賀紅林，余 九，凌 普，胡聰睿

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院,南昌 330063）

壓電超聲電機(jī)是一種利用逆壓電效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的新型壓電換能結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)電機(jī)相比，超聲電機(jī)具有響應(yīng)快、斷電自鎖，不受磁場(chǎng)干擾、運(yùn)行噪聲低、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)[1–2]。它是現(xiàn)代制造航天器件、新式武器、家用及辦公自動(dòng)化設(shè)備不可或缺的重要執(zhí)行部件，分為旋轉(zhuǎn)型、直線型、單自由度、多自由度等多種形式。平面超聲電機(jī)因內(nèi)部存在運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)耦聯(lián)特征，使其設(shè)計(jì)復(fù)雜、驅(qū)動(dòng)控制困難，故而發(fā)展相對(duì)遲緩。迄今已推出的平面超聲電機(jī)有柱桿式、平板式、組合式等型式。國(guó)外方面，1998年富川義朗成功設(shè)計(jì)基于疊層壓電陶瓷彎振模態(tài)的單足式駐波直線電機(jī)，該電機(jī)無(wú)負(fù)荷最大速度為90 mm/s[3]。2006年法國(guó)Dembele推出一種尺寸為64 mm×38 mm×2.5 mm的小型3自由度平面電機(jī)[4]；比利時(shí)Vijver研制出一種定位精度為l0 nm的壓電3自由度平面工作平臺(tái)[5]。2012年，Scuor設(shè)計(jì)出基于超聲電機(jī)的5自由度定位平臺(tái)[6]。在國(guó)內(nèi)，2004年李志榮、劉俊標(biāo)推出圓桿驅(qū)動(dòng)的平面電機(jī)[7–8]。2013年王京山推出一種單定子十字正交縱彎夾心換能器結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的平面電機(jī)，頻率22 463 Hz[9]。2014年嚴(yán)亮研制出單定子平面運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)器[10]，文獻(xiàn)[12]則推出一種雙蘭杰文振子縱彎復(fù)合模態(tài)驅(qū)動(dòng)的壓電平面電機(jī)?？傮w地看，由于發(fā)展時(shí)間不長(zhǎng)，現(xiàn)已推出的平面超聲電機(jī)型式還極其有限，電機(jī)性能普遍不高。盡管如此，由于這類電機(jī)能實(shí)現(xiàn)平面運(yùn)動(dòng)直接驅(qū)動(dòng)、響應(yīng)快、出力密度大、定位精密，故在大集成度IC制造、光整加工、顯微醫(yī)學(xué)操作等眾多領(lǐng)域內(nèi)有著特殊重要應(yīng)用前景。綜上，為豐富平面電機(jī)型式并改善性能，本文推出十字振子驅(qū)動(dòng)的平面電機(jī)，該電機(jī)具有良好的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力特性，有望輸出較大速度和動(dòng)力。

1 電機(jī)機(jī)理及設(shè)計(jì)

1.1 振子結(jié)構(gòu)及工作模態(tài)

電機(jī)振子采用圖1所示十字叉構(gòu)型，由橫桿和縱桿組成。在兩桿正反面末端位置均設(shè)驅(qū)動(dòng)足，桿側(cè)則設(shè)置面內(nèi)激振壓電陶瓷片和面外激振壓電陶瓷片。選取振子的面外彎振、橫桿面內(nèi)彎振、縱桿面內(nèi)彎振作為電機(jī)工作模態(tài)。

圖1 平面電機(jī)的振子結(jié)構(gòu)及其工作模態(tài)

電機(jī)利用面外彎振分別與縱桿面內(nèi)彎振、橫桿面內(nèi)彎振的耦合，分別在橫、縱桿驅(qū)動(dòng)足上合成出沿xOz、yOz面行進(jìn)的橢圓軌跡以推進(jìn)電機(jī)沿x、y向移動(dòng)而實(shí)現(xiàn)平面運(yùn)動(dòng)。

