張 鳳 久

(海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室,北京 100028)

中國油田大多屬于陸相沉積,其非均質(zhì)性普遍較強,在長期的注水開發(fā)過程中容易形成水竄現(xiàn)象,嚴(yán)重影響了開發(fā)效果,統(tǒng)計結(jié)果表明水驅(qū)后仍有約2/3的原油滯留于地下,提高采收率潛力巨大[1-2]。聚合物/表面活性劑驅(qū)是目前應(yīng)用最為廣泛的化學(xué)驅(qū)方式之一,大慶油田、勝利油田等均進(jìn)行了大量的礦場實踐并取得了較好的開發(fā)效果,勝利油田聚表二元驅(qū)礦場應(yīng)用統(tǒng)計結(jié)果表明,聚表二元驅(qū)可提高采收率9%～15%[3-4]。雖然化學(xué)驅(qū)可以獲得較好的開發(fā)效果,但其同時具有高投資和高風(fēng)險的特點,在當(dāng)前國際油價持續(xù)低迷的形勢下,如何對注采參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化從而實現(xiàn)降本增效是化學(xué)驅(qū)面臨的主要問題[5-6]。目前油田常用的注采參數(shù)優(yōu)化方法主要為單因素分析法或正交設(shè)計法[7]。單因素分析法需要在固定其他參數(shù)不變的情況下對單一因素進(jìn)行對比,沒有考慮各因素之間的相互影響[8];正交設(shè)計法對各個因素取不同的水平進(jìn)行優(yōu)化,相比于單因素分析法考慮了因素間的互相干擾,但該方法只能優(yōu)化出所選水平的最優(yōu)組合,很難得到真實的最優(yōu)參數(shù)組合[9]。近年來基于無梯度優(yōu)化算法的油藏生產(chǎn)優(yōu)化技術(shù)得到了越來越多的應(yīng)用,該技術(shù)通過數(shù)值模擬結(jié)果分析得到目標(biāo)函數(shù)的近似梯度并通過迭代不斷逼近目標(biāo)函數(shù)的最大值,相比于傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)大大提升了獲得全局最優(yōu)的可能性[10]。然而目前該技術(shù)還主要局限于水驅(qū)注采量優(yōu)化、新井井位選取等方面,尚未系統(tǒng)建立聚表二元復(fù)合驅(qū)的注采參數(shù)優(yōu)化方法[11-13]。為此,筆者以經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù),考慮礦場注入能力及地層條件限制建立約束條件,建立一套二元復(fù)合驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化模型,并采用最優(yōu)擾動近似梯度算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解和實例應(yīng)用。

1 注采優(yōu)化模型建立

1.1 二元復(fù)合驅(qū)數(shù)學(xué)模型

考慮聚表二元溶液的黏度、殘余阻力因子、不可及孔隙體積、擴(kuò)散、吸附以及表面活性劑對相對滲透率的影響等物化特征[14-15],建立二元復(fù)合驅(qū)三維兩相(油相、水相)四組分(油、水、聚合物、表面活性劑)數(shù)學(xué)模型,該模型與黑油模型的區(qū)別主要在于聚合物和表面活性劑物化特征參數(shù)的表征,化學(xué)劑的質(zhì)量守恒方程為

(1)

由于表面活性劑對聚表二元溶液黏度的影響較小,為了簡化計算,聚表二元溶液黏度表征模型僅與聚合物質(zhì)量濃度有關(guān),其表達(dá)式為

(2)

式中,cp為聚合物溶液質(zhì)量濃度,kg/m3;μw為水相黏度，mPa·s;a1、a2和a3為實驗擬合參數(shù);γ為剪切速率,s-1;γ1/2為對應(yīng)于1/2零剪切速率黏度時的剪切速率,s-1;cs為鹽離子質(zhì)量濃度,kg/m3;csmin為最小鹽質(zhì)量濃度,kg/m3;np和ns為對應(yīng)指數(shù),可通過實驗結(jié)果得到。

表面活性劑分子可以大幅降低油水界面張力,進(jìn)而增大毛管數(shù),同時,表面活性劑可以使儲層巖石變得更加水濕,束縛水飽和度增加。殘余油飽和度和束縛水飽和度的表征模型可表達(dá)為

(3)

式中,Sorl為低毛管數(shù)、低彈性時對應(yīng)的殘余油飽和度;Sorh為高毛管數(shù)、高彈性時對應(yīng)的殘余油飽和度;T1為實驗擬合參數(shù),MPa-1;Nco為毛管數(shù);Swcl為低毛管數(shù)、低彈性時對應(yīng)的束縛水飽和度;Swch為高毛管數(shù)、高彈性時對應(yīng)的束縛水飽和度。

