陳艷爽

【摘 要】“概率和統(tǒng)計(jì)”是每年數(shù)學(xué)中考的必考題，本文分析撫順市連續(xù)三年中考“統(tǒng)計(jì)與概率”的試題分布，說(shuō)明這一知識(shí)點(diǎn)在中考中的趨勢(shì)，并以初中數(shù)學(xué)人教版教材為例說(shuō)明這一知識(shí)點(diǎn)分層教學(xué)的必要性與分層教學(xué)的方法。

【關(guān)鍵詞】教材；統(tǒng)計(jì)與概率；初中數(shù)學(xué)

一、教學(xué)現(xiàn)狀及教材內(nèi)容分析

新課標(biāo)提出：義務(wù)教育階段的學(xué)生應(yīng)該了解概率與統(tǒng)計(jì)的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念。中學(xué)生在小學(xué)中已接觸過(guò)少量有關(guān)統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)與方法，如計(jì)算平均值、了解一些可能性的事件；初步的調(diào)查，如“同學(xué)們喜歡哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖等。這些內(nèi)容架起了與初中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容之間的橋梁。

初中階段的概率與統(tǒng)計(jì)分三學(xué)段進(jìn)行：第一學(xué)段，體驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，掌握一些簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的方法，感受事件發(fā)生的可能性；第二學(xué)段，經(jīng)歷簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出判斷與預(yù)測(cè)，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性；第三學(xué)段，從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過(guò)程，體會(huì)抽樣的必要性，以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

二、教師和學(xué)生對(duì)其認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)

在人教版初中教材傳統(tǒng)的概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，數(shù)據(jù)分析、概率、頻率這部分內(nèi)容都沒(méi)有安排，只安排了概率的基礎(chǔ)知識(shí)、平均值、方差、排列與組合等與精確數(shù)學(xué)接近的相關(guān)內(nèi)容。在新課改的教材中，這種狀況雖然得到了改善，但相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)還存在一定的認(rèn)識(shí)障礙。

1.教師思想不夠重視。

概率與統(tǒng)計(jì)部分與其他代數(shù)或幾何內(nèi)容不同，教學(xué)時(shí)需要讓學(xué)生參與計(jì)算、分析與判斷。還有教材安排上三個(gè)年級(jí)分段教學(xué)，每次只有一小部分內(nèi)容，這樣大部分教師就忽視了其重要性，認(rèn)為是選學(xué)內(nèi)容，一帶而過(guò)，沒(méi)有真正理解教材按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律安排教材的意圖。事實(shí)上對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的接受需要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、檢驗(yàn)并調(diào)整自己的直覺(jué)等過(guò)程，這需要延續(xù)較長(zhǎng)的時(shí)間，才能形成較為完整的概率統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

2.學(xué)生理解存在偏差。

初中生已經(jīng)歷過(guò)前運(yùn)算階段（七八歲）與具體運(yùn)算階段（七八歲到十二歲左右），差不多開(kāi)始進(jìn)入形式運(yùn)算階段，但演繹邏輯與隨機(jī)概念還比較缺乏，比如主觀判斷、預(yù)言結(jié)果、用自己的方法統(tǒng)計(jì)與計(jì)算、因果事件與隨機(jī)事件的區(qū)分等等，總認(rèn)為沒(méi)有發(fā)生的總比發(fā)生過(guò)的更容易出現(xiàn)。例如，總共投1000次硬幣，已投了999次都是正面朝上，那么，他認(rèn)為在投第1000次時(shí)一定會(huì)出現(xiàn)反面朝上。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理時(shí)不能區(qū)分有效與無(wú)效數(shù)據(jù)，抓不住重點(diǎn)數(shù)據(jù)，不能做出合理歸納與引用。

三、改進(jìn)措施

針對(duì)上述師生在概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)和偏頗理解，我們應(yīng)該從以下三方面進(jìn)行改進(jìn)：

1.通過(guò)活動(dòng)組織概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。

教師應(yīng)通過(guò)課堂實(shí)踐活動(dòng)來(lái)改變學(xué)生存在的一些偏頗理解和錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。在活動(dòng)過(guò)程中，教師要改變常規(guī)的講授教學(xué)法，采用實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)來(lái)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，教師作為活動(dòng)的組織者與合作者，讓學(xué)生通過(guò)交流合作、主動(dòng)探究，在收集和處理數(shù)據(jù)的實(shí)踐中去領(lǐng)悟。如在概念講解中要多舉例子，讓抽象的概念和生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，這樣便于學(xué)生理解。同時(shí)，教師還要著意培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，提倡合作、探究、實(shí)踐、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)精神，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

2.借助練習(xí)加深學(xué)生理解。

概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)僅用口頭教授的方法很難改變學(xué)生直覺(jué)，即使教師多次講解、反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但學(xué)生還是可能出現(xiàn)理解偏差。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生用真實(shí)的數(shù)據(jù)、活動(dòng)以及直觀的模擬實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生由淺入深、由具象到抽象地認(rèn)識(shí)；有可能的話，還可以讓學(xué)生走出課堂，通過(guò)深入調(diào)查生活中的事例，綜合考慮多方面的因素做出合理估計(jì)與統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而化純知識(shí)為能力。

例如，概率初步中有這樣一道題：同時(shí)投擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

（2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和是9；

（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是2。

我們都知道每個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)無(wú)非就是“1、2、3、4、5、6”，那么每次投擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)組合的排列，我們很快就能列舉出來(lái)，自然會(huì)得出正確答案，這就要學(xué)生親自動(dòng)手操作。類似的，同時(shí)投擲兩枚硬幣，問(wèn)正面向上的概率、一正一反的概率是多少，也可以用這種數(shù)字模型去做。

3.充分發(fā)揮現(xiàn)代化教學(xué)媒體的作用。

現(xiàn)代的多媒體課件具有文字、圖片、聲音、動(dòng)畫(huà)等直觀的效果，這種動(dòng)態(tài)演示能強(qiáng)有力地吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在概率計(jì)算中，往往數(shù)據(jù)復(fù)雜，可以允許學(xué)生用計(jì)算器來(lái)處理繁雜的計(jì)算，容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)可以將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在理解統(tǒng)計(jì)思想和從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)上來(lái)，避免將這些內(nèi)容變成單純的數(shù)學(xué)計(jì)算。

要想在教學(xué)過(guò)程中教好概率統(tǒng)計(jì)，首先，需要教師先學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，深刻了解它在教材中的作用和地位；其次，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，遵循學(xué)生的接受能力、認(rèn)識(shí)水平，處理好教材與生活的聯(lián)系，方能事半功倍。

四、結(jié)語(yǔ)

在初中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，還有很多需要我們準(zhǔn)教師進(jìn)一步研究和探討的地方，這是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)，教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變也不是一朝一夕的事，需要我們準(zhǔn)教師堅(jiān)持不懈的努力。新課程標(biāo)準(zhǔn)理念要求教師從片面注重知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變到注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，不僅要關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，重視學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該成為組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者和參與者，教師的教學(xué)方式應(yīng)該靈活多樣，教學(xué)過(guò)程是師生交流、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程，要通過(guò)討論、研究、實(shí)驗(yàn)等多種教學(xué)組織形式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生掌握和運(yùn)用知識(shí)的能力，關(guān)注每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展。我們必須在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念指導(dǎo)下，更新教育觀念，正確認(rèn)識(shí)自我，不斷提高自身的綜合素質(zhì)，為培養(yǎng)新世紀(jì)全面發(fā)展的人才而奮斗。

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（作者單位：遼寧省撫順市第十五中學(xué)）