朱燕燕，貝紹軼，李 波，汪 偉

（江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

1 引言

輪胎是與路面接觸的主要部件，輪胎的性能變化會影響汽車的行駛、操縱等特性，汽車能通過輪胎操縱控制車身的垂向、縱向和橫向等受力情況[1]。因此，為獲取關(guān)于汽車行駛狀態(tài)更精準(zhǔn)的信息，選擇合適的輪胎模型尤為重要。

對于輪胎模型的建立，研究者們已有相當(dāng)多的成果，對于輪胎的物理模型，常常將輪胎簡化成理想的、便于用物理知識求解的、不受其他因素制約的徑向彈性單元體?！八⒆幽Ｐ汀本褪且粋€用該思想簡化的物理模型，假設(shè)輪胎胎體為剛性，胎面橡膠與地面接觸變形產(chǎn)生作用力，根據(jù)每一彈性單元體所受的彈性變形來分析輪胎所受的縱向力[2]。文獻[3]考慮了胎面與胎肩剛度的不同，引入修正的垂向剛度和縱向剛度，建立修正的輪胎刷子模型。但汽車經(jīng)常處于不同程度的驅(qū)動與制動聯(lián)合工況行駛狀態(tài)，車輛在實際行駛過程中，路面對輪胎既有縱向力作用，又有側(cè)向力的作用[4]。文獻[5-6]考慮了輪胎胎面?zhèn)认驈椥缘挠绊懀磁c縱向力的推理相結(jié)合。

選用改進的輪胎刷子模型，在考慮輪胎縱向變形的同時又加入其側(cè)偏特性所產(chǎn)生的側(cè)向位移的影響，并分別研究輪胎與路面接觸區(qū)域內(nèi)附著區(qū)與滑移區(qū)的邊界條件。在此基礎(chǔ)上，考慮車速在非直線路徑行駛時對輪胎附著狀態(tài)的影響，對車輪的附著系數(shù)進行實時修正，更加準(zhǔn)確地估算汽車各輪胎的附著系數(shù)。最后，用汽車仿真軟件Carsim進行雙移線道路試驗驗證該模型的有效性，定義車輛穩(wěn)定系數(shù)k，通過仿真得出的數(shù)據(jù)判斷行駛過程中車輛的穩(wěn)定程度，以期對汽車的操縱穩(wěn)定性有所幫助。

2 改進的輪胎刷子模型

2.1 輪胎縱向力

根據(jù)“刷子”輪胎模型，將輪胎胎體視為剛性，輪胎胎面橡膠與地面接觸變形產(chǎn)生作用力，如圖1所示。

圖1 輪胎與地面接觸變形情況Fig.1 Contact Deformation of Tire and Ground in Side View

輪胎與地面接觸區(qū)域長2a，以刷毛單元為例，刷毛單元上端點以速度ωr向后運動，與地面接觸點處以速度v運動，刷毛單元的縱向變形為：

式中：s—輪胎滑轉(zhuǎn)率；x—刷毛單元相對于離開地面點的距離。因此，刷毛單元的縱向變形產(chǎn)生的彈性力為：

式中：Cax—刷毛單元剛度。

由于輪胎所受路面附著條件的制約，當(dāng)達(dá)到附著極限時，輪胎所受的縱向力不再隨滑移率的增加而增加，所以存在胎面與地面之間附著區(qū)與滑移區(qū)的分界點b，當(dāng)x∈（-a，b）時，輪胎處于滑移區(qū)，而在x∈（b，a）時處于附著區(qū)，如圖2（a）所示。假設(shè)輪胎垂直載荷分布為對稱的拋物線分布，即[7]：

圖2 輪胎接地區(qū)域力的分布情況Fig.2 The Force Distribution of Tire Contact Area

刷毛單元垂向載荷 Faz（x）=qz（x）·x，若路面附著系數(shù)為 μ，則每一毛刷單元的縱向力為 Fax（x）≤μFaz（x），當(dāng)在分界點 b 處，縱向力取最大，即 Fax（b）=μFaz（b），結(jié)合式（1）和（2）得：

