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(1.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實驗室，南京 210044；2.云南電力試驗研究院(集團(tuán))有限 公司，昆明 650217；3.昆明供電局，昆明 650011)

0 引言

閃電是自然界中強(qiáng)對流天氣下的一種大氣放電現(xiàn)象，每年在全世界范圍內(nèi)造成大量的人員傷亡和財產(chǎn)損失，受到氣象、航天、航空、電力、石油等諸多部門的關(guān)注。其中尤以電力部門為甚，由于輸配電網(wǎng)分布范圍廣，幾何尺度大，更易受到雷擊災(zāi)害的影響。據(jù)統(tǒng)計，雷擊是造成輸電線路跳閘的主要原因，每年由雷擊引起的跳閘比率可達(dá)60%以上，嚴(yán)重影響電網(wǎng)的安全運(yùn)行。因此，建立閃電探測網(wǎng)，加強(qiáng)對雷電的監(jiān)測與定位，了解閃電的時空分布特征，是十分有必要的。

在閃電定位網(wǎng)的建設(shè)中，人們關(guān)注的是使用何種算法可以有效提高定位精度，使用何種布站方式可以減小定位誤差、提高探測效率[1-2]。定位算法是閃電定位系統(tǒng)中的核心部分，當(dāng)閃電監(jiān)測網(wǎng)接收到閃電數(shù)據(jù)后，定位算法需要對這些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)而得到閃電的相關(guān)參數(shù)。到達(dá)時間法(time of arrival, TOA)是目前普遍使用的閃電定位算法，它利用閃電回?fù)舢a(chǎn)生的電磁脈沖信號到達(dá)系統(tǒng)內(nèi)部不同測站的時間差，對閃電進(jìn)行定位。美國閃電定位網(wǎng)(National Lighting Detection Network, NLDN)[Cummins et al. , 1998]、洛斯阿拉莫斯天線陣(Los Alamos SfericArray, LASA)[Smith et al. , 2002]以及其他雷暴云追蹤系統(tǒng)都是利用低頻閃電信號與時差法對閃電進(jìn)行二維定位[3]。此外，歐洲閃電探測網(wǎng)[Betz et al. , 2004]與美國地基總閃觀測網(wǎng)(Earth Networks Total Lightning Network)[Liu and Heckman, 2011]也可進(jìn)行閃電定位，不過僅限于二維定位，無法觀測閃電先導(dǎo)發(fā)展過程[4]。近來，利用低頻(LF)的三維時差法(3D-TOA)對閃電進(jìn)行定位的工作得到了很大的發(fā)展，Bitzer等利用7站VLF/LF探測器、基線長度10-15 km的閃電定位網(wǎng)(Huntsville Alabama Marx Meter Array(HAMMA))，利用TOA算法記錄了1 s的低頻脈沖信號。目前，國內(nèi)學(xué)者也對3D-TOA技術(shù)開展了大量研究，趙文光[5]等針對我國電力部門閃電定位系統(tǒng)，建立了基于球面坐標(biāo)的閃電綜合定位模型。蔣正龍[6]對湖南雷電定位系統(tǒng)的定位算法進(jìn)行了詳細(xì)研究，詳述了湖南省雷電定位系統(tǒng)定位算法的原理、計算公式的建立及推導(dǎo)。三維閃電定位算法利用雙曲面原理，除了對地面信息準(zhǔn)確定位外，還可反演閃電的發(fā)展過程。相較于二維定位方法，通過布設(shè)三維閃電探測網(wǎng)，利用全閃電三維探測技術(shù)可以對雷暴從發(fā)展初期到衰退期的時間、位置、高度、云閃高度與頻次、正負(fù)閃比例等特征進(jìn)行全面探測[7]，有效監(jiān)測雷暴活動及移動趨勢。

昆明位于我國西南云貴高原中部，地處滇中腹地，市中心海拔1 891 m，以高原雷暴為主，年平均雷暴日58.9 d，屬于雷暴高發(fā)地區(qū)。每年3～9月是雷暴多發(fā)季節(jié)，6、7、8月達(dá)到高峰[8-10]。同時，昆明地區(qū)地貌復(fù)雜多樣，地形高差較大，氣候上存在明顯的垂直差異和水平差異。西南地區(qū)特有的“喀斯特地貌”為閃電的定位帶來極大的影響。在昆明地區(qū)布設(shè)三維閃電探測網(wǎng)，揭示本區(qū)域閃電地域特征及活動規(guī)律，對配網(wǎng)線路的防護(hù)以降低雷擊造成跳閘事故的損失有著極為重要的意義。

