葉金義，謝小平，2，梁烊煬，張福運

（1.湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082；2.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300）

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用最廣泛的零部件之一，并且它的故障經(jīng)常是引起旋轉(zhuǎn)機械故障的最終原因[1]。當軸承發(fā)生故障的時候，在振動信號中就會發(fā)生變化。軸承的故障信息會掩藏在大量混合信號中，憑借個人的主觀經(jīng)驗很難做出判斷，通常需要運用信號處理的方法進行故障信息的提取。因此研究如何有效地從振動信號中提取故障特征，并進行準確識別具有重要意義。

樣本熵最早是由文獻[2]針對近似熵存在的模態(tài)問題提出來的改進方法。文獻[3]與文獻[4]分別將樣本熵運用于軸承故障診斷，結(jié)果表明樣本熵作為特征取得良好效果。同時，樣本熵存在包含信息量不足，不能準確的反映數(shù)據(jù)中隨時間變化的復(fù)雜性特征，在文獻[5]中提出了多尺度熵。文獻[6]分別將多尺度熵成功用于轉(zhuǎn)子故障信號復(fù)雜性的度量,以提取故障特征。文獻[7]利用多個尺度上熵值均值大小和熵值變化趨勢的描述軸承故障程度。多尺度熵能從多個尺度熵反映時間序列復(fù)雜程度，但同時也存在著在熵值隨尺度增大穩(wěn)定性和一致性差的問題。在文獻[8]中提出了復(fù)合多尺度熵，對同一尺度下的時間序列進行細化，獲得更準確客觀的熵值。文獻[9]將多尺度熵與拉普拉斯支持向量機結(jié)合，顯著提高了故障診斷的正確率。對于復(fù)合多尺度熵提高了多尺度熵的準確性，但不能解決未定義熵的產(chǎn)生。在此基礎(chǔ)上，文獻[10]提出了精細復(fù)合多尺度熵概念，能提高了熵估計的準確性，并降低了誘導(dǎo)未定義熵的概率。

基于RCMSE優(yōu)越性，本文提出將RCMSE特征向量相關(guān)系數(shù)方法用于軸承故障診斷。該方法首先對樣本數(shù)據(jù)進行處理獲得RCMSE，并計算測試樣本的RCMSE與已知故障狀態(tài)的RCMSE特征向量的相關(guān)系數(shù)，最后選取相關(guān)系數(shù)最大值，從而作為判斷樣本的狀態(tài)類型，對測試樣本分類獲得最終的故障識別結(jié)果。將本文的方法運用于滾動軸承實驗數(shù)據(jù)，結(jié)果表明該方法能對故障信號準確識別分類。

1 精細復(fù)合多尺度熵理論

1.1 多尺度熵

多尺度熵是在樣本熵的基礎(chǔ)上，在不同尺度因子下，將數(shù)據(jù)粗?；纬尚碌男蛄校γ恳怀叨刃蛄星笃錁颖眷?。不同的數(shù)據(jù)在同一尺度因子下，熵值越高則表明時間序列復(fù)雜性越高。多尺度樣本熵的計算過程如下

其中：τ為正整數(shù)，稱為尺度因子。對于尺度τ，樣本X被分割為長度為N τ序列。

（2）計算樣本X在各個尺度下的粗粒序列，并求其樣本熵，可以得到隨尺度因子τ變化對應(yīng)的樣本熵函數(shù)。

在多尺度樣本熵計算過程中，隨著尺度因子增加而使得粗粒化序列長度降低，計算出來的樣本熵會出現(xiàn)熵值不準確。同時，時間序列過短時還會引起未定義熵，熵值得偏差隨著粗粒序列變短而逐漸增大。

1.2 復(fù)合多尺度熵

復(fù)合多尺度熵就是針對多尺度熵的不足基礎(chǔ)上提出來的。在每一尺度因子上，對粗粒序列再進行深度挖掘，獲取更多的信息。

（1）對于一個原始數(shù)據(jù)X={x1,x2,…},xn，長度為N，給定嵌入維數(shù)m和相似容限r(nóng)，則可以構(gòu)建粗?；蛄?/p>

