黃曉輝，賈振紅

(新疆大學信息科學與工程學院，新疆大學烏魯木齊830046)

0 引言

數(shù)字全息目前已應(yīng)用于生物醫(yī)學成像[1]、計量等領(lǐng)域[2].數(shù)字全息圖中總是包含各種噪聲,如散斑噪聲、CCD讀出噪聲等,這些噪聲會嚴重影響獲取的圖像質(zhì)量和信噪比[3].事實上在全息術(shù)的發(fā)展過程中，噪聲始終是影響全息術(shù)發(fā)展和應(yīng)用的一個重要問題.在出現(xiàn)數(shù)字全息之前，人們就注意到了全息圖的噪聲問題，Karl A.Stetson于1968年就注意到了噪聲對全息圖的影響，并在光學層面提出了提高全息圖再現(xiàn)像分辨率和信噪比的方法[4].數(shù)字全息出現(xiàn)后，人們設(shè)法通過計算機圖像處理技術(shù)減少全息圖獲取和再現(xiàn)過程中產(chǎn)生的散斑噪聲,Jorge Garcia-Sucerquia等利用中值濾波等方法減少了再現(xiàn)像中的散斑噪聲[5]，Akshay Sharma等則提出了通過小波變換消除再現(xiàn)像中散斑噪聲從而提高信噪比的方法[6],蔡曉鷗等利用Wiener濾波方法降低了全息圖再現(xiàn)像中的噪聲[7].Junmin Leng等多次重現(xiàn)全息圖并疊加，然后使用求灰度平均值的方法平滑噪聲[8].這些方法都是對全息圖再現(xiàn)像進行了去噪.Choongsang Cho使用Laplace算子有效降低了在線全息圖的直流噪聲[9]，侯比學等針對飛秒電子學全息選通透過散射介質(zhì)成象技術(shù),提出了通過線性變換提高全息圖對比度，低通濾波后對再現(xiàn)的多幅再現(xiàn)像求平均的方法改善了最終成像質(zhì)量[10],這兩篇文章都降低了零級衍射斑的干擾，但沒有研究針對散斑噪聲的量化去噪效果.

近年來，出現(xiàn)了把單幅數(shù)字全息圖分成多幅子全息圖來降低散斑噪聲的方法[11,12]，通過對這些子全息圖的再現(xiàn)像求平均達到降噪的目的[13?15].這些方法與我們的方法相似，然而，通過這些方法獲得的再現(xiàn)像質(zhì)量仍然存在明顯的噪聲.

本文提出了一種對全息圖多子圖進行濾波提高再現(xiàn)像空間分辨率并降低噪聲的算法.該算法是從一幅全息圖中截取一定數(shù)量的相等尺寸的子全息圖，然后對這些子全息圖進行數(shù)字再現(xiàn)從而得到一定數(shù)量的再現(xiàn)像,并對每個再現(xiàn)像進行濾波處理以初步降低散斑噪聲，然后對濾波后的再現(xiàn)像求平均得到一幅最終的再現(xiàn)像.這個算法的效果通過一系列實驗得到驗證，結(jié)果表明：這個算法能夠顯著提高再現(xiàn)像的空間分辨率，同時降低散斑噪聲.

1 本文算法

本文提出的算法流程如圖1所示.一幅完整全息圖H(x,y)（Nx×Ny）被分成Ns個子全息圖Hsn(x,y)(n=1,2,3,···Ns)，然后對這些子全息圖的再現(xiàn)像求平均，從而得到最終的再現(xiàn)像，如（1）式所示.

filter表示濾波函數(shù)，由于需要濾波處理的子全息再現(xiàn)像數(shù)量較多，所以本文使用濾波效果較好，而且運算速度較快的中值濾波器和維納濾波器.Ns表示模板的數(shù)量，F(xiàn)r{}表示菲尼爾衍射積分[13]，如（2）式所示：

U(x,y)表示復(fù)振幅分布，z是光波傳播距離,k和λ分別表示波數(shù)和波長.

圖1 本文算法流程圖

全息圖再現(xiàn)像中總是存在嚴重的散斑噪聲，而通過濾波器濾波后可以降低噪聲，但會造成有用信息的損失.由于不同再現(xiàn)像中散斑分布各不相同，通過大量再現(xiàn)像的平均可以在增加有用信息的同時，進一步降低散斑噪聲.

2 實驗及結(jié)果

記錄全息圖的實驗光路圖如圖2所示.光源是一只半導(dǎo)體激光器，激光器輸出的光波長為532nm，功率是50mW.用一個三棱鏡將光束分成物光和參考光，參考光被透鏡L1和L2組成的擴束器變成平面波，物光被透鏡L3擴束后照射物體.M1、M2和M3是全反鏡.全息圖由一臺CMOS相機(Basler ace acA3800-14uc，分辨率：3 840×2 748 pixels，像元尺寸：1.67μm)記錄.相機感光面與物體之間的距離是970 mm.

