蔣玲莉， 印道軒， 李學(xué)軍， 馮和英

(湖南科技大學(xué)機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湘潭，411201)

1 問題的引出

直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)包括主減速器、中間減速器、尾減速器、主旋翼軸、動(dòng)力傳動(dòng)軸和尾傳動(dòng)軸，即“三軸三器”，具有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、工藝精度高、傳動(dòng)功率大和減速比高等特點(diǎn)，將發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力傳遞給旋翼和尾槳，是直升機(jī)不可缺少的關(guān)鍵核心部件，典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 典型直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of typical helicopter transmission system

直升機(jī)的飛行環(huán)境惡劣，所受的載荷復(fù)雜多變，減速器、軸系及旋翼之間相互耦合的扭振及橫振大，“三軸三器”在主旋翼和尾槳的載荷作用下容易產(chǎn)生軸系相對位置的變化。如此復(fù)雜的軸系結(jié)構(gòu)，任何輕微的軸系相對位置變化都將導(dǎo)致整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞特性變化，進(jìn)而引起支撐軸承過早地?fù)p壞，縮短軸承的使用壽命；造成齒輪嚙合處產(chǎn)生較大的沖擊和齒面的摩擦，從而產(chǎn)生振動(dòng)沖擊，影響傳動(dòng)系統(tǒng)的性能,使傳動(dòng)系統(tǒng)受到額外的激勵(lì)力從而顯著降低傳動(dòng)系統(tǒng)的工作壽命等。研究直升機(jī)軸系相對位置變化下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，揭示其典型工況下運(yùn)行機(jī)理，為直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測提供理論依據(jù)。

文中以直升機(jī)尾傳系統(tǒng)——輸入輸出軸相互垂直的一對螺旋錐齒輪結(jié)構(gòu)為研究對象，研究其軸系相對位置變化下的嚙合力變化規(guī)律。尾傳系統(tǒng)在尾槳的載荷作用下，會(huì)使尾槳軸產(chǎn)生軸拉力，從而導(dǎo)致軸上下移動(dòng)，造成了尾槳軸的偏移位置L的變化，如圖2(a)所示。在槳葉的載荷作用下，會(huì)使尾槳產(chǎn)生附加彎矩，從而使尾槳軸發(fā)生傾斜，造成尾槳軸的傾斜位置β的變化，如圖2(b)所示。

圖2 尾傳軸系相對位置變化示意圖Fig. 2 Relative position change of diagram tail shaft

國內(nèi)外學(xué)者對齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的研究做了大量的工作。王奇斌等[1]研究了齒輪嚙合時(shí)，齒距偏差對齒輪嚙合特性的影響。Zhan等[2]研究了一種基于ANSYS軟件中的Workbench模塊和準(zhǔn)靜態(tài)算法來確定齒輪時(shí)變嚙合剛度的新技術(shù)，并考慮了齒輪副不對中對嚙合剛度的影響。Luo等[3]研究了齒輪中心距離的變化對齒輪時(shí)變嚙合剛度的影響。張慧博等[4]分析了徑向誤差與齒側(cè)間隙的耦合故障對齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。任菲等[5]分析了各構(gòu)件制造偏心誤差和齒廓誤差以及陀螺效應(yīng)等激勵(lì)因素對行星輪的均載特性的影響。劉延偉等[6]考慮了時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙和接合間隙等激勵(lì)建立了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了齒側(cè)間隙對齒輪系統(tǒng)非線性特性的影響。程哲等[7-8]對齒輪的斷齒、點(diǎn)蝕等故障下的齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。以上文獻(xiàn)主要從時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、傳遞誤差和齒輪的局部故障來研究齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。筆者主要從齒輪軸系相對位置變化的角度來研究齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，是對直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的補(bǔ)充和完善。

2 尾傳軸系相對位置變化動(dòng)力學(xué)模型

首先，根據(jù)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的齒輪嚙合原理建立螺旋錐齒輪的動(dòng)力學(xué)模型；然后，計(jì)算軸系位置變化下的時(shí)變嚙合剛度和時(shí)變嚙合阻尼，將其代入正常狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)模型中，得到軸系位置變化下的動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 螺旋錐齒輪動(dòng)力學(xué)模型

對于弧齒錐齒輪傳動(dòng)，其嚙合點(diǎn)半徑與嚙合位置有關(guān)，在實(shí)際分析中，取嚙合點(diǎn)半徑為齒寬中點(diǎn)處的回轉(zhuǎn)半徑，且兩齒輪的螺旋角為0，可將其視為直齒錐齒輪[9-10]。圖3為齒輪動(dòng)力學(xué)示意圖。