因此，接觸區(qū)域輪胎所受的縱向力可表示為：

2.2 輪胎側(cè)向力

當(dāng)車輪以一定的側(cè)偏角α向前滾動時，由于有側(cè)偏角α的存在使得輪胎印跡上各點逐漸產(chǎn)生側(cè)向位移，假設(shè)側(cè)向載荷分布為：

式中：ky—側(cè)向分布剛度，建立坐標(biāo)系，如圖2（b）所示。

當(dāng)側(cè)偏角α較大時，由于印跡后部qy≥μqz出現(xiàn)局部滑移，而在附著區(qū)與滑移區(qū)的邊界點b*時，qy＝μqz，即：

因此，接觸區(qū)域輪胎所受的側(cè)向力可表示為：

2.3 輪胎作用力

由2.1總結(jié)的縱向力和2.2考慮的側(cè)向力可知，輪胎某時刻的水平切向力為：

3 穩(wěn)定狀態(tài)定義

3.1 汽車動力學(xué)模型建立

考慮沿x軸的縱向運動、沿y軸的側(cè)向運動以及沿z軸的橫擺運動，建立包括橫擺、側(cè)向、縱向在內(nèi)的狀態(tài)量相互耦合的三自由度非線性模型，如圖3所示。

圖3 三自由度汽車模型Fig.3 Vehicle Model of Three Degree of Freedom

式中：m—整車質(zhì)量；

Iz—整車對z軸的轉(zhuǎn)動慣量；

δ—前輪轉(zhuǎn)角；

ax，ay—表示質(zhì)心處縱側(cè)向加速度；

β—質(zhì)心側(cè)偏角；

r—橫擺角速度；

La、Lb—質(zhì)心分別到前后軸的距離；

Lc—軸距的一半。

3.2 汽車各車輪附著系數(shù)修正表達(dá)式的提出

汽車各車輪的附著系數(shù)μ是驅(qū)動輪所受的切向力Fa與法向作用力Fz的比值。在水平硬路面上影響附著系數(shù)的因素有很多，輪胎自身的花紋和類型、路面的種類和狀況、輪胎的滑移率以及汽車運行的速度都會影響到輪胎的附著系數(shù)。

而速度對路面附著系數(shù)的影響早在二十世紀(jì)八十年代，文獻[8]就提出了附著系數(shù)μ與速度v的關(guān)系：附著系數(shù)μ隨車速v的增加而線性降低。他們提出的公式是通過大量實驗得出的經(jīng)驗公式，且適用于汽車在水平路面上以不同的車速直線行駛的工況，而對于轉(zhuǎn)彎路徑，他們所提出的經(jīng)驗公式并不能完全表達(dá)速度對附著系數(shù)的影響。因此，提出一種修正表達(dá)式：

其中，a=0.874，b=0.00393。

式（12）所得的汽車各車輪附著系數(shù)不僅取決于輪胎所受的作用力，還與汽車行駛速度有一定的關(guān)系，同等行駛工況下，高速行駛時附著系數(shù)比低速時要相應(yīng)低些，符合正常的行駛邏輯。

3.3 車輛穩(wěn)定系數(shù)的定義

文獻[9-10]將汽車行駛狀態(tài)分為穩(wěn)定區(qū)域、欠穩(wěn)定區(qū)域、失穩(wěn)臨界區(qū)域和失穩(wěn)區(qū)域。定義車輛穩(wěn)定系數(shù)k：