1.2 振子壓電陶瓷激勵(lì)配置

針對(duì)振子工作模態(tài)振型，為其配置圖2所示壓電極化供電方式。圖2(a)表示激勵(lì)面外彎振的供電配置，圖中用正弦信號(hào)Usinωt激勵(lì)面外彎振；圖2(b)為激勵(lì)面內(nèi)彎振的電信號(hào)配置，采用余弦信號(hào)Ucosωt激勵(lì)面內(nèi)彎振，這就使面內(nèi)、外彎振響應(yīng)的相位差為90o。各陶瓷片均沿背離粘貼面方向極化，同時(shí)各陶瓷片與振子基體粘結(jié)的電極均接地，以避免短路。為增強(qiáng)各工作模態(tài)的振動(dòng)幅度，將各陶瓷片（PZT）盡量貼在彎振模態(tài)波峰（谷）處。

圖2 振子上壓電陶瓷的極化及其供電配置

1.3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)理

圖3給出了振動(dòng)在一個(gè)振動(dòng)周期（T）內(nèi)推動(dòng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)的情形，具體如下。

圖3 振子在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)

在T/4～T/2內(nèi)，橫桿由面外最大后彎狀態(tài)彎成面零彎狀態(tài)，使其驅(qū)動(dòng)足不與動(dòng)子接觸；橫桿由面內(nèi)零彎狀態(tài)彎成面內(nèi)最大下彎狀態(tài)，使驅(qū)動(dòng)足由A2行至A3。縱桿由面外最大前彎狀態(tài)彎成面外零彎狀態(tài)，使其驅(qū)動(dòng)足保持與動(dòng)子接觸，縱桿由面內(nèi)零彎狀態(tài)彎至最大左彎狀態(tài)，使驅(qū)動(dòng)足由B1行至B2，推動(dòng)動(dòng)子再左移一步。

在2T/4～3T/4內(nèi)，橫桿由面外零彎狀態(tài)彎成面外最大前彎狀態(tài)，使其驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸；橫桿由面內(nèi)最大下彎狀態(tài)彎回到面內(nèi)零彎狀態(tài)，使驅(qū)動(dòng)足由A3行至A4，推動(dòng)動(dòng)子上移一步。縱桿由面外零彎狀態(tài)彎成最大后彎狀態(tài)，使其驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子脫離；縱桿由面內(nèi)最大左彎狀態(tài)彎成面內(nèi)零彎狀態(tài)，使驅(qū)動(dòng)足由B3行至B4。

在3T/4～T內(nèi)，橫桿由面外最大前彎狀態(tài)彎成面外零彎狀態(tài)，使其驅(qū)動(dòng)足仍與動(dòng)子接觸；同時(shí)，橫桿由面內(nèi)零彎狀態(tài)彎成面內(nèi)最大上彎，使驅(qū)動(dòng)足由A4行至A1，推動(dòng)動(dòng)子再上移一步?？v桿由最大后彎狀態(tài)彎成面外零彎狀態(tài)，使其驅(qū)動(dòng)足仍與動(dòng)子分離；縱桿則由面內(nèi)零彎狀態(tài)彎成面內(nèi)最大右彎狀態(tài)而使驅(qū)動(dòng)足由B4行至B1。

1.4 頻率一致性設(shè)計(jì)

在厘定電機(jī)振子尺寸時(shí)須首先保證各工作模態(tài)頻率接近。為此，有必要先借助靈敏度分析法以明確振子尺寸對(duì)工作模態(tài)頻率的影響。振子的結(jié)構(gòu)尺寸頻率靈敏度定義為

式中：?p表示尺寸微小變化量，f、f′分別對(duì)應(yīng)尺寸微變前、后的模態(tài)頻率。針對(duì)圖1(a)所注尺寸，利用式（1）算得其頻率靈敏度如圖4。

圖4 振子結(jié)構(gòu)尺寸的頻率靈敏度

可見(jiàn)，各頻率對(duì)尺寸A的變化均較敏感且靈敏度接近；尺寸B對(duì)面內(nèi)彎振影響較大但對(duì)面外彎振影響較??；尺寸C與尺寸B恰好相反；D、R對(duì)頻率影響較小。根據(jù)上述結(jié)果規(guī)劃出振子優(yōu)化變量，并設(shè)定工作模態(tài)頻率一致為目標(biāo)，從而優(yōu)化出振子尺寸如表1。

如圖1(b)、圖1(c)、圖1(d)所示，優(yōu)化后尺寸對(duì)應(yīng)的三相頻率分別為 30 971 Hz、31 031 Hz、31 069 Hz，最大頻差98 Hz，不超過(guò)模態(tài)頻率的0.32%，頻率一致性良好。振子三相模態(tài)振型純正，有利于振子振動(dòng)響應(yīng)控制。

