王鵬飛，李衛(wèi)東，初憲武,王新屏

(1.大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 1160282; 2.河南工學(xué)院 機(jī)械工程系，河南 新鄉(xiāng) 453003)*

0 引言

鐵路運(yùn)輸具有不同于公路運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)，其運(yùn)輸?shù)呢浳锒鄻樱m合運(yùn)輸重載貨物，其中部分高附加值貨物關(guān)系到國家政治、軍事以及企業(yè)、百姓等廣泛利益.提高鐵路系統(tǒng)運(yùn)輸安全和能力，有效管理鐵路高附加值貨物運(yùn)輸成為我國經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展中日趨緊迫的任務(wù).歐美國家一直在用衛(wèi)星定位跟蹤技術(shù)為重要貨物運(yùn)輸提供有力保障，并在高附加值貨物押運(yùn)上形成了一系列專用的工具，如安全運(yùn)載箱、押運(yùn)車輛定位終端等.

利用國外衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)資源對我國許多領(lǐng)域具有很大的風(fēng)險性，不能滿足我國對信息、交通安全的要求.經(jīng)過多年發(fā)展，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)已經(jīng)能夠為我國軍用和民用領(lǐng)域以及經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的各領(lǐng)域提供自主安全、高質(zhì)量的衛(wèi)星通信服務(wù).

現(xiàn)有水平的鐵路物流跟蹤手段是通過對列車的定位跟蹤來實現(xiàn)的.常用的定位方法一般是利用軌邊設(shè)備進(jìn)行定位[1].應(yīng)答查詢定位是一種常見的列車定位方法，可實現(xiàn)高精度定位，但是需沿途鋪設(shè)定位設(shè)備，且只能進(jìn)行定點(diǎn)跟蹤定位.測速定位通過測量運(yùn)行速度并根據(jù)時間推算距離，從而計算出列車位置，但此方法存在定位誤差積分的影響.因此，現(xiàn)在使用的定位跟蹤方法不僅無法實現(xiàn)對列車實時、高精度跟蹤定位，更重要的是缺乏對具體貨物的實時跟蹤定位.

BDS作為一種全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以全天候、連續(xù)對列車定位，具有實時定位精度高、成本低、體積小、維護(hù)方便等優(yōu)勢.同時，準(zhǔn)確的位置信息對列車安全可靠地運(yùn)行也至關(guān)重要，鐵路貨運(yùn)及調(diào)度需要更為優(yōu)化的列車定位技術(shù)[2].因此，對基于BDS的列車定位方法進(jìn)行深入研究，對于推動鐵路運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展具有重要意義.

1 列車定位問題描述

基于列車位置的空間從屬性，數(shù)字軌道線路為地理坐標(biāo)與一維軌道坐標(biāo)體系的映射提供了有效途徑.根據(jù)線路圖信息在定位處理邏輯中的耦合深度不同，可以將其劃分為不同層次，其中松耦合模式由于對設(shè)備性能要求不高，實現(xiàn)方法相對方便，所以更適用于列車經(jīng)濟(jì)性定位.目前，地圖輔助定位已形成了基于線路拓?fù)浞治?、相似度、概率描述等多種不同類別的計算方法[3].

基于BDS進(jìn)行貨運(yùn)列車定位時，可以首先計算列車(定位天線)到衛(wèi)星的偽距，進(jìn)而可以得到其他的列車運(yùn)行狀態(tài)參量，包括位置、速度等[4].式(1)即為對列車運(yùn)行狀態(tài)的描述.

xi=f(xi-1)+wi+ci

(1)

式中,xi為列車運(yùn)行狀態(tài)向量;f(*)為系統(tǒng)方程;wi為系統(tǒng)噪聲;ci為修正向量.

列車定位可以根據(jù)需求選擇不同的定位方法，如采用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)單獨(dú)定位或者采用慣性、航位推算系統(tǒng)與衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合定位[5].無論哪種方法，測量向量最終都需要利用地圖匹配使其受約束至鐵路軌道線路.本文以BDS的非差精密觀測定位與數(shù)字軌道線路約束為研究對象.

BDS的非差精密定位觀測方程為：

Φij(tr)=Φri(tr)-Φsj(tr)+N+εij(tr)

(2)

式中,tr為列車定位采樣時刻;Φri(tr)為振蕩相位;Φsj(tr)、N是衛(wèi)星j的載波相位和整周模糊度;Φri(tr)是系統(tǒng)觀測噪聲.

2 數(shù)字軌道線路

常規(guī)軌道線路圖由沿軌道測量的離散測點(diǎn)及相關(guān)信息組成.鐵路軌道的測點(diǎn)根據(jù)精度可分為低精度(<10 m)和高精度(<1 m)，低精度的測點(diǎn)可以生成近似軌道線路，線路圖由單線構(gòu)成.而高精度測點(diǎn)生成的軌道線路可以區(qū)分雙線軌道及道岔.

