歐陽(yáng)維誠(chéng)

湖南省教育科學(xué)研究院黃仁壽老師自稱是我的學(xué)生，其實(shí)我們是朋友關(guān)系。我們經(jīng)常在一起討論數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育方面的問(wèn)題，堪稱忘年之交。前幾天，黃老師給我送來(lái)了他創(chuàng)作的題為《學(xué)習(xí)場(chǎng)的誘惑———高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐》的書稿，讀后頗受啟發(fā)。我有幸作為該書的第一個(gè)讀者，談點(diǎn)讀后感，以抒發(fā)一種先睹為快的情懷。

場(chǎng)是一個(gè)并不陌生而又帶點(diǎn)神秘感的概念。電場(chǎng)、磁場(chǎng)、引力場(chǎng)……這些肉眼看不見(jiàn)但又確實(shí)存在的場(chǎng)，使世界奧妙無(wú)窮而且豐富多彩。作者站在發(fā)展高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度，提出了“學(xué)習(xí)場(chǎng)”的概念，并就其諸多方面做了論述且提供了案例支持。這個(gè)視角很有新意。簡(jiǎn)單地說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的因素不外乎外部環(huán)境和內(nèi)在因素，在參數(shù)眾多、變化復(fù)雜的這些因素的互相作用下，就會(huì)形成一種綜合的“場(chǎng)”的力量，也就是通常意義下的氣場(chǎng)。中國(guó)古代自然哲學(xué)主張感應(yīng)原理，認(rèn)為事物以氣為中介相互關(guān)聯(lián)，基本規(guī)則是同類相感。荀子的哲學(xué)理念認(rèn)為世上萬(wàn)事萬(wàn)物都含有氣，為建立以氣為中介的關(guān)聯(lián)原理提供了基礎(chǔ)；而孟子則說(shuō)“吾善養(yǎng)吾浩然之氣也”。進(jìn)入百年名校就常能真切感受到氣場(chǎng)的存在，我們就會(huì)體會(huì)到一種說(shuō)不清、道不明的學(xué)習(xí)場(chǎng)的魅力。

一切事物的變化都可以看成是一個(gè)以時(shí)間為變量的向量值函數(shù)。事物的變化，無(wú)非是向量的各個(gè)分量的變化，即數(shù)的變化———增加或減少。一般地說(shuō)，自然界與社會(huì)上的一切現(xiàn)象，常可借一個(gè)解析函數(shù)來(lái)描述。為了描述和論證學(xué)習(xí)場(chǎng)的復(fù)雜多變的現(xiàn)象，作者借用多元函數(shù)M=F（x，y，z，…）的關(guān)系，描述了學(xué)習(xí)場(chǎng)的內(nèi)涵，并從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中選取題材，加以論證和提供案例支持。作者的動(dòng)能聚焦于發(fā)展高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有很強(qiáng)的針對(duì)性。影響學(xué)習(xí)場(chǎng)的變量很多，作者不求面面俱到，而是選擇了學(xué)習(xí)內(nèi)容（x）、學(xué)習(xí)狀態(tài)（y）、學(xué)習(xí)行動(dòng)（z）等幾個(gè)主要變量進(jìn)行研究，問(wèn)題的確定和解決是集中的，因而具有一定的深度。

學(xué)習(xí)內(nèi)容（x），指的是高中數(shù)學(xué)的核心概念和結(jié)構(gòu)體系。作者站在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（下文簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）對(duì)課程要求的基礎(chǔ)之上，從三個(gè)視角展開(kāi)了深入淺出的論述。

首先是表現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)方面。從數(shù)學(xué)內(nèi)容到學(xué)習(xí)內(nèi)容，需要經(jīng)歷一個(gè)教學(xué)法上的再創(chuàng)造過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)要求，就是使之在結(jié)構(gòu)體系優(yōu)化、智能價(jià)值豐富、思維品質(zhì)精良并更利于學(xué)習(xí)，從而有利于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)要求。優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一般特征是什么？作者細(xì)化了“標(biāo)準(zhǔn)”中的抽象概念并使之和具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立起聯(lián)系，從而很好地回答了這個(gè)問(wèn)題。

接著是以“標(biāo)準(zhǔn)”評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的三個(gè)層級(jí)的劃分為參照，對(duì)每一個(gè)能力水平層級(jí)進(jìn)行了剖析。學(xué)業(yè)水平劃分為水平一、水平二、水平三三個(gè)層級(jí)。作者在“標(biāo)準(zhǔn)”將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三個(gè)水平劃分的基礎(chǔ)上，以“從夯實(shí)基礎(chǔ)到經(jīng)驗(yàn)優(yōu)先”“知識(shí)整合與融會(huì)貫通“”數(shù)學(xué)探究與能力卓越”為話題，對(duì)每一個(gè)能力水平層級(jí)進(jìn)行了剖析與發(fā)揮。一是論述了三個(gè)水平劃分在發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的價(jià)值和教育價(jià)值；二是闡明了三個(gè)水平劃分在落實(shí)中的實(shí)際表現(xiàn)與具體途徑；三是從上下位的關(guān)系將數(shù)學(xué)的抽象概括能力、推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)分別看作是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模六個(gè)方面的具體表征，理論性和實(shí)踐性均很強(qiáng)。

