程時(shí)清, 李 猛, 何佑偉, 呂億明,崔文浩, 陳建文, 段曉宸, 吳德志

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249; 2.長(zhǎng)慶油田公司油氣院,陜西西安 710021;3.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710021; 4.長(zhǎng)慶油田公司采油十二廠,陜西西安 710021)

直井注水、多級(jí)壓裂水平井采油的聯(lián)合注采井網(wǎng)已成為低滲、致密油藏開(kāi)發(fā)中經(jīng)常采用的井網(wǎng)形式。多級(jí)壓裂水平井注水見(jiàn)效慢,產(chǎn)量遞減快,一旦見(jiàn)水就迅速進(jìn)入高含水階段,一些井在生產(chǎn)1 a之后含水率超過(guò)90%[1-2]。并且,多級(jí)壓裂水平井見(jiàn)水后,其測(cè)壓資料容易受相鄰注水井的影響,壓力導(dǎo)數(shù)曲線在中晚期會(huì)出現(xiàn)明顯的下掉特征,若將其誤認(rèn)為是邊界影響,則會(huì)導(dǎo)致解釋結(jié)果失真。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多級(jí)壓裂水平井和多井干擾試井分析方法進(jìn)行了大量研究。Guo等[3]提出了具有無(wú)限導(dǎo)流能力裂縫的壓裂水平井的解析解;Kuchuk等[4]建立了均質(zhì)油藏和復(fù)合油藏中多級(jí)壓裂水平井的試井模型;Guo等[5]提出了具有多條裂縫的壓裂水平井的解析解,但是沒(méi)有考慮裂縫間的干擾影響;Chen等[6]考慮二維裂縫的不均勻產(chǎn)液,研究了多級(jí)壓裂水平井的壓力變化;Wan等[7]在其基礎(chǔ)上提出了三維情況下多級(jí)壓裂水平井的解析解;何佑偉等[8-9]提出了多級(jí)壓裂水平井不規(guī)則產(chǎn)液的試井模型及產(chǎn)液位置的判別方法;Obge等[10]建立了激動(dòng)井和觀測(cè)井中考慮存在表皮效應(yīng)的干擾試井理論,給出了水平井與直井以及水平井與水平井之間干擾試井的壓力解;Houali[11]、Kutasov[12]和Adewole[13-14]分別研究了各向異性油藏、底水油藏以及無(wú)限大分層油藏中水平井的干擾試井模型;林加恩等[15-17]建立了適用于直井的油藏注采系統(tǒng)多井壓力恢復(fù)試井分析方法;Narhaendrajana等[18]建立了考慮鄰井生產(chǎn)時(shí)的氣井多井壓力恢復(fù)試井解釋方法;李順初[19]、劉啟國(guó)等[20]分別研究了無(wú)限大均質(zhì)油藏和氣藏中兩口直井共同生產(chǎn)時(shí)的干擾試井模型;賈永祿等[21-22]在其基礎(chǔ)上發(fā)展到均質(zhì)無(wú)限大儲(chǔ)層多井的情形。然而,現(xiàn)有的研究幾乎均沒(méi)有考慮注水井對(duì)多級(jí)壓裂水平井的干擾。筆者考慮多級(jí)壓裂水平井周?chē)⑺挠绊?建立多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井解釋模型,分析注水量、注采井間距離對(duì)典型曲線的影響,并將其應(yīng)用于長(zhǎng)慶某致密油田,以驗(yàn)證模型的正確性。

1 多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井解釋模型

1.1 物理模型

在直井注水、多級(jí)壓裂水平井采油的注采井網(wǎng)中,考慮五點(diǎn)法井網(wǎng),如圖1所示。多級(jí)壓裂水平井作為觀測(cè)井;周?chē)?口直井作為激動(dòng)井。

