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        臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤IMMCPF算法

        2018-10-29 01:39:42趙凱麗高火濤曹婷
        現(xiàn)代防御技術(shù) 2018年5期
        關(guān)鍵詞:超聲速飛行器濾波

        趙凱麗,高火濤,曹婷

        (武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院,湖北 武漢 430072)

        0 引言

        臨近空間一般泛指距離海平面高度20~100 km的高空區(qū)域,臨近空間高超聲速飛行器因其機(jī)動特性強(qiáng)、軌跡變化快、強(qiáng)非線性等特點(diǎn)[1-2],使這類飛行器很難被雷達(dá)跟蹤,有很好的隱身性,極難防御,如近幾年出現(xiàn)的X-51A[3]高超聲速飛行器, 對空天安全造成了巨大威脅。因此,臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤相關(guān)算法的研究對空天安全的保障、促進(jìn)空天防御技術(shù)發(fā)展都具有重大意義。

        臨近空間目標(biāo)跟蹤對于普通機(jī)動目標(biāo)跟蹤中使用的單一模型跟蹤效果較差,難以覆蓋其可能采取的機(jī)動形式,而文獻(xiàn)[4-5]則證明多種目標(biāo)模型相互之間交互耦合使用的交互式多模型(interacting multiple model, IMM)算法對臨近空間目標(biāo)跟蹤有更好的效果。經(jīng)典IMM算法中使用的是Kalman濾波來對目標(biāo)狀態(tài)做濾波預(yù)測,但是在臨近空間中,環(huán)境惡劣,飛行軌跡受到各種擾動和空氣阻力的影響,這使得狀態(tài)方程和量測方程具有很高的非線性,而Kalman濾波算法僅對線性方程有較好的濾波效果,非線性方程濾波誤差會增加。

        針對臨近空間的這一特點(diǎn),國內(nèi)外已有學(xué)者相繼提出了一些基于IMM算法的改進(jìn)算法,如秦雷使用擴(kuò)展卡爾曼濾波(extend Kalman filter,EKF)[6]、Julier S使用無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)[7]、曹亞杰使用粒子濾波[8](particle filter,PF)分別來代替經(jīng)典IMM算法中的Kalman濾波來對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。雖然這些改進(jìn)算法都在一定程度上對目標(biāo)跟蹤精度有所提高,但是EKF算法僅在非線性較弱時效果較好,當(dāng)系統(tǒng)為強(qiáng)非線性環(huán)境時,狀態(tài)的估計(jì)精度和穩(wěn)定性都會有所影響,使目標(biāo)跟蹤誤差較大[9]。UKF算法雖然濾波精度高于EKF算法,但是它必須設(shè)置比例因子等相關(guān)參數(shù)的值,而這些參數(shù)值的選取目前并沒有確切的理論依據(jù),并且這些參數(shù)的選擇對濾波的效果影響極大。PF算法的濾波精度要高于EKF或者UKF,在非線性系統(tǒng)中屬于濾波效果較好的算法,但是標(biāo)準(zhǔn)的PF算法在濾波過程中并沒有融入當(dāng)前時刻的量測信息,進(jìn)而導(dǎo)致濾波精度下降甚至出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象,而引入了容積卡爾曼濾波的容積粒子濾波算法( cubature particle filter,CPF),因加入了當(dāng)前時刻的觀測信息,使其重要性密度函數(shù)與后驗(yàn)概率函數(shù)更加接近,從而使算法的濾波性能進(jìn)一步提升[10-11],目標(biāo)跟蹤效果更好。

        本文將CPF算法與IMM算法相結(jié)合,形成交互式多模型容積粒子濾波算法(interacting multiple model cubature particle filter,IMMCPF)。IMMCPF算法使用IMM算法對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,并使用CPF算法做IMM算法中的濾波預(yù)測,得到目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值,即使用容積數(shù)值積分原則來計(jì)算非線性隨機(jī)變量的均值和協(xié)方差,這種方法既避免了求導(dǎo)運(yùn)算,同時也加入了當(dāng)前時刻的觀測信息,使其重要性密度函數(shù)與其后驗(yàn)概率函數(shù)更加接近,從而使算法的濾波性能得到提升。從上面的分析中可看出,IMMCPF算法能很好的實(shí)現(xiàn)對臨近空間高超聲速目標(biāo)的高精度跟蹤,仿真實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了本文算法的可行性。