1 算法模型

1.1 定位方程求解

定位方程求解采用無源定位算法[11-13]，設(shè)閃電定位系統(tǒng)中各測站空間位置為(xi,yi,zi)T，i=0,1,2,3。其中，i=0表示主站，i=1,2,3表示輔站。目標(biāo)空間位置為(x,y,z)T。

定位方程可以表示為：

(1)

式中ri表示閃電源與第i站之間的距離，Δri表示閃電源到第i站與到主站之間的距離差。對上式進(jìn)行整理化簡得

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=ki+r0·Δri

(2)

式中：

(i=1,2,3)

(3)

利用偽逆法[14-17]，可以得到：

(4)

分析上式可以得知：

1)當(dāng)時Δ=b2-4ac=0，方程有唯一解，即雙曲面只有一個交點(diǎn)，不存在定位模糊。

2)當(dāng)時Δ=b2-4ac>0，方程有兩個解，記為R01和R02，即雙曲面有兩個交點(diǎn)，則存在定位模糊，如果R01×R02<0，則取正值作為R0。如果R01×R02>0，此時兩個值皆為正值，需要借助其他信息來排除模糊點(diǎn)，可以借助其他算法或者增加測站數(shù)量來進(jìn)行模糊點(diǎn)的消除。

1.2 定位精度分析

參照廖海軍[18]在其文獻(xiàn)中提出的模型，現(xiàn)將輻射源無源定位技術(shù)引入到閃電定位中去。設(shè)閃電定位誤差為dx，dy，dz，各探測站的站址誤差與其誤差分量dxi，dyi，dzi之間非相關(guān)，根據(jù)誤差傳遞原理，對(1)式中Δri=ri-r0=c×(ti-t0)(i=1,2,3)等號兩邊求微分并化簡得到：

d(Δri)=(cix-cox)dx+(ciy-coy)dy+(ciz-coz)dz+(k0-ki)(i=1,2,3)

(5)

式中：

kj=cjxdxj+cjydyj+cjzdzj(j=0,1,2,3)

式(5)寫成矢量矩陣方程

dΔR=CdX+dXs

(6)

式中：

dΔR表示測量誤差，dX為定位誤差。

利用偽逆法解式(5)得到閃電定位誤差估計值

dX=(CTC)-1CT[dΔR-dXs]

(7)

令

(CTC)-1CT=B=[bij]3×3

(8)

則

dX=b[dΔR-dXs]

(9)

令

PdX=[δlh]3×3

(10)

式中

(11)

(12)

因此定位誤差在x,y,z方向上的方差分別為

(13)

定位精度GDOP為

(14)

水平定位精度為

(15)

高度定位精度為

(16)

2 三維閃電探測站布站研究

由上節(jié)定位精度分析可知，閃電定位精度與各測站的位置、閃電發(fā)生高度、站址誤差和到達(dá)時間測量誤差有關(guān)。其中測站幾何位置分布對閃電的探測精度影響最大。本節(jié)將重點(diǎn)討論測站幾何分布的影響，其他因素以結(jié)論給出。綜合分析五個影響因素，為昆明地區(qū)三維閃電探測網(wǎng)的布站方式提供科學(xué)的理論依據(jù)。

2.1 測站幾何分布對定位精度影響

計算區(qū)域選取60 km×60 km(與研究區(qū)域面積相仿)，基線長度(各測站間的距離)為30 km，測站坐標(biāo)見表1所示。時差測量精度為25 ns(對應(yīng)于測距精度7.5 m)，站址誤差(以美軍用GPS為參考)，相關(guān)系數(shù)(以工程經(jīng)驗值為參考)。閃電起始高度為5 km。

表1 不同形狀下測站坐標(biāo)Table 1 Coordinates of the station under different shapes

采用不同形狀的布站方式，得到的閃電探測精度有較大差異。圖1為測站分布形狀不同時，定位精度誤差等值線圖，其中紅點(diǎn)代表主站，黑點(diǎn)為副站。分析圖1可知，星形布站的精度誤差曲線呈同心圓分布，內(nèi)部精度最高，誤差由內(nèi)向外依次遞增，誤差等值線之間的間隔變化不大，沒有密集區(qū)域分布，即無定位盲區(qū)。倒三角形布站方式所得誤差等值線在中心區(qū)域有較好定位精度，但中心區(qū)域外，沿x軸方向上有較大的定位盲區(qū)。對于平行四邊形布站和菱形布站，相鄰兩站的中垂線上有較大定位盲區(qū)，中心范圍內(nèi)精度最高，但精度小于1 km的區(qū)域面積要小于星形布站。當(dāng)測站呈矩形分布時，越靠近4個觀測站中心的位置，閃電定位精度越高，在兩個對稱軸方向存在定位盲區(qū)。