假設(shè):①油藏厚度為h,孔隙度為φ,油藏中任意一點(diǎn)的水平滲透率kh為kx=ky=kh,垂直滲透率kv為kz=kv,地層巖石和流體均為微可壓縮,綜合壓縮系數(shù)為Ct,原油黏度為μ,原始地層壓力為pi;②多級(jí)壓裂水平井長(zhǎng)度為L(zhǎng),井軸平行于x軸,與z軸相交于zw,其壓裂段數(shù)為N,其中第i段裂縫與井軸的交點(diǎn)為(xwi,ywi,zwi),裂縫為有限導(dǎo)流,裂縫半長(zhǎng)為xf,以定產(chǎn)量qfi生產(chǎn),水平井總產(chǎn)量為q,考慮井筒存儲(chǔ)效應(yīng)和表皮效應(yīng);直井不考慮井筒存儲(chǔ)效應(yīng)和表皮效應(yīng),注水量為qj(j=1,2,3,4),5口井半徑均為rw;③忽略重力和毛管力的影響。

1.2 注水井干擾下多級(jí)壓裂水平井井底壓力解

首先利用源函數(shù)和Newman乘積法得到無(wú)限大地層單獨(dú)存在一口多級(jí)壓裂水平井時(shí)的地層壓力分布[8],然后利用無(wú)限大空間瞬時(shí)點(diǎn)源解積分得到每口注水井的點(diǎn)源解[23],最后利用疊加原理得到注水井干擾下的多級(jí)壓裂水平井任意一點(diǎn)處的壓力。

1.2.1 一口多級(jí)壓裂水平井壓降求解

考慮裂縫不均勻產(chǎn)液,利用瞬時(shí)源解和Newman乘積法得到無(wú)限大地層存在一口多級(jí)壓裂水平井時(shí)的無(wú)量綱壓力分布式[8]為

(1)

其中

式中,kh為水平滲透率,μm2;kv為垂直滲透率,μm2;kf為裂縫滲透率,μm2;φ為孔隙度;μ為地層油黏度,mPa·s;Ct為綜合壓縮系數(shù),MPa-1;C為井儲(chǔ)系數(shù),m3/MPa;q為水平井產(chǎn)量,m3/d;qfi為第i個(gè)裂縫的產(chǎn)量,m3/d;L為水平井長(zhǎng)度,m;xf為裂縫半長(zhǎng),m;rw為井半徑,m;h為儲(chǔ)層厚度,m;(xwi,ywi,zwi)為第i個(gè)裂縫中心點(diǎn)的坐標(biāo)位置;t為時(shí)間,s;pD為無(wú)量綱壓力;tD為無(wú)量綱時(shí)間;hD為無(wú)量綱厚度;rwD為無(wú)量綱井半徑;CD為無(wú)量綱井儲(chǔ)系數(shù);kD為無(wú)量綱滲透率;wD為無(wú)量綱寬度;LD為無(wú)量綱水平井長(zhǎng)度;xfD為無(wú)量綱裂縫半長(zhǎng);xD、yD、xwiD和ywiD為無(wú)量綱距離;qiD為第i段裂縫無(wú)量綱產(chǎn)量。

圖1 多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井示意圖Fig.1 Physical model of MWIPTA model

1.2.2 多口注水井壓降求解

定義以下無(wú)量綱變量:

式中,qj為第j個(gè)注水井的注水量,m3/d;(xj,yj)為第j個(gè)注水井的井底坐標(biāo);qDj為第j個(gè)注水井的無(wú)量綱注水量;(xDj,yDj)為第j個(gè)注水井的無(wú)量綱井底坐標(biāo)。

注水井忽略井筒存儲(chǔ)效應(yīng)和表皮效應(yīng),其在觀測(cè)井井底的無(wú)量綱壓力為

(2)

1.2.3 注水井干擾下多級(jí)壓裂水平井井底壓力解

利用疊加原理,得到注水井干擾下的多級(jí)壓裂水平井無(wú)量綱井底壓力表達(dá)式為

(3)

在表達(dá)式(3)中,第一項(xiàng)考慮了多級(jí)壓裂水平井裂縫非均勻產(chǎn)液對(duì)觀測(cè)井井底壓力的影響,第二項(xiàng)考慮了相鄰注水井的干擾對(duì)觀測(cè)井井底壓力的影響。本文中提出的模型適用于致密油藏單相流體或油水兩相流體黏度相差不大的情形。

對(duì)式(3)進(jìn)行拉普拉斯變換,得到拉氏空間中多級(jí)壓裂水平井考慮井儲(chǔ)和表皮效應(yīng)的壓降為

(4)

