劉學翱， 吳宏宇,2， 王春潔,3,*， 丁宗茂， 丁建中

(1. 北京航空航天大學 機械工程及自動化學院， 北京 100083； 2. 清華大學 機械工程系， 北京 100084；3. 北京航空航天大學 虛擬現(xiàn)實技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室， 北京 100083)

緩沖器的主要作用在于減少沖擊載荷，廣泛應(yīng)用于起重運輸、電梯、車輛等機械裝置中。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，緩沖器在深空探測著陸器上也得到了一定的應(yīng)用。變阻尼緩沖器相對于傳統(tǒng)機械式緩沖器的優(yōu)點在于其可通過調(diào)節(jié)阻尼的大小對緩沖力進行調(diào)節(jié)，進而提高其工況適應(yīng)性[1-2]。對于著陸器用緩沖器的研究，各國學者已進行了較多的工作。

文獻[3-4]分別針對單組和多組著陸工況，以提升著陸器的軟著陸性能為目標優(yōu)化了著陸器的緩沖機構(gòu)。文獻[5]設(shè)計了著陸器用液壓式緩沖器，并提出了緩沖器的自適應(yīng)控制方法，且通過試驗裝置驗證了緩沖器的性能。文獻[6-8]基于磁流變阻尼器設(shè)計了著陸器的變阻尼緩沖器及其控制策略，并通過理論分析與試驗驗證的方法總結(jié)了磁流變液變阻尼緩沖器的優(yōu)點。文獻[9-10]將磁流變液變阻尼緩沖器引入著陸器整機之中，通過仿真計算的方法驗證了變阻尼緩沖器可提升著陸器的軟著陸性能。以上文獻的研究重點多放在變阻尼緩沖器的設(shè)計、控制方法與性能驗證方面，對變阻尼緩沖器的緩沖特性參數(shù)進行優(yōu)化的研究鮮有文獻報道，而為了獲得性能最佳的變阻尼緩沖器，有必要對其緩沖特性參數(shù)進行優(yōu)化。

有鑒于此，本文以參數(shù)可控的變阻尼緩沖器為研究對象，將其應(yīng)用于著陸器著陸緩沖機構(gòu)的設(shè)計中。通過對著陸器在不確定著陸工況下軟著陸性能的仿真分析，驗證了緩沖器的緩沖性能滿足要求。而后，為提高緩沖器的應(yīng)用性能，結(jié)合響應(yīng)面法與蒙特卡羅法，研究了變阻尼緩沖器的緩沖特性參數(shù)優(yōu)化方法，并加以實施。

1 變阻尼緩沖器及其控制策略

目前有多種方案可實現(xiàn)阻尼調(diào)節(jié)，考慮技術(shù)成熟度，本文基于典型磁流變阻尼器設(shè)計了一種腿式著陸器用緩沖器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[8-10]。這種緩沖器相比于機械式緩沖器的優(yōu)點為可通過半自動控制技術(shù)實現(xiàn)自適應(yīng)控制，以提高著陸器的地形適應(yīng)能力。變阻尼緩沖器的主要緩沖元件為彈簧和磁流變液，其中彈簧提供恢復力，磁流變液提供阻尼力，通過控制電流強度來控制線圈的磁場強度，從而控制阻尼器的阻尼系數(shù)，實現(xiàn)緩沖力大小的調(diào)節(jié)。

設(shè)定變阻尼緩沖器作為裝有4套緩沖機構(gòu)的著陸器的主緩沖器，為了實現(xiàn)變阻尼緩沖器的控制，定義如圖2所示的坐標系[11]。

圖2中，OS-XSYSZS為與著陸面固聯(lián)的全局坐標系；OC-XCYCZC為質(zhì)心控制坐標系。同時，設(shè)全局坐標系依次繞ZS-XS-YS軸旋轉(zhuǎn)到與質(zhì)心控制坐標系平行位置時繞各坐標軸的旋轉(zhuǎn)角分別為φ(繞XS軸的轉(zhuǎn)角)、θ(繞YS軸的轉(zhuǎn)角)和ψ(繞ZS軸的轉(zhuǎn)角)。

根據(jù)文獻[10-11]的研究成果，變阻尼緩沖器的緩沖力模型可表示為

(1)

