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(長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410114)

0 引言

電網(wǎng)故障原因統(tǒng)計(jì)表明，雷擊跳閘在500 kV及以上等級電網(wǎng)事故中仍占有較大比例；僅2010年2月華北、華中和華東27條500 kV線路雷擊跳閘70次，嚴(yán)重影響了電網(wǎng)的安全可靠供電[1-3]。為了減少線路雷害事故，提高電網(wǎng)供電的安全性和可靠性，人們進(jìn)行了大量的防雷試驗(yàn)與研究，積累了大量數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，不斷完善了的國家輸電線路防雷規(guī)程，得到了許多有效的防雷措施，如降低桿塔接地電阻、增設(shè)避雷線、增設(shè)耦合地線、加強(qiáng)線路絕緣、安裝避雷器、安裝側(cè)針等[4-8]。

由于不同防雷改造措施的(雷擊跳閘率降低)效果、費(fèi)用、施工(難易)、維護(hù)(難易)、對系統(tǒng)影響等指標(biāo)各有差異，如何構(gòu)建一個模型，綜合考慮防雷措施各項(xiàng)指標(biāo)來提高防雷綜合性能仍是工程應(yīng)用上的難點(diǎn)問題。

文獻(xiàn)[9]提出采用層次分析法對防雷改造措施進(jìn)行綜合評估，按改造措施的優(yōu)先次序?qū)€路進(jìn)行防雷改造，從而使改造措施技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益最佳。文獻(xiàn)[10]根據(jù)初選-精選-優(yōu)化的評估流程，考慮了線路現(xiàn)有特征，采用基于最優(yōu)傳遞矩陣的改進(jìn)層次分析法對防雷措施進(jìn)行評估，并充分的考慮了各基桿塔間的差異性。文獻(xiàn)[11]基于改進(jìn)層次分析法，研究了輸電線路并行防雷措施。但如何考慮效果、費(fèi)用、施工、維護(hù)、對系統(tǒng)影響等指標(biāo)，減少人為因素對評估結(jié)果的影響，仍需進(jìn)一步研究。

筆者基于可拓層次分析法的基本原理，建立了一個防雷改造措施的評估模型。根據(jù)待改造桿塔現(xiàn)狀確定待選防雷改造措施，綜合考慮待選防雷改造措施的效果、費(fèi)用、施工、維護(hù)、對系統(tǒng)的影響等五個指標(biāo)。對于定性指標(biāo)(如施工)，采用可拓區(qū)間數(shù)來量化其相對重要性；對于定量指標(biāo)(如費(fèi)用)，則采用線性插值來量化其相對重要性，以減少人為因素的影響。在得到各措施占各指標(biāo)的權(quán)重后，綜合各指標(biāo)權(quán)重得到防雷改造措施的優(yōu)先次序。用該方法對某500 kV線路進(jìn)行防雷改造，得到了各基桿塔的最佳防雷改造措施。

1 可拓層次分析法

1.1 基本原理

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是由美國運(yùn)籌學(xué)家T.L. Saaty提出的一種多準(zhǔn)則的簡易決策方法[12]。

由于層次分析法在構(gòu)造判斷矩陣時沒有考慮人判斷的模糊性，把模糊的量明顯量化則可能降低了評估結(jié)果的可信度[12]；此外，各準(zhǔn)則中，有定量準(zhǔn)則，也有定性準(zhǔn)則，把原來已經(jīng)定量的準(zhǔn)則分層次再定量，也可能進(jìn)一步降低了結(jié)果的可信度?？赏貙W(xué)正是解決這類問題的一種好方法，它通過將事物的特征與基元理論、可拓集合和可拓邏輯相結(jié)合來判斷事物屬于某集合的程度[13]?？赏貙哟畏治龇ㄍㄟ^將兩者優(yōu)點(diǎn)綜合來對事物進(jìn)行評估使結(jié)果更加符合實(shí)際[14-16]。因此采用可拓層次分析法。主要原理為1)通過基元理論、可拓集合和可拓邏輯來判斷事物屬于某集合的程度；2)對于定性指標(biāo)采用可拓區(qū)間數(shù)來量化其相對重要性；對于定量指標(biāo)如費(fèi)用，則采用線性插值來量化其相對重要性；3)采用多位專家判斷替代一位專家判斷。

1.2 建立層次模型

以能解決目標(biāo)問題的所有措施為層次結(jié)構(gòu)的方案層(措施層)，評價該方案好壞的主要指標(biāo)為準(zhǔn)則層，建立層次模型。以兩指標(biāo)四措施為例，其層次模型如圖1。

圖1 層次模型Fig.1 The hierarchy model

1.3 定性因子判斷矩陣的建立及其排序

對于n個定性因子X(x1，…，xn)，為確定其在目標(biāo)G中的權(quán)重。將各因子兩兩比較，采用區(qū)間數(shù)aij來表示因子xi和xj因子對目標(biāo)的影響程度比值。

(1)

