劉開封，孟海東，王長江，李軍營，陳穎

(火箭軍研究院 第六研究所，北京 100094)

0 引言

動(dòng)能攔截器(kinetic kill vehicle, KKV)助推級(jí)一旦關(guān)機(jī)，其僅能利用軌控發(fā)動(dòng)機(jī)提供機(jī)動(dòng)加速度，由于軌控發(fā)動(dòng)機(jī)可用加速度有限，決定了KKV攔截范圍也有限[1-2]。高超聲速滑翔飛行器具有速度快、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)和軌跡難以預(yù)測的特點(diǎn)[3-5]，因此KKV助推級(jí)很難將其推進(jìn)至理想攔截狀態(tài)，若KKV與助推級(jí)分離時(shí)刻狀態(tài)與理想攔截狀態(tài)存在偏差，則高超聲速滑翔飛行器可利用其速度快、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)逃逸KKV攔截范圍。

本文基于假設(shè)條件，從逃逸KKV機(jī)動(dòng)攔截范圍的角度，首先分析了高超聲速滑翔飛行器利用空氣動(dòng)力反逆軌攔截機(jī)動(dòng)突防的可能性，然后根據(jù)動(dòng)能攔截器助推分離時(shí)刻的狀態(tài)參數(shù)推導(dǎo)了機(jī)動(dòng)突防制導(dǎo)律，最后對(duì)推導(dǎo)的機(jī)動(dòng)突防制導(dǎo)律進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 反逆軌攔截機(jī)動(dòng)突防可能性分析

1.1 前提條件

本文反逆軌攔截機(jī)動(dòng)突防方法，是基于以下前提條件展開的：

(1) 由于從KKV與助推級(jí)分離到攔截交會(huì)時(shí)間很短(一般為幾秒至十幾秒)，因此可假設(shè)地球?yàn)椴恍D(zhuǎn)圓球；

(2) 由于攔截末段突防飛行器與KKV高度相差不大，且位置偏差相對(duì)于地球半徑也為小量，因此可近似認(rèn)為攔截雙方重力加速度相同，則重力加速度對(duì)攔截雙方產(chǎn)生的速度和位置變化也相同，因此可不考慮重力加速度對(duì)雙方的影響，即認(rèn)為為零重力加速度環(huán)境；

(3) 由于KKV氣動(dòng)參考面積較小，因此可忽略KKV空氣動(dòng)力；

(4) KKV可向任意方向提供加速度；

(5) KKV助推分離時(shí)刻紅外特性變化明顯，因此假設(shè)突防飛行器能夠獲取KKV分離時(shí)刻狀態(tài)參數(shù)。

1.2 機(jī)動(dòng)突防可能性分析

在上述條件下，若KKV軌控發(fā)送機(jī)最大可用加速度為aI，KKV與助推級(jí)分離時(shí)刻t0的初速為vi0，則KKV最大機(jī)動(dòng)范圍如圖1所示，為以vi0為對(duì)稱軸的“喇叭形”區(qū)域[6]，t時(shí)刻最大機(jī)動(dòng)半徑Ri(t)為

Ri(t)=0.5aI(t-t0)2

.

(1)

因此，不難量化出最大機(jī)動(dòng)半徑，如圖1所示。

若KKV與助推級(jí)分離時(shí)刻，攔截雙方速度方向均位于視線方向且方向相反，稱為理想攔截條件。如圖1所示，圖中m0和vm0分別為KKV與助推級(jí)分離時(shí)刻突防飛行器位置和速度矢量，i0和vi0分別為KKV與助推級(jí)分離時(shí)刻KKV位置和速度矢量。若突防飛行器可用加速度小于攔截器可用加速度，在不考慮KKV探測、控制誤差和延時(shí)的情況下，顯然突防飛行器無法突破KKV攔截。

圖1 KKV理想攔截條件示意圖Fig.1 Perfect interception condition of KKV

但由表1可以看出，KKV機(jī)動(dòng)范圍并不大，而突防飛行器的速度很大，如果vm0和vi0方向存在偏差，則可能逃出KKV攔截范圍。

表1 KKV最大機(jī)動(dòng)半徑Ri對(duì)照表

圖2 逆軌攔截示意圖Fig.2 Anti-head-on interception schematic

定義北天東坐標(biāo)系(m0xnynzn)[7]，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)O1位于突防飛行器質(zhì)心；O1yn軸在地心與突防飛行器質(zhì)心連線方向上；O1xn軸在過突防飛行器質(zhì)心的子午面內(nèi)且垂直于O1yn軸，指向北極為正；O1zn與O1xn，O1yn構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