式中：fs為緩沖器緩沖力；c為緩沖器等效阻尼系數(shù)；k為彈簧剛度系數(shù)；d為緩沖器的相對緩沖行程。

圖1 變阻尼緩沖器示意圖[8-10]Fig.1 Schematic diagram of variable damping buffer[8-10]

圖2 坐標系定義Fig.2 Definition of coordinate systems

為了確保著陸器的軟著陸緩沖性能及控制的靈活性和及時性，本文采用基于能量最低原則的跳躍控制策略實現(xiàn)緩沖器阻尼系數(shù)的控制[10]。針對常見的緩沖機構(gòu)對稱布置的著陸器，阻尼系數(shù)控制函數(shù)如式(2)所示。

(2)

式中：ci為第i個緩沖器的阻尼系數(shù)；cmin和cmax分別為可變阻尼系數(shù)的最小值和最大值；di為第i個緩沖器的相對緩沖行程。

2 著陸器軟著陸性能判據(jù)及工況

2.1 軟著陸性能判據(jù)

為了研究著陸器的軟著陸性能，首先需要確立軟著陸性能的判據(jù)。根據(jù)常見的深空探測任務(wù)要求，著陸器主要軟著陸性能判據(jù)為以下4點：

1) 著陸器具有較強的抗翻倒能力。即著陸過程中著陸器質(zhì)心距含任意相鄰兩足墊中心點的豎直平面的最小距離(T)應(yīng)大于0，否則認為著陸器翻倒，且T越大，著陸器抗翻倒能力越強[12]。

2) 加速度過載特性?？紤]著陸器搭載的探測設(shè)備承受過載的能力有限，為保證探測任務(wù)的順利進行，軟著陸過程中的最大加速度過載(L)不應(yīng)超過許用值，且L值越小越好。

3) 著陸器底部具有較好的抗損壞能力。即著陸過程中，位于著陸器主體結(jié)構(gòu)底部的尾噴管的底面中心點距著陸面的最小距離(U)應(yīng)大于許用值。且U越大，著陸器底面越不易受損。

4) 若采用變阻尼緩沖器作為整個著陸器的主要吸能裝置，需要保證其最大緩沖行程(S)小于許用值，否則緩沖器可能發(fā)生損壞。

2.2 軟著陸工況的確定

設(shè)著陸器采用非零高度關(guān)機著陸模式實現(xiàn)軟著陸，其首先緩速運動到距離著陸面一定高度處，若地貌識別系統(tǒng)判斷該地點滿足著陸條件，則發(fā)動機關(guān)閉，著陸器自由降落至著陸面。不考慮著陸器與著陸面接觸之前的主動控制誤差，著陸器與著陸面接觸時水平速度、三軸角速度為0、豎直速度為vx?？紤]著陸器裝有地貌識別系統(tǒng)，足墊落入凹坑或撞擊石塊的可能性極小。因此，可將著陸工況參數(shù)簡化為著陸面摩擦系數(shù)(μ)、著陸面坡度(α)、著陸偏航角(θp)如圖3所示。

考慮著陸器中心對稱，θp取值在0～45°范圍內(nèi)即包含評判軟著陸性能所需的全部工況。

圖3 著陸工況示意圖Fig.3 Schematic diagram of landing conditions

3 著陸器軟著陸性能分析

3.1 著陸器整機動力學建模

本文以典型的懸臂腿式著陸器為研究對象，驗證變阻尼緩沖器的緩沖性能，著陸器整機構(gòu)型如圖4所示，其主要由主體結(jié)構(gòu)和緩沖機構(gòu)組成，緩沖機構(gòu)共4套，構(gòu)型和尺寸均相同，均勻分布在主體結(jié)構(gòu)周圍。緩沖機構(gòu)由主支柱、輔助支柱和足墊組成，主支柱的上端通過萬向節(jié)與主體固連，主支柱的下端通過球鉸與足墊連接。輔助支柱通過萬向節(jié)與主體相連接，下端通過球鉸與主支柱相連接。其中，主支柱為變阻尼緩沖器，輔助支柱內(nèi)填充鋁蜂窩以進行輔助緩沖。