表1 標(biāo)度及其含義Table 1 Scale and its meaning

根據(jù)層次分析法和區(qū)間數(shù)基本原理，指標(biāo)j與指標(biāo)i的比較結(jié)果：

(2)

全部比較結(jié)果用一個可拓區(qū)間數(shù)矩陣A表示。

A=(aij)n×n

(3)

當(dāng)有t位專家時，

A=(Aij)n×n

(4)

(5)

t位專家對該因子的綜合可拓區(qū)間數(shù)bij的計(jì)算方法如下

(6)

設(shè)γ-、γ+分別為B-對B+應(yīng)的最大特征值，x-和x+分別為γ-和γ+對應(yīng)的任一正特征向量?？梢宰C明區(qū)間數(shù)<γ+，γ->為B的特征值，設(shè)為γ

γ=<γ+，γ->

(7)

B對應(yīng)于γ的全部特征向量X

X=

(8)

式(8)中

根據(jù)層次分析法，特征向量X能夠表征判斷矩陣的判斷結(jié)果。因此，各因子由區(qū)間數(shù)組成的權(quán)重向量S

S=X=(s1，…，sn)T=

(9)

(10)

各因子的權(quán)重即為P(p1，…，pn)歸一化后對應(yīng)的值。

1.4 定量因子判斷矩陣的建立及其排序

對于定量因子(如每項(xiàng)措施所需要的費(fèi)用、采取該措施后雷擊跳閘率降低效果等)，均可在采取該方案前定量計(jì)算得到。設(shè)n項(xiàng)措施對某指標(biāo)的定量計(jì)算結(jié)果為X(x1…xn)，xmin、xmax分別表示結(jié)果中的最小值和最大值。

若該指標(biāo)為成本型，構(gòu)造傳遞矩陣C

C=(cij)n×n

(11)

式(11)中cij取值為1表示措施i與措施j的成本相當(dāng)，cij取值為2表示措施i比措施j的成本少，cij取值為0表示措施i比措施j的成本多。

對C按行求和可知，成本最少的措施對應(yīng)的行和最大，設(shè)為Cmax；成本最多的措施對應(yīng)的行和最小，設(shè)為Cmin。采用線性插值，可求得其他措施在Cmin-Cmax刻度上的值，計(jì)算公式如式(12)

(12)

若該指標(biāo)為收益型，構(gòu)造傳遞矩陣C

C=(cij)n×n

(13)

式(13)中cij取值為1表示措施i與措施j的收益相當(dāng)，cij取值為2表示措施i比措施j的收益多，cij取值為0表示措施i比措施j的收益少。

對C按行求和可知，收益最多的措施對應(yīng)的行和最大，設(shè)為Cmax；收益最少的措施對應(yīng)的行和最小，設(shè)為Cmin。采用線性插值，可準(zhǔn)確得其他措施在Cmin-Cmax刻度上的值，計(jì)算公式如式(14)

(14)

各措施對準(zhǔn)則層某定量因子的判斷矩陣為D

(15)

式(15)中ci和cj分別表示措施i和措施j的刻度。

設(shè)Y(y1,…,yn)為判斷矩陣D的最大特征值對應(yīng)的歸一化正特征向量，則各措施占該定量因子的權(quán)重P(p1,…,pn)

pi=yi(i=1,2,3,…,n)

(16)

1.5 層次總排序

(17)

結(jié)合準(zhǔn)則層n項(xiàng)指標(biāo)占決策總目標(biāo)的權(quán)重P，各措施對于總目標(biāo)的排序結(jié)果R=PQ。

2 實(shí)例分析

以某500 kV線路三基典型桿塔為例，這三基桿塔均處于多雷區(qū)，分別代表著不同接地電阻率的山區(qū)和平原地區(qū)，其主要特征見表2。

表2 桿塔及特征Table 2 The tower and features

統(tǒng)計(jì)分析表明，這三處雷擊風(fēng)險極高，宜對其進(jìn)行改造以提高供電可靠性。根據(jù)表2給出的桿塔所處位置的地形、接地電阻、桿塔型號、絕緣配置等特征對防雷措施進(jìn)行初選。可行的方案有：安裝避雷器、安裝側(cè)針、架設(shè)耦合地線、增加避雷線、增加線路絕緣、降低接地電阻和減少保護(hù)角等七種。采用效果、費(fèi)用、施工、維護(hù)和影響五項(xiàng)指標(biāo)來評價防雷改造措施的優(yōu)劣。根據(jù)1.2，建立防雷改造層次模型，如圖2。

各位專家根據(jù)桿塔的實(shí)際情況，對準(zhǔn)則層五項(xiàng)指標(biāo)重要性進(jìn)行判斷，建立可拓判斷矩陣。以桿塔1為例，三位專家對五項(xiàng)指標(biāo)(①效果②費(fèi)用③施工④維護(hù)⑤影響)重要性判斷結(jié)果為A。

