劉 玲，梁廣源

（韶關(guān)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 韶關(guān)512005）

圖像分割是圖像處理［1］與機(jī)器視覺(jué)［2］的基本問(wèn)題之一，其任務(wù)是把圖像分解成若干具有特殊性質(zhì)、互不重疊、具有強(qiáng)相關(guān)性集合的過(guò)程.分割圖像的基本依據(jù)和條件之一是考慮分割的圖像區(qū)域具有灰度級(jí)別的相近，其中最大類間方差法［3-4］是有代表性的方法，該方法的思想是通過(guò)尋找灰度圖像的合適閾值，從而使得圖像分割后各類之間的灰度平均值方差達(dá)到最大.

為了求解最大類間方差法中的最優(yōu)化問(wèn)題，遺傳算法［5］是處理該類數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法.遺傳算法由Holland提出，模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制，即遵循適者生存、優(yōu)勝劣汰法則，在優(yōu)化問(wèn)題求解中能克服常見數(shù)值優(yōu)化算法局部收斂的困難［6-7］，保證較為穩(wěn)定的迭代尋優(yōu)過(guò)程.筆者利用遺傳算法在最優(yōu)化問(wèn)題求解中的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)運(yùn)用最優(yōu)化理論修正遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)而在最大類間方差法的算法實(shí)現(xiàn)中達(dá)到加速效果.

1 適應(yīng)度函數(shù)修正

基于最大類間方差利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)圖像分割的基本步驟如下：

（1）初始化：根據(jù)圖像特征進(jìn)行染色體編碼以及產(chǎn)生初始群體；

（2）定義：建立描述類間方差的適應(yīng)度函數(shù)；

（3）迭代：進(jìn)行選擇、交叉和變異等遺傳操作；

（4）輸出：解碼得到最佳的分割閾值.

以上步驟中，第（2）步的適應(yīng)度函數(shù)需要結(jié)合圖像的灰度特征給出，適應(yīng)度函數(shù)的形式不同，會(huì)影響遺傳算法的計(jì)算效率.

設(shè)圖像像素按灰度閾值劃分為兩類，這兩類的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為n1,n2，第i類中第k個(gè)像素點(diǎn)的灰度值記為目前常用的描述類間方差的適應(yīng)度函數(shù)［8］為：

并且α越接近0，上式的左端越小.另一方面，結(jié)合兩類間的方差最終達(dá)到最大，只需求解：

這里δ表示對(duì)圖像灰度值的分割閾值.此時(shí)，可將式(1)對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)定義修改如下：

其中α由求解最優(yōu)化問(wèn)題的式(3)確定.

2 MATLAB數(shù)值試驗(yàn)

考慮一副323×263的道路圖像分割問(wèn)題，如圖1.根據(jù)此圖像的灰度特征以及道路分割的應(yīng)用需求，設(shè)置類數(shù)為2.對(duì)于遺傳算法的初始參數(shù)，設(shè)置染色體長(zhǎng)度為8，種群大小為8，交叉概率為0.8，變異概率為0.5，適應(yīng)度函數(shù)由式(4)給出.通過(guò)MATLAB數(shù)值試驗(yàn)展示式(4)給出的適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果.

分別取α=0.25,0.5,1,2，圖像分割效果見圖2和圖3，遺傳算法的結(jié)果如表1所示.

圖1 初始圖像及其灰度圖

圖2 分割效果圖(α=1，2)

圖3 分割效果圖(α=0.5，2.5)

表1 不同參數(shù)下遺傳算法的計(jì)算結(jié)果

比對(duì)圖1的原始數(shù)據(jù)，隨著參數(shù)α變小，遺傳算法的分割效果越來(lái)越好.當(dāng)α=2和α=1時(shí)，如圖2所示，圖像上方遠(yuǎn)處的道路中線未能得到識(shí)別.當(dāng)α=0.5時(shí)可以初步識(shí)別出圖像上方遠(yuǎn)處的中線；當(dāng)α=0.25時(shí)達(dá)到最好的中線識(shí)別效果，如圖3所示.此時(shí)對(duì)應(yīng)的灰度閾值為125，一共進(jìn)行了12代的遺傳操作,整體的分割效果跟圖1所示的原始灰度圖基本吻合.

從遺傳算法的迭代效率上看，表1展示了不同參數(shù)下的迭代步數(shù)對(duì)比和對(duì)應(yīng)的灰度閾值，可見當(dāng)α=0.25時(shí)所用的遺傳代數(shù)最少.因此，本文給出的適應(yīng)度函數(shù)修正是有效的.

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)遺傳算法求解圖像閾值分割的應(yīng)用問(wèn)題，本文結(jié)合最優(yōu)化理論修正了描述類間方差的適應(yīng)度函數(shù)，從而改進(jìn)了應(yīng)用遺傳算法求解最大類間方差方法的計(jì)算效率，同時(shí)也得到了較好的圖像灰度閾值分割效果.本文對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn)思想，也可以應(yīng)用到其他智能算法的實(shí)現(xiàn)上.