原賽賽， 梁麗雅， 許小劍

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100083)

低可探測(cè)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(RCS)精確測(cè)量與評(píng)估對(duì)RCS測(cè)試場(chǎng)的低散射背景電平提出了越來(lái)越高的要求。為了減小RCS測(cè)量不確定度，提高測(cè)量精度，通常采用背景矢量相減技術(shù)以抑制背景雜波的影響[1-5]。然而，對(duì)于室外RCS測(cè)試場(chǎng)，尤其是地面平面場(chǎng)，在測(cè)量背景和目標(biāo)這段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，由于外部環(huán)境因素的影響，雷達(dá)系統(tǒng)和測(cè)試場(chǎng)特性均可能隨時(shí)間發(fā)生漂移，具體表現(xiàn)為溫度、濕度等影響雷達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)定性、測(cè)試場(chǎng)地面反射系數(shù)以及傳播路徑電長(zhǎng)度等受光照、溫度影響隨時(shí)間變化。雷達(dá)系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)的時(shí)變特性導(dǎo)致已測(cè)得的背景數(shù)據(jù)同當(dāng)前的目標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)非完全相干，直接背景矢量相減效果不理想甚至完全失效。

LaHaie等提出通過(guò)補(bǔ)償背景測(cè)量隨頻率和不隨頻率變化的相位來(lái)消除時(shí)變因素給背景抵消帶來(lái)的不利影響[6]。事實(shí)上，如果可以估計(jì)出雷達(dá)系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)隨時(shí)間的變化，即由于環(huán)境變化帶來(lái)的測(cè)量系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)傳遞函數(shù)幅度起伏和相位變化，則可以對(duì)目標(biāo)回波和背景回波做幅度、相位補(bǔ)償，把所測(cè)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)到完全相干，從而實(shí)現(xiàn)精確的背景抵消處理[7]。

本文針對(duì)RCS測(cè)試外場(chǎng)受時(shí)變因素影響大的問(wèn)題，建立了測(cè)量系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)的時(shí)變傳遞函數(shù)參數(shù)化模型，并提出利用軟件距離門(mén)技術(shù)提取輔助校準(zhǔn)區(qū)域數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變響應(yīng)特性的精確幅度和相位補(bǔ)償。經(jīng)幅度、相位補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)用于背景相減處理可以實(shí)現(xiàn)精確的背景抵消。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文技術(shù)和算法的有效性。

1 RCS測(cè)量中的時(shí)變傳遞函數(shù)模型

圖1 RCS測(cè)量幾何關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometry for RCS measurement

采用地面平面場(chǎng)的室外RCS測(cè)試場(chǎng)典型測(cè)量幾何關(guān)系如圖1所示。由于發(fā)射波和散射回波的傳輸路徑均包括直接散射、地面一次和二次反射共3條路徑，而經(jīng)由一次和二次反射路徑的回波信號(hào)均受地面反射的影響，具體表現(xiàn)為測(cè)試場(chǎng)地面反射系數(shù)以及傳播路徑電長(zhǎng)度均隨測(cè)量時(shí)間而變化。在室外測(cè)試場(chǎng)，測(cè)量系統(tǒng)受溫度、濕度影響，系統(tǒng)特性也可能隨時(shí)間發(fā)生漂移。為了提高此類(lèi)RCS測(cè)試場(chǎng)背景抵消處理的有效性，應(yīng)該考慮測(cè)試場(chǎng)、測(cè)量系統(tǒng)時(shí)變特性的影響[5]。

若引入測(cè)量系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)的時(shí)變傳遞函數(shù)來(lái)表征測(cè)量系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)變化對(duì)雷達(dá)接收回波的影響，測(cè)目標(biāo)和測(cè)背景時(shí)的雷達(dá)回波信號(hào)可分別表示為

S(f,t)=H(f,t)(T(f)+B(f,t))

(1)

SB(f,t)=H(f,t)B(f,t)

(2)

式中：H(f,t)為測(cè)量系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)的傳遞函數(shù)，是隨時(shí)間慢變化的，反映了測(cè)量雷達(dá)系統(tǒng)漂移和測(cè)試場(chǎng)類(lèi)型及其電參數(shù)隨時(shí)間變化的特性，f為頻率，t為時(shí)間；S(f,t)和SB(f,t)分別為測(cè)目標(biāo)和測(cè)背景時(shí)雷達(dá)接收到的回波信號(hào)，兩者都是隨時(shí)間變化的；T(f)為目標(biāo)在給定姿態(tài)下的真實(shí)散射場(chǎng)，不隨時(shí)間變化；B(f,t)為固有背景散射，隨時(shí)間變化[7]。