(a)星形分布

(b)倒三角形分布

(c)平行四邊形分布

(d)菱形分布

(e)矩形分布圖1 測站不同形狀分布下精度誤差曲線圖(km)Fig.1 Accuracy error curve of different shape distribution of station

綜上所述，三維雷電探測站在布站時，應(yīng)當(dāng)首先選用星形布站方式，此方式不僅定位精度高，而且精度曲線分布規(guī)律。但并非一定選取星形布站方式，在實際布站中應(yīng)結(jié)合具體環(huán)境進(jìn)行分析。

2.2 其他因素對定位精度影響

仿真結(jié)果表明：測站間的距離(基線長度)會影響探測精度，基線長度越長，高精度區(qū)域面積越大；閃電起始高度會影響探測精度，閃電高度越高，探測網(wǎng)對閃電的定位越準(zhǔn)確；改變主站位置對定位結(jié)果的影響不大。應(yīng)盡量讓主站位于探測網(wǎng)的中心位置，例如星形布站時主站位于中心處定位效果最好，倒三角形布站時主站應(yīng)位于“T”型中心；主站與副站高度不相同時會對定位結(jié)果造成影響，應(yīng)使主站高度高于副站或與副站高度相同。

3 昆明地區(qū)三維閃電探測網(wǎng)測站選址實例

根據(jù)要求，擬在昆明地區(qū)建立一套三維閃電探測網(wǎng)，利用本文提出的算法可以對站址選擇進(jìn)行相應(yīng)仿真。圖2為初步選擇結(jié)果，為方便站點(diǎn)的安裝施工，在昆明地區(qū)選擇了11個變電站作為探測裝置安放地點(diǎn)。每個地點(diǎn)均進(jìn)行了現(xiàn)場勘查，電磁環(huán)境符合要求。如何優(yōu)化站點(diǎn)的選擇，即如何利用盡可能少的站點(diǎn)得到較好的定位效果，且每個站點(diǎn)位置合理，是下一步討論的重點(diǎn)內(nèi)容。

圖2 昆明地區(qū)變電站分布示意圖Fig.2 Kunming district substation distribution diagram

3.1 全測站定位效果分析

圖3是全區(qū)域11個站點(diǎn)的定位誤差曲線圖。分析圖3可以看出，主站(華晨變電站)附近的定位效果最好。在東部地區(qū)，即果林站附近地區(qū)，有良好的定位精度。反觀西部地區(qū)，新溫泉站、太平站、觀音山站附近，誤差曲線密集，定位誤差是東部地區(qū)的2倍以上，由此可見站點(diǎn)數(shù)量和定位效果之間沒有絕對的正比關(guān)系，也就是說并非人們理解的站點(diǎn)數(shù)目越多，定位效果越好。南部地區(qū)定位效果最差，定位誤差是主站附近的5至6倍，特別注意的是?？谧冸娬荆捎诖苏靖浇荷江h(huán)繞，山體地形對電磁波的傳播會帶來一定的影響，本算法只考慮了平直曲面的誤差，因此南部地區(qū)定位誤差應(yīng)該比圖示更大。

圖3 昆明地區(qū)全測站仿真精度誤差曲線圖Fig.3 Kunming area of the whole station simulation accuracy error curve

由本文的第二部分的結(jié)論可以知道，各測站之間應(yīng)有足夠的基線長度，換言之，測站之間應(yīng)當(dāng)保持一定的距離，站點(diǎn)之間距離太近會導(dǎo)致定位誤差的增大。這也就解釋了圖3中西部地區(qū)定位效果差的原因。11個站點(diǎn)中，西部地區(qū)的站點(diǎn)密度太大，新溫泉站、太平站、觀音山站、?？谡局g呈毗鄰之勢，應(yīng)當(dāng)予以優(yōu)化，減少此地區(qū)站點(diǎn)數(shù)量，以達(dá)到提高定位精度的作用。對于南部地區(qū)存在的高誤差是可以接受的，從底圖可以看出，定位誤差較高的地區(qū)主要集中在昆明市的滇池南部以及西南山區(qū)中，這些地區(qū)少有建筑物及相關(guān)輸電線路，不是雷電的重點(diǎn)關(guān)注及防護(hù)區(qū)域，因此可以接受較大的定位誤差。

