郭星言

（成都鐵路地產(chǎn)置業(yè)有限公司， 四川 成都 610000）

隨著Friedman投標模型的誕生，我國越來越多的學者開始認識到招投標理論對于建筑工程的重要性，開始對招投標進行研究。而在當前我國建設(shè)社會主義市場經(jīng)濟體制的工作之中，要想實現(xiàn)基礎(chǔ)建設(shè)資源的有效配置，就必須要應(yīng)用招投標理論?，F(xiàn)如今我國許多建筑單位為了有效降低工程建設(shè)成本，提高工程建設(shè)質(zhì)量，在開展建筑工程招投標工作時，實行的是最低價中標法。該方法屬于一級密封價格招標，通過該方法能夠提高建筑工程資源配置工作的效率和質(zhì)量。有鑒于此，本文對當前我國建筑工程招投標工作中的最低價中標法進行研究，對其中的單詞招標問題進行分析。在此基礎(chǔ)之上建立一個不完全信息的靜態(tài)博弈模型，研究人員使用效用最大化的方法，以該模型為基礎(chǔ)，對當前我國建筑工程項目之中的承建商投標問題、招標人保留價設(shè)置的問題進行研究分析。

1 基本假設(shè)

最低價中標法主要是讓所有參與投標的單位同時進行密封報價，之后進行唱標公開，最后中標者為出價最低的投標單位。根據(jù)國內(nèi)外眾多學者研究結(jié)果，同時結(jié)合當前我國建筑工程項目之中的招投標工作的實際狀況，可以得出五點假設(shè)。

第一點就是在建筑工程項目中，存在一個招標人和多個投標人，投標人參與投標不需要成本但是未中標的投標人沒有收益；第二點就是假設(shè)投標人的數(shù)量為x，投標物品的估價為y。y就是投標人的私人信息。同時多個投標人之間的估價是獨立的；第三點就是投標人 x的報價等于投資的固定成本加上投資利潤率乘以估價；第四點就是出現(xiàn)最低報價和相同報價情況的幾率非常低；第五點就是建筑工程項目各個投標人之間沒有進行互相串通、合謀。

2 投標策略模型

2.1 投標單位策略

在最低價中標機制之中，投標單位的主要目標就是在保障自身經(jīng)濟效益的前提條件之下獲取建筑工程項目的承建權(quán)，因此競爭實在多個投標單位之間進行的，投標單位的報價越高，中標之后獲取的經(jīng)濟效益就越高，但是中標的幾率就會大大下降。相反，投標單位的報價越低，那么其中標之后獲得的經(jīng)濟效益就越小，但是中標的幾率大大增加。要想效用最大化，可以通過在不完全信息的情況下建立一個靜態(tài)模型，在此基礎(chǔ)之上得出貝葉斯納什均衡解，讓每一個投標單位都能夠選擇最適合自己的投標策略，讓自身的期望效用能夠達到最大。

2.2 最優(yōu)報價模型

投標單位只有保證自身的投標報價相比較其他投標單位的報價小，才能夠獲得建筑工程項目的承建權(quán)，才能夠獲得經(jīng)濟效益。因此投標單位的期望收益為：

其最優(yōu)策略就是讓期望效用達到最大的策略，因此問題轉(zhuǎn)換為以下最大化的問題：

之后對其進行整理，可以得出投標單位的最優(yōu)報價策略：

從中我們可以得出，每一個投標單位的報價都要比其估計成本要高，參與投標的單位數(shù)量越多，報價就會越低，隨著投標單位數(shù)量的不斷增長，投標單位的最優(yōu)報價將會接近其對于工程項目的估價。

