(國(guó)網(wǎng)利津縣供電公司，山東 利津 257400)

0 引言

高壓輸電線路是電路系統(tǒng)中的重要部分，但因其大多暴露在外而常會(huì)受到雷擊。若不能及時(shí)找到雷擊點(diǎn)，則會(huì)對(duì)人們生活、工作造成嚴(yán)重的影響。因此，對(duì)輸電線路雷擊位置準(zhǔn)確定位，及時(shí)恢復(fù)輸電線供電，具有重要的意義。但目前雷電定位系統(tǒng)(lightning location system，LLS)中所用到的定位迭代算法，具有收斂效果受初始值影響大的缺點(diǎn)[1]。針對(duì)此問題，筆者提出了一種基于MFOA的輸電線雷擊定位算法。該算法對(duì)FOA進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠較好地收斂到全局最優(yōu)解。然后基于FOA不斷縮小檢測(cè)位置與雷擊位置之間距離的誤差，從而實(shí)現(xiàn)輸電線雷擊定位，得到雷擊點(diǎn)的坐標(biāo)。該算法彌補(bǔ)了現(xiàn)有雷電定位算法的不足。

1 雷電定位系統(tǒng)

1.1 雷電定位系統(tǒng)研究現(xiàn)狀

目前，我國(guó)大多數(shù)省內(nèi)建立了能夠及時(shí)定位雷電位置的LLS，以便應(yīng)用于航天研究、森林防火與電力系統(tǒng)雷擊定點(diǎn)等。LLS的主要組成部分為：省內(nèi)探測(cè)站、中心站、通信系統(tǒng)與用戶終端?；诓煌亩ㄎ辉?，LLS能夠?qū)崟r(shí)獲得雷擊點(diǎn)位置、方向等相關(guān)信息。因此，其成為雷電活動(dòng)檢測(cè)最主要的技術(shù)手段。LLS可分為二維平面與三維橢球面定位模型，針對(duì)LLS覆蓋面積小以及地球曲率變化可忽略不計(jì)的情況，可采用二維平面定位模型。當(dāng)在覆蓋面積大或地球曲率變化影響較大的情況下，則需采用三維橢球定位模型。

LLS中所用到的定位算法可包括線性、非線性迭代定位算法與最優(yōu)求解群智能算法。其中，針對(duì)線性定位算法，Koshak基于數(shù)學(xué)變換得到地球表面?zhèn)鞑ル姶挪〞r(shí)的雷電定位算法[2]?；跁r(shí)差定位，文獻(xiàn)[3]提出線性化觀測(cè)方程。但該線性化方程易受到地球曲率的影響而使得定位結(jié)果誤差大。從而牛頓迭代、泰勒級(jí)數(shù)迭代與最小二乘法迭代等，非線性迭代算法相繼被應(yīng)用于雷擊定位中。文獻(xiàn)[4～6]均是基于時(shí)差原理，采用非線性方程組并進(jìn)行迭代求得雷擊定位信息的。但該類算法存在初值對(duì)算法收斂性影響大的缺點(diǎn)，故最優(yōu)求解群智能算法被引入到雷擊定位的求解當(dāng)中。常用的解空間最優(yōu)求解智能算法，有粒子群優(yōu)化算法[7]、網(wǎng)格搜索法[8]等。其中，網(wǎng)格搜索法計(jì)算量大、穩(wěn)定性弱。而粒子群優(yōu)化算法雖計(jì)算量小，但易陷入局部最優(yōu)解。綜上，研究一種新的準(zhǔn)確、穩(wěn)定、有效的輸電線雷擊定位算法對(duì)克服以上算法缺點(diǎn)、及時(shí)定位雷電位置具有重要意義。

1.2 雷電定位系統(tǒng)探測(cè)原理

LLS定位系統(tǒng)的探測(cè)原理主要包括3種定位技術(shù)：時(shí)差定位、定向定位及綜合時(shí)差與定向技術(shù)的定位[9]。

1)時(shí)差定位原理：首先計(jì)算雷電所發(fā)出的電磁波到達(dá)多個(gè)探測(cè)站的時(shí)間間隔，并將其與電磁波的波速相乘即可得到雷擊位置。因環(huán)境影響電磁波的波速，加之時(shí)鐘同步技術(shù)等原因。該定位原理誤差大，且需要的探測(cè)站為3個(gè)及以上。

2)定向定位原理：基于球面三角形模型，建立兩個(gè)探測(cè)站來尋求雷電方位。但由于探測(cè)站受環(huán)境影響大，而使得測(cè)量誤差也相應(yīng)較大。

3)時(shí)差與定向綜合定位原理：該定位原理將時(shí)差定位原理與定向定位原理進(jìn)行綜合，賦予多個(gè)探測(cè)站一定的權(quán)值。最后，使用最小二乘法進(jìn)行精確估計(jì)雷擊位置。