本文應(yīng)用ADAMS軟件實現(xiàn)著陸器動力學仿真模型的建立，仿真模型中的重力加速度設(shè)置為月球重力加速度。為了提高仿真效率并方便與2.2節(jié)中的工況參數(shù)結(jié)合，動力學仿真模型從著陸器首個足墊與著陸面接觸的瞬間開始進行仿真計算。此外，由于主要關(guān)注各構(gòu)件間相對運動狀態(tài)及整體姿態(tài)變化，建模時將著陸器的各構(gòu)件均簡化為剛體。足墊與著陸面之間的作用力采用接觸力模型模擬，其相互作用力可分解為法向碰撞力與切向摩擦力，法向碰撞力利用非線性彈簧阻尼模型模擬，切向摩擦力采用庫侖摩擦模型模擬[4,13]。

圖4 著陸器整機構(gòu)型Fig.4 Complete machine configuration of lander

3.2 軟著陸動力學分析

參考文獻[10]的相關(guān)研究成果，確定變阻尼緩沖器緩沖特性參數(shù)的取值如表1所示。此外，本文算例考慮的著陸工況參數(shù)取值及其概率分布規(guī)律[14-16]如表2所示。同時，設(shè)定著陸器整機質(zhì)量為1 710 kg，vx取3.4 m/s，U的許用值≥350 mm，S的許用值≤150 mm，L的許用值≤13g(g=9.8 m/s2)。

基于上述ADAMS模型，本文采用蒙特卡羅法對著陸器在不確定條件下的著陸工況的軟著陸性能進行分析[17]。具體分析流程為：首先根據(jù)表2中的參數(shù)分布采用描述性采樣方法抽取1 000個樣本點，然后代入上述仿真模型進行計算，得到軟著陸性能指標值的均值、標準差與超出許用值的概率分布。通過仿真計算，得到軟著陸性能分析結(jié)果如表3所示。

仿真結(jié)果顯示，將變阻尼緩沖器引入著陸器中具有可行性。由于變阻尼緩沖器初始緩沖特性參數(shù)的選取具有較大的經(jīng)驗性，為了獲得軟著陸性能最佳的著陸器，下面將對變阻尼緩沖特性器的緩沖參數(shù)進行優(yōu)化。

表1 變阻尼緩沖器參數(shù)

注：r=cmin/cmax—阻尼系數(shù)比。

表2 著陸工況參數(shù)取值

注：μ0—均值；σ—標準差。

表3 軟著陸性能分析結(jié)果

注：超出許用值概率均為0。

4 變阻尼緩沖器緩沖特性參數(shù)優(yōu)化

基于3.2節(jié)的分析，本文選取k、cmax和r作為變阻尼緩沖器的設(shè)計變量對其進行參數(shù)優(yōu)化，以提升著陸器的軟著陸性能。

4.1 響應(yīng)面模型的建立

本文的優(yōu)化過程中，將繼續(xù)考慮著陸工況的不確定性。此時，若仍利用ADAMS模型結(jié)合蒙特卡羅法進行迭代分析將消耗大量的時間成本。故本文建立響應(yīng)面模型來模擬U、S、L和T4個輸出量與k、cmax、r、α、μ和θp6個輸入變量的映射關(guān)系，結(jié)合響應(yīng)面模型與蒙特卡羅法將有效提高研究著陸器軟著陸性能的效率[11]。本文應(yīng)用包含6個輸入變量的不完全三階多項式作為近似函數(shù)，其表達式為

(3)

式中：x為輸入變量向量；xi為輸入變量；n為輸入變量的個數(shù)；βi為多項式的各項系數(shù)。抽取n個輸入變量的樣本點，并將樣本點代入動力學仿真模型計算出對應(yīng)的輸出值。將樣本點的輸入、輸出值代入式(3)，得到響應(yīng)面模型的向量表達式為

(4)

根據(jù)6σ原則，可確定表3所示的各著陸工況參數(shù)的取值范圍，利用優(yōu)化拉丁超立方實驗設(shè)計在k、cmax、r、α、μ和θp6個輸入量的取值范圍內(nèi)抽取35組輸入變量樣本點，代入ADASM模型，對應(yīng)計算出U、S、L和T?；诜抡娼Y(jié)果，可擬合出U、S、L和T的響應(yīng)面近似函數(shù)。本文在擬合響應(yīng)面近似函數(shù)的過程中，進行了關(guān)鍵項篩選，以便去掉對響應(yīng)面近似函數(shù)的精度產(chǎn)生負面影響的項，提升響應(yīng)面模型的擬合精度。