2 試井典型曲線

對(duì)式(4)進(jìn)行Stehfest數(shù)值反演,即可得到注水井干擾下的多級(jí)壓裂水平井在實(shí)空間的井底壓力,該模型的典型曲線如圖2所示。多井干擾試井模型與單井試井模型典型曲線比較如圖3所示。

圖2 多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井典型曲線Fig.2 Type curves of MWIPTA model

圖3 多井干擾試井模型與單井試井模型典型曲線比較Fig.3 Comparison of type curves between MWIPTA and single well model

圖3表明,與單一的多級(jí)壓裂水平井試井模型典型曲線相比,多井干擾試井模型典型曲線在系統(tǒng)干擾流階段的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)值均較小。若不考慮周?chē)⑺绊?則會(huì)導(dǎo)致測(cè)壓資料解釋不準(zhǔn)確。

3 參數(shù)敏感性分析

針對(duì)注水井的注水量、注水量分布以及注采井間距離等參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

3.1 注水量

假定激動(dòng)井到觀測(cè)井的距離一定,且4口注水井的注水量相等,不同總注水量下的多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井曲線如圖4所示。

圖4 不同注水量下多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井典型曲線Fig.4 Type curves of MWIPTA model with different injection rates

3.2 注水量分布

假定激動(dòng)井到觀測(cè)井的距離一定,其中注水井1和2離多級(jí)壓裂水平井較近,注水井3和4離多級(jí)壓裂水平井較遠(yuǎn),且4口注水井的總注水量不變,不同注水量分布下的多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井曲線如圖5所示。

圖5 不同注水量分布下多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井典型曲線Fig.5 Type curves of MWIPTA model with different injection rate distribution

3.3 注采井間距離

當(dāng)激動(dòng)井的注水量一定,激動(dòng)井到觀測(cè)井的距離不同時(shí),多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井曲線如圖6所示。

從圖6可以看出,當(dāng)激動(dòng)井注水量一定時(shí),在早期井儲(chǔ)階段、過(guò)渡流階段、第一徑向流階段、第一線性流階段以及早期徑向流階段,不同無(wú)量綱距離下的所有曲線重合在一起。這與單獨(dú)多級(jí)壓裂水平井試井曲線一樣,說(shuō)明此時(shí)觀測(cè)井尚未受激動(dòng)井干擾影響,早期壓力響應(yīng)一致。而當(dāng)激動(dòng)井與觀測(cè)井的距離逐漸增大時(shí),第二線性流階段和系統(tǒng)干擾流階段則出現(xiàn)不同特征:當(dāng)激動(dòng)井與觀測(cè)井相距較遠(yuǎn)時(shí),激動(dòng)井對(duì)觀測(cè)井的影響出現(xiàn)時(shí)間較晚,第二線性流階段持續(xù)時(shí)間長(zhǎng);當(dāng)激動(dòng)井與觀測(cè)井相距較近時(shí),激動(dòng)井對(duì)觀測(cè)井的影響出現(xiàn)的也較早,且兩井相距越近,第二線性流階段的持續(xù)時(shí)間就越短,系統(tǒng)干擾流階段出現(xiàn)的時(shí)間也越早。

圖6 不同注采井間距離下多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井典型曲線Fig.6 Type curves of MWIPTA model with different distance between active wells and observation well

4 解釋方法及實(shí)例應(yīng)用

4.1 解釋方法

多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井模型用于實(shí)際試井資料解釋,不僅可以確定井儲(chǔ)系數(shù)、表皮系數(shù)、水平滲透率、地層壓力,還能診斷產(chǎn)液位置,計(jì)算裂縫產(chǎn)液量、裂縫半長(zhǎng)、導(dǎo)壓系數(shù),判斷井間連通程度。多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井典型曲線擬合方法解釋步驟如下:

(1)由實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)繪制壓力及導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)圖,根據(jù)導(dǎo)數(shù)曲線是否符合多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井典型曲線流動(dòng)特征,判斷是否適用于該模型;根據(jù)試井曲線上后期壓力導(dǎo)數(shù)新平臺(tái)特征值,診斷有效產(chǎn)液部位。

(2)采用常規(guī)水平井試井模型初步擬合,計(jì)算表皮系數(shù)、井儲(chǔ)系數(shù)、滲透率、地層壓力、水平井長(zhǎng)度等參數(shù)。

