李丹

[摘 要]從兒童的視角出發(fā)，深入研究計算教學(xué)，幫助兒童理解數(shù)的運算的本質(zhì)含義，突破數(shù)的運算中的難點，從而全面提升兒童的運算能力，提高兒童運用運算解決生活中的數(shù)學(xué)問題的能力。

[關(guān)鍵詞]兒童；計算；核心；本質(zhì)；模型

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0044-02

計算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著非常重要的地位，僅單純的計算教學(xué)就占到總課時量的50%以上，此外，計算更是學(xué)習(xí)其他知識的必要基礎(chǔ)。南京師范大學(xué)的李星云教授認(rèn)為，我國小學(xué)階段學(xué)生所需的六個核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)建模，同時，他認(rèn)為在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)建中，運算能力屬于基礎(chǔ)層級的內(nèi)容之一。由此可見，計算能力的培養(yǎng)對學(xué)生的發(fā)展具有非常重要的意義。

筆者在多年的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，隨著兒童年齡的增長，在計算過程中出現(xiàn)的問題反而越來越多，尤其是在稍加變化的練習(xí)中，計算的問題暴露得更多，相信不少一線的教師都有此體會。究其原因，是因為兒童對于運算的本質(zhì)并未理解清楚、透徹，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，問題就越積越多。作為教師，我們應(yīng)當(dāng)多從兒童的視角去看待問題，深入研究計算的本質(zhì)含義，幫助兒童突破計算的難點，建構(gòu)計算的模型，從而全面提升兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、準(zhǔn)確分析學(xué)情，突破計算的難點

縱觀小學(xué)階段的計算學(xué)習(xí)，涉及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、單位換算、幾何圖形的相關(guān)計算等方方面面，在內(nèi)容的編排和難易程度上也是呈螺旋上升式。對于計算學(xué)習(xí)，兒童幾乎都是在舊知的基礎(chǔ)上不斷深入、突破才能掌握新知。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該準(zhǔn)確分析學(xué)情，找準(zhǔn)兒童計算學(xué)習(xí)過程中的“生長點”“卡殼點”和“延伸點”。

例如，蘇教版教材中，三年級的兒童在學(xué)習(xí)完“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”的口算后，就將接著學(xué)習(xí)“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算（首位能夠被整除 ）。按照《教師教學(xué)用書》上的教學(xué)建議，例題3的教學(xué)思路是這樣的：提供能夠便于學(xué)生操作活動的學(xué)習(xí)材料，通過有序的操作帶動有條理的思考，在具體感知首位能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)基本算理的基礎(chǔ)上，掌握相關(guān)除法豎式的結(jié)構(gòu)與計算過程。然而，筆者在實際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)不盡如此。

三年級的兒童大多數(shù)都能夠心算出“46÷2”的結(jié)果是23，但在“46÷2”的豎式書寫上反倒出現(xiàn)各種各樣的問題（如圖1）。兒童有的是直接一步就計算出兩位數(shù)除以一位數(shù)，有的是直接心算出結(jié)果是23，再仿照前面學(xué)習(xí)的表內(nèi)乘除法的方式完成豎式計算，有的則完全不能理解豎式的含義，知道答案卻寫不出豎式。

長期以來，人們對于計算追求的是“準(zhǔn)確”與“快速”，因此在多種多樣的筆算中就逐步摒棄了冗長、煩瑣的方式，留下書寫形式最為簡捷且規(guī)范的形式。而對于初學(xué)者，特別是低齡兒童來說，這些簡潔并規(guī)范的豎式往往不是最容易理解的形式。

除法豎式因為其書寫形式與學(xué)生已經(jīng)熟悉的加法、減法和乘法的豎式書寫有著很大的不同，對于初學(xué)者來說無疑是具有很大的難度的。作為教師，我們要理解兒童出現(xiàn)的錯誤，還要能夠從兒童的角度去分析出現(xiàn)問題的原因。只有準(zhǔn)確分析兒童的學(xué)情，課堂教學(xué)才能更具針對性。不同年齡段的兒童在計算學(xué)習(xí)的過程中有著不同的經(jīng)驗和不同的問題，教師只有對這些了然于胸，才能幫助兒童突破在計算學(xué)習(xí)中遇到的各種難題。

二、多感官體驗，明晰計算的本質(zhì)