        1 臨近空間高超聲速目標(biāo)飛行軌跡研究

        根據(jù)美國公開的X-51A飛行器的部分?jǐn)?shù)據(jù)[12]分析可知,高超聲速飛行器的飛行過程大致如下:飛行器和助推器由轟炸機(jī)搭載,攜帶至約16 km的高空,并脫離飛行器,與此同時助推級開始點(diǎn)火,把飛行器推行到19 km的高空,飛行Ma約為4.5;然后助推級與飛行器脫離,飛行器在無動力情況下滑行,此時,超燃沖壓發(fā)動機(jī)開始點(diǎn)火,飛行Ma達(dá)到5,進(jìn)入距離地面20 km的臨近空間,關(guān)閉發(fā)動機(jī),進(jìn)入無動力滑翔階段;最后發(fā)動機(jī)重新提供動力,將飛行器推送到新的高度。重復(fù)上述過程,一直到達(dá)預(yù)定的目的地上空,進(jìn)入俯沖攻擊階段,攻擊目標(biāo),完成作戰(zhàn)任務(wù)。

        根據(jù)臨近空間高超聲速飛行器的飛行軌跡特點(diǎn),本文近似擬合出了飛行器的整個運(yùn)動過程大致如下圖1所示。圖2和圖3分別為飛行器的速度和加速度曲線。

        圖1 飛行器軌跡Fig.1 Aircraft trajectory

        圖2 飛行器速度變化曲線Fig.2 Velocity curve of the aircraft

        圖3 飛行器加速度變化曲線Fig.3 Acceleration curve of the aircraft

        從圖1的軌跡曲線看,飛行器飛行在上萬米的高空中,其軌跡變化復(fù)雜,且有很強(qiáng)的非線性,難以跟蹤;從圖2的速度變化曲線看,飛行器的平均飛行Ma能達(dá)到5~6,飛行速度極快;而從圖3中能看出,臨近空間高超聲速目標(biāo)的機(jī)動特性非常強(qiáng)。所以傳統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤方法在臨近空間中跟蹤誤差較大,需要研究新的算法來對臨近空間高超聲速目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

        2 交互式多模型算法

        根據(jù)上述仿真得到的臨近空間高超聲速目標(biāo)的飛行軌跡曲線,本文選擇使用對復(fù)雜的機(jī)動目標(biāo)跟蹤有較好效果的IMM算法來跟蹤臨近空間高超聲速目標(biāo)[13]。它采用多個單一模型來共同描述目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài),然后通過對不同模型分配相應(yīng)的權(quán)值來反映目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài),最后對各模型加權(quán)融合即為所估計(jì)結(jié)果,因此該算法能很好的跟蹤臨近空間高超聲速目標(biāo)。

        交互式多模型算法[14-15]是1988年Blom和Bar-Shalom在廣義偽貝葉斯算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出的,該算法中有一個包括目標(biāo)整個運(yùn)動狀態(tài)的模型集M,其中的任意一個模型都有一個對應(yīng)的濾波器與之相匹配,每個模型之間又可相互轉(zhuǎn)換,模型之間兩兩對應(yīng)的相互轉(zhuǎn)換與馬爾可夫過程一致,每個模型對應(yīng)的濾波器都并行運(yùn)行,算法最終的結(jié)果是各個模型跟蹤結(jié)果的加權(quán)平均值[16-17]。

        IMM算法的一個循環(huán)大致可分為4個部分:輸入交互、濾波預(yù)測、模型概率更新、數(shù)據(jù)融合[18]。

        假定在IMM算法中一共有m個模型集,各模型集對應(yīng)的離散狀態(tài)方程可表示為

        X(k+1)=FjX(k)+ωj(k),j=1,2,…,m,

        (1)

        式中:Fj為模型j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;ωj(k)是均值為0,協(xié)方差為Qj的過程噪聲。

        模型j的量測方程為

        Z(k)=HjX(k)+vj(k),

        (2)

        式中:Hj為模型j的觀測矩陣;vj(k)為觀測噪聲,其協(xié)方差值為R。

        系統(tǒng)的馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣為

        (3)