本文采用均方根相對誤差值(RMSE)和決定系數(shù)(R2)來檢驗響應(yīng)面模型對樣本數(shù)據(jù)的模擬精度，分別為

(5)

(6)

利用響應(yīng)面模型結(jié)合蒙特卡羅法分析著陸器軟著陸性能的過程為：將k、cmax和r設(shè)置為定值，此時響應(yīng)面模型的變量僅為α、μ和θp；再按表2中α、μ和θp的分布規(guī)律抽取一定數(shù)量的樣本點，代入響應(yīng)面模型計算；最后根據(jù)計算結(jié)果可得到U、S、L和T的均值、標準差等統(tǒng)計學特征。

表4 響應(yīng)面模型精度分析

4.2 緩沖特性參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

為了提升著陸器在不確定工況下的軟著陸性能，本文以最大化U、T的均值μU、μT，最小化L的均值μL與U、T和L的標準差σU、σT和σL為優(yōu)化目標，以蒙特卡羅模擬過程中U、T的最小取值與S、L的最大取值不超過許用值作為約束條件建立優(yōu)化數(shù)學模型[20]。其中，性能指標值的均值與標準差通過加權(quán)處理整合為一個目標函數(shù)，加權(quán)系數(shù)ζ可以根據(jù)具體設(shè)計要求做出調(diào)整。此外，為了防止優(yōu)化后著陸器的性能指標值與許用邊界重合，優(yōu)化過程中，將U的許用值提升為360 mm，T的許用值提升為100 mm，S的許用值降為140 mm，L的許用值降為12g。綜上，本文取加權(quán)系數(shù)ζ=0.2，建立優(yōu)化數(shù)學模型如下：

(7)

每輪迭代計算均利用3.1節(jié)提到的響應(yīng)面法進行100 000次蒙特卡羅模擬，輸出U、L和T的均值與標準差，同時輸出U、T的最小值與S、L的最大值。經(jīng)過迭代計算，得到該優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集，并繪制Pareto前沿曲面如圖5所示。

根據(jù)優(yōu)化前后的2 000組蒙特卡羅模擬結(jié)果，做出U、L、T的散點圖如圖6所示。

對比表3與表6的結(jié)果可知：優(yōu)化后，在U、S、L和T超出許用值概率依舊為0的前提下，U的均值提升了0.281%、標準差增加了6.379%，L的均值降低了1.455%、標準差降低了19.310%，T的均值降低了0.141%、標準差增加了2.576%。由圖6可直觀看出：優(yōu)化后，U的標準差雖然有所增加，但其取值更加遠離許用邊界，著陸器底面抗損壞能力增強；優(yōu)化后，L取值更加遠離許用邊界，著陸器的加速度過載得到削弱；優(yōu)化后，T的均值雖然有所減小且標準差有所增加，但T與許用邊界的距離基本保持不變；從而可知，優(yōu)化后著陸器的軟著陸綜合性能得到提升。

表5 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

圖5 Pareto前沿曲面Fig.5 Surface of Pareto front

性能指標均 值標 準 差U/mm437.5051.284S/mm49.5882.564L/g9.4850.234T/mm1701.45238.067

注：超出許用值概率均為0。

圖6 U-L、U-T及T-L散點圖Fig.6 Scatter plot of U-L，U-T and T-L

5 結(jié) 論

1) 本文以一種參數(shù)可控的腿式著陸器用變阻尼緩沖器為研究對象，應(yīng)用ADAMS軟件建立了裝有變阻尼緩沖器的著陸器動力學仿真模型，并結(jié)合仿真模型與蒙特卡羅法驗證了變阻尼緩沖器應(yīng)用于著陸器中的可行性。

2) 基于仿真模型計算結(jié)果，構(gòu)造了描述變阻尼緩沖器的緩沖特性參數(shù)、著陸工況參數(shù)和軟著陸性能指標值之間復雜關(guān)系的響應(yīng)面模型，并利用響應(yīng)面模型、蒙特卡羅法與NSGA-Ⅱ優(yōu)化了變阻尼緩沖器的相關(guān)參數(shù)。利用仿真模型驗證，優(yōu)化后的變阻尼緩沖器使著陸器的軟著陸綜合性能得到提升。

3) 本文的研究內(nèi)容對著陸器變阻尼緩沖器的設(shè)計具有借鑒意義，且本文的研究方法具有通用性，可用于其他機械系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計中。