我國的教育學(xué)認(rèn)為，知識的習(xí)得過程一般可以分為三個階段，第一階段為知識的理解，第二階段為知識的鞏固與記憶，第三階段為知識的運用，故幫助兒童明晰計算的本質(zhì)尤為重要，但事實恰恰相反。比如，很多兒童在入學(xué)前就能進行簡單的加減法運算，但卻不理解什么是“加法”、什么是“減法”；會背誦乘法口訣，卻不理解乘法的含義。因此，低年級的教師常常反映教學(xué)例題時兒童都會了，可是往往一做練習(xí)就錯。

考慮到兒童的年齡特點及認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，他們并不能準(zhǔn)確地判斷自己的學(xué)習(xí)效度，所以深入研究計算的本質(zhì)就尤為必要。復(fù)雜的計算本質(zhì)如果僅停留在文字或語言描述，很難讓兒童真正理解。這時，教師就需要借助觀察、操作等多種形式，充分調(diào)動兒童的多重感官，讓他們在活動中體會、理解和明晰計算的本質(zhì)。

以“認(rèn)識乘法”為例，通常教材中認(rèn)識乘法均以“幾個相同的數(shù)相加”入手，通過對示意圖（如圖2）的觀察，發(fā)現(xiàn)“2+2+2+2”可以寫成“2×4”或“4×2”。不難看出，這里乘法的意思就是反復(fù)做加法。對于自然數(shù)來說，這是顯而易見的，但是在高年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘法時，就不是那么適用了。如，[34]×[25]既不能表示把[34]連加[25]次，也不能表示把[25]連加[34]次，所以大家都認(rèn)為分?jǐn)?shù)的乘法是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個很難理解的概念?？梢姡@樣理解乘法是有失偏頗的。

在教學(xué)“認(rèn)識乘法”時，除了使用教材中提供的素材讓兒童感知“4個2相加”不僅可以寫成“2×4”或“4×2”外，還可以應(yīng)用方格圖（如圖2），幫助兒童直觀地感知乘法的幾何含義。對于二年級的兒童而言，方塊圖不僅熟悉，還特別形象、直觀，尤其是對于能力較強的兒童，他們甚至可以自行畫出或擺出這樣的方塊圖。這樣一來，通過觀察、操作，兒童既能夠理解乘法的代數(shù)意義，又能兼顧乘法的幾何含義，對于后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的乘法、除法都有著非常深遠的影響。

在筆者所帶的的班級中，兒童在二年級時會通過方塊圖去理解乘法的含義，在四年級時會用圖形解釋混合運算中運算順序的合理性。自然而然地，到了六年級時，他們就學(xué)會了從幾何的角度來理解分?jǐn)?shù)乘法的含義。

像這樣的例子還有很多，教師要深入挖掘，豐富兒童對計算的感官體驗，使之深入理解算理。教師在幫助兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，要讓他們知其然且知其所以然，學(xué)習(xí)并理解這些運算法則背后的推理過程，掌握基本的數(shù)學(xué)技能。

三、結(jié)合核心內(nèi)容，建構(gòu)計算的模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對運算能力是這樣描述的：“運算能力主要是指能夠依據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！睆哪撤N意義上說，解決問題就是一種模型化的過程。

從廣義上講，一個數(shù)、一個符號、一個公示等都是模型，其中小學(xué)數(shù)學(xué)階段最重要的兩個的模型當(dāng)數(shù)“路程=速度×?xí)r間”和“總價=單價×數(shù)量”。這些模型架構(gòu)起一座聯(lián)系現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)世界的橋梁，幫助兒童用數(shù)學(xué)方法解決生活問題。從上述內(nèi)容可以看出，其中絕大部分模型都和計算教學(xué)有關(guān)。建模的過程需要緊密結(jié)合相關(guān)的核心內(nèi)容，讓兒童在經(jīng)歷問題解決的過程中不斷完善、修正。

以“認(rèn)識方程”為例，兒童在初步認(rèn)識方程后，開始從大量的實際問題出發(fā)，在問題情境中抽象出數(shù)，從數(shù)量關(guān)系的梳理入手，最后通過計算求解，于是就有了方程模型。兒童在經(jīng)歷這一過程中，借助計算不斷發(fā)展模型思想，并將之應(yīng)用到客觀世界。隨著問題情境的不斷變化，兒童甚至可以探索到函數(shù)思想，比如，當(dāng)速度（v）在不斷提高，單位時間內(nèi)的路程也就越來越大。隨著模型思想的日趨成熟，兒童就能依據(jù)自身經(jīng)驗，判斷計算結(jié)果的合理性。

總之，計算能力是當(dāng)代學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能之一。教師應(yīng)從兒童的立場去分析和思考，幫助兒童理解算理、掌握算法，提升兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 吳美玲）