表1 十字型振子的優(yōu)化尺寸

2 振動(dòng)特性仿真

2.1 機(jī)電耦合分析建模

十字結(jié)構(gòu)的解析法動(dòng)力學(xué)建模困難，為此利用ANSYS建立其機(jī)電分析模型。建模時(shí)，因?qū)φ褡踊w只需考慮機(jī)械應(yīng)變，故用SOLID185單元對(duì)基體進(jìn)行網(wǎng)格化，為模擬壓電陶瓷的機(jī)電耦合行為，采用SOLID226多場(chǎng)耦合單元對(duì)壓電陶瓷建模?；w與PZT間的粘結(jié)則通過(guò)基體和壓電片接觸單元間的自由度綁定來(lái)模擬。圖9中振子模型為振子的FEM模型。

2.2 振子的頻響特性

如果振子存在高值干擾模態(tài)，則會(huì)導(dǎo)致電機(jī)無(wú)法正常工作。頻響分析可判定干擾模態(tài)的存在性并大致觀測(cè)其強(qiáng)度，并為分離干擾模態(tài)、修正工作振型提供依據(jù)。對(duì)振子模型施加250 V簡(jiǎn)諧電壓，將分析頻區(qū)設(shè)在30 kHz～32 kHz內(nèi)，啟動(dòng)ANSYS諧響應(yīng)模塊，仿真出驅(qū)動(dòng)足幅頻特性如圖5。

圖5 驅(qū)動(dòng)足的振動(dòng)位移頻響特性曲線

可見(jiàn)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為31 kHz時(shí)，驅(qū)動(dòng)足在x、y、z向均出現(xiàn)共振或近共振，這進(jìn)一步表明振子工作模態(tài)頻率的一致；另外，在以31 kHz為中心的較寬頻區(qū)內(nèi)，驅(qū)動(dòng)足沿切(x或y)向、法（z）向均只出現(xiàn)單個(gè)峰值，這說(shuō)明在工作模態(tài)附近沒(méi)有干擾模態(tài)；還看到，在30.6 kHz～31.4 kHz的較寬頻段內(nèi)驅(qū)動(dòng)足具有較好的振動(dòng)調(diào)節(jié)特性。

2.3 驅(qū)動(dòng)足位移響應(yīng)

僅當(dāng)驅(qū)動(dòng)足振幅達(dá)微米級(jí)時(shí)，才能通過(guò)界面間摩擦將振動(dòng)轉(zhuǎn)換為動(dòng)子宏觀移動(dòng)。通過(guò)瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)分析，可求取驅(qū)動(dòng)足的響應(yīng)、運(yùn)動(dòng)特性。為此，將250 V、30 127 Hz的電信號(hào)施加到振子模型并啟動(dòng)ANSYS瞬態(tài)求解器，求得了驅(qū)動(dòng)足響應(yīng)如圖6。

圖6 驅(qū)動(dòng)足的瞬態(tài)振動(dòng)位移響應(yīng)

可見(jiàn)，振子面內(nèi)、外工作模態(tài)均被有效激勵(lì)，驅(qū)動(dòng)足產(chǎn)生了微米級(jí)振動(dòng)且其x、y、z向振幅分別達(dá)1.6 μm、1.6 μm、1.2 μm。圖7為驅(qū)動(dòng)足沿xOz面運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢?jiàn)，在驅(qū)動(dòng)足確沿橢圓運(yùn)動(dòng)且橢圓軌跡呈扁平狀、驅(qū)動(dòng)弧較大，故電機(jī)可望得到較好性能。

圖7 驅(qū)動(dòng)足上質(zhì)點(diǎn)的橢圓行進(jìn)軌跡

2.4 驅(qū)動(dòng)足振動(dòng)調(diào)節(jié)特性

考慮到電機(jī)采用簡(jiǎn)諧信號(hào)驅(qū)動(dòng)，故分別就驅(qū)動(dòng)電壓、頻率、相位差對(duì)驅(qū)動(dòng)足運(yùn)動(dòng)特性的影響進(jìn)行分析。首先在振子模型上施加不同幅值的驅(qū)動(dòng)電壓，得到了驅(qū)動(dòng)足調(diào)壓特性如圖8(a）?？梢?jiàn)，驅(qū)動(dòng)電壓與驅(qū)動(dòng)足振幅呈現(xiàn)一定線性關(guān)系。當(dāng)增大電壓時(shí)，則驅(qū)動(dòng)足切向、法向振幅均增大。

