陳青長(zhǎng)，劉金圣

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)城市建筑與安全工程學(xué)院，上海201418；2.中國(guó)建筑上海設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海200235)

0 引言

眾所周知，高層建筑的結(jié)構(gòu)外觀與風(fēng)荷載的力學(xué)特性有著緊密的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，風(fēng)載作為空氣在流動(dòng)過(guò)程對(duì)建筑結(jié)構(gòu)物所作用的壓力，是主要側(cè)向荷載之一，往往直接引起高層建筑等高寬比較大結(jié)構(gòu)的橫向振動(dòng)，威脅到建筑物的安全和舒適性能[1].近年來(lái)，隨著高層乃至超高層建筑項(xiàng)目在全球各地的大幅度開展，風(fēng)荷載變得越來(lái)越重要.地球氣候日益惡化和風(fēng)災(zāi)頻現(xiàn)，也使得風(fēng)載成為部分地區(qū)建筑設(shè)計(jì)中所要考慮的主要荷載之一[2].如何降低風(fēng)荷載引起的橫向振動(dòng)響應(yīng)是建筑設(shè)計(jì)選型所要考慮的重要問(wèn)題.

世界各國(guó)都很重視結(jié)構(gòu)抗風(fēng)的研究[3,4].為了指導(dǎo)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)，各國(guó)都制定了關(guān)于風(fēng)荷載的專門規(guī)范，例如，在中國(guó)，荷載規(guī)范[5,6]是建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)關(guān)于風(fēng)荷載的最基本依據(jù)之一，給出了規(guī)則截面建筑結(jié)構(gòu)物在各個(gè)面的體型系數(shù)，主要采用等效靜力法將靜態(tài)設(shè)計(jì)風(fēng)載乘以“風(fēng)振系數(shù)”來(lái)考慮動(dòng)態(tài)問(wèn)題，然而這樣的計(jì)算結(jié)果精度并不高.此外，關(guān)于建筑物順風(fēng)向振動(dòng)的研究非常多，方法主要包括數(shù)值仿真[7,8]和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究[9,10].關(guān)于矩形截面的高層建筑結(jié)構(gòu)物的風(fēng)載，梁樞果等[9]先后研究了四種不同長(zhǎng)寬比的高層建筑的升力系數(shù)和橫風(fēng)譜特征;Gu和Quan[11]基于大量風(fēng)洞試驗(yàn)研究，指出以風(fēng)速相干函數(shù)代替風(fēng)壓相干函數(shù)計(jì)算高層結(jié)構(gòu)物的順風(fēng)向響應(yīng)可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差過(guò)大.關(guān)于矩形截面高層建筑的整體風(fēng)載，沈國(guó)輝等[12]開展了B類地貌七種不同長(zhǎng)寬比建筑的測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)邊垂直方向的體型系數(shù)最大值會(huì)位于正迎風(fēng)角度，而短邊垂直方向的體型系數(shù)則會(huì)隨著建筑結(jié)構(gòu)物的長(zhǎng)寬比的增大而遞減.已有研究結(jié)果均表明高層建筑體型對(duì)于高層建筑的風(fēng)載響應(yīng)比較敏感.外觀體型，尤其是迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面的體型系數(shù)，對(duì)高層建筑的順風(fēng)向振動(dòng)響應(yīng)的影響，作為固體力學(xué)、流體力學(xué)和優(yōu)化理論等多學(xué)科的交叉領(lǐng)域問(wèn)題，能夠?yàn)橹笇?dǎo)工程實(shí)際提供重要的理論依據(jù)[13].然而，這方面的機(jī)理研究目前尚未見報(bào)道.為此，文章以目前國(guó)內(nèi)最常見的標(biāo)準(zhǔn)矩形截面高層建筑為例，通過(guò)建立結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程，求解不同外觀形體比例下結(jié)構(gòu)物的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)，從而掌握結(jié)構(gòu)物順風(fēng)向效應(yīng)的規(guī)律.