其中：k為在尺度τ下構(gòu)造滑動序列號。在尺度τ下，相對于多尺度熵只生成一粗粒序列，復(fù)合多尺度熵依次平滑移動生成τ個粗粒序列。

（2）對每個尺度因子τ，生成τ個粗粒序列分別計算其樣本熵，在對τ個樣本熵取均值。

最終獲得隨尺度因子τ變化的樣本熵函數(shù)，即為復(fù)合多尺度熵。在多尺度熵中只考慮單一粗粒序列，在尺度因子逐漸變大時，過短的粗粒序列很容易產(chǎn)生熵值波動。復(fù)合多尺度熵在樣本計算中，在同一尺度比多尺度熵計算更多粗粒序列，能夠獲得到更準確的熵值，但是對于較短的數(shù)據(jù)樣本處理也增大未定熵產(chǎn)生概率。

1.3 精細復(fù)合多尺度熵

在復(fù)合多尺度熵計算中，首先計算尺度τ下多粗粒序列樣本熵再求均值。在計算復(fù)合多尺度熵,若其中一個粗粒時間序列太短引起未定義熵時，復(fù)合尺度熵則變?yōu)槲炊x熵。這樣增加了未定義熵的概率，這限制了復(fù)合尺度熵在短序列中的應(yīng)用，因此論文[10]提出了精細復(fù)合多尺度熵

在精細復(fù)合多尺度熵中，改變了復(fù)合尺度熵中先求熵值再平均，而是把尺度因子τ下所有粗粒序列的求出來并求和，最后再求總的樣本熵。相對于復(fù)合尺度熵，這種方法在粗粒序列較短時大大降低了未定義熵產(chǎn)生的概率。

1.4 精細復(fù)合多尺度熵特征向量相關(guān)系數(shù)

為了衡量提取樣本精細復(fù)合尺度熵特征向量的相似程度，定義精細復(fù)合多尺度熵特征向量相關(guān)系數(shù)，如下

其中：λki為第i個樣本的RCMSE的第k個熵值，Pij為第i個樣本與第j個樣本的RCMSE的相關(guān)系數(shù)?？梢哉J為，RCMSE相關(guān)系數(shù)為第i個樣本與第j個樣本在特征空間的夾角余弦絕對值。通過RCMSE相關(guān)系數(shù)，可以用于判斷兩個樣本的RCMSE的相似程度。

在不同軸承類型樣本之間在特征空間投影方向不同，可通過RCMSE特征向量相關(guān)系數(shù)來進行區(qū)分識別。

1.5 RCMSE與MSE、CMSE仿真對比分析

為了分析MSE、CMSE和RCMSE，選取了高斯白噪聲和1f噪聲進行仿真分析。分別取兩種噪聲信號時間序列長度為512、1 024、2 048、4 096、8 192的高斯白噪聲和1f噪聲，設(shè)定嵌入維數(shù)m=2，最大尺度因子取20，求相應(yīng)的MSE、CMSE和RCMSE。由于熵值的波動，為了方便觀察，分別各取50組數(shù)據(jù)計算其平均值作為最終的熵值，如圖1和圖2所示。

在圖1可以看出，隨著尺度因子的增加，RCMSE，CMSE，MSE逐漸減。在白噪聲中，當N=512時，MSE在τ≥10產(chǎn)生波動，RCMSE產(chǎn)生輕微波動，而RCMSE結(jié)果保持很好的穩(wěn)定性。當時間序列長度逐漸增大時，RCMSE和MSE、CMSE誤差很小，基本能保持一致。這表明，在處理短數(shù)據(jù)時，RCMSE更具有穩(wěn)定性。

同時從圖2可以看出隨著尺度因子的不斷增大，三種算法的值趨于穩(wěn)定。在N=512時，MSE和CMSE分別在τ=4和τ=6開始出現(xiàn)未定義熵，而RCMSEτ=17后才出現(xiàn)未定義熵。這是因為當時間序列過短時，未定義熵容易產(chǎn)生。根據(jù)MSE的算法，當nm+1k,τ或nmk,τ其中一個為0時，則就會產(chǎn)生未定義熵。在RCMSE算法中，CMSE在某一尺度因子下進行更密集時間尺度分割，求各個粗粒序列的熵值后再求平均值作為該尺度因子下的熵值。因此，CMSE比MSE出現(xiàn)未定義熵可能性更高。而RCMSE則先計算各個粗列時間序列的參數(shù)，對nm+1k,τ、nmk,τ求和后再求熵值，大大降低了未定義熵的產(chǎn)生。

圖1 白噪聲序列長度與熵值關(guān)系

白噪聲信號較為簡單，而1f噪聲較為復(fù)雜。從圖中也可以看到，當尺度因子較大的時候，白噪聲隨著尺度因子增大而逐漸降低，而1f噪聲隨著尺度因子增大而維持在一個穩(wěn)定的范圍。RCMSE，CMSE，MSE能很好的反應(yīng)信號的復(fù)雜程度。