以頻率不同的驅(qū)動(dòng)信號(hào)激勵(lì)振子，得到驅(qū)動(dòng)足調(diào)頻振動(dòng)特性如圖8(b)。可見(jiàn)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率低于模態(tài)頻率時(shí)，增大驅(qū)動(dòng)頻率則電機(jī)振幅增加，但當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率高于模態(tài)頻率時(shí)，增大頻率卻使振幅快速下降，這是因驅(qū)動(dòng)頻率與模態(tài)頻率不等時(shí)，驅(qū)動(dòng)足產(chǎn)生差拍現(xiàn)象，拍頻率恰為驅(qū)動(dòng)頻率與模態(tài)頻率之差，差拍導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)足振幅減小。

改變激勵(lì)信號(hào)的相位差，得到相位差調(diào)節(jié)特性曲線如圖8(c)。可見(jiàn)當(dāng)相位差為90o時(shí)驅(qū)動(dòng)足軌跡規(guī)范橢圓；相位差為45o時(shí)，軌跡變?yōu)楸鈾E圓；相位差為0o時(shí)，軌跡退化為斜線。這表明，若以調(diào)相差法調(diào)節(jié)電機(jī)速度，相位差的調(diào)節(jié)范圍只能控制90o附近區(qū)域內(nèi)，否則電機(jī)無(wú)法正常工作。

3 電機(jī)機(jī)械輸出特性

3.1 電機(jī)整機(jī)建模分析

利用ANSYS建立了兼能表征振/動(dòng)子摩擦接觸以及振子機(jī)電耦合的整機(jī)模型如圖9。

圖8 電機(jī)振動(dòng)調(diào)節(jié)特性

圖9 電機(jī)定/動(dòng)子接觸與整機(jī)分析模型

ANSYS處理接觸問(wèn)題時(shí)，采用接觸單元和定義接觸對(duì)的方式求解接觸行為，其接觸分為剛-柔接觸和柔-柔接觸，而接觸方式則分點(diǎn)-點(diǎn)、點(diǎn)-面、線-面、面-面接觸等。鑒于驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子的接觸特性，視其為柔-柔接觸意義下的面-面接觸。整機(jī)建模時(shí)，采用SOLID185對(duì)動(dòng)子進(jìn)行網(wǎng)格化，動(dòng)子材料設(shè)定為鋁合金，相關(guān)材料參數(shù)見(jiàn)表2，動(dòng)子的接觸部位采用接觸單元TARGE170劃分，摩擦系數(shù)設(shè)為0.17；驅(qū)動(dòng)足頂部位采用CONTA174接觸單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。

表2 鋁合金的材料屬性

以250 V、30 127 Hz電信號(hào)激勵(lì)振子，且在振子螺紋通孔處施加固定約束并在動(dòng)子表面施加100 N預(yù)緊力，求解得動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)位移，對(duì)動(dòng)子位移數(shù)據(jù)進(jìn)行高階傅里葉插值，再對(duì)插值函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)速度如圖10。

圖10 動(dòng)子速度-時(shí)間曲線

可見(jiàn)，由于啟動(dòng)時(shí)振子的振動(dòng)，動(dòng)子在正方向有一個(gè)速度，而穩(wěn)定后，動(dòng)子的速度基本上隨著時(shí)間的增加而向負(fù)方向增加，在25 ms時(shí)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到50 mm/s。

3.2 電機(jī)速度調(diào)節(jié)特性

根據(jù)壓電電機(jī)理論可知，驅(qū)動(dòng)足振幅直接影響電機(jī)速度，為獲取電機(jī)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力特性，先以不同幅值的電壓激勵(lì)電機(jī)，得到調(diào)壓特性曲線如圖11。

可見(jiàn)，電機(jī)速度與電壓幅值正相關(guān)，但當(dāng)電壓增至一定值時(shí)，速度增長(zhǎng)率卻出現(xiàn)一定下降。所以調(diào)壓法的電機(jī)調(diào)速范圍是相對(duì)有限的。