圖3 齒輪嚙合動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Gear meshing dynamic model

圖3中:T1，T2，R1，R2，ω1，ω2分別為兩輪的轉(zhuǎn)矩，基圓半徑和轉(zhuǎn)速；c，k分別為嚙合阻尼和嚙合剛度。

僅考慮扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，系統(tǒng)的自由度分別為兩齒輪的扭轉(zhuǎn)角θ1，θ2，根據(jù)簡化的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)簡圖可得到其分析模型[11-12]為

(1)

(2)

x(t)=r1θ1-r2θ2-e(t)

(3)

將時(shí)變嚙合剛度k(t)，以及嚙合阻尼c代入式(1～3)中，可得到齒輪嚙合等效動(dòng)力學(xué)模型

(4)

W=T1/r1=T2/r2

(5)

其中：me為等效質(zhì)量；W為等效載荷。

2.2 尾傳軸系相對位置變化的動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)尾傳動(dòng)系統(tǒng)在尾槳載荷的作用下，尾槳軸發(fā)生偏移位置變化或傾斜位置變化，尾傳輸入軸不變，其軸系相對位置變化等效圖如圖4所示。

圖4 尾傳軸系相對位置變化等效圖Fig.4 Equivalent graph of relative position change of tail shaft

圖4中AB為分度圓處的嚙合線，L為偏移量，β為傾斜量。若豎直軸向上平移L，則在分度圓處嚙合線AB的垂直方向上平移Δα1；若豎直軸向右傾斜一個(gè)β角度，則在分度圓處嚙合線AB的垂直方向上平移Δα2的等效長度。

如圖5所示，Pb1，Pb2分別為兩齒輪的嚙合線，由于齒輪軸的位置偏移會(huì)導(dǎo)致兩齒輪出現(xiàn)齒側(cè)間隙，齒側(cè)間隙j與位置偏移量Δa的關(guān)系[13-15]為

2(r+Δa)(inv(αa)-inv(α))

(6)

(7)

inv(αi)=tanαi-αi

(8)

其中：m為齒輪模數(shù)；r為分度圓半徑；rb為基圓半徑；α為分度圓壓力角；αi為任意圓壓力角。

圖5 齒側(cè)間隙 Fig. 5 Backlash

由于軸系相對位置變化導(dǎo)致了齒側(cè)間隙的存在。根據(jù)尾傳齒輪對的等效直齒輪對的重合度為1.6，再結(jié)合圖5可知，由于齒側(cè)間隙的存在會(huì)使得第一對齒輪離開以后到第二對開始嚙合的時(shí)間增加，即增加了單齒嚙合的時(shí)間。將軸系偏移位置變化當(dāng)成中心距Δa的變化，即懸臂梁的臂長增加，形成了固定的齒側(cè)間隙；軸系傾斜位置變化造成齒輪副沿齒寬方向出現(xiàn)均勻變化的齒側(cè)間隙，因此軸系傾斜位置變化的嚙合剛度除了脫齒區(qū)域以外還會(huì)有一個(gè)過渡區(qū)。根據(jù)以上剛度變化理論分析再結(jié)合文獻(xiàn)[7，8]中的故障齒輪嚙合剛度綜合計(jì)算方法，得

k=F/(δa1+δa2+δh)

(9)

其中：k為齒輪嚙合剛度；F為某一位置處的嚙合力；δa1,δa2分別為兩齒輪齒廓某一位置處的彎曲變形；δh為接觸變形。

首先，根據(jù)截面懸臂梁的假設(shè)，齒輪彎曲變形δa可采用Weber公式計(jì)算，即

(10)

其中：F為嚙合力；αm為壓力角；G為剪切模量；sh為剪切因子；xi和di的物理意義如圖6所示。

(11)

其中：Ji為Si的極慣性矩；Ai為Si的面積。

圖6 齒輪彎曲變形計(jì)算模型Fig. 6 Calculation model of gear bending deformation

圖6中：Le為齒的全長；xi為接觸區(qū)域到齒頂?shù)木嚯x；di為接觸區(qū)域到嚙合力作用點(diǎn)的距離；αm為嚙合力與豎直軸的夾角。

然后，根據(jù)Hertzian接觸理論計(jì)算接觸變形δh

(12)

其中：ν為泊松比；E為彈性模量；B為齒寬。

根據(jù)上述計(jì)算公式將齒廓分為有效個(gè)點(diǎn)，分別計(jì)算得到不同軸系偏移量和傾斜量下的齒輪彎曲變形和接觸變形，然后算出各點(diǎn)的剛度，并擬合成線。圖7分別為偏移量為0.3 mm和傾斜量為0.3°時(shí)的時(shí)變嚙合剛度曲線。