1.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束條件

二元復(fù)合驅(qū)通過向注入水中添加聚合物和表面活性劑來改善油藏波及效果和提高洗油效率,從而大幅提高原油采收率。由于二元復(fù)合驅(qū)注采設(shè)備投資大且化學(xué)劑注入及產(chǎn)出液處理等操作成本高,因此采用動態(tài)經(jīng)濟(jì)評價法評估預(yù)測二元復(fù)合驅(qū)開發(fā)方案的經(jīng)濟(jì)效益是其礦場實施成功與否的關(guān)鍵。經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值是動態(tài)經(jīng)濟(jì)評價法中最常用的評價指標(biāo),通常指整個項目實施周期內(nèi),各年限凈現(xiàn)金流入量折現(xiàn)后求和所得到收益值,其表達(dá)式為

(4)

針對礦場實施二元復(fù)合驅(qū)問題,年現(xiàn)金流入量為二元復(fù)合驅(qū)年增油量的銷售收入,表達(dá)式為

(5)

式中,Qoi為二元復(fù)合驅(qū)年增油量,t;Po為原油銷售價格,元/t;α為原油商品率,%。

二元復(fù)合驅(qū)年現(xiàn)金流出量包括注采設(shè)備投入、聚合物和表面活性劑注入費用、稅費以及增油操作成本等,其表達(dá)式為

(6)

式中,Cm為增油操作成本,元/t;Qpi為聚合物年注入量,t;Pp為聚合物購買價格,元/t;Qsi為表面活性劑年注入量,t;Ps為表面活性劑購買價格,元/t;Rs為資源稅,元/t;R為綜合稅率,%;n為二元復(fù)合驅(qū)實施注采井?dāng)?shù),口;Is為實施二元復(fù)合驅(qū)的單井增量投資費用,元/口。

假設(shè)注采井增量投資僅發(fā)生在二元復(fù)合驅(qū)項目初始階段,將式(5)和(6)代入式(4),則得到二元復(fù)合驅(qū)項目的增量經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值為

(7)

式中,x為優(yōu)化參數(shù)向量。

礦場實施二元復(fù)合驅(qū)項目時,由于注采設(shè)備及地層條件限制,注采參數(shù)需滿足一定的約束條件,包括注采液量平衡、化學(xué)劑總注入成本恒定、邊界約束等,其表達(dá)式為

f(xi)=0,i=1,…,Nu,

(8)

xilow≤xi≤xiup,i=1,…,Nu.

(9)

其中,式(8)表示等式約束;式(9)表示邊界約束。

二元復(fù)合驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化問題即在滿足約束條件的前提下,優(yōu)化尋找注采參數(shù)使得經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值達(dá)到最大。

2 注采優(yōu)化模型的求解

2.1 約束條件處理方法

本文中所建立的注采優(yōu)化模型主要涉及邊界約束和等式約束條件,其中邊界約束將采用對數(shù)變換進(jìn)行處理,表達(dá)式為

(10)

式中,si為對數(shù)變換后對應(yīng)原始xi的優(yōu)化變量。

對于等式約束條件,本文中采用拉格朗日乘子法進(jìn)行處理,構(gòu)造拉格朗日函數(shù):

L(s,λ)=J(s)+λf(s).

(11)

式中,λ為拉格朗日乘子;s=[s1,s2,…,sNu]T為對數(shù)變換后對應(yīng)原始x=[x1,x2,…,xNu]T的優(yōu)化變量。

在二元復(fù)合驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化過程中,實際上是采用優(yōu)化算法對經(jīng)過對數(shù)變換后的優(yōu)化變量進(jìn)行迭代計算,優(yōu)化結(jié)束后再逆變換回真實注采參數(shù)，表達(dá)式為

(12)

2.2 最優(yōu)近似梯度算法

由最優(yōu)化理論可知,沿目標(biāo)函數(shù)對優(yōu)化參數(shù)的梯度方向迭代計算即可求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及對應(yīng)參數(shù)。然而,二元復(fù)合驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化是一類非線性復(fù)雜問題,難以求解其真實梯度,因此實際研究中多采用近似梯度算法。其中有限差分近似梯度精度高,但計算量正比于優(yōu)化參數(shù)個數(shù),難以應(yīng)用于多參數(shù)優(yōu)化問題;同時擾動隨機逼近算法[16-17]同時求取目標(biāo)函數(shù)對所有優(yōu)化參數(shù)的近似梯度,大幅減少了每個迭代步的近似梯度計算量,但同時也造成了近似梯度精度的降低,增加了計算收斂所需要的迭代次數(shù)。為此,相關(guān)學(xué)者提出了一種最優(yōu)近似梯度算法[18-19],在較小梯度計算量的基礎(chǔ)上提高了梯度近似精度,減少了迭代次數(shù),因此本文中選用該方法進(jìn)行二元復(fù)合驅(qū)注采優(yōu)化模型的求解。

假設(shè)優(yōu)化參數(shù)擾動向量為γΔ,則目標(biāo)函數(shù)模擬結(jié)果向量形式下應(yīng)滿足:

(13)

式中,u=[s,λ]T為對數(shù)變換后的優(yōu)化參數(shù)向量;γ為擾動步長;Δ為擾動向量;gT為L在u處的真實梯度。

當(dāng)γ較小時,式(13)可以簡化為

L(u+γΔ)=L(u)+γgTΔ.