定義視線坐標(biāo)系(O1ξηζ)[7]，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于突防飛行器質(zhì)心O1；O1ξ軸由突防飛行器指向攔截器；O1ζ軸位于北天東坐標(biāo)系O1xnzn平面內(nèi)，且與O1ξ軸垂直，順O1ξ看去O1ζ指向右側(cè)；O1η與O1ξ,O1ζ構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

并定義攔截坐標(biāo)系(m0xiyizi)，原點(diǎn)位于m0，該坐標(biāo)系m0xi軸與視線重合，m0yi軸位于初始攔截平面法向，方向與vi0×m0i0方向相同，m0yi按右手定則確定，攔截坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，原點(diǎn)和坐標(biāo)軸方向不隨突防雙方狀態(tài)改變而改變。由于m0xi軸與視線重合，t0時(shí)刻視線坐標(biāo)系與攔截坐標(biāo)系僅存在一個(gè)歐拉角λR，t0時(shí)刻攔截坐標(biāo)系、視線坐標(biāo)系與北天東坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 北天東、視線與攔截坐標(biāo)系關(guān)系圖Fig.3 Geometric relationship of north sky east, sight line and interception coordinate system

在前提假設(shè)下，在慣性空間中若tf時(shí)刻滿足式(2)或式(3)之一，則說明tf時(shí)刻突防飛行器位于KKV可攔截區(qū)域之外，即成功突防。

(2)

(3)

式(2)和式(3)分別代表了在垂直于初始攔截平面方向上突防和在初始攔截平面內(nèi)突防，下面分別討論。

1.3 垂直于初始攔截平面突防可行性分析

表2 不同參數(shù)下突破KKV攔截的可能性

1.4 初始攔截平面內(nèi)突防可行性分析

同理分析在初始攔截平面內(nèi)突防可行性。令

ΔvIN=vm0cosβc0sinαcm0-vi0sinαci0.

(4)

綜上所述，當(dāng)KKV攔截初始條件與理想攔截條件之間偏差大于一定值時(shí)，滑翔飛行器可利用自身機(jī)動(dòng)能力實(shí)施機(jī)動(dòng)突防。

2 機(jī)動(dòng)突防制導(dǎo)律

初始攔截平面的法向單位向量即攔截坐標(biāo)系m0yi軸單位向量，在地心坐標(biāo)系表示為

(5)

式中:vi0e=(vxi0e,vyi0e,vzi0e)T為vi0在地心系下的分量；r0e=(rx0e,ry0e,rz0e)T為m0i0在地心系下的分量。

將其轉(zhuǎn)換到t0時(shí)刻的視線坐標(biāo)系，得

e⊥s=SN(t0)NE(t0)e⊥e,

(6)

式中:NE(t0)為t0時(shí)刻地心坐標(biāo)系到北天東坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；SN(t0)為t0時(shí)刻北天東坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；e⊥s=(e⊥ξ,e⊥η,e⊥ζ)T。

則攔截坐標(biāo)系到t0時(shí)刻視線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(7)

vm0在攔截坐標(biāo)系下的投影為

vm0i=IS(t0)SN(t0)NE(t0)vm0e,

(8)

式中:vm0e為vm0在地心坐標(biāo)系下的向量表示，vm0e=(vxm0e,vym0e,vzm0e)T；vm0i為vm0在攔截坐標(biāo)系下的向量表示，vm0i=(vxm0i,vym0i,vzm0i)T。

則

(9)

(10)

vi0在攔截坐標(biāo)系下投影為

vi0i=IS(t0)SN(t0)NE(t0)vi0e,

(11)

式中：vi0e為vi0在地心坐標(biāo)系下的向量表示，vi0e=(vxi0e,vyi0e,vzi0e)T；vi0i為vi0在攔截坐標(biāo)系下的向量表示，vi0i=(vxi0i,vyi0i,vzi0i)T。

則

(12)

任意t時(shí)刻突防飛行器氣動(dòng)加速度在攔截坐標(biāo)系下的投影為

(13)

式中:IP=(Iij),i=1,2,3,j=1,2,3為軌跡坐標(biāo)系到攔截坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；IP=IS(t0)SN(t0)NE(t0)·EN(t)NP(t)，其中NP(t)為t時(shí)刻軌跡坐標(biāo)系到北天東坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，EN(t)為t時(shí)刻北天東坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。由于攔截坐標(biāo)系指向t0時(shí)刻慣性空間固定方向，因此需要以地心坐標(biāo)系作為中介，進(jìn)行向量投影變換。

