黃桂芬

數(shù)形結(jié)合思想方法很重要，它不像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過(guò)幾節(jié)課的講解就可掌握。教師應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，學(xué)生在各階段的認(rèn)知水平和知識(shí)特點(diǎn)逐步滲透。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，有意識(shí)地體現(xiàn)和解釋數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象概念和形象事物間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法意識(shí)，爭(zhēng)取胸中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖。有意識(shí)的訓(xùn)練，從平時(shí)的教學(xué)做起，堅(jiān)持實(shí)踐，持之以恒，學(xué)生思維能力便有望提高，同時(shí)也為今后學(xué)習(xí)高一級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

首先，關(guān)注細(xì)節(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。在新課中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注細(xì)節(jié)，數(shù)、形并進(jìn)，讓學(xué)生見(jiàn)數(shù)想到形，見(jiàn)形不忘數(shù)。

例如，高中函數(shù)內(nèi)容教學(xué)中，在解釋指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，教師除了像書(shū)本上那樣講之外，可增加一種形上的解釋。即把一張畫(huà)了指數(shù)函數(shù)圖像的薄紙翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)從反面去觀察，從而發(fā)現(xiàn)就是對(duì)數(shù)函數(shù)圖像。在這一細(xì)節(jié)中，學(xué)生感受到了軸和軸的對(duì)調(diào)，以及互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，更好地理解了反函數(shù)的形成。其實(shí)在函數(shù)所有內(nèi)容的教學(xué)中，都要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合去認(rèn)識(shí)和思考問(wèn)題。

其次，培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)解形和以形助數(shù)的意識(shí)。

在數(shù)形結(jié)合思想方法中，“數(shù)”研究的主要是代數(shù)元素，“形”研究的則是幾何元素。它們之所以有對(duì)應(yīng)關(guān)系，源于研究的是同一個(gè)問(wèn)題，只是研究角度不同而已。對(duì)于一個(gè)問(wèn)題，我們從幾何角度認(rèn)識(shí)，能獲得幾何解法；而從代數(shù)角度認(rèn)識(shí)，則能夠獲得代數(shù)的解決方案。筆者認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合具體可以體現(xiàn)為以數(shù)解形和以形助數(shù)，教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生這兩方面的意識(shí)。

1.以數(shù)解形。在研究幾何問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析圖形中的數(shù)量關(guān)系來(lái)探討圖形的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。經(jīng)常用到的方法是通過(guò)建立坐標(biāo)系，化幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題，即坐標(biāo)法。

2.以形助數(shù)。在思考和解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，對(duì)于某些從表面上看來(lái)與幾何毫不相關(guān)的概念和問(wèn)題，有時(shí)可以從某些特定的角度出發(fā)，畫(huà)出一個(gè)圖形或者是示意圖，把所要討論的問(wèn)題進(jìn)行幾何直觀的描述，這樣就會(huì)為問(wèn)題的求解提供很多有益的啟示。

比如，在探求可以用數(shù)形結(jié)合解題的題目時(shí)，運(yùn)用分組討論等形式讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的便捷和樂(lè)趣。通過(guò)探討，學(xué)生就會(huì)領(lǐng)略數(shù)形結(jié)合在解題中的美妙所在。

（作者單位：衡陽(yáng)市第七中學(xué)）