3 不公布保留價的招標策略

在進行建筑工程招投標工作的過程當中，經(jīng)常會出現(xiàn)投標單位為了達到分割標的目的進行合謀，最終中標單位能夠以一個非常低的價格得到標，借此有效提高經(jīng)濟效益，但是這將會導致招標人的利益受到損害。為了有效防止這一情況發(fā)生，招標人可以采用設(shè)置保留價的方法來進行止損。其具體規(guī)則為：投標單位密封報價，如果所有投標單位的報價都比招標人設(shè)置的保留價要大，那么招標人將保留該建筑工程項目的建設(shè)權(quán)，招標人的經(jīng)濟效益就是他設(shè)置的保留價格。如果有投標單位的報價小于招標人設(shè)立的保留價，那么投標單位的經(jīng)濟效益就是招標人設(shè)置的保留價減去最小報價的數(shù)值。

3.1 招標人最優(yōu)保留價模型

當投標人的報價為bi小于r同時為最低報價時，對投標人i的報價bi小于r 并且為最低報價的概率進行相應(yīng)處理后可以得出招標人最大期望效用表達式如下所示：

通過結(jié)合投標單位激勵相容性條件將公式1之中的投標人i的最優(yōu)報價bi帶入到公式5之中并對r求偏導數(shù)可得：

公式6就是招標人設(shè)置保留價時應(yīng)該滿足的均衡策略方程。當同時滿足公式1和公式6時，招標人和投標單位均能夠得到最優(yōu)收益。

4 案例分析

以江西某建筑工程為例，該工程之中使用最低價中標法進行招投標工作，有n個投標單位參與到招投標之中，通過MATLAB計算可以得到表1.投標單位的成本符合相關(guān)均勻分布，同時投標單位的估價也符合現(xiàn)骨干均勻分布，當 q=1時，投標單位的報價分布形式一致，bi為投標單位的相對報價，表1之中的投標人報價數(shù)采用公式2計算而出的，是采用公式4計算而出的，相對保留價r是通過公式6計算而出的，表格1之中的保留價r1為最終保留價。

表1 最優(yōu)報價和保留價分析表

從中我們可以得出，隨著投標單位數(shù)量的不斷增加，最優(yōu)投標報價也隨之越來越接近成本估價。最優(yōu)保留價的變化非常微小。通過對比公式2和公式4的最優(yōu)報價計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)二者之間并不存在明顯的差異性。

5 結(jié)束語

綜上所述，最優(yōu)投標策略標明投標單位的報價始終要比投標單位的估價要高，通過適當?shù)脑黾油稑藛挝坏臄?shù)量，能夠有效降低投標報價，從而有效提高招標人的經(jīng)濟效益。因此，招標單位在進行招投標工作的過程中，應(yīng)當盡可能吸收更多的投標單位，借此達到降低建筑工程項目成本的目的，在選擇建筑工程項目承建單位時，應(yīng)當選擇具備低成本優(yōu)勢的單位，最終實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。此外，對于投標單位的策略來說，引入風險偏好系數(shù)有著一定的影響，風險偏好系數(shù)較小的投標人對于風險比較厭惡，因此他們的最優(yōu)報價會和成本估價比較接近，這樣做的好處就是中標幾率更大，壞處就是無法取得較高的經(jīng)濟效益。而風險偏好系數(shù)較大的投標人熱衷于冒險，因此他們的最優(yōu)報價會比成本估價要高，雖然獲得的經(jīng)濟效益更多，但是其中標的幾率較小。投標單位應(yīng)當對自身的風險偏好系數(shù)進行適當估計，選擇最有利于自己的策略。為了防止投標單位合謀而采取的保留價設(shè)置措施雖然比較復(fù)雜，但是通過該措施能夠比較完整地將保留價r與其他變量之間的關(guān)系體現(xiàn)出來，同時 q值也將風險態(tài)度對招標人的影響體現(xiàn)了出來。在文章的最后提出的算例充分體現(xiàn)出了本文方法的可操作性，通過對結(jié)果進行分析也將前文的結(jié)論進行了驗證。最優(yōu)均衡策略和討論結(jié)果也對我國建筑工程項目招投標者的相關(guān)決策有著一定的參考價值。