于 洋， 李 娟

(運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系， 山西運(yùn)城 044000)

基于維納濾波器的去噪研究

于 洋， 李 娟

(運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系， 山西運(yùn)城 044000)

維納濾波是基于最小均方誤差基礎(chǔ)上的濾波設(shè)計(jì)，它使濾波后的輸出在最小平方意義下與期望輸出達(dá)到最佳逼近．本文首先對(duì)維納濾波器進(jìn)行了介紹，并通過程序仿真進(jìn)行信號(hào)去噪，研究了維納濾波器的階數(shù)N、信號(hào)長(zhǎng)度L對(duì)于濾波效果的影響．結(jié)果顯示，N、L越大，精度也越高，濾波效果也更好，并且驗(yàn)證了對(duì)于加入高斯白噪聲的圖像的去噪效果．

維納濾波；最小平方準(zhǔn)則；均方誤差

0 前言

濾波去噪在信號(hào)處理中是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)， 把信號(hào)波形從被噪聲污染的信號(hào)中提取出來， 恢復(fù)為原有信號(hào)， 稱為濾波. 在簡(jiǎn)單的平穩(wěn)信號(hào)濾波中， 可以使用一些濾波器， 比如RC低通濾波器、LC諧振回路等[1]. 但想要從隨機(jī)信號(hào)中解決噪聲問題以達(dá)到比較好的濾波效果， 顯然不是這些簡(jiǎn)單的原件就能夠完成的. 維納濾波器(Wienerfilter)是一種以最小平方為最優(yōu)準(zhǔn)則的線性濾波器， 由數(shù)學(xué)家維納(RorbertWiener)提出. 維納濾波器可以減少輸出信號(hào)與目的信號(hào)之差的均方值， 讓它能夠變得最小， 所以又被稱為最小平方濾波器[2-3]. 維納濾波器的應(yīng)用是很廣泛的， 它能應(yīng)用于通信領(lǐng)域、 軍事領(lǐng)域. 其中最常見是在信號(hào)去噪、 圖像去噪之中的應(yīng)用.

1 維納濾波的原理

我們假設(shè)一個(gè)以自相關(guān)函數(shù)或者它的功率譜為前提的平穩(wěn)隨機(jī)過程，s(n)是原信號(hào)，v(n)是噪聲信號(hào)，x(n)是加噪聲以后的信號(hào)[4],有

x(n)=s(n)+v(n)

(1)

(2)

(3)

均方誤差實(shí)際上就是τ=0時(shí)， 誤差的自相關(guān)函數(shù)φee(0)， 即：

(4)

將(3)式帶入(4)式進(jìn)行運(yùn)算后能夠得出

(5)

2 基于MATLAB的維納濾波器的實(shí)驗(yàn)

2.1 維納濾波器的系統(tǒng)框圖

維納濾波器的系統(tǒng)流程圖見圖2.

2.2MATLAB程序設(shè)計(jì)與仿真

實(shí)驗(yàn)1： 對(duì)比輸入信號(hào)長(zhǎng)度L、 輸入濾波器階次N對(duì)濾波效果的影響：

(1)相同的L， 不同的N

令L=500，N=10， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3.

記錄三個(gè)均方誤差的輸出結(jié)果如下： Ex=1.3790， Ei=0.3028， Er=0.3330.

如圖3(a)， s(n)是原信號(hào)， x(n)是加噪聲以后的信號(hào)， Ex表示x(n)與s(n)的均方誤差； 如圖3(b)， h(n)是理想維納濾波器的單位沖激響應(yīng)函數(shù)， h′(n)是設(shè)計(jì)的FIR維納濾波器單位沖激響應(yīng)函數(shù)； 如圖3(c)， si(n)是使用理想維納濾波后的信號(hào)， Ei表示理想估計(jì)si(n)與s(n)的均方誤差； 如圖3(d)， sr(n)是使用FIR維納濾波后的信號(hào)， Er表示實(shí)驗(yàn)估計(jì)sr(n)與s(n)的均方誤差.

由圖3中的(a)、 (c)、 (d)可以看出， 與s(n)比較， 信號(hào)x(n)在濾波后信號(hào)明顯好得多. 濾波后的x(n)在大體上與s(n)十分近似， 只是細(xì)節(jié)上稍有不同. 理想濾波的均方誤差是0.3028， 實(shí)際濾波后的均方誤差是0.3330， 濾波效果較好. 由圖3(b)所示， 理想的維納濾波的h(n)和FIR維納濾波的h′(n)在局部上下有浮動(dòng).