        式中:pij為從模型i到模型j的轉(zhuǎn)移概率。

        (1) 輸入交互

        μij(k-1k-1),

        (4)

        (5)

        式中:

        (6)

        (7)

        (2) 濾波預(yù)測

        (8)

        (9)

        (10)

        Sj(k)=HjPj(kk-1)HT+R,

        (11)

        (12)

        (13)

        (14)

        (3) 模型概率更新

        通常模型概率更新都會選擇使用最大似然函數(shù)法,根據(jù)該方法得到的似然函數(shù)值來計(jì)算各個模型與當(dāng)前時刻目標(biāo)運(yùn)動模式的匹配值。

        k時刻時,與第j個模型相匹配的最大似然函數(shù)可由式(15)計(jì)算得出:

        (15)

        則模型j的后驗(yàn)概率為

        (16)

        式中:c為歸一化常數(shù),

        (17)

        (4) 數(shù)據(jù)融合

        在計(jì)算出各個模型的輸出概率和相應(yīng)的輸出結(jié)果后即可求得k時刻的交互式最終輸出結(jié)果:

        (18)

        (19)

        以上即為IMM算法的一次完整的循環(huán)過程,當(dāng)進(jìn)行下一時刻的交互循環(huán)時,就可把上面求得的輸出結(jié)果當(dāng)作下一時刻交互輸入的輸入值代入運(yùn)算,計(jì)算新一輪的交互輸出。

        3 IMMCPF算法

        由于臨近空間高超聲速目標(biāo)的飛行軌跡具有很強(qiáng)的非線性特性,而交互式多模型算法的濾波預(yù)測中使用的是卡爾曼濾波,卡爾曼濾波對強(qiáng)非線性目標(biāo)的跟蹤效果不理想,有時甚至可能會出現(xiàn)濾波發(fā)散的現(xiàn)象。針對這個問題,本文選擇使用容積粒子濾波算法來代替Kalman濾波完成IMM算法的濾波預(yù)測過程,即提出一種新的IMMCPF算法來跟蹤臨近空間高超聲速目標(biāo)。

        IMMCPF算法將IMM算法和CPF算法相結(jié)合,它使用一組權(quán)值大小一樣的容積點(diǎn)集來代替貝葉斯估計(jì)中復(fù)雜的積分運(yùn)算,降低了算法復(fù)雜度,并且該算法在產(chǎn)生PF的重要性密度函數(shù)時進(jìn)一步加入了當(dāng)前時刻最新觀測值,從而使其生成的重要性密度函數(shù)與系統(tǒng)真實(shí)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)更加接近。因此,IMMCPF算法在非線性系統(tǒng)中有更好的濾波性能,對臨近空間高超聲速目標(biāo)的跟蹤也有很好的效果。

        (20)

        (21)

        時間更新:

        (22)

        (23)

        (24)

        (25)

        量測更新:

        (26)

        (27)

        (28)

        (29)

        (30)

        (31)

        (32)

        (33)

        更新粒子權(quán)值并歸一化:

        (34)

        (35)

        (36)

        (37)

        4 仿真結(jié)果與分析

        本文擬根據(jù)X-51的試飛軌跡來建立臨近空間目標(biāo)仿真模型,并利用本文算法對臨近空間高超聲速目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,驗(yàn)證所提算法性能。

        根據(jù)臨近空間高超聲速目標(biāo)的飛行軌跡特征,本文選擇的交互式多模型算法中包含3個經(jīng)典的模型,2個Singer模型和1個Current模型。

        (1) Singer模型:對一般的機(jī)動目標(biāo)(目標(biāo)機(jī)動不大時)有較好的跟蹤效果。

        模型的狀態(tài)方程:

        X(k+1)=FX(k)+ω(k)

        ,

        (38)

        式中:F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,

        (39)

        ω(k)為過程噪聲,協(xié)方差為

        (40)

        式中:

        q11= 1/2α5(1-e-2αT+2αT+2α3T3/3-

        2α2T2-4αTe-αT),

        q12= 1/2α4(e-2αT+1-2e-αT+

        2αTe-αT-2αT+α2T2),

        q13=1/2α3(1-e-2αT-2αTe-αT),

        q22=1/2α3(4e-αT-3-e-2αT+2αT),

        q23=1/2α2(e-2αT+1-2e-αT),

        q33=1/2α(1-e-2αT),

        (41)