學(xué)習(xí)狀態(tài)（y），這是學(xué)習(xí)心理學(xué)的一個(gè)概念。影響學(xué)習(xí)狀態(tài)的因素很多，諸如志向目標(biāo)、學(xué)習(xí)興趣、同伴互助、文化熏陶、環(huán)境條件等。本書重點(diǎn)闡述了兩大要素：一是將高中學(xué)生積極的情感態(tài)度定義為建立在符合國(guó)家民族主流價(jià)值觀前提下的對(duì)個(gè)人未來(lái)發(fā)展的美好憧憬和殷切期盼，并指出個(gè)人理想規(guī)劃要符合社會(huì)的現(xiàn)實(shí)需求，在過(guò)程中要永葆初心，孜孜以求，直至成功。在這樣的情感態(tài)度支撐下，才能面向未來(lái)，并做到勝不驕、敗不餒，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)能力。而且因?yàn)槟芰Φ奶嵘?，使得學(xué)習(xí)上“百尺竿頭更進(jìn)一步”，從而獲得了進(jìn)一步的情感體驗(yàn)，從而說(shuō)明了“先天稟賦的有限作用”和“學(xué)習(xí)狀態(tài)具有加速度”的意義的道理。二是從場(chǎng)所選擇、心態(tài)調(diào)整、目標(biāo)確定與行動(dòng)計(jì)劃等方面，探討了“學(xué)前準(zhǔn)備狀態(tài)”。

學(xué)習(xí)行動(dòng)（z），是學(xué)習(xí)場(chǎng)最重要的影響因子。學(xué)習(xí)過(guò)程是實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)行動(dòng)?！白劊稳缙饋?lái)行”（周恩來(lái)語(yǔ)）。干革命如此，做任何事都情同此理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)然也不例外。沒(méi)有行動(dòng)力，情感態(tài)度是空中樓閣，科學(xué)方法無(wú)用武之地。腳踏實(shí)地的行動(dòng)力是學(xué)習(xí)效果的根本保障，這是書中堅(jiān)定的學(xué)習(xí)信條和倡導(dǎo)的求學(xué)精神。書中以“科學(xué)方法的點(diǎn)石成金”為題，推介了若干經(jīng)典的學(xué)習(xí)理論，如杜威的五步學(xué)習(xí)說(shuō)、波利亞的解題四步驟、伍茲的六步訣、徐利治的RMI原理等。這些成熟的學(xué)習(xí)理論，堪稱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行動(dòng)的指路明燈。在這個(gè)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行動(dòng)的若干策略方法，如立即開(kāi)始與自我管理、博采眾長(zhǎng)與精通教材、題?？v橫與研究性學(xué)習(xí)、糾錯(cuò)本支持下的總結(jié)反思。學(xué)習(xí)行動(dòng)的方式還具有鮮明的時(shí)代特色，書中發(fā)布了作者所做的關(guān)于“基于數(shù)字化校園的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行動(dòng)研究”的規(guī)劃課題研究成果，如個(gè)性化分層診斷與教學(xué)、實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的數(shù)學(xué)探究、學(xué)習(xí)課程的個(gè)性化選擇、資源檢索與鏈接跟進(jìn)的學(xué)習(xí)行動(dòng)、大數(shù)據(jù)支持下的評(píng)價(jià)與反饋調(diào)節(jié)等。

書中所有的論述均匹配了豐富的案例支持，不是空洞的說(shuō)教。許多問(wèn)題來(lái)源于作者的教育教學(xué)實(shí)踐或高考真題的教學(xué)法再創(chuàng)造，針對(duì)性和可讀性很強(qiáng)。下面的問(wèn)題是從該書第三章“從創(chuàng)新意識(shí)到靈光一閃”小節(jié)中的一個(gè)案例，由此可見(jiàn)一斑。

此題為2018年全國(guó)高考理科（1）卷中的一道題目，文中的解答過(guò)程是運(yùn)用創(chuàng)造性思維的典型范例。問(wèn)題的解決探索過(guò)程中，先確定平面的位置特征，再猜測(cè)截面的可能位置，從而算出答案。雖然對(duì)結(jié)論沒(méi)有給出嚴(yán)格的證明，但由于試題為填空題，且有充分的信心確認(rèn)所求的答案是正確答案，同樣不失為一個(gè)漂亮的解答。文中還指明了此題的背景在“標(biāo)準(zhǔn)”第123頁(yè)的案例11，即“正方體截面的探究”，使讀者對(duì)命題立意的認(rèn)識(shí)更加深入。

影響學(xué)習(xí)場(chǎng)的因素是多方面的，多元函數(shù)F（x，y，z，…）已表明了這點(diǎn)?！皹?biāo)準(zhǔn)”要求“數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容”，因此數(shù)學(xué)文化也是學(xué)習(xí)場(chǎng)的一個(gè)元。這也是本書的一個(gè)特色，書中涉及較多的數(shù)學(xué)文化信息，包括以“注”的形式對(duì)古今中外數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介等。

場(chǎng)論心理學(xué)認(rèn)為，人既非依賴環(huán)境，也不獨(dú)立于環(huán)境之外；人既非環(huán)境所創(chuàng)造，也并非與它無(wú)關(guān)。美國(guó)教育心理學(xué)家M·L·比格肯定了場(chǎng)論心理學(xué)在教學(xué)上的應(yīng)用，單個(gè)的人和人之間，無(wú)論是智力因素還是非智力因素，一般情況下可能區(qū)分不大，但與之密切相關(guān)的包括學(xué)習(xí)內(nèi)容（x）、學(xué)習(xí)狀態(tài)（y）和學(xué)習(xí)行動(dòng)（z）等在內(nèi)的場(chǎng)的作用則不可小視。

好一個(gè)“學(xué)習(xí)場(chǎng)的誘惑”。讓我們充分認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)場(chǎng)的作用，努力創(chuàng)建優(yōu)良的學(xué)習(xí)場(chǎng)，使提升學(xué)習(xí)效益、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如虎添翼。

（作者單位：湖南教育出版社）