綜上所述，時(shí)差與定向綜合定位原理誤差最小，為1～3 km。其滿足輸電線雷擊定位的精度要求，因而應(yīng)用范圍最廣，是我國(guó)電網(wǎng)系統(tǒng)中主要采用的雷擊定位方法。但雷電具有隨機(jī)性，且地理環(huán)境、探測(cè)站分布與數(shù)據(jù)同步誤差等因素嚴(yán)重影響著雷擊定位精度。而在確定定位原理后，定位算法的選擇對(duì)LLS定位系統(tǒng)檢測(cè)精度而言至關(guān)重要。

2 果蠅優(yōu)化算法框架

2.1 果蠅優(yōu)化算法原理

仿照果蠅搜索食材的FOA尋找最優(yōu)解具有計(jì)算量少、簡(jiǎn)單、易調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)[10-12]，且FOA通過隨機(jī)初始化得到初始值。群體中果蠅是分布進(jìn)行合作，某一果蠅的故障不會(huì)影響整體功能。因而FOA受初始值影響小，難以發(fā)散。果蠅搜索食物過程的依據(jù)為食物濃度[13-14]，當(dāng)群體中的果蠅發(fā)現(xiàn)其他位置處的食物濃度更高時(shí)，便會(huì)飛過去。FOA具體步驟為：

1)設(shè)定種群規(guī)模Mpop，迭代次數(shù)最大值nmax，將果蠅群體坐標(biāo)進(jìn)行初始化：Xaxis，Yaxis；

2)由式(1)求果蠅個(gè)體坐標(biāo)方程表示其方向與距離

(1)

3)分別由式(2)計(jì)算其離原點(diǎn)的距離Dist,i，并由式(3)計(jì)算味道濃度判定值ci：

(2)

ci=1/Dist,i

(3)

4)將式(3)求出的ci帶入到味道濃度判定函數(shù)，來求得味道濃度csmell；

5)求果蠅群體味道濃度的極小值以及該位置處的果蠅

[csmell,best,cindex,best]=min(csmell,i)

(4)

6)求步驟(5)中果蠅的坐標(biāo)并保留：

(5)

7)返回執(zhí)行步驟5)，并與前一次迭代得到的味道濃度相比，判斷所得到的味道濃度極小值是否減小。若是，則返回執(zhí)行步驟6)；否則繼續(xù)執(zhí)行步驟(5)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

2.2 果蠅優(yōu)化算法改進(jìn)

FOA在求解過程中，常會(huì)因早熟收斂于局部最優(yōu)解。故本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，將變步長(zhǎng)與收斂因子引入其中。

2.2.1 變步長(zhǎng)

傳統(tǒng)固定步長(zhǎng)的FOA會(huì)因步長(zhǎng)設(shè)定過小而降低搜索效率，也會(huì)因步長(zhǎng)過大而找不到最優(yōu)解。因此，本文將變步長(zhǎng)原理應(yīng)用于FOA，每一步迭代能夠自適應(yīng)地選擇步長(zhǎng)，從而既提高搜索效率，也能快速找到最優(yōu)解。式(6)為初始位置處果蠅的下一步隨機(jī)位置計(jì)算式。式中，dL為搜索步長(zhǎng)，(Xaxis,Yaxis)為初始坐標(biāo)。

(6)

由式(7)味道濃度判定式，可得X(i)

(7)

(8)

從式(8)中可看出，1/ci為Xi的搜索數(shù)量級(jí)，ci為前一次迭代群體中味道濃度最優(yōu)值。結(jié)合Yi，取步長(zhǎng)為

(9)

式中，h為常數(shù)，0.1

2.2.2 松弛因子

傳統(tǒng)在二維搜索空間求解的FOA算法，在三維搜索空間中可能無法找到最優(yōu)解。因此，本文引入松弛因子。Dist,i與ci均為正值，且其分別在大范圍、小范圍內(nèi)搜索隨機(jī)值，從而導(dǎo)致FOA步驟(4)早熟而陷入局部最優(yōu)解。為解決該問題，將松弛因子引入味道濃度判定值ci的計(jì)算中，如式(10)所示。使得ci也可得到負(fù)值，脫離局部極值而找到全局極值。式中，k為隨機(jī)值，區(qū)間為[0,1]，α為松弛因子。

ci=ci+α

(10)

α=(0.5-k)×Dist,i

(11)

3 基于MFOA的輸電線雷擊定位算法

3.1 雷電定位原理

由于地球是橢球面的，因而橢球面模型更為準(zhǔn)確。設(shè)t時(shí)刻的雷擊坐標(biāo)為S(N，E)，N、E分別表示緯度與經(jīng)度；探測(cè)站D的坐標(biāo)為Di(Ni，Ei)，i=1，2，L，n，c=299 792 458 m/s為電磁波傳播速度；則探測(cè)站觀測(cè)到的雷電到達(dá)時(shí)間與方位，分別如式(12)和(13)所示。

(12)

φi=θip+ei

(13)

式中，探測(cè)站與雷電位置間的大地線長(zhǎng)度與方位角表示為L(zhǎng)ip、θip；時(shí)間與方位的誤差表示為εi、ei。式(12)和式(13)的求解需要在三維空間中進(jìn)行。