式中：ay—橫向加速度；

g—重力加速度。

車輛穩(wěn)定系數(shù)表征汽車在行駛過程中車輛各關(guān)鍵參數(shù)保持穩(wěn)定的程度。當(dāng)k＜0.5時，汽車狀況處于穩(wěn)定區(qū)域；當(dāng)0.5＜k＜0.75時，處于欠穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)0.75＜k＜1時，處于失穩(wěn)臨界狀態(tài)；當(dāng)k＞1時，處于失穩(wěn)狀態(tài)，汽車已失去平衡難以控制。因此，要使汽車能正常行駛，汽車行駛過程中任意時刻車輛的穩(wěn)定系數(shù)必須＜1，現(xiàn)今的電子穩(wěn)定系統(tǒng)集成了制動、驅(qū)動和轉(zhuǎn)向等安全控制系統(tǒng)，當(dāng)0.5＜k＜0.75在欠穩(wěn)定區(qū)域時，電子穩(wěn)定系統(tǒng)就已開始工作將汽車控制在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)。車輛穩(wěn)定系數(shù)k具有研究的意義，通過k的取值情況能準(zhǔn)確判斷汽車某時刻行駛的穩(wěn)定狀態(tài)，電子穩(wěn)定系統(tǒng)也以該系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)合理控制車輛行駛穩(wěn)定。

4 實車試驗驗證

為驗證上兩節(jié)提出的理論模型和修正附著系數(shù)的準(zhǔn)確性，選擇具有215/75R17.5輪胎模型的某車型在雙移線道路條件下試驗，如圖4所示。所用儀器有奧地利德維創(chuàng)的速度傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，德國的iVRU-C167光纖陀螺儀等。雙移線道路試驗全長2000m，變道距離寬度4.5m，無縱向坡度。通過測量汽車行駛過程的中的運動參數(shù)，求解出地面縱向力、側(cè)向力和垂向力的變化情況。再結(jié)合Carsim的虛擬試驗仿真分析，進行雙移線道路仿真分析，對修正方法虛擬應(yīng)用，對比分析所得數(shù)據(jù)。從中得到的汽車行駛數(shù)據(jù)，計算得出車輛穩(wěn)定系數(shù)k的取值變化范圍，通過k值的變化曲線判斷車輛在仿真路況中行駛的穩(wěn)定性。

圖4 實車試驗Fig.4 Real Vehicle Test

試驗過程中實際車速基本控制在以80km/h的速度行駛，在雙移線行駛路況中速度有小幅度變動。

仿真試驗汽車參數(shù)，如表1所示。

表1 仿真車型參數(shù)Tab.1 Simulation Model Parameters

通過仿真軟件得到車輛縱向力、側(cè)向力以及垂向力的受力情況，用兩種不同的方法計算輪胎的實時附著系數(shù)：一種以驅(qū)動輪所受的切向力Fa與法向作用力Fz的比值的傳統(tǒng)方法；另一種以式（12）的修正表達(dá)式的修正方法。通過計算得出的附著系數(shù)與實際測試值作比較，曲線圖，如圖5所示。

圖5 附著系數(shù)隨時間變化曲線Fig.5 The Curves of Adhesion Coefficient with Time

汽車在1.2s時開始左轉(zhuǎn)，輪胎所受的側(cè)向力逐漸增加，縱向力基本不變，從而各輪胎所受的附著系數(shù)值在不斷增加，左轉(zhuǎn)結(jié)束后側(cè)向力減小，附著系數(shù)也相應(yīng)減小。2.5s附近開始右轉(zhuǎn)，由于兩次右轉(zhuǎn)及慣性等原因，附著系數(shù)的峰值比左轉(zhuǎn)時的峰值高一些。4.3s附近繼續(xù)開始左轉(zhuǎn)，靠近6s附近汽車開始慢慢調(diào)整并直線行駛。傳統(tǒng)的附著系數(shù)的計算方法未考慮高速轉(zhuǎn)彎對輪胎附著系數(shù)的影響，所計算出的值相對較為理想，實際測試值應(yīng)偏低許多。而應(yīng)用修正表達(dá)式所計算出的數(shù)值更切合實際的運行情況，與實際測試值比較接近，誤差更小。