假設(shè)在t1時(shí)刻測(cè)背景，t2時(shí)刻測(cè)目標(biāo)，這樣，背景抵消在數(shù)學(xué)上可表示為[8-9]

S(f,t2)-SB(f,t1)=

H(f,t2)(T(f)+Δ(f,Δt12))

(3)

(4)

式中:Δ(f,Δt12)為經(jīng)背景抵消后的剩余背景誤差，Δt12為t1和t2的時(shí)間差。僅當(dāng)B(f,t2)=B(f,t1)，H(f,t2)=H(f,t1)時(shí)，有

Δ(f,Δt12)=0

(5)

可見(jiàn)，如果測(cè)試場(chǎng)背景是隨時(shí)間變化的，經(jīng)過(guò)多次測(cè)量和信號(hào)處理并不能解決背景抵消中剩余背景誤差的問(wèn)題。但是對(duì)于一個(gè)經(jīng)過(guò)仔細(xì)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的測(cè)試場(chǎng)，在測(cè)試過(guò)程中其目標(biāo)區(qū)一般不會(huì)發(fā)生變化，即

B(f,t2)=B(f,t1)=B(f)

(6)

則式(4)變?yōu)?/p>

(7)

若要求剩余背景誤差為0，則要求

H(f,t2)=H(f,t1)

(8)

即在測(cè)目標(biāo)和測(cè)背景時(shí)刻測(cè)量系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)的時(shí)變傳遞函數(shù)相同。

在外場(chǎng)長(zhǎng)時(shí)間RCS測(cè)量中，式(8)一般不可能滿足，可以通過(guò)對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)進(jìn)行幅度和相位補(bǔ)償使之滿足，從而實(shí)現(xiàn)精確的背景相減。

若將傳遞函數(shù)表示為參數(shù)化的形式

(9)

式中：A(t)為隨時(shí)間變化的幅度增益；c為光速；α(t)和β(t)分別為隨頻率線性變化的相位因子和不隨頻率變化的固定相位因子，兩者均隨時(shí)間慢變化。這樣，對(duì)于t1、t2時(shí)刻，有

(10)

可見(jiàn)，只需估計(jì)出3個(gè)參數(shù)A12、α12、β12，便可完成傳遞函數(shù)的幅、相校準(zhǔn)，從而將提前測(cè)得的背景信號(hào)(t1時(shí)刻)等效到當(dāng)前測(cè)目標(biāo)時(shí)的背景信號(hào)(t2時(shí)刻)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行背景抵消處理，得到

H(f,t2)(T(f)+B(f))-

(11)

從而實(shí)現(xiàn)時(shí)變環(huán)境下的精確背景抵消。

2 傳遞函數(shù)的參數(shù)估計(jì)技術(shù)

2.1 背景抵消流程

在第1節(jié)討論中，筆者只考慮了測(cè)背景和測(cè)目標(biāo)之間系統(tǒng)傳遞函數(shù)的變化。在實(shí)際外場(chǎng)測(cè)量中，若對(duì)目標(biāo)做360°全方位測(cè)量，測(cè)目標(biāo)和測(cè)背景都需要較長(zhǎng)時(shí)間，測(cè)量系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)隨時(shí)間的變化導(dǎo)致不同時(shí)刻測(cè)得的回波數(shù)據(jù)非完全相干，進(jìn)而影響背景抵消效果。為了得到完全相干的目標(biāo)數(shù)據(jù)和背景數(shù)據(jù)，可以選定一個(gè)測(cè)量時(shí)刻為參考時(shí)刻，將所有其他時(shí)刻測(cè)得的數(shù)據(jù)校準(zhǔn)到這個(gè)時(shí)刻，然后進(jìn)行背景相減處理。RCS測(cè)量通常為掃頻掃角測(cè)量，即隨時(shí)間變化，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)不同方位角?？梢詫⑷我庖粋€(gè)方位角下數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，其他數(shù)據(jù)與之做校準(zhǔn)。具體流程如圖2所示。

圖2 校準(zhǔn)與背景抵消處理流程Fig.2 Procedure for correction and background subtraction processing

2.2 輔助校準(zhǔn)區(qū)域選取

對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，需要估計(jì)3個(gè)參數(shù)，精確的參數(shù)估計(jì)算法要求用于參數(shù)估計(jì)的2部分?jǐn)?shù)據(jù)y1(f)和y2(f)只有幅度和相位的差別[10-11]，即滿足

(12)