為了驗證算法的有效性，我們用圖2所示的光學裝置記錄了多幅數(shù)字全息圖.全息圖使用菲尼爾再現(xiàn)算法再現(xiàn)，再現(xiàn)距離均是970mm，并記錄了所有再現(xiàn)像中虛像的位置和大小.為了便于比較，實驗中分別使用中值濾波器和維納濾波器，并與單幅全息再現(xiàn)像及經(jīng)過濾波的單幅再現(xiàn)像進行了比較.實驗結(jié)果從視覺效果和定量指標兩方面分析，這里定量指標指的是散斑指數(shù)(SI)和等效視數(shù)(ENL)[16].

圖2 記錄全息圖的光路圖

圖3(a)顯示了一幅全息圖(3 840×2 748 pixels)，圖3(b)是圖(a)的再現(xiàn)像(3 840×2 748 pixels).圖3(c)是從圖3(b)中截取的聚焦虛像（原圖754×754pixels，為了便于排列縮小至281×281 pixels）.使用一系列空間域模板與全息圖相乘得到了476個子全息圖（1 024×1 024 pixels），在x和y方向上相鄰子全息圖之間間距都是100 pixels.圖3(d)(281×281 pixels)是圖3（c）經(jīng)維納濾波后的再現(xiàn)像，圖3(e)-(f)(281×281 pixels)是使用本文提出的算法得到的再現(xiàn)像.本算法的濾波部分，圖3(e)使用了中值濾波器，圖3(f)維納濾波器.從視覺效果來看，顯然，圖3(e)-(f)與圖3(c)-(d)相比有更高的圖像分辨率,且散斑噪聲明顯降低.圖3(e)與圖3(f)的分辨率和噪聲水平相當.圖3(d)與圖3(c)相比散斑噪聲有所降低.

表1給出了散斑指數(shù)、等效示數(shù)和計算時間等數(shù)據(jù).散斑指數(shù)是對圖3(c)-(f)整圖計算的，等效視數(shù)是使用3(c)-(f)中左上角的矩形區(qū)域中灰度值計算的.從散斑指數(shù)來看，使用本文算法所得圖像散斑指數(shù)明顯較低，說明圖像中散斑噪聲得到了有效抑制.而本算法中使用維納濾波比使用中值濾波散斑指數(shù)要小一些，說明使用維納濾波更有利于降低散斑噪聲.從表中數(shù)據(jù)還可以看出，使用維納濾波器能使單幅全息圖再現(xiàn)像的散斑指數(shù)明顯降低，說明維納濾波可以有效抑制散斑噪聲.從等效視數(shù)來說，使用本文提出算法所得再現(xiàn)像的等效視數(shù)明顯高于單幅再現(xiàn)像和經(jīng)過濾波的單幅再現(xiàn)像的散斑指數(shù)，說明本文算法可以使全息圖再現(xiàn)像更加平滑.從運算時間來看，本文提出的算法時間較長，主要是因為計算大量的全息圖再現(xiàn)像需要花費更長的時間.

圖3 全息圖及其再現(xiàn)像

表1 散斑指數(shù)、等效視數(shù)和運算時間

圖4是對另外三幅全息圖處理的結(jié)果，散斑指數(shù)、等效視數(shù)和耗費時間等數(shù)據(jù)如表2所示.從結(jié)果可以看出，本文提出的算法在提高再現(xiàn)像分辨率方面效果明顯.從等效視數(shù)指標來看，使用本文提出的算法得到的再現(xiàn)像比單幅再現(xiàn)和經(jīng)過維納濾波的再現(xiàn)像等效視數(shù)高很多，說明噪聲被有效抑制.從散斑指數(shù)來看，本文算法所得再現(xiàn)像比單幅再現(xiàn)像和經(jīng)過濾波的再現(xiàn)像要低.這些結(jié)果證明了本文提出的方法是可靠的.

圖4 （a）、（e）和（i）分別是三幅全息圖再現(xiàn)像中的虛像部分，（b）、（f）和（j）分別是圖（a）、（e）和（i）經(jīng)wiener濾波后的圖像.圖(c)、(d)、(g)、(h)、(k)和(l)(均為281×281 pixels)是使用本文提出的算法得到的再現(xiàn)像.在本算法的濾波部分圖（c）、（g）和（k）使用的是中值濾波器，圖（d）、（h）和（l）使用的是維納濾波器

表2 散斑指數(shù)、等效視數(shù)和運算時間

3 結(jié)論

本文提出了對全息圖多子圖進行濾波提高全息圖再現(xiàn)像分辨率并降低散斑噪聲的算法，通過多項實驗證明該算法的有效性.實驗結(jié)果表明使用該算法可以顯著提高全息圖再現(xiàn)像的空間分辨率，同時降低了散斑噪聲.本算法中分別使用了兩種濾波器，其中使用維納濾波器得到的效果較好，但運算時間稍長.具體使用時可以根據(jù)需要選用其中一種.