車輛穩(wěn)定系數(shù)k隨時間變化的曲線圖，如圖6所示。從圖中可以看出k的取值范圍在［0，1］之間，當(dāng)時間從0到1.2s時，汽車直線行駛無側(cè)向力，k的取值為零汽車行駛狀態(tài)很穩(wěn)定，行駛條件非常安全。當(dāng)在1.2s時汽車開始左轉(zhuǎn)，側(cè)向力逐漸變大，k的取值也隨側(cè)向力的變大而變大，汽車行駛狀態(tài)越來越不穩(wěn)定，從穩(wěn)定區(qū)域逐漸變到欠穩(wěn)定再到失穩(wěn)臨界區(qū)域，最后取值在0.9附近處于失穩(wěn)臨界區(qū)域。在2.5s附近時開始向右轉(zhuǎn)，所受側(cè)向力方向相反，ay立即減小至負(fù)值并在相反方向不斷增大。因此k的取值在右轉(zhuǎn)瞬間立即減小，但又由于方向相反的側(cè)向力不斷增加，取值又增加至0.9附近，處于失穩(wěn)臨界區(qū)域。同理可知4.3s附近車輛左轉(zhuǎn)，k值有急劇地降低，5.9s附近車輛還有一定的滯后性，在慢慢控制進入穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 隨時間變化曲線Fig.6 The Curve of with Time

在速度一定的情況下，當(dāng)汽車直線行駛時，k的值為零且保持不變；而當(dāng)汽車轉(zhuǎn)過某角度，k的值隨即發(fā)生變化，且隨著輪胎某一方向轉(zhuǎn)角的變化同比變化。從而可以得出，k幾乎不受速度的影響，而與汽車轉(zhuǎn)向行駛有關(guān)。這也符合汽車實際行駛情況，直線行駛時汽車穩(wěn)定性較好，而在轉(zhuǎn)向行駛過程中穩(wěn)定性相對較差，容易出現(xiàn)側(cè)翻等失穩(wěn)難以控制的情況。

從整個雙移線路徑汽車行駛過程來看，汽車在行駛過程中未超出失穩(wěn)邊界范圍，始終處于失穩(wěn)臨界范圍內(nèi)，從某種程度上可以通過動力學(xué)穩(wěn)定控制系統(tǒng)來控制車輛回到穩(wěn)定行駛的狀態(tài)。因此用上述的改進輪胎理論模型和修正附著系數(shù)來估算汽車行駛狀態(tài)參數(shù)的辦法合理有效，具有一定的可行性。

5 總結(jié)

（1）簡化了輪胎結(jié)構(gòu)，根據(jù)胎面的縱向變形量和輪胎的側(cè)偏特性，分別推導(dǎo)出輪胎所受縱向力和側(cè)向力公式，同時討論接觸區(qū)域內(nèi)的附著區(qū)與滑移區(qū)的邊界條件。

（2）為了使所用模型更符合實際需要，考慮非直線路徑行駛時車速對輪胎附著狀態(tài)的影響，對各車輪的附著系數(shù)進行實時修正。

（3）為表征汽車在行駛過程中車輛各關(guān)鍵參數(shù)保持穩(wěn)定的程度，定義車輛穩(wěn)定系數(shù)k。用仿真軟件Carsim進行雙移線道路試驗，從試驗結(jié)果表明，在速度一定的情況下，汽車轉(zhuǎn)向行駛時車輛穩(wěn)定系數(shù)k的取值發(fā)生變化，而在直線行駛過程中，k值始終為零，符合汽車轉(zhuǎn)向容易不穩(wěn)定的實際狀態(tài)。試驗得到的k值在（0，1）范圍區(qū)間，汽車在行駛過程中始終在可控范圍內(nèi)，驗證了應(yīng)用上述理論的車輛在實際行駛過程中相對的穩(wěn)定性，因此上述的理論方法簡單有效，具有一定的可行性。