3.2 站址選擇優(yōu)化方法

首先確定閃電探測網(wǎng)應(yīng)當(dāng)呈星形分布，主站應(yīng)位于中心位置。主站應(yīng)在華晨變電站和觀音山變電站中選擇。根據(jù)基線越長，定位效果越好的原理，各測站之間距離不應(yīng)過近，若選擇觀音山變電站作為主站，距離附近測站的距離較近，將影響定位效果，因此選擇華晨變電站作為主站，同時根據(jù)上一節(jié)分析，應(yīng)當(dāng)剔除太平站和觀音山站。下一步進(jìn)行副站的選擇，為了獲取八個方向上的雷電信號，在每個方向都應(yīng)有測站分布，以環(huán)形包圍主站，使整體呈現(xiàn)星形布局。綜上所述，暫定在八個方向各選一站，即團(tuán)結(jié)站(西北方向)、茨壩站(正北方向)、東郊站(東北方向)、果林站(正東方向)、松茂站(東南方向)、晉城站(正南方向)、?？谡?西南方向)、新溫泉站(正東方向)。

圖4為9站定位誤差曲線圖，定位效果要優(yōu)于選擇全部測站。根據(jù)經(jīng)濟(jì)性要求，應(yīng)利用盡可能少的站點(diǎn)得到較好的定位效果。圖4中果林站與東郊站、松茂站間距較近，且利用東郊站和松茂站足以覆蓋東北、正東和東南方向的閃電發(fā)生，因此可以剔除掉果林站以達(dá)到布站的經(jīng)濟(jì)目的。

圖4 昆明地區(qū)9站仿真精度誤差曲線圖Fig.4 Kunming area 9 station simulation accuracy error curve

綜上所述，站址的最終選擇結(jié)果如圖5所示。對比圖4和圖5可以看出，采用8站定位的效果相較于9站并無明顯差異，因此剔除果林站的做法是可行的。昆明地區(qū)三維閃電探測網(wǎng)采用圖5所示的布站方式，利用星形布站減小誤差，兼顧八個方向的閃電發(fā)生，得到了最佳定位效果。

圖5 昆明地區(qū)8站仿真精度誤差曲線圖Fig.5 Kunming area 8 station simulation accuracy error curve

4 結(jié)論

利用無源定位算法建立三維閃電探測網(wǎng)的3D-TOA算法模型，討論了測站的幾何分布、基線長度、閃電位置、主站位置以及主站與副站的高度五種因素對定位精度的影響。利用本文提出的算法模型對昆明地區(qū)三維閃電探測網(wǎng)的站址選擇提供了理論依據(jù)。本文通過一系列仿真可以得出以下結(jié)論：

1)從測站布局仿真結(jié)果看，觀測站分布形狀不同時，探測精度也不相同。測站以星形分布時得到的探測效果最好。測站間的距離(基線長度)會影響探測精度，基線長度越長，高精度區(qū)域面積越大。閃電起始高度會影響探測精度，閃電高度越高，探測網(wǎng)對閃電的定位越準(zhǔn)確。改變主站位置對定位結(jié)果的影響不大。應(yīng)盡量讓主站位于探測網(wǎng)的中心位置，例如星形布站時主站位于中心處定位效果最好，倒三角形布站時主站應(yīng)位于“T”型中心。主站與副站高度不相同時會對定位結(jié)果造成影響，應(yīng)使主站高度高于副站或與副站高度相同。

2)在利用算法模型優(yōu)化站址選擇過程中，首先可以選定全部測站進(jìn)行仿真，找出誤差曲線密集處和高誤差區(qū)域，分析該區(qū)域定位精度差的原因，為下一步站點(diǎn)篩選做準(zhǔn)備。然后確定本區(qū)域閃電探測網(wǎng)的形狀，應(yīng)優(yōu)先考慮星形布站方式并確定主站位置(位于整個探測網(wǎng)的中心區(qū)域)。之后在八個方位選定相應(yīng)的副站，盡可能使基線距離足夠大以保證定位精度。最后對選定結(jié)果再優(yōu)化，能否剔除某個測站而對整體定位效果無較大影響，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)目的。