1 力學(xué)建模

由于高層結(jié)構(gòu)物的風(fēng)致振動(dòng)對(duì)建筑體型敏感，該節(jié)討論風(fēng)效應(yīng)比較小的平面圖形，即一類矩形等截面均質(zhì)高層結(jié)構(gòu)物，設(shè)其高度為H，迎風(fēng)面寬度為D，側(cè)風(fēng)面寬度為B，材料的抗彎剛度為EI(常量)，材料密度為ρ(常量)，截面面積A=BD，受風(fēng)載荷作用為q(t).該結(jié)構(gòu)承重可抽象為一端固定一端自由的豎向Euler懸臂梁，橫向作用動(dòng)載q(t)，如圖1所示.矩形截面高層建筑的體型系數(shù)(Body Shape Coefficients of Rectangular High-rise Building)為

圖1 矩形截面高層建筑計(jì)算簡(jiǎn)圖

分別表征迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面的體型系數(shù).考慮該結(jié)構(gòu)為粘彈性懸臂梁，可設(shè)梁的本構(gòu)關(guān)系為

其中E為彈性系數(shù)，η為粘性系數(shù).考慮梁的小變形，即

則梁橫截面的彎矩為

其中

因此，用橫向位移表示的梁?jiǎn)卧W(xué)方程為

其中q(t)為風(fēng)載荷集度.

2 振動(dòng)響應(yīng)求解

本節(jié)主要求解平均載荷和脈動(dòng)載荷下力學(xué)模型的振動(dòng)響應(yīng).由于梁?jiǎn)卧獧M向位移的力學(xué)方程(6)滿足邊界條件

可取滿足這一邊界條件的位移模式

對(duì)于一般的豎向懸臂結(jié)構(gòu)，僅需考慮結(jié)構(gòu)的第一階振型所帶來(lái)的影響，因此將上式代入（6）,應(yīng)用Galerkin原理，有

分項(xiàng)積分得

將（5）式代入（9）式，整理得

其中

與地震沖擊相比，風(fēng)荷載的持續(xù)時(shí)間比較長(zhǎng)，往往達(dá)到幾十分鐘乃至幾小時(shí).作用于建筑結(jié)構(gòu)物上的風(fēng)載可分為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)，首先考慮風(fēng)載為常載，既平均風(fēng)，表示為q(t)=Q，則可設(shè)φ(t)=(t)+ψ0，代入（11）式求解得

因此梁?jiǎn)卧恼駝?dòng)響應(yīng)為

上式說(shuō)明懸臂梁的撓度隨時(shí)間衰減，結(jié)構(gòu)物沿縱向梁?jiǎn)卧淖畲髶隙葹?/p>

若考慮風(fēng)載荷為脈動(dòng)風(fēng)，具有周期性，表示為q(t)=Qcosωt，其中Q為常量，則可設(shè)φ(t)=acos(ψ+ωt)，其中ω=ω0+ε0，代入（11）式有

根據(jù)上式可求解ψ和，則代入梁?jiǎn)卧恼駝?dòng)響應(yīng)表達(dá)式，得到

其中

(17)式說(shuō)明縱向懸臂梁的撓度隨時(shí)間周期變化，因此結(jié)構(gòu)物沿縱向梁?jiǎn)卧淖畲髶隙葹?/p>

由此可見，梁?jiǎn)卧淖畲髶隙炔粌H對(duì)結(jié)構(gòu)的體形系數(shù)敏感，而且與脈動(dòng)載荷的周期ω密切相關(guān).

3 結(jié)果與分析

選取不同體型系數(shù)的矩形截面高層建筑進(jìn)行研究，建筑物高度均為H=100 m，給定材料參數(shù)如下[14]

分別給出結(jié)構(gòu)在定常風(fēng)載荷和脈動(dòng)載荷下的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果.

3.1 定常載荷算例

對(duì)于圖1所示的均質(zhì)等截面Euler懸臂梁，給定平均風(fēng)載Q=400kN/m，根據(jù)(15)式可求解在定常載荷作用下梁中性面沿w方向的位移，該位移隨梁?jiǎn)卧叨鹊淖兓鐖D2所示.由圖2可知，在定常載荷作用下，相同的迎風(fēng)面體型系數(shù)，結(jié)構(gòu)側(cè)風(fēng)面體型系數(shù)越大，即高寬比越小，其最大水平向位移越小(見圖2(a))；而在定常載荷作用下，對(duì)于相同的側(cè)風(fēng)面體型系數(shù)，結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面高寬比越小，其最大水平向位移也越小(見圖2(b))；相比之下，結(jié)構(gòu)的最大位移隨結(jié)構(gòu)側(cè)風(fēng)面高寬比的變化更加明顯.