圖7 軸系相對位置變化下時(shí)變嚙合剛度Fig.7 The time-varying meshing stiffness under the change of relative position of shafting

最后，將周期變化的嚙合剛度用傅里葉級數(shù)進(jìn)行5階展開，得到時(shí)變嚙合剛度曲線公式如下

(13)

其中：km為齒輪副的平均嚙合剛度；k1n和k2n為諧波項(xiàng)嚙合剛度的幅值；nω為齒輪嚙合頻率。

軸系相對位置變化下嚙合阻尼cm可由下式計(jì)算求解

(14)

(15)

其中：ξ為阻尼比，一般在 0.03～0.17 范圍內(nèi)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般取阻尼比ξ=0.06。

將所求出的齒輪軸系相對位置變化下的時(shí)變剛度k1(t)和嚙合阻尼cm帶入正常的齒輪嚙合動(dòng)力學(xué)模型式(4)中，即可得到尾傳軸系相對位置變化下的動(dòng)力學(xué)模型。

(16)

3 直升機(jī)尾傳軸系相對位置變化響應(yīng)特性分析

以尾傳軸系相對位置變化的動(dòng)力學(xué)模型為依據(jù)，結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS展開后續(xù)分析。已知某型直升機(jī)尾傳系統(tǒng)的齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)：彈性模量為2.07×105MPa；兩齒輪的齒數(shù)分別為23和64，模數(shù)為6 mm，螺旋角為0°，壓力角為22.5°，齒寬為50 mm。

根據(jù)以上的齒輪參數(shù)，以該型直升機(jī)尾傳動(dòng)系統(tǒng)最大輸入轉(zhuǎn)速3 319 r/min為輸入，以其最大傳遞扭矩1 474.4 N·m為載荷，將嚙合時(shí)變剛度以傅里葉級數(shù)的展開形式植入多體動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行仿真分析，并與理論計(jì)算值進(jìn)行對比，如表1所示。由表1可知仿真誤差在允許的范圍內(nèi)，說明了多體動(dòng)力學(xué)模型正確可靠。

表1仿真模型誤差表

Tab.1Comparisonbetweenmodelsimulationresultsandtheoreticalcalculationresults

參數(shù)/單位理論值仿真值誤差/%嚙合頻率/Hz1 2721 2720嚙合力/(N·m)9 3549 7404.1輸出軸轉(zhuǎn)速/(r·min-1)1 192.71 1920.6

3.1 軸系相對位置變化量對齒輪嚙合特性的影響

對直升機(jī)尾傳動(dòng)系統(tǒng)尾槳軸偏移量分別為0，0.1，0.2，…，0.9 mm，以及傾斜量分別為0，0.1，0.2，…，0.9°時(shí)的齒輪嚙合力進(jìn)行了分析。以該型直升機(jī)尾傳系統(tǒng)最大輸入轉(zhuǎn)速和最大載荷時(shí)的工況進(jìn)行仿真設(shè)置。得到齒輪嚙合力的時(shí)頻圖如圖8，9所示。由圖8，9可知，直升機(jī)尾傳輸出軸偏移位置變化與傾斜位置變化導(dǎo)致軸系相對位置變化時(shí)，尾傳螺旋錐齒輪副嚙合力在時(shí)、頻域均有明顯變化；傾斜位置變化下，嚙合力頻域出現(xiàn)明顯邊頻信號，邊頻幅值甚至大于嚙合頻率及其倍頻幅值。

圖8 偏移位置變化下齒輪嚙合力時(shí)域圖和頻譜圖Fig. 8 Time-frequency map of gear meshing force under offset position change

圖9 傾斜位置變化下齒輪嚙合力時(shí)域圖和頻譜圖Fig. 9 Time-frequency map of gear meshing force under tilt position change

平均嚙合力隨相對位置變化而變化的趨勢見圖10。由圖10可知，平均嚙合力隨偏移位置增大而減小，源于偏移位置變化導(dǎo)致的齒輪嚙合力臂的增加且轉(zhuǎn)矩不變；平均嚙合力隨傾斜位置增大而增大，開始增大緩慢之后迅速增大，源于傾斜位置變化導(dǎo)致的齒輪對嚙合時(shí)接觸面積減小。

圖10 軸系相對位置變化下平均嚙合力變化趨勢Fig. 10 The tendency of average meshing force under the change of relative position of shafting