令L=500,，N=30， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4.

輸出的三個(gè)均方誤差分別為： Ex= 1.2882， Ei=0.2315， Er=0.2385.

由圖3、 圖4可以看出， 固定L的值， 隨著N的增大， h(n)的估計(jì)值h′(n)越接近理想濾波h(n)， 精度變得越高. 由圖4和輸出的均方誤差可以得知，N越大的情況下， 得到濾波器也會(huì)越精確， 和s(n)也越相似.

(2)相同的N， 不同的L， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5和圖6.

圖5輸出的三個(gè)均方誤差分別為:Ex=1.2596， Ei=0.2493， Er=0.2262； 圖6輸出的三個(gè)均方誤差分別為Ex=1.3204， Ei=0.2393， Er=0.2934.

由圖5、 圖6可以看出來， 固定N， 隨著L的增大， h(n)估計(jì)值越接近理想濾波的h(n)， 精度也越高， 濾波效果也會(huì)更好.

實(shí)驗(yàn)2： 讀取三張圖片， 加入高斯白噪聲， 用維納濾波對(duì)其進(jìn)行處理并得出效果， 結(jié)果如圖7所示.

從上面的濾波結(jié)果可見， 經(jīng)過維納濾波后， 我們達(dá)到了所預(yù)期的實(shí)驗(yàn)要求， 維納濾波對(duì)高斯白噪聲的去噪效果很好， 圖片基本清晰可見.

3 總結(jié)

維納濾波器是一種以最小平方為最優(yōu)準(zhǔn)則的線性濾波器. 設(shè)計(jì)維納濾波器的過程中， 嘗試編寫程序， 通過改變參數(shù)L、N， 得出影響維納濾波器濾波效果的因素.L、N越大， 濾波效果越好； 并且對(duì)加載的圖像加入高斯白噪聲， 實(shí)驗(yàn)證明， 維納濾波器對(duì)于高斯白噪聲有較好的濾除作用， 達(dá)到了我們預(yù)期的效果.

[1] 田霓光， 程偉.維納濾波器與LMS自適應(yīng)濾波器的性能比較[J].價(jià)值工程， 2015(1):51-52.

[2] 李磊， 李國(guó)林， 路翠華.采用降秩多維維納濾波器的二維DOA估計(jì)快速算法[J].電訊技術(shù)， 2014， 54(3)： 278-282.

[3] 高紅艷， 張瞳.基于MATLAB的維納濾波器的設(shè)計(jì)[J].黑龍江科技信息， 2012(1)： 52-52.

[4] 陳友淦， 許肖梅.基于MATLAB的維納濾波器仿真研究[J].中國(guó)新通信， 2008， 10(11)： 47-50.

[5] 樓德侃， 李志強(qiáng)， 李飛龍..基于維納濾波器的測(cè)控系統(tǒng)測(cè)速精度優(yōu)化[J].無線電通信技術(shù)， 2013， 39(5)： 47-48.

[6] 吳素珍， 焦計(jì)平， 周又玲.一種因果維納濾波器的推導(dǎo)方法[J].通信技術(shù)， 2011， 44(3)： 136-138.

[責(zé)任編輯 王保玉]

Denoising Research Based on Wiener Filter

YU Yang, LI Juan

(Department of Physics and Electronic Engineering, Yuncheng University, Yuncheng 044000, China)

Wiener filtering is a filter design based on the minimum mean square error, which makes the filtered output and the desired output to achieve the best approximation in the least squares sense. Firstly the Wiener filter is introduced, and then signal denoising through simulation program. The influence of the order N and the signal length L of the Wiener filter on the filtering effect is studied. The results show that the greater the N, L, the higher the precision and the better filtering performance, and verify the denoising effect for the images adding Gauss white noise.

Wiener filter; least squares criterion; mean square error

2016-11-03

運(yùn)城學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目(JG201409)； 大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目(DC201603)

于洋(1994—)， 男， 河北唐山人， 學(xué)士； 李娟(1981—)， 女， 山西運(yùn)城人， 碩士， 講師. 研究方向： 信號(hào)信息處理.

TN912．3

A

1009-4970(2017)02-0029-04