式中：A、α和β為待估計(jì)的參數(shù)。顯然，雷達(dá)測(cè)得的背景數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)不滿足此要求，不能直接用于參數(shù)估計(jì)。

為了引出該問(wèn)題的解決方法，筆者課題組首先給出一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)某一方位角下的高分辨率一維距離像[12]，如圖3所示。圖中所用數(shù)據(jù)為微波暗室對(duì)橢球體的測(cè)量數(shù)據(jù)，測(cè)量幾何關(guān)系與圖1類(lèi)似，在距離目標(biāo)支架約0.65 m處設(shè)置了一堵吸波材料墻，用于減少目標(biāo)支架等對(duì)雷達(dá)回波的影響。先測(cè)得背景數(shù)據(jù)，再對(duì)目標(biāo)做360°方位旋轉(zhuǎn)測(cè)量。測(cè)量頻段4～8 GHz，頻率步長(zhǎng)5 MHz。

圖3 高分辨率一維距離像Fig.3 High-resolution 1D range profile

由圖3可以看出，目標(biāo)信號(hào)與背景信號(hào)一維距離像的差別主要在橢球所在區(qū)域，其他背景區(qū)域相對(duì)重合較好。尤其在吸波材料墻區(qū)域，幾乎完全重合。

若通過(guò)如圖3中的軟件距離門(mén)，分別將吸波材料墻從目標(biāo)和背景的一維距離像中提取出來(lái)，然后再做快速傅里葉變換(FFT)，即得到吸波材料墻在測(cè)背景和測(cè)目標(biāo)時(shí)的數(shù)據(jù)。這2組數(shù)據(jù)只有因測(cè)量系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)時(shí)變傳遞函數(shù)變化帶來(lái)的幅度和相位的差別，滿足式(12)，可以用來(lái)估計(jì)傳遞函數(shù)的參數(shù)[6]。

軟件距離門(mén)是由一個(gè)帶通濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)仔細(xì)設(shè)計(jì)，可以將指定區(qū)域的一維距離像準(zhǔn)確地過(guò)濾出來(lái)。

對(duì)于沒(méi)有設(shè)置吸波材料墻的測(cè)試場(chǎng)，只需采用類(lèi)似的方法，分別從背景數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)中提取同一片區(qū)域(以下稱(chēng)為輔助校準(zhǔn)區(qū)域)的數(shù)據(jù)，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)傳遞函數(shù)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)。輔助校準(zhǔn)區(qū)域數(shù)據(jù)提取流程如圖4所示。

輔助校準(zhǔn)區(qū)域數(shù)據(jù)提取的精確性決定了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。首先，輔助校準(zhǔn)區(qū)域不應(yīng)離目標(biāo)區(qū)域太遠(yuǎn)，因?yàn)樵谑彝鉁y(cè)試場(chǎng)，不能保證整個(gè)測(cè)試場(chǎng)的變化特性完全一致。筆者更關(guān)心的是目標(biāo)區(qū)的背景抵消效果，所以在目標(biāo)區(qū)附近提取輔助校準(zhǔn)區(qū)域，估計(jì)出的傳遞函數(shù)更能代表目標(biāo)區(qū)測(cè)試場(chǎng)的變化。其次，在一維距離像上，輔助校準(zhǔn)區(qū)域最好有明顯的特征，這樣能夠用軟件距離門(mén)準(zhǔn)確提取出來(lái)，保證后續(xù)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。最后，提取的輔助校準(zhǔn)區(qū)域應(yīng)該完全一致。由傅里葉變換的頻移性質(zhì)可知，隨頻率變化的線性相位會(huì)使一維距離像發(fā)生漂移，所以軟件距離門(mén)中心位置不能簡(jiǎn)單地選取固定值。解決辦法是將一定范圍內(nèi)一維距離像最大值處作為軟件距離門(mén)的中心。

圖4 輔助校準(zhǔn)區(qū)域數(shù)據(jù)提取流程Fig.4 Procedure for data extraction in auxiliary calibration area

2.3 傳遞函數(shù)參數(shù)估計(jì)算法

假設(shè)提取出來(lái)的輔助校準(zhǔn)區(qū)域在不同時(shí)刻的回波信號(hào)為yn1(f)和yn2(f)，滿足

yn1(f)=y(f)+v1(f)

(13)

yn2(f) =H(f)y(f) +v2(f)

(14)

(15)

式中：v1(f)和v2(f)分別為不同時(shí)刻的噪聲，高信噪比時(shí)可以忽略；H(f)為傳遞函數(shù)。一般情況下，雷達(dá)為掃頻測(cè)量，即

f=f0+(k-1)Δfk=1,2，…,N

(16)

