張洋森

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710000）

前言

車輛的制動距離對汽車的主動安全性尤為重要，所以對制動距離的預(yù)測一致備受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，例如利用經(jīng)驗公式預(yù)測車輛的制動距離，但是經(jīng)驗公式是根據(jù)經(jīng)驗總結(jié)出來的一些數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這些公式預(yù)測的制動距離準(zhǔn)確度低，同時這些公式還不具有通用性；王艷芳等提出利用多層 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來循環(huán)迭代的進(jìn)行訓(xùn)練，以此來進(jìn)行制動距離的預(yù)測，但是 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，同時收斂速度相對較低[1]；強(qiáng)添綱等提出利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行制動距離的預(yù)測，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行制動距離預(yù)測時也存在學(xué)習(xí)效率低，同時預(yù)測精度也較低[2]；費藍(lán)冰等提出用模糊控制來進(jìn)行制動距離的預(yù)測，模糊控制在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)較少時預(yù)測的制動距離精度也不理想。針對上述缺點，本文提出了基于支持向量機(jī)的車輛制動距離預(yù)測，支持向量機(jī)在解決小樣本和非線性的問題上有著突出的優(yōu)勢[3]，同時預(yù)測的制動距離精度較高。

1 車輛制動距離的預(yù)測模型

車輛的制動距離與路面狀況、制動初速度、制動反應(yīng)時間及制動器制動力等之間的關(guān)系復(fù)雜，很難用一個具體的模型來表示它們之間的關(guān)系。常見的有經(jīng)驗公式法來預(yù)測制動距離，但是經(jīng)驗公式是根據(jù)經(jīng)驗總結(jié)出來的一些數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這些公式預(yù)測的制動距離準(zhǔn)確度低，同時這些公式還不具有通用性。因此，提出基于支持向量機(jī)的制動距離預(yù)測模型來解決它們之間的非線性關(guān)系問題。由于支持向量機(jī)可以通過核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間，因此它在解決非線性或者復(fù)雜問題方面有著很大的優(yōu)勢，同時支持向量機(jī)算法是一個凸二次優(yōu)化問題，保證其不會陷入局部的最小點。

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理和統(tǒng)計學(xué)理論的VC維理論上的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它在解決模式識別（判別分析、分類問題）和回歸問題上有很大的優(yōu)勢[4]。以兩類的數(shù)據(jù)分類為例，如圖1所示，支持向量機(jī)的目的在于尋找一個最優(yōu)超平面：

該超平面目的在與使分類界限邊緣兩類的間隔最大化，問題可以等價為：

我們通過引入 Lagrange函數(shù)來解決這類約束最優(yōu)化問題，如下：

為了利用支持向量機(jī)解決回歸擬合方面的問題，在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上引入了不敏感損失函數(shù)，從而得到了回歸型支持向量機(jī)，如圖1支持向量回歸的參數(shù)所示。其基本思想不在是尋找一個最優(yōu)分類面使得兩類樣本分開，而是尋找一個最優(yōu)分類面使得所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)分類面的誤差最?。?/p>

圖1 支持向量回歸的參數(shù)

1.2 制動距離的影響因素

一般地，汽車的制動距離是指駕駛員從踩下制動踏板到汽車完全停止時汽車所駛過的距離。制動距離是評價制動性能的重要指標(biāo)，汽車的制動過程一般分為三個階段，第一個階段是制動系統(tǒng)起作用階段即消除制動蹄片與制動鼓之間的間隙；第二個階段是開始制動階段，在該階段制動器的制動力從零逐漸增大，制動減速度也隨之增大，在該階段的最后制動減速度達(dá)到最大，汽車的速度逐漸降低；第三個階段是持續(xù)制動階段，此時制動器的制動力保持最大值，直至車輛完全停止行駛[5]。

影響制動距離的因素有制動器制動力、路面附著系數(shù)、制動初速度和時間等，本文研究的是在制動器制動力達(dá)到最大時的最短制動距離，因此，不考慮制動器制動力對制動距離的影響；同時因個人不同制動過程中的時間也不同，且在制動過程中時間很難測得也不夠精確，所以時間因素對制動距離的影響也不直接考慮。將路面附著系數(shù)和制動初速度作為算法的輸入層，將制動距離作為算法的輸出層。