式(14)為味道濃度判定函數(shù)式，其是雷擊點(diǎn)與各探測(cè)站位置的誤差之和，也即果蠅位置與原點(diǎn)最小距離。由于誤差可能為負(fù)數(shù)，故式(14)中取誤差的平方進(jìn)行計(jì)算。

ci=f(Dist，i2)

(14)

果蠅與原點(diǎn)間的距離，也即探測(cè)站與雷擊點(diǎn)距離誤差表示為

Dist,i=|cεi|=|cti-ct0-Lip|

(15)

式中，t0為探測(cè)站計(jì)算的雷電發(fā)生時(shí)間平均值，表示為式(16)。式(17)和式(18)分別為時(shí)間差定位、時(shí)間差與定向綜合定位的適應(yīng)度函數(shù)。

(16)

(17)

(18)

按式(19)記錄最佳和最差味道濃度值及其位置。

(19)

式中，(Xb,Yb)為最佳味道濃度值csmell,best時(shí)的位置；(Xw,Yw)為最差味道濃度值csmell,worst時(shí)的位置。按照式(20)和式(21)計(jì)算種群氣味濃度的平均值csmell,avg和方差σ2。

(20)

(21)

給定方差閾值δ，若σ2≤δ，則執(zhí)行排斥操作，按式(22)更新群體位置；反之，執(zhí)行吸引操作，根據(jù)式(23)更新群體位置。

(22)

(23)

3.2 參數(shù)求解

橢球面上的大地主題反算，是由經(jīng)緯度計(jì)算兩點(diǎn)間的大地線長(zhǎng)度與方位角。文獻(xiàn)[15]中系統(tǒng)總結(jié)了如僅適用于短距離的高斯平均引數(shù)法、受距離限制的高斯投影法、計(jì)算量大的數(shù)值分析法等大地主題反算方法。而大地主題反算法中的貝塞爾法求解精度與距離無關(guān)，且距離可達(dá)到10 m。因此，本文采用該算法進(jìn)行大地主題反算，文獻(xiàn)[16]為其求解過程。

本文所設(shè)計(jì)的基于MFOA輸電線雷擊定位算法流程圖，如圖1所示。

圖1 基于MFOA輸電線雷擊定位算法流程圖Fig.1 Flow chart of lightning strike location algorithm based on MFOA

4 仿真分析

某地區(qū)發(fā)生雷擊時(shí)，各探測(cè)站位置與其所探測(cè)到的雷擊時(shí)間，如表1所示。

表1 探測(cè)站坐標(biāo)及其探測(cè)的雷擊發(fā)生時(shí)間Table 1 Probe Station Coordinates and Detection of Lightning Strike Occurrence Time

基于MFOA在橢球體上對(duì)雷擊進(jìn)行定位。其中，果蠅種群數(shù)目為50，迭代次數(shù)為90。算法的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化，如圖2所示。首先根據(jù)六個(gè)探測(cè)點(diǎn)與雷擊點(diǎn)的距離估算出雷擊坐標(biāo)為(35°36′28.421″,113°27′25.236″)，其作為果繩群體的初始坐標(biāo)(X_axis，Y_axis)，通過式(1)產(chǎn)生初代果蠅種群(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(X50，Y50)，并計(jì)算每個(gè)果蠅氣味濃度，記錄下最佳味道濃度值時(shí)的果蠅的位置作為下一代果蠅種群的初始位置，通過式(9)計(jì)算可變迭代步長(zhǎng)，并更新下一代種群。重復(fù)以上步驟直至達(dá)到最高迭代次數(shù)(在本文中最高迭代次數(shù)為90)，此時(shí)最佳味道濃度值時(shí)果蠅的位置則為最優(yōu)解。由該算法最終得到雷擊坐標(biāo)為(36°25′19.348″，111°81′14.165″)，實(shí)際雷擊坐標(biāo)為(36°25′13.79″，111°80′60.79″)。兩者之間的誤差為401.125 m，滿足定位精度，從而驗(yàn)證了本文所提出的基于MFOA的輸電線雷擊定位算法的可行性。且由圖2中可得到，該算法能夠從局部最優(yōu)解跳出，最終收斂到全局最優(yōu)解。通過后期大量仿真驗(yàn)證，該算法一般迭代次數(shù)為25～90次即可求得全局最優(yōu)解。輔助于計(jì)算機(jī)，其收斂速度將大幅提高。

圖2 基于MFOA雷電定位計(jì)算的迭代過程Fig.2 Iterative process of lightning location calculation based on MFOA

5 結(jié)語

針對(duì)傳統(tǒng)雷擊定位方法因易受初始值的影響而結(jié)果發(fā)散的問題，提出一種基于MFOA的輸電線雷擊定位算法。將FOA引入雷擊定位中，并對(duì)其進(jìn)行步長(zhǎng)可調(diào)與增加松弛因子的改進(jìn)，使其難以陷入局部最優(yōu)解。同時(shí)，通過不斷縮小探測(cè)點(diǎn)與雷擊點(diǎn)距離的誤差來最終獲得雷擊位置。最后對(duì)所提的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明了其能夠準(zhǔn)確、及時(shí)地定位雷擊位置，具有誤差小、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。