圖11 電機(jī)速度與驅(qū)動(dòng)電壓之間關(guān)系

改變驅(qū)動(dòng)信號(hào)的驅(qū)動(dòng)頻率，得到如圖13所示調(diào)頻特性曲線?？梢?jiàn)，速度與驅(qū)動(dòng)頻率間呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性關(guān)系，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率遠(yuǎn)離工作模態(tài)頻率時(shí)，電機(jī)速度急劇下降。為分析其原因，提取驅(qū)動(dòng)頻率為30 kHz時(shí)的驅(qū)動(dòng)足法向振動(dòng)，得到圖12的結(jié)果。可見(jiàn)當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率遠(yuǎn)離電機(jī)最適驅(qū)動(dòng)頻率時(shí)，電機(jī)出現(xiàn)“差拍”現(xiàn)象，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)足振幅下降嚴(yán)重，嚴(yán)重影響了電機(jī)運(yùn)行效果。

圖12 頻率30 000 Hz時(shí)的驅(qū)動(dòng)足法向振動(dòng)

圖13 電機(jī)速度調(diào)節(jié)特性(°)

改變驅(qū)動(dòng)信號(hào)的相位差，得到如圖13所示調(diào)相位差特性曲線?？梢?jiàn)，隨相位差的增大，電機(jī)速度先增后減，當(dāng)驅(qū)動(dòng)相位差為90o時(shí)，電機(jī)出現(xiàn)最大速度。改變電機(jī)的預(yù)緊力，得到如圖13所示調(diào)預(yù)緊力特性曲線?？梢?jiàn)，隨預(yù)緊力的增大，電機(jī)速度先增后減。所以，在設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)須設(shè)法探得最佳預(yù)緊力，保證電機(jī)能高效、穩(wěn)定地運(yùn)轉(zhuǎn)。

4 電機(jī)裝配結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖14為電機(jī)裝配結(jié)構(gòu)，該電機(jī)由振子、動(dòng)子、支座等組件構(gòu)成。由于振子的十字交叉處恰為各工作模態(tài)的公共節(jié)點(diǎn)，故選定該點(diǎn)作為振子夾持固定點(diǎn)。

圖14 平面電機(jī)的裝配結(jié)構(gòu)

這種固定方式對(duì)電機(jī)的工作模態(tài)振型產(chǎn)生的影響最小。考慮到振子需做面外彎振，為防止驅(qū)動(dòng)足觸碰支座底板，振動(dòng)裝配時(shí)用橡膠墊將其墊高2 mm～3 mm。該橡膠墊同時(shí)還作為電機(jī)預(yù)緊力施加件。動(dòng)子的下表面與振子驅(qū)動(dòng)足接觸，同時(shí)與頂部蓋板通過(guò)滾珠構(gòu)成滾動(dòng)副連接。電機(jī)通過(guò)螺栓和彈性墊圈調(diào)節(jié)定/動(dòng)子間界面的預(yù)緊力。該裝配結(jié)構(gòu)能夠保證電機(jī)動(dòng)子具有兩個(gè)方向的平面運(yùn)動(dòng)。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)提出十字形壓電振子諧振驅(qū)動(dòng)的平面電機(jī)新原理，選定振子的面外彎振、面內(nèi)縱桿彎振、面外橫桿彎作為工作模態(tài)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的平面運(yùn)動(dòng)。

(2)給定了振子壓電極化供電配置模式，得到振子尺寸為60 mm×60 mm×7.8 mm，設(shè)計(jì)出電機(jī)結(jié)構(gòu)。

(3)建立了振子的機(jī)電耦合分析模型,模擬出其縱、橫桿驅(qū)動(dòng)足的兩相橢圓軌跡，驗(yàn)證了電機(jī)原理。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓為250 V時(shí)驅(qū)動(dòng)足沿x、y、z向振幅達(dá)1.6 μm、1.6 μm和1.2 μm，滿足動(dòng)子驅(qū)動(dòng)要求。

(4)構(gòu)建出電機(jī)振子/動(dòng)子的界面接觸模型及整機(jī)分析模型。電機(jī)在250 V激勵(lì)時(shí)的速度可達(dá)50 mm/s。仿真得到電機(jī)調(diào)壓、調(diào)頻、調(diào)相位差速度特性。

(5)該電機(jī)能輸出較大動(dòng)力和速度，應(yīng)用前景廣闊。