式中：f0為中心頻率；Δf為頻率步長(zhǎng)。

對(duì)抑制噪聲后的信號(hào)補(bǔ)零至相同長(zhǎng)度Nc，再做互相關(guān)處理。對(duì)y1(f)和y2(f)分別做Nc點(diǎn)的快速傅里葉逆變換(IFFT)得到Y(jié)1(n)和Y2(n)，則兩者相關(guān)函數(shù)為

(17)

式中：?表示循環(huán)卷積。對(duì)式(17)兩端做離散傅里葉變換，可得

(18)

式中：y1(k)和y2(k)分別為y1(f)和y2(f)的離散化后補(bǔ)零的值；*表示復(fù)共軛。因此有

n=1,2,…,Nc

(19)

將式(16)、式(17)代入式(20)，可得

(20)

對(duì)A、β的估計(jì)，可以定義一個(gè)相干函數(shù)C，利用估計(jì)的線性相位補(bǔ)償y2(k)，并用優(yōu)化方法得到A、β的估計(jì)[14-15],有

(21)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 微波暗室實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證時(shí)變環(huán)境下背景抵消技術(shù)的有效性，本文將該技術(shù)用于一組微波暗室實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)與2.2節(jié)所用數(shù)據(jù)相同，選取遮擋墻區(qū)域作為輔助校準(zhǔn)區(qū)域，如圖3所示。

圖5 室內(nèi)實(shí)測(cè)目標(biāo)數(shù)據(jù)高分辨率一維距離像對(duì)比Fig.5 Comparison of high-resolution 1D range profile of target using indoor measurement data

圖5給出了目標(biāo)高分辨率一維距離像隨方位角的變化特性。其中圖5(a)為未做背景抵消的目標(biāo)一維距離像，圖中不隨方位角變化的橫條為固定背景雜波，可以看出背景雜波很強(qiáng)。在徑向距離-0.65 m處有一條明顯的橫條，為遮擋墻的一維距離像。圖5(b)為用直接背景矢量相減算法抵消背景后得到的一維距離像。圖5(c)為按圖2所示流程做背景抵消處理后得到的一維距離像。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于雷達(dá)系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)的變化，直接背景矢量相減，-0.65 m處的墻的一維距離像仍然存在，背景信號(hào)并不能完全被抑制，而采用本文算法處理，遮擋墻的回波幾乎被完全抑制，背景抵消效果更好。

同時(shí)，注意到經(jīng)背景抵消處理后，在徑向距離1～2 m處仍然存在剩余雜波，這是由于用于支撐目標(biāo)的泡沫材料支架是隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的，不同方位角下散射有所不同，而用于背景抵消的數(shù)據(jù)為單個(gè)方位角下的測(cè)量數(shù)據(jù)，故無(wú)法完全抵消這部分背景雜波。

3.2 外場(chǎng)測(cè)量仿真驗(yàn)證

(22)

(23)

(24)

圖6給出了仿真數(shù)據(jù)的目標(biāo)高分辨率一維距離像隨方位角的變化特性。圖6(a)為仿真目標(biāo)數(shù)據(jù)的一維距離像?？梢钥闯觯捎诖嬖诰€性相位的影響，一維距離像隨時(shí)間(方位角)發(fā)生了漂移。圖6(b)、(c)分別為用直接背景矢量相減算法和本文改進(jìn)的背景抵消算法處理后得到的一維距離像?？梢钥闯?，直接背景矢量相減算法已經(jīng)完全失效，使用本文算法處理，背景得到很好的抑制，從而驗(yàn)證了本文技術(shù)和算法的有效性。

圖6 仿真目標(biāo)數(shù)據(jù)高分辨率一維距離像對(duì)比Fig.6 Comparison of high-resolution 1D range profile of target using simulation data

4 結(jié) 論

1) 建立了測(cè)量系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)時(shí)變系統(tǒng)傳遞函數(shù)的參數(shù)化模型，該模型包含隨時(shí)間變化的幅度因子，線性相位因子和固定相位因子，可以較準(zhǔn)確地描述測(cè)量系統(tǒng)-測(cè)試場(chǎng)變化對(duì)雷達(dá)回波的影響。

2) 發(fā)展了一種通過(guò)提取輔助校準(zhǔn)區(qū)域數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)模型參數(shù)的方法，該方法具有一般性。

3) 對(duì)微波暗室實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真外場(chǎng)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果皆表明，在時(shí)變環(huán)境下，本文提出的技術(shù)可以有效估計(jì)系統(tǒng)的時(shí)變特性，從而實(shí)現(xiàn)精確的背景抵消處理，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。