軌道線路生成一般采用直線逐個連接離散點(diǎn)的方法近似軌道曲線.線路生成時需要由BDS的CGCS2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地圖中的笛卡爾坐標(biāo)系.一般采用常用的高斯-克呂格投影方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式為：

(3)

式中，x，y分別為高斯平面縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo);X為子午線弧長;

為中央子午線經(jīng)度.B和L分別為緯度和經(jīng)度，a和b分別為地球橢球體的長短半軸.

2.1 軌道信息

鐵路的軌道主要由三類線型構(gòu)成，分別是直線、圓曲線以及緩和曲線，不同的線路其組合方式不同.其中緩和曲線用于連接直線與圓曲線.在我國，鐵路一般采用三次曲線作為緩和曲線的首選線型[6].而且圓曲線和緩和曲線均為曲線.所以一般來說軌道線路是由直線、曲線組合而成[7].

鐵路線路網(wǎng)絡(luò)可以用由節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和幾何形狀模型表示，其中線段的端點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))由緯度、經(jīng)度定義，形狀由節(jié)點(diǎn)限定[8].節(jié)點(diǎn)設(shè)置在線路的分支處或軌道末端.鐵路片段用兩個節(jié)點(diǎn)之間的線段表示，則線路圖的精度取決于線路中節(jié)點(diǎn)的間距大小.

2.2 線路擬合方法

軌道線路的測點(diǎn)為低精度測點(diǎn)時，測點(diǎn)數(shù)據(jù)存在較大測量誤差，軌道線路可采用曲線擬合的方法生成.考慮到鐵路軌道線路的曲線段特點(diǎn)，選用三次樣條曲線進(jìn)行擬合.

為了保證曲線擬合效果，需要坐標(biāo)X單調(diào).鐵路軌道線路總體是由始發(fā)站到終點(diǎn)站的曲線，一般可以通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)保證X單調(diào).坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣方程為：

(4)

式中,θ為旋轉(zhuǎn)角度;x0,y0為原坐標(biāo)值.

2.3 線路插值方法

高精度數(shù)字軌道線路對列車的準(zhǔn)確定位、軌道區(qū)分等具有重要的意義，其需要高精度的測點(diǎn).高精度測點(diǎn)可以在衛(wèi)星信號條件良好的情況下通過精密測量得到，其水平精度優(yōu)于0.5 m(CEP).此時，軌道原始數(shù)據(jù)可視為真值點(diǎn)，在生成軌道線路時，線路曲線經(jīng)過測點(diǎn).

由于高精度數(shù)字軌道線路繪制時，測點(diǎn)數(shù)量相對較多，為減少運(yùn)算量，而三次B樣條曲線不需要X單調(diào)，所以不需要進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn).本文采用反求控制點(diǎn)的非均勻三次B樣條插值方法生成軌道線路，其中，反求曲線控制點(diǎn)是算法重點(diǎn).

反求三次B樣條曲線控制點(diǎn)的問題即：找到一組與型值點(diǎn)Qi(xi,yi)對應(yīng)的特征多邊形頂點(diǎn)Pi，使得三次B樣條曲線Pi(t)以Qi(xi,yi)為節(jié)點(diǎn).由于積累弦長參數(shù)法可以反映點(diǎn)集按弦長的分布情況.所以采用積累弦長參數(shù)法估算每個測點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)值t可以解決點(diǎn)集分布不均勻問題.三次B樣條曲線需要C2級連續(xù)，可使用端點(diǎn)插值法反求曲線的控制點(diǎn)[9].設(shè)第i段曲線為：

(5)

式中，Pi,i=1,2,…,n+1為控制點(diǎn)；Ni,4(t)為三次B樣條基函數(shù).

由三次B樣條曲線性質(zhì)可得[7]：

Pi-1+4Pi+Pi+1=6Qi,i=1,2,…,n

(6)

方程組需要補(bǔ)充邊界條件才能求解.利用端點(diǎn)切矢補(bǔ)充2個邊界條件：

(7)

聯(lián)立式(6)和式(7)，利用追趕法可求得控制點(diǎn).最后根據(jù)控制點(diǎn)和已知型值點(diǎn)，通過De Boor遞推完成三次B樣條插值.所得曲線隨插值點(diǎn)間隔的縮小，逐漸接近實際曲線，具有良好的保形性和光滑性，理論上可滿足高精度軌道線路需求.

3 軌道定位修正

鐵路運(yùn)行具有自身的特點(diǎn)，列車只能行駛在鐵路軌道上.數(shù)字軌道線路輔助列車定位的基本思路是通過衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)追蹤列車運(yùn)行的軌跡與數(shù)字軌道線路圖進(jìn)行匹配，尋找列車當(dāng)前的行駛位置，并將列車當(dāng)前定位點(diǎn)修正到鐵路線上.

3.1 直線段投射修正法

列車在直線段行駛時，可以通過投射法修正定位點(diǎn)的位置，提高定位精度.曲線段可以近似成由較短的直線段連接而成.當(dāng)曲率半徑為800 m時，測點(diǎn)間隔50 m時，近似誤差為0.39 m，如圖1所示.對于不同的曲率半徑，依據(jù)不同的精度要求選取近似直線段的長度.