為了研究RCMSE與CMSE，MSE的穩(wěn)定性效果，分別計算1f噪聲在尺度因子τ=20時的熵值。對于同一尺度因子，樣本長度越大，計算的熵值越準確。分別取200組獨立噪聲樣本，計算RCMSE,MSE，CMSE隨著數(shù)據(jù)長度不斷增大的均值與方差，數(shù)據(jù)長度分別為1 000，2 000，3 000，5 000，10 000，20 000。

而當樣本長度在2 000～3 000時，RCMSE計算的結(jié)果更接近長度為30 000的熵值，可說明在相同樣本長度下，RCMSE的準確性優(yōu)于MSE與RCMSE。

圖2 1/?噪聲序列長度與熵值關(guān)系

如圖3所示，隨著樣本長度的不斷增加，三種方法計算結(jié)果趨向一致，說明當樣本長度逐漸增大時，RCMSE的結(jié)果與MSE，CMSE是一致的。

圖3 RCMSE、CMSE、MSE準確性與穩(wěn)定性對比分析

2 滾動軸承故障診斷方法及應(yīng)用

2.1 故障診斷方法

本文基于精細復(fù)合多尺度熵相關(guān)系數(shù)滾動軸承故障診步驟為：

(1)若軸承故障類型為k類，對每一種類型的軸承故障信號進行隨機采樣取t個樣本，并把其中n個樣本作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本。

(2)對每一個滾動軸承振動信號樣本計算RCMSE，設(shè)置尺度因子τ，嵌入維度m，相似容限r(nóng)可獲得不同尺度下τ個樣本熵，并將其作為特征參數(shù)，由此構(gòu)成初始特征向量矩陣T。

(3)提取每類軸承狀態(tài)n個訓(xùn)練樣本RCMSE，求該類狀態(tài)每個尺度因子的平均值，記為Sτ?？傻玫酱碓擃愝S承狀態(tài)的RCMSE，為該類狀態(tài)標準RCMSE。

(4）用RCMSE相關(guān)系數(shù)公式（5）計算每個測試樣本RCMSE與k類軸承狀態(tài)標準RCMSE的RCMSE相關(guān)系數(shù)，比較測試樣本與k類軸承狀態(tài)相關(guān)系數(shù)的值，選取最大值對應(yīng)的訓(xùn)練樣本狀態(tài)為識別的類型狀態(tài)，對測試樣本進行分類，確定測試樣本的軸承故障類型。

本文方法流程如圖4所示。

圖4 故障診斷流程圖

2.2 應(yīng)用實例

為了驗證該方法的可行性，本文選取了美國的Case Western Reserve University電氣工程實驗室的軸承數(shù)據(jù)進行分析。本文選的取得軸承數(shù)據(jù)工況如表2所示：

軸承的故障位置在內(nèi)圈半徑為0.355 6 mm的位置，用電火花對滾動體、內(nèi)圈、外圈點蝕破壞處理，安裝于靠近電機驅(qū)動一側(cè)。實驗的電機轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，采樣頻率為12 kHz。采集軸承狀態(tài)分為四類：完全正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障信號，時域波形如下圖所示。由圖5可知在正常狀態(tài)下信號是無沖擊，變化無規(guī)律；發(fā)生故障時，波形出行沖擊波形，且幅值出現(xiàn)不同程度增大。

對4種滾動軸承狀態(tài)，每一類振動信號分別取25個樣本，每組樣本長度為2 000，其中5個作為訓(xùn)練樣本，20個作為測試樣本,共計100個樣本。

首先，對全部100個樣本計算RCMSE,設(shè)置尺度因子τ=20，嵌入維度m=2，相似容限r(nóng)=0.15σ可獲得不同尺度下20個樣本熵，作為該訓(xùn)練樣本的特征向量。故4類軸承狀態(tài)，每類5個訓(xùn)練樣本，構(gòu)建訓(xùn)練樣本特征向量矩陣T(維數(shù)20×20)。計算每類軸承類型狀態(tài)均值RCMSE,并作為該類型狀態(tài)的特征的標準RCMSE。四類軸承狀態(tài)特征RCMSE如圖6所示，每一類狀態(tài)為該故障類型狀態(tài)的標準RCMSE。可以看出在尺度因子τ〈5時，軸承完全正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障的熵值相互交叉區(qū)分度低，但隨著尺度因子增大，熵值差異變得明顯。