        (2) Current模型:Current模型能自適應(yīng)地調(diào)節(jié)加速度范圍,對加速度變化較大的目標(biāo)有更好的跟蹤效果。

        模型的狀態(tài)方程:

        (42)

        G(k)=

        (43)

        式中:T與α的定義與Singer模型相同。

        本文仿真使用的3個模型的初始概率為(1/3,1/3,1/3),3個模型之間的馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣為

        (44)

        (45)

        目標(biāo)位置的均方根誤差定義為

        (46)

        利用IMMEKF算法、IMMPF算法、IMMCPF算法仿真得到的目標(biāo)跟蹤軌跡與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡對比圖如圖4所示。圖5是粒子數(shù)為100時各濾波算法在各方向上經(jīng)歷100次MC仿真后的目標(biāo)位置均方根誤差圖,圖6是相對應(yīng)的目標(biāo)速度均方根誤差圖。

        圖4 各算法濾波結(jié)果對比圖Fig.4 Filter results comparison of eaeh algorithm

        圖5 位置RMSEFig.5 Position RMSE

        從圖5,6中可以看出,無論x方向位置RMSE、y方向位置RMSE,還是x方向速度RMSE、y方向速度RMSE,IMMEKF算法的估計(jì)精度都是最低的,IMMPF算法稍微高些,IMMCPF算法跟蹤得到的估計(jì)精度最高。這是因?yàn)榕R近空間高超聲速目標(biāo)的飛行軌跡具有很強(qiáng)的非線性,而IMMEKF算法僅在非線性較弱時效果較好;IMMPF算法對強(qiáng)非線性有較好的效果,但是容易產(chǎn)生粒子退化問題導(dǎo)致濾波精度下降,而IMMCPF算法的重要性密度函數(shù)中因加入了當(dāng)前時刻最新的觀測信息來產(chǎn)生預(yù)測粒子集,這樣其生成的重要性密度函數(shù)與其最優(yōu)的重要性密度函數(shù)更加接近,所以IMMCPF算法的跟蹤結(jié)果精度最高。

        表1為3種算法經(jīng)歷100次MC仿真后各狀態(tài)量的RMSE對比,從表1的數(shù)據(jù)中可以清楚的看出本文所使用算法對目標(biāo)跟蹤精度的提升。相比于IMMEKF算法,IMMCPF算法位置RMSE提升了13.12%,速度RMSE提升了28.21%;相比于IMMPF算法,IMMCPF算法位置RMSE提升了8.32%,速度RMSE提升了8.51%。

        圖6 速度RMSEFig.6 Velocity RMSE

        RMSE算法IMMEKFIMMPFIMMCPF位置RMSE/mx方向103.251 197.839 389.697 2y方向119.158 398.352 389.633 6速度RMSE/(m·s-1)x方向99.140 377.788 471.167 4y方向122.245 480.849 576.496 2

        由此可以看出,本文提出的IMMCPF算法與IMMEKF算法和IMMPF算法相比具有更高的精度和更好的魯棒性,對臨近空間高超聲速目標(biāo)的跟蹤也有更好的效果。

        5 結(jié)束語

        本文根據(jù)臨近空間高超聲速目標(biāo)的飛行軌跡特性,選擇使用IMM算法來跟蹤這類目標(biāo),但是經(jīng)典IMM算法中使用的卡爾曼濾波在非線性系統(tǒng)中濾波精度不高,針對這個問題,本文選擇使用CPF算法來代替IMM算法中的Kalman濾波算法,從而形成了一個新的IMMCPF算法。該算法使用CPF算法對目標(biāo)進(jìn)行濾波預(yù)測,它融入了當(dāng)前時刻的觀測信息,使其重要性密度函數(shù)更加逼近后驗(yàn)概率函數(shù),從而使其濾波精度提高,對臨近空間高超聲速目標(biāo)的跟蹤有更好的效果。仿真結(jié)果也表明,IMMCPF算法各狀態(tài)量的估計(jì)精度均優(yōu)于IMMEKF算法、IMMPF算法。由此可看出,IMMCPF算法在臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤中有更好的跟蹤效果,說明該算法有一定的實(shí)用價值。

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