)程，通過(guò)在壓電疊堆輸出端與定子結(jié)構(gòu)的接觸平面施加相應(yīng)的位移驅(qū)動(dòng)和驅(qū)動(dòng)力，仿真得到放大倍數(shù)與理論計(jì)算之間的誤差分別為8%和9.26%，和理論計(jì)算相符合。

3) 通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)，在壓電直線作動(dòng)器定子中使用直圓型柔性鉸鏈和直梁型柔性鉸鏈，會(huì)使作動(dòng)器定子放大倍數(shù)得到優(yōu)化，在提升定子驅(qū)動(dòng)足剛度的前提下，可以得到較大的放大倍數(shù)。

4) 基于最優(yōu)化參數(shù)制作了該作動(dòng)器樣機(jī)，對(duì)作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)足振幅進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，兩驅(qū)動(dòng)足的振動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，驅(qū)動(dòng)足I,II的位移幅值在60和63 μm的上下范圍浮動(dòng)，測(cè)得定子放大元件的放大能力約為7.32，比理論計(jì)算值偏小，與實(shí)驗(yàn)中定子整體剛度和測(cè)量誤差有關(guān)系，后期可在保證振幅放大倍數(shù)的前提下進(jìn)一步優(yōu)化作動(dòng)器的特性。