(14)

對應(yīng)優(yōu)化參數(shù)改變量γΔ的目標(biāo)函數(shù)改變量為

ΔL=L(u+γΔ)-L(u)=γgTΔ.

(15)

根據(jù)同時擾動隨機逼近梯度的形式,構(gòu)造近似擾動梯度的一般表達(dá)式為

(16)

(17)

(18)

利用最速下降法等最優(yōu)化方法求解式(18)得到M,然后代入式(16)即可得到當(dāng)前迭代步下的最優(yōu)近似梯度,然后迭代更新對數(shù)變換后的優(yōu)化參數(shù):

(19)

在此基礎(chǔ)上,利用式(6)即可更新得到真實注采參數(shù)。

圖1為采用最優(yōu)近似擾動梯度算法求解二元復(fù)合驅(qū)注采優(yōu)化問題時的一般流程。

圖1 二元復(fù)合驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化流程Fig.1 Flowchart of operation optimization for polymer/surfactant flooding

3 應(yīng)用實例

基于Eclipse油藏數(shù)值模擬軟件,建立二元復(fù)合驅(qū)數(shù)值模擬模型,如圖2所示。共劃分為3個模擬層,采用直角網(wǎng)格系統(tǒng)進(jìn)行離散,包含53×53×3=8 427個網(wǎng)格,其中x,y方向網(wǎng)格尺寸為10.6 m×10.6 m。油層埋深1 261～1 294 m,地層壓力12.4 MPa,地層溫度68 ℃,有效厚度12 m,平均滲透率1 500×10-3μm2,滲透率變異系數(shù)0.7,孔隙度34%,地下原油黏度50 mPa·s,原始含油飽和度72%。模型采用五點法井網(wǎng),包括4口注入井和9口生產(chǎn)井,油藏整體保持注采平衡,速度均為0.1VP/a。油藏水驅(qū)至含水率95%時轉(zhuǎn)二元復(fù)合驅(qū)開發(fā),當(dāng)含水率上升至98%時油藏開發(fā)結(jié)束,分別統(tǒng)計二元復(fù)合驅(qū)及相應(yīng)水驅(qū)方案的開發(fā)效果,計算經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值。其中經(jīng)濟(jì)評價參數(shù)包括:單井增量投資100萬元/井,原油銷售收入2 500元/t,噸油增量操作成本600元/t,聚合物成本20 000元/t,表面活性劑成本10 000 元/t,資源稅率14元/t,原油商品率97%,綜合稅率14%,基準(zhǔn)收益率12%。

圖2 油藏數(shù)值模擬模型Fig.2 Reservoir numerical simulation model

本文中主要對二元復(fù)合驅(qū)各注入井的聚合物質(zhì)量濃度、表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)和段塞尺寸進(jìn)行優(yōu)化,共包括12個優(yōu)化注入?yún)?shù)。考慮二元復(fù)合驅(qū)礦場實施特點和注采條件限制,初始均勻注劑方案中各注入井聚合物質(zhì)量濃度設(shè)置為1.5 g/L,表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)設(shè)置為0.3%,段塞尺寸設(shè)置為0.1VP。優(yōu)化迭代計算中,聚合物注入質(zhì)量濃度上、下限分別設(shè)置為2和1 g/L,段塞尺寸上下限分別設(shè)置為0.05VP和0.4VP,礦場實際應(yīng)用中表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)與聚合物質(zhì)量濃度需滿足一定比例關(guān)系,本次研究設(shè)定表面活性劑與聚合物質(zhì)量濃度比值下限為1.8,上限為2.0。此外,優(yōu)化過程中保證聚合物和表面活性劑總注入成本恒定。

圖3 二元復(fù)合驅(qū)經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值迭代曲線Fig.3 Iteration curve of net present value of polymer/surfactant flooding

圖3為二元復(fù)合驅(qū)經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值優(yōu)化迭代曲線?？梢钥闯?經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值在早期迭代階段快速增加,但隨著迭代次數(shù)增多,二元復(fù)合驅(qū)經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值增速變小并經(jīng)過41次迭代后最終收斂于3 772萬元,表明基于最優(yōu)擾動近似梯度算法設(shè)計注入方案能夠有效提高二元復(fù)合驅(qū)開發(fā)項目的經(jīng)濟(jì)效益。