3.2 不同載荷下軸系相對位置變化對齒輪嚙合特性的影響

當(dāng)直升機(jī)尾傳軸系出現(xiàn)相對位置變化時(shí)，不同載荷下齒輪的嚙合特性也會(huì)不同。在該型直升機(jī)尾傳動(dòng)系統(tǒng)最大輸入轉(zhuǎn)速va=3 319 r/min時(shí)，設(shè)載荷M=kzMa，kz為載荷系數(shù)，Ma=1 474.4 N·m為最大扭矩載荷，令kz=0.1,0.2,…,1.0，仿真分析不同程度軸系相對位置變化下，載荷作用對尾傳齒輪對嚙合力變化的影響。軸系偏移位置量分別取0，0.2，0.5，0.8 mm，傾斜位置變化量分別取0,0.2,0.5°，0.8°時(shí)，不同載荷對尾傳齒輪對平均嚙合力的影響如圖11所示。

圖11 軸系不同相對位置變化量下齒輪嚙合力隨載荷的變化Fig. 11 Variation of meshing force of gears with load at different relative positions of shafts

由圖11可知，尾傳齒輪對平均嚙合力隨載荷增大而增大，且呈近似線性關(guān)系；由各圖線斜率可知，存在軸系相對位置變化時(shí)，載荷變化作用下平均嚙合力變化速度略大于正常軸系狀態(tài)，但不同軸系相對位置變化程度下平均嚙合力變化速度相當(dāng)。

3.3 不同轉(zhuǎn)速下軸系相對位置變化對齒輪嚙合特性的影響

當(dāng)直升機(jī)尾傳齒輪軸系出現(xiàn)相對位置變化時(shí)，轉(zhuǎn)速的變化對齒輪的嚙合特性也會(huì)有影響。在該型直升機(jī)尾傳系統(tǒng)最大扭矩載荷為Ma=1 474.4 N·m下，設(shè)尾傳輸入轉(zhuǎn)速v=ksva，ks為轉(zhuǎn)速系數(shù)，va=3 319 r/min為最大輸入轉(zhuǎn)速，令ks=0.1,0.2,…,1．0，仿真分析不同程度軸系相對位置變化下，輸入轉(zhuǎn)速對尾傳齒輪對嚙合力變化的影響。軸系偏移位置量分別取0，0.2，0.5，0.8 mm，傾斜位置變化量分別取0，0.2，0.5，0.8°時(shí)，不同轉(zhuǎn)速對尾傳齒輪副平均嚙合力的影響如圖12所示。

圖12 軸系不同相對位置變化量下齒輪嚙合力隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.12 Variation of meshing force of gears with speed at different relative positions of shafts

由圖12可知，無軸系相對位置變化時(shí)，尾傳齒輪對平均嚙合力不受轉(zhuǎn)速影響；軸系偏移位置變化下，齒輪對平均嚙合力受轉(zhuǎn)速影響較大，隨轉(zhuǎn)速的增大而明顯增大；軸系傾斜位置變化受轉(zhuǎn)速影響較小，傾斜位置較大時(shí)，隨轉(zhuǎn)速增大齒輪對平均嚙合力緩慢增大。

4 結(jié)束語

筆者以某型直升機(jī)尾傳動(dòng)系統(tǒng)——軸系相互垂直的螺旋錐齒輪系為對象，研究了旋翼軸偏移位置變化和傾斜位置變化導(dǎo)致的軸系相對位置變化下齒輪對嚙合力變化規(guī)律。通過將軸系相對位置變化轉(zhuǎn)化為齒輪對間隙的變化，進(jìn)而轉(zhuǎn)化時(shí)變嚙合剛度和嚙合阻尼的變化，建立軸系相對位置變化的動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同軸系相對位置變化量、不同載荷、不同轉(zhuǎn)速下，齒輪對嚙合力變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：a.平均嚙合力隨偏移位置增大而減小，隨傾斜位置增大而增大。b.平均嚙合力隨載荷增大而增大，且呈近似線性關(guān)系；存在相對位置變化時(shí)，平均嚙合力變化速度略大于正常軸系狀態(tài)，不同相對位置變化程度下，平均嚙合力變化速度相當(dāng)。c.軸系偏移位置變化下平均嚙合力隨轉(zhuǎn)速的增大而明顯增大；軸系傾斜位置變化下平均嚙合力隨轉(zhuǎn)速增大緩慢增大。

本研究工作可為直升機(jī)尾傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測提供理論依據(jù)，確保其安全高效運(yùn)行等,具有重要意義。