2 預(yù)測模型的建立

本文采用回歸型支持向量機(jī)來預(yù)測車輛的制動距離，以路面附著系數(shù)和制動初速度作為輸入層，由于支持向量機(jī)可以通過核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間，因此它在解決非線性或者復(fù)雜問題方面有著很大的優(yōu)勢，同時支持向量機(jī)算法是一個凸二次優(yōu)化問題，保證其不會陷入局部的最小點。通過TruckSim的建模和仿真，176組實驗數(shù)據(jù)被獲得，其中的140組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集使用，剩余的36組用來交叉驗證算法模型關(guān)于車輛制動距離預(yù)測的準(zhǔn)確性。

2.1 實驗數(shù)據(jù)

在TruckSim中建立了某款客車的多體動力學(xué)模型，該款客車的部分參數(shù)如表1所示，并利用TruckSim的整車制動仿真實驗設(shè)置不同的實驗車速和路面附著系數(shù)進(jìn)行仿真，分別獲得176組仿真實驗數(shù)據(jù)，如表2和表3所示。

表1 某商用車部分參數(shù)

表2 仿真實驗數(shù)據(jù)

表3 仿真實驗數(shù)據(jù)

2.2 建立預(yù)測模型

將仿真得到的176組數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練支持向量機(jī)算法中的相關(guān)參數(shù)，測試集用于交叉驗證算法模型關(guān)于車輛制動距離預(yù)測的準(zhǔn)確性。176組數(shù)據(jù)中隨機(jī)產(chǎn)生140組數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練集，剩余的36組用于交叉驗證。隨機(jī)分配訓(xùn)練集和測試集是為了增強(qiáng)模型的通用性提高預(yù)測的穩(wěn)定性和精確性。其中，損失函數(shù)的值設(shè)置為0.01。支持向量機(jī)中常用的核函數(shù)有[6]：

（1）線性核函數(shù)

（2）RBF核函數(shù)

（3）多項核函數(shù)

（4）Sigmoid核函數(shù)

文中采用RBF核函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和預(yù)測。

在建立預(yù)測模型之前需要對仿真實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，本文搭建的是一個兩輸入的支持向量機(jī)，輸入量分別為路面附著系數(shù)和實驗車速，由于輸入數(shù)據(jù)之間的量綱不同，數(shù)據(jù)大小相差很大不能直接作為訓(xùn)練樣本，本文所采用的歸一化方法為：

將原來的數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]范圍[7]，作為模型的輸入。

3 預(yù)測分析

為了評價預(yù)測效果，本文計算了測試集的相對誤差和擬合優(yōu)度判定系數(shù)，模型的預(yù)測效果如表3所示，表格的第一列為制動距離的真實值，表格的第二列為使用支持向量機(jī)預(yù)測模型得到的預(yù)測值，表格的第三列為真實值與預(yù)測值之間的相對誤差，從表格可以看出只有一組數(shù)據(jù)的相對誤差超過了0.1，其他各組的相對誤差都保持在0.1以下，36組數(shù)據(jù)的平均相對誤差為 8.3318×10-5，擬合優(yōu)度一般用來表征預(yù)測值對觀測的擬合效果，其值越接近1表示擬合的效果越好，測試集中36組數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度判定系數(shù)達(dá)到了0.99978，表明基于支持向量機(jī)的制動距離預(yù)測模型有著較高的預(yù)測精度和預(yù)測效果。

表3 測試集驗證結(jié)果

4 結(jié)束語

車輛的制動距離與路面附著系數(shù)和制動初速度之間有著非線性的關(guān)系，很難用具體的模型來表示它們之間的關(guān)系，由于支持向量機(jī)可以通過核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間，因此它在解決非線性或者復(fù)雜問題方面有著很大的優(yōu)勢，同時支持向量機(jī)算法是一個凸二次優(yōu)化問題，保證其不會陷入局部的最小點。測試結(jié)果顯示基于支持向量機(jī)的車輛制動距離預(yù)測模型對制動距離預(yù)測的相對誤差保持在8.3318×10-5以內(nèi)，具有很高的預(yù)測精度。在車輛上加裝相應(yīng)傳感器后，該模型可以實時的精確預(yù)測車輛的制動距離，對車輛的主動安全性有著很重要的參考價值。