(3)將常規(guī)水平井試井模型解釋參數(shù)作為輸入初值參數(shù),用多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井模型典型圖版進(jìn)行擬合,得到地層參數(shù)。

(4)比較不同注水井工作制度下擬合得到的地層參數(shù),最終判斷多級(jí)壓裂水平井的來(lái)水方向。

4.2 實(shí)例應(yīng)用

安塞油田某井區(qū)一口多級(jí)壓裂水平井投產(chǎn)后日產(chǎn)液量為35.8 m3/d,含水率為94.1%。該水平井周?chē)?口注水井,其注水量分別為21.9、46.6、28.7、34.8 m3/d,與多級(jí)壓裂水平井的距離分別為315、305、358、320 m。井位如圖7所示。

圖7 井位示意圖Fig.7 Diagram of well location

該井區(qū)基礎(chǔ)參數(shù)如下:水平井井徑0.062 m,水平段長(zhǎng)度390 m,壓裂段數(shù)7段,儲(chǔ)層厚度16.2 m,孔隙度0.116 4,地層流體黏度0.922 9 mPa·s,綜合壓縮系數(shù)0.001 132 MPa-1,體積系數(shù)1.217。

4.2.1 擬合解釋

在上述注水井注水量下,首先將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與多級(jí)壓裂水平井單井試井模型的典型曲線進(jìn)行擬合,如圖8(a)所示,曲線擬合效果較差,后期壓力導(dǎo)數(shù)下降階段擬合不上。然后將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與多級(jí)壓裂水平井多井干擾試井模型的典型曲線進(jìn)行擬合,如圖8(b)所示,曲線擬合很好,擬合結(jié)果為:井儲(chǔ)系數(shù)C=6.83 m3/MPa,表皮系數(shù)S=-2.52,有效長(zhǎng)度196 m,水平滲透率kh=15.8×10-3μm2,每條裂縫半長(zhǎng)分別為51.5、45.8、25.0、26.6、24.5、30.5、45.5 m,每條裂縫產(chǎn)液量分別為11.28、7.17、1.85、1.55、1.07、5.34、7.15 m3/d,流動(dòng)系數(shù)為khh/μ=277.34×10-3μm2·m/(mPa·s),導(dǎo)壓系數(shù)為η=129 928.08×

10-3μm2·MPa/(mPa·s)。

圖8 理論曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.8 Matched results between type curves and field test data

4.2.2 判別來(lái)水方向

為了判別多級(jí)壓裂水平井的來(lái)水方向,進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合時(shí),調(diào)整注水量這一擬合參數(shù),調(diào)整方式為:依次改變4口井的注水量(在某口井注水量改變的同時(shí),其他3口井保持原來(lái)的注水量不變),每口注水井的日注水量都在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加10 m3。將多級(jí)壓裂水平井在4種不同注水井工作制度下的典型曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到解釋參數(shù),如表1所示。從表1中可以看出,改變注水井2的注水量時(shí),擬合得到的滲透率和導(dǎo)壓系數(shù)最大,且與其臨近的裂縫半長(zhǎng)和裂縫產(chǎn)液量也均最大,所以可以判斷此多級(jí)壓裂水平井的產(chǎn)水主要來(lái)源于注水井2。

依據(jù)解釋結(jié)果,可以更好地調(diào)整多級(jí)壓裂水平井周?chē)⑺淖⑺?封堵高滲通道,提高油井產(chǎn)量。

表1 4種注水井工作制度下的擬合參數(shù)結(jié)果Table 1 Interpretation results of 4 work systems of injection wells

5 結(jié) 論

(2)激動(dòng)井到觀測(cè)井的距離一定時(shí),激動(dòng)井注水量越大,系統(tǒng)干擾流階段壓力導(dǎo)數(shù)減小的越快,導(dǎo)數(shù)曲線下降幅度越大,受注水井的干擾影響就越明顯;激動(dòng)井的注水量一定時(shí),激動(dòng)井到觀測(cè)井的距離越近,第二線性流階段持續(xù)的時(shí)間越短,系統(tǒng)干擾流階段出現(xiàn)的時(shí)間越早。

(3)提出的模型能夠確定注采井間連通情況,判別非均勻產(chǎn)液多級(jí)壓裂水平井的來(lái)水方向,對(duì)堵水調(diào)剖等措施的制定具有指導(dǎo)意義。