圖1 近似誤差圖

當(dāng)列車實際運(yùn)行到P點(diǎn)時，此時列車位于直線AB之間，如圖2所示，由于系統(tǒng)定位誤差的存在，接收機(jī)計算獲得的列車定位點(diǎn)為P0點(diǎn)，不在軌道直線上.根據(jù)定位點(diǎn)的誤差圓，通過在線路表中搜索得到線段AB，衛(wèi)星定位點(diǎn)P0到AB距離最小為P0P1，垂直于軌道航向AB，以P1點(diǎn)來評估列車的當(dāng)前位置可適當(dāng)減小定位誤差.

圖2 衛(wèi)星定位點(diǎn)修正示意圖

3.2 多線并行軌道分辨法

軌道線路一般是多線并行情況，此時，純幾何的軌道線路分辨方法容易出錯，可能出現(xiàn)列車在不同線路之間搖擺，所以需要采用不同的方法來判定此時的列車行駛軌道.

衛(wèi)星定位點(diǎn)到軌道的距離越小，列車在該線路上行駛的可能性越大[10]，如果距離小于一定的值，則可判定列車行駛在該線路上.為保證判定的有效性，設(shè)衛(wèi)星定位點(diǎn)P0到線路T1的距離為D1，到線路T2的距離是D2，則當(dāng)D1

通常鐵路正線間距不小于4 m，所以如果要準(zhǔn)確求出正確軌道線路，導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差須小于2 m，如圖3所示.

圖3 最短距離法

4 軌道線路仿真

系統(tǒng)定位誤差主要由衛(wèi)星定位誤差、線路修正殘差、線路誤差組成.衛(wèi)星定位誤差受周圍環(huán)境狀況的影響，也受大氣層延遲、星鐘誤差、衛(wèi)星軌道偏差和傳播多徑效應(yīng)等多因素影響.線路自身的誤差與測量點(diǎn)的精度及線路的生成方法有關(guān).

本文以哈大線的某段貨運(yùn)鐵路線為研究實例，實測數(shù)據(jù)點(diǎn)為非均勻點(diǎn)集，將點(diǎn)集P分為Pa，Pb兩個子集，使用Pa子集進(jìn)行擬合和插值運(yùn)算，使用全集合P進(jìn)行效果驗證，從而仿真低、高兩種不同精度的情況.

4.1 擬合仿真

仿真時采用點(diǎn)集Pa進(jìn)行三次樣條擬合和三次B樣條擬合，結(jié)果如圖4所示.

圖4(a)為線路總體擬合圖，圖4(b)為4(a)中圓圈部分的局部放大圖.采用點(diǎn)集P進(jìn)行擬合殘差對比，如圖5所示.通過圖5可直觀地發(fā)現(xiàn)三次樣條曲線擬合殘差較小.

(a)總體擬合圖

(b)局部圖

圖5 擬合殘差對比

通過計算可得，三次樣條擬合的SSE(殘差平方和)為4.5×10-7，三次B樣條擬合的SSE為2.7×10-6，所以三次樣條用于線路擬合效果更好，更符合軌道線路實際情況.

4.2 插值仿真

圖6為線路插值局部圖.采用點(diǎn)集P進(jìn)行插值效果對比，如圖7所示，可直觀發(fā)現(xiàn)三次B樣條插值的誤差更小.

通過對插值效果的分析與計算可得：三次樣條插值方法的SSE為4.9×10-7，三次B樣條插值方法的SSE為1.3×10-7，所以三次B樣條插值效果優(yōu)于三次樣條插值.

圖6 線路插值局部圖

圖7 插值效果驗證

從圖4～圖7中可以看出，無論擬合還是插值，較大誤差均出現(xiàn)在曲線段，而增加采樣點(diǎn)集數(shù)量可以提高擬合和插值的精度.所以要保證軌道線路的自身精度需要適當(dāng)增加曲線段的采樣頻率，從而提高線路的精度.

5 結(jié)論

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的安全性對于提高我國鐵路系統(tǒng)運(yùn)輸安全和能力，以及有效管理鐵路高附加值貨物運(yùn)輸方面具有重要作用.本文根據(jù)測量數(shù)據(jù)精度的不同分別采用擬合和插值的方法構(gòu)建數(shù)字軌道線路，然后采用投射修正法和多線并行軌道分辨法修正定位點(diǎn)，減小了定位誤差.根據(jù)哈爾濱至長春貨運(yùn)鐵路的部分軌道數(shù)據(jù)，分別建立了基于三次樣條曲線、三次B樣條曲線的擬合和插值模型.仿真結(jié)果表明，在低精度下，三次樣條曲線擬合法優(yōu)于三次B樣條曲線擬合；在高精度下，基于反求控制點(diǎn)的三次B樣條曲線插值更符合線路實際情況.

本文所用方法可以有效創(chuàng)建鐵路軌道線路圖，并修正列車定位位置，輔助北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提高列車的定位精度，對貨運(yùn)列車提高可靠性和安全性具有一定的實際意義.