圖2 定常載荷下結(jié)構(gòu)中性面沿水平向的位移隨形體比例的變化

關(guān)于高層建筑舒適度的測(cè)評(píng)，一種非常直觀的標(biāo)準(zhǔn)就是大風(fēng)季節(jié)實(shí)測(cè)的高樓樓頂層風(fēng)致擺動(dòng)的最大振幅[15]，即頂層中心點(diǎn)的最大風(fēng)致偏移量保持在H/500以內(nèi)的高樓可被認(rèn)為是設(shè)計(jì)良好的.而在圖2中，頂層中心點(diǎn)的風(fēng)致偏移量均超過(guò)0.2 m，換言之，即使不威脅到結(jié)構(gòu)安全，也需要采取措施減小建筑物擺動(dòng)量以避免不適.

3.2 周期載荷算例

對(duì)所討論的均質(zhì)等截面Euler懸臂梁，給定脈動(dòng)載荷幅值Q=400kN/m，代入(19)式，不同載荷周期下結(jié)構(gòu)物沿縱向梁?jiǎn)卧淖畲髶隙入S結(jié)構(gòu)體型系數(shù)的變化如圖3所示.由圖3可知,在周期載荷作用下，給定迎風(fēng)面高寬比，結(jié)構(gòu)的最大水平向位移并不一味隨側(cè)風(fēng)面高寬比單調(diào)變化(如圖3(a))；而在固定的側(cè)風(fēng)面高寬比下，結(jié)構(gòu)的最大水平向位移隨迎風(fēng)面高寬比單調(diào)遞增；相比之下，結(jié)構(gòu)的最大位移隨結(jié)構(gòu)側(cè)風(fēng)面高寬比的變化更加明顯；此外，給定側(cè)風(fēng)面體型系數(shù)，結(jié)構(gòu)物沿縱向梁?jiǎn)卧淖畲髶隙葧?huì)隨著激勵(lì)頻率的增大而降低，如圖3(b)，圖3(d)和圖3(f)；其中圖3(f)中的部分頂層中心點(diǎn)的風(fēng)致偏移量已明顯控制在0.2 m以內(nèi)，這也說(shuō)明激勵(lì)頻率的增大對(duì)結(jié)構(gòu)物舒適度起到一定的改善作用.

圖3 周期載荷下結(jié)構(gòu)中性面沿水平向的位移隨形體比例的變化

4 結(jié)果與討論

通過(guò)應(yīng)用結(jié)構(gòu)靜力分析和振動(dòng)理論研究了一類矩形高層結(jié)構(gòu)物的外觀形體比例對(duì)風(fēng)載作用結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向振動(dòng)的影響，具體結(jié)論如下：

(1)在定常載荷作用下，結(jié)構(gòu)的最大水平向位移隨迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面高寬比增大而增大；相比之下，最大順風(fēng)向位移隨側(cè)風(fēng)面高寬比的變化更加明顯；

(2)作用在結(jié)構(gòu)物上的脈動(dòng)風(fēng)會(huì)引起順風(fēng)向振動(dòng)：在周期載荷作用下，結(jié)構(gòu)的最大水平向位移并不隨側(cè)風(fēng)面高寬比單調(diào)變化,卻隨迎風(fēng)面高寬比單調(diào)遞增，相比之下隨結(jié)構(gòu)側(cè)風(fēng)面高寬比的變化更明顯；

(3)在周期載荷作用下，給定側(cè)風(fēng)面體型系數(shù)，結(jié)構(gòu)物沿縱向梁?jiǎn)卧淖畲髶隙葧?huì)隨著激勵(lì)頻率的增大而降低；

(4)在對(duì)建筑抗風(fēng)體型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，可通過(guò)降低迎風(fēng)面高寬比或調(diào)整側(cè)風(fēng)面高寬比以減小結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向振動(dòng)響應(yīng)的目的.

文章僅考慮了風(fēng)載對(duì)結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向效應(yīng)，且對(duì)脈動(dòng)風(fēng)并未采取風(fēng)速功率譜等統(tǒng)計(jì)分析，與工程實(shí)際尚有一定距離.對(duì)于高層建筑結(jié)構(gòu)物，還應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步考慮上述的脈動(dòng)風(fēng)荷載對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)物的橫風(fēng)向效應(yīng)和風(fēng)致扭轉(zhuǎn)效應(yīng).此外，目前對(duì)存在凹凸的矩形建筑，其風(fēng)載取值目前一般仍套用標(biāo)準(zhǔn)矩形的風(fēng)壓體型系數(shù)，而建筑表面不同凹凸構(gòu)造顯然會(huì)對(duì)風(fēng)荷載產(chǎn)生影響，其影響程度也是值得研究的問(wèn)題.