則ami在攔截坐標(biāo)系m0yi和m0zi軸上的投影為

(14)

式(14)可進(jìn)一步化為

(15)

若t時(shí)刻滑翔飛行器速度矢量vm與攔截平面的夾角為βc(t)，與m0xiyi平面的夾角為αcm(t)，則由圖2可以看出

(16)

式中:L⊥為在攔截平面垂直方向上的升力分量；LIN為在攔截平面內(nèi)的升力分量。

由于攔截過程中βc(t),αcm(t)始終為小量，且滑翔飛行器為大升阻比飛行器，因此

(17)

對(duì)比式(15)，得

(18)

為了逃脫KKV攔截范圍，應(yīng)使突防飛行器在攔截坐標(biāo)系m0yi或m0zi方向上位移最大。即aymi或azmi最大，并且aymi與azmi的方向應(yīng)與在m0yi或m0zi方向上初始相對(duì)速度一致。得到突防制導(dǎo)律為

(19)

式中:αmax為最大攻角。

3 仿真結(jié)果及分析

假設(shè)滑翔飛行器跟蹤某條預(yù)定軌跡飛行，初始飛行高度60 km、速度6 500 m/s、當(dāng)?shù)厮俣葍A角為0，采用加熱量最小軌跡優(yōu)化[10]得到，動(dòng)力學(xué)及制導(dǎo)模型參照文獻(xiàn)[11-13]，當(dāng)飛行至1 200 s時(shí)發(fā)現(xiàn)助推分離時(shí)刻的KKV攔截，KKV距離滑翔飛行器100 km，KKV初始速度為3 000 m/s，并且λD=Θ，λT=Ψ，λR=0，βc0=0，αic0=0，αmc0=3，滑翔飛行器最大攻角取15°，KKV法向和側(cè)向最大機(jī)動(dòng)加速度均為40 m/s2，KKV采用經(jīng)典比例導(dǎo)引[14]。

突防起始時(shí)刻(1 200 s)時(shí)滑翔飛行器飛行狀態(tài)如表3所示，滑翔飛行器氣動(dòng)參數(shù)參照文獻(xiàn)[15]。

表3 飛行器突防起始時(shí)刻狀態(tài)

圖4 地心坐標(biāo)系突防-攔截軌跡Fig.4 Penetration track vs. interception track in geocentric coordinate

圖5 突防-攔截空間軌跡Fig.5 Penetrating track vs. interception track on earth

圖6 突防時(shí)段攻角變化Fig.6 Angle of attack in penetration period

圖7 突防時(shí)段傾側(cè)角變化Fig.7 Angle of steer in penetration period

圖8 突防時(shí)段總過載變化規(guī)律Fig.8 General overload in penetration period

圖9 突防時(shí)段位移變化規(guī)律(相對(duì)于不突防機(jī)動(dòng)軌跡)Fig.9 Displacement in penetration period relative to nonmaneuvering track

由于攔截時(shí)間為12.6 s，根據(jù)式(1)得KKV在攔截交會(huì)時(shí)刻的最大機(jī)動(dòng)半徑為4 489.73 m，由于其初速度位于視線方向，說明其在攔截交會(huì)時(shí)刻偏離初始視線最大距離也為4 489.73 m。假設(shè)突防飛行器做勻速運(yùn)動(dòng)，其在攔截交會(huì)時(shí)刻垂直于初始視線方向的位移為

S=vm0sinαmc0(tf-t0)=

5 018.98×sin(3°)×12.6=

3 309.68<4 489.73.

顯然，滑翔飛行器若不作機(jī)動(dòng)突防動(dòng)作，不能夠逃逸KKV攔截區(qū)域，而采用本文設(shè)計(jì)突防制導(dǎo)律卻實(shí)現(xiàn)了逃逸，說明本文反逆軌攔截突防制導(dǎo)律是有效的。

4 結(jié)束語

本文對(duì)高超聲速飛行器利用空氣動(dòng)力突破KKV攔截的可能性進(jìn)行了分析，并根據(jù)KKV助推分離時(shí)刻狀態(tài)推導(dǎo)了突防制導(dǎo)律，利用KKV攔截初始誤差實(shí)現(xiàn)了對(duì)KKV機(jī)動(dòng)攔截范圍的逃逸。仿真結(jié)果表明該方法在KKV攔截初始條件與理想攔截條件存在一定的偏差時(shí)，能夠有效逃逸KKV機(jī)動(dòng)攔截范圍。