表1 滾動軸承尺寸參數(shù)

圖5 四種狀態(tài)信號時域圖

圖6 四類軸承狀態(tài)的標準RCMSE

其次，對每一個測試樣本進行特征識別，分別計算測試樣本的RCMSE與四種軸承狀態(tài)的RCMSE相關(guān)系數(shù)，并選取RCMSE相關(guān)系數(shù)最大值所對應(yīng)的軸承狀態(tài)為識別的狀態(tài)類型。為了方便觀察，四類軸承狀態(tài)訓(xùn)練樣本沒有打亂，依次排序，順序為0－20正常軸承狀態(tài)，20－40內(nèi)圈故障，40－60外圈故障，60－80滾動體故障。

如圖7所示在0－20測試樣本序號中，與四種軸承狀態(tài)RCMSE相關(guān)系數(shù)由大到小順序為：正常狀態(tài)＞滾動體故障狀態(tài)＞內(nèi)圈故障狀態(tài)＞外圈故障狀態(tài)。可知1－20樣本與正常狀態(tài)的軸承RCMSE最接近，可判斷該樣本的狀態(tài)類型為正常狀態(tài)。在60－80序號樣本中，測試樣本與軸承內(nèi)圈故障RCMSE相關(guān)系數(shù)和盡管與滾動體故障RCMSE相關(guān)系數(shù)很接近，但是始終小于滾動體故障RCMSE相關(guān)系數(shù)。

圖7 訓(xùn)練樣本RCMSE相關(guān)系數(shù)

設(shè)定第A類為軸承正常狀態(tài)，第B類為軸承內(nèi)圈故障，第C類為軸承外圈故障，第D類為軸承滾動體故障。經(jīng)過對每一樣本與四種狀態(tài)標準RCMSE求相關(guān)系數(shù)，選取最大值對應(yīng)的軸承狀態(tài)為識別狀態(tài)，獲得最終的分類結(jié)果如圖8?？梢钥闯霰疚奶岢龅姆椒ň哂泻芎玫姆诸愋Ч?，實現(xiàn)了軸承各個故障的分類識別測試樣本識別率為100%。

為了說明采用本文RCMSE相關(guān)系數(shù)的分類優(yōu)勢，分別采用傳統(tǒng)的Kmeans聚類算法進行對比分析，訓(xùn)練樣本與測試樣本與本文前部分敘述相同，分類結(jié)果如圖9所示。

在圖9中可看出各類該軸承狀態(tài)都沒能進行準確分類，外圈故障的測試樣本雖然分為了一類，但滾動體故障測試樣本和內(nèi)圈故障測試樣本無法進行區(qū)分，而正常狀態(tài)的測試樣本則被分為了兩類。

從圖6四類軸承狀態(tài)的RCMSE可以看出內(nèi)圈故障與滾動軸承故障的RCMSE曲線在不同尺度因子下都非常接近。在尺度因子2～5之間，軸承完全正常、軸承滾動體故障、軸承內(nèi)圈故障的RCMSE發(fā)生了交叉。由上述可知，采用本文RCMSE相關(guān)系數(shù)的方法優(yōu)于傳統(tǒng)的Kmeans分類方法，進一步說明了本文方法準確性和有效性。

圖8 訓(xùn)練樣本軸承分類結(jié)果

圖9 Kmeans算法分類結(jié)果

3 結(jié)語

（1）隨著尺度因子的增大，粗粒序列會逐漸變短，CMSE和MSE方法容易產(chǎn)生未定義熵。同時，MSE在尺度低是還會產(chǎn)生誤差較大的熵值估計。RCMS通過與CMSE和MSE，對比分析可知，該算法能很好的降低未定義熵的產(chǎn)生，對熵值計算的穩(wěn)定性與精確性也優(yōu)于其他兩種算法。同時，RCMSE對數(shù)據(jù)長度要求相對其他兩種算法更低，具有很好的優(yōu)越性。

（2）本文提出精細復(fù)合多尺度熵特征向量相關(guān)系數(shù)作為分類依據(jù)，定義為精細復(fù)合多尺度熵特征向量之間夾角的余弦值，具有計算操作簡單，運算速度快等特點。

（3）將RCMSE及其RCMSE相關(guān)系數(shù)運用于軸承故障診斷，能100%對故障類型進行分類，實現(xiàn)軸承故障診斷，具有很好的應(yīng)用價值。