圖2 防雷改造層次模型Fig.2 The hierarchical model of lightning protection retrofitting

根據(jù)公式(5)～(10)，準(zhǔn)則層五項(xiàng)指標(biāo)占總目標(biāo)的權(quán)重P1：

P1=[0.331,0.187,0.142,0.112,0.228]

用同樣的方法可求得桿塔2、桿塔3中準(zhǔn)則層五項(xiàng)指標(biāo)占總目標(biāo)的權(quán)重P2、P3。

采用的防雷改造措施：①安裝避雷器；②安裝側(cè)針；③架設(shè)耦合地線；④增加避雷線(一根)；⑤增強(qiáng)絕緣(兩片)；⑥降阻(降低接地電阻)；⑦減少保護(hù)角。改造前后的雷擊跳閘率見表3。

表3 改造前后的雷擊跳閘率Table 3 Lightning trip-out rate before and after retrofitting

根據(jù)表3，按照1.3定量因子中成本型的方法，構(gòu)造各措施的對準(zhǔn)則層(效果)的傳遞矩陣C

根據(jù)傳遞矩陣C得

Cmax=12，Cmin=2

采用線性插值，可得其他措施在Cmin-Cmax刻度上的值，結(jié)果見表4。

表4 各措施在Cmin-Cmax刻度上的值Table 4 The value of each measure in the Cmin-Cmax scale

根據(jù)公式(15)，各措施相對于準(zhǔn)則層(效果)的判斷矩陣D見表5。

表5 準(zhǔn)則層(效果)的判斷矩陣Table 5 The judgment matrix of effect fact of rule level

求出判斷矩陣D的最大特征值γmax，γmax對應(yīng)的正特征向量歸一化后即為方案層各措施占準(zhǔn)則層(效果)的權(quán)重Q1見表6。

表6 各措施占準(zhǔn)則層(效果)的權(quán)重Table 6 Weight of each measure in effect fact of rule level

重復(fù)1.2或1.3，可得各措施占準(zhǔn)則層指標(biāo)(費(fèi)用)的權(quán)重Q2，各措施占準(zhǔn)則層(施工)的權(quán)重Q3，各措施占準(zhǔn)則層(維護(hù))的權(quán)重Q4，各措施占準(zhǔn)則層(影響)的權(quán)重Q5。計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 桿塔1防雷改造措施的權(quán)重及總排序Table 7 General sort and weight of lightning protection retrofitting measures of 1

根據(jù)表7可知，各防雷改造措施對于總目標(biāo)的排序結(jié)果為①安裝避雷器、④增加避雷線(一根)、⑦減少保護(hù)角、③架設(shè)耦合地線、②安裝側(cè)針、⑤增強(qiáng)絕緣(兩片)、⑥降阻(降低接地電阻2)。即對于桿塔1應(yīng)優(yōu)先安裝線路型避雷器，其次是增加一根避雷線來進(jìn)行防雷改造，此時防雷措施的綜合效益最佳。結(jié)合表3，可知采用避雷器進(jìn)行改造，達(dá)到了預(yù)期改造目標(biāo)，并且安裝方便，并便于監(jiān)控，對系統(tǒng)有良好影響。

3位專家對平原地區(qū)的桿塔2及其特征進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)合可拓層次分析法，對各項(xiàng)防雷改造措施進(jìn)行打分，防雷改造措施的權(quán)重及總排序結(jié)果如表8。由表8可以看出，桿塔2采用措施③架設(shè)耦合地線來進(jìn)行改造綜合效益最佳。

表8 桿塔2防雷改造措施的權(quán)重及總排序Table 8 General sort and weight of lightning protection retrofitting measures of 2

表9為桿塔3防雷改造措施總排序，由表8可以看出，桿塔3采用措施⑥降低接地電阻、①安裝避雷器綜合效益最高。

表9 桿塔3防雷改造措施的權(quán)重及總排序Table 9 General sort and weight of lightning protection retrofitting measures of 3#

表10為三基桿塔改造前后的雷擊跳閘率對比， 從表10中可以看出經(jīng)改造后，雷擊跳閘率遠(yuǎn)低于改造前，有良好的改造效果，其值符合500 kV線路運(yùn)行規(guī)范[17- 18]。

表10 改造前后的雷擊跳閘率Table 10 Lightning trip-out rate before and after retrofitting

3 結(jié)論

基于可拓層次分析法，并分別對定性因子和定量因子建立判斷矩陣，減少了人為因素對排序結(jié)果的影響。應(yīng)用本方法對三基典型桿塔進(jìn)行防雷改造結(jié)果表明：

1)充分考慮桿塔及特征防雷的差異性，有差異地確定防雷措施各指標(biāo)的權(quán)重，能提高防雷措施的綜合效益，并具有良好的改造效果。

2)對于電阻率大的山區(qū)，加裝線路型避雷器綜合效益最佳，其次是加裝一根避雷線；對于電阻率小的山區(qū)，降低接地電阻的綜合效益最佳，其次是安裝避雷器；對于平原地區(qū)，架設(shè)耦合地線防雷改造效果最佳。