表1中對比了二元復(fù)合驅(qū)優(yōu)化注劑方案與均勻注劑方案?？梢钥闯?優(yōu)化后注入井Inj-1和Inj-4的聚合物質(zhì)量濃度、表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)和段塞尺寸相比均勻注劑方案均有一定程度增加,這主要是因為Inj-1和Inj-4通過高滲透條帶與生產(chǎn)井Pro-1、Pro-5、Pro-6竄通,降低了注入水波及效果,適當(dāng)提高注劑質(zhì)量濃度和注入量,有利用擴(kuò)大波及系數(shù)并提高原油開發(fā)效果。而Inj-2和Inj-3井所在區(qū)域油藏物性均質(zhì)性較好,水驅(qū)階段已取得較好的開發(fā)效果,因此與均勻注劑方案相比,優(yōu)化后適當(dāng)降低Inj-2和Inj-3井的注劑質(zhì)量濃度和注入量,并不會嚴(yán)重影響井組開發(fā)效果,而將成本較高的聚合物和表面活性劑分配至其他注入井可以提高油藏整體開發(fā)效果。

表1 各單井化學(xué)劑注入量優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results of chemical agent in each single well

圖4為二元復(fù)合驅(qū)優(yōu)化注劑方案與均勻注劑方案模擬得到的油藏含水率及累積采出程度變化曲線?？梢钥闯?優(yōu)化后二元復(fù)合驅(qū)含水率下降漏斗加深2.53%,累積采出程度提高1.23%,即在聚合物和表面活性劑總注入成本不變的前提下,通過各單井聚合物質(zhì)量濃度、表面活性劑質(zhì)量和段塞尺寸的優(yōu)化分配改善了降水增油效果,提高了化學(xué)劑利用效率。

圖4 油藏含水率及累積采出程度變化曲線Fig.4 Variation curves of reservoir water cut and cumulative oil recovery

圖5為采用優(yōu)化注劑方案后各生產(chǎn)井相對于均勻注劑方案的增油量變化。圖6為二元復(fù)合驅(qū)優(yōu)化注劑方案與均勻注劑方案開發(fā)結(jié)束時的剩余油飽和度分布。可以看出,在聚合物和表面活性劑總注入成本恒定的條件下,優(yōu)化后位于弱非均質(zhì)區(qū)域的Inj-2和Inj-3井注劑質(zhì)量濃度和注劑總量均有所降低,從而造成Pro-3、Pro-7和Pro-8井產(chǎn)油量小于均勻注劑方案;但優(yōu)化后位于高滲透條帶的Inj-1和Inj-4井注劑質(zhì)量濃度和注劑總量都得到了增加,從而減輕水驅(qū)階段造成的竄流情況,一定程度上擴(kuò)大了波及范圍,從而大幅增加Pro-1、Pro-4、Pro-5、Pro-6和Pro-9井的產(chǎn)油量;因此,在化學(xué)劑注入總成本未增加的前提下,油藏整體產(chǎn)油量得到了提高,Inj-1和Inj-4井組所在區(qū)域剩余油飽和度降低。

圖5 相比均勻注劑方案優(yōu)化注劑后單井增油量Fig.5 Increased oil production by optimized strategy than uniform strategy for each well

圖7為二元復(fù)合驅(qū)優(yōu)化注劑方案與均勻注劑方案模擬得到的經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值變化曲線?？梢钥闯?在聚合物和表面活性劑注入總量一定的情況下,二元復(fù)合驅(qū)優(yōu)化注劑方案經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值比各單井均勻注劑方案提高977.8萬元,且投資回收期比各單井均勻注劑方案縮短,能夠使二元復(fù)合驅(qū)開發(fā)方案更早獲得經(jīng)濟(jì)效益,減輕油田企業(yè)實施二元復(fù)合驅(qū)項目的負(fù)債壓力。

圖6 油藏剩余油飽和度分布Fig. 6 Distribution of reservoir remaining oil saturation

圖7 經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值變化曲線Fig.7 Variation curves of net present value

4 結(jié) 論

(1) 以經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),考慮礦場注入能力及地層條件限制為約束條件,建立二元復(fù)合驅(qū)注采優(yōu)化模型,符合礦場實施二元復(fù)合驅(qū)開發(fā)特點,能夠綜合反映二元復(fù)合驅(qū)項目的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)開發(fā)效果,可以用來優(yōu)化制定二元復(fù)合驅(qū)注采方案。

(2)在聚合物和表面活性劑總注入成本一定的情況下,適當(dāng)增加水驅(qū)竄流較嚴(yán)重區(qū)域的聚合物質(zhì)量濃度、表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)和段塞尺寸,并相應(yīng)減少其他區(qū)域的聚合物、表面活性劑配注量,能夠有效提高高價化學(xué)劑的利用效率,改善二元復(fù)合驅(qū)油藏整體經(jīng)濟(jì)和技術(shù)開發(fā)效果。