董文慧

數(shù)學(xué)教學(xué)活動是一種包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗與改進(jìn)的復(fù)雜過程。在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯。然而“錯誤本身是達(dá)到真理的一個必然的環(huán)節(jié)?！保ê诟駹栒Z）是學(xué)生的準(zhǔn)經(jīng)驗，是被忽視又亟待開發(fā)的寶貴的教學(xué)資源。如果充分利用，學(xué)生不僅能感受到自己在課堂上的變化和成長，還能體驗學(xué)的樂趣。因此，我們要善待學(xué)生的“錯誤”，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，讓錯誤變成寶貴的教學(xué)資源。要如何使孩子從錯誤中走出來，讓錯誤顯露出可貴，讓錯誤變成美麗的課程資源，這是值得每一位老師思考的共性問題。我個人認(rèn)為：

一、故意錯誤，引起質(zhì)疑

學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的過程實際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動呈現(xiàn)錯誤，讓學(xué)生的心理泛起了漣波，引起了學(xué)生的好奇心，課堂上老師有意“出錯”能有效地調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

在教學(xué)“圓錐的體積”一課時，有一位老師讓學(xué)生分組做實驗：

一組：用等底不等高的圓柱與圓錐。

二組：用不等底不等高的圓柱與圓錐。

三組：用等底等高的圓柱與圓錐。

在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關(guān)系。結(jié)果答案層出不窮：有的說：“三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一?！庇械恼f： “我們認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的四分之一?！边€有的說：“我們不到三次就將圓柱裝滿了?！边@個老師說：“答案怎么會各不相同呢？怎么回事呢？難道是書上的結(jié)論有錯誤？”學(xué)生議論紛紛起來……老師又不失時機(jī)地問：“仔細(xì)觀察底和高”。學(xué)生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。

老師沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露錯誤，并留給學(xué)生足夠的時間讓學(xué)生充分討論甚至發(fā)生爭論，進(jìn)而引發(fā)探究。老師這樣的故意出錯，把學(xué)生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認(rèn)知產(chǎn)生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓(xùn)，從失敗中找出原因，從而讓學(xué)生在糾正錯誤中開啟智慧，邁入知識的殿堂。

二、關(guān)注“錯誤”，引導(dǎo)辨析

在課堂教學(xué)中，學(xué)生對知識的理解會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，有的老師在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻不能達(dá)到防止錯誤的目的，也忽視了錯誤的價值。以學(xué)生的真實錯誤為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過 “嘗試錯誤”的活動，把解決問題的主動權(quán)還給學(xué)生，引導(dǎo)他們比較、思辨。讓他們自己明確產(chǎn)生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，避免以后不再犯類似的錯誤。

讓學(xué)生經(jīng)歷錯誤又何妨？學(xué)習(xí)是從問題開始的，甚至是從錯誤開始的。出錯了，課程才能生成，就是在這發(fā)自內(nèi)在“更錯”欲望的驅(qū)使下的探究活動，才更能體現(xiàn)課堂的鮮活性、生成性。

三、合理錯誤，將錯就錯

在學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師互動交流過程中，有時自然而然地生成一些“錯解”“錯例”“錯說”。這些錯誤與其采取“圍追堵截”“置之不理”，還不如把“錯”順手拈來，將錯就錯，往往能收到出奇制勝之效。

例如，在《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合練習(xí)課》中，我設(shè)計了這樣一個學(xué)習(xí)材料“一個油桶，裝了半桶油，倒出其中的2/5，還剩24千克。這個油桶能裝多少千克油？”的確，由于此材料涉及兩個不同的單位“1”：整桶和半桶，學(xué)生知識稍有缺陷、審題稍有不慎，就會出現(xiàn)理解的偏差，產(chǎn)生典型錯解：把兩個分率的單位“1”看成一樣。從學(xué)生的反饋信息來看，果然如此，解決中出現(xiàn)以下幾種情況：①24÷（1/2-2/5）；②24÷（1-2/5）×2；③24÷（1/2-2/5×1/2）

我如下處理：

師：①、②兩種方法的人數(shù)差不多，請各說說理由（手勢先指第一種）。

生：裝了半桶油也就是1/2，倒出2/5，還剩1/2-2/5，把還剩的千克數(shù)除以還剩的分率，就是單位“1”的量整桶油的千克數(shù)。

生：不對，不對。（群起反對）

聽大家這樣反對，這位生似有感悟到問題所在，急忙問：老師，我這兩個分率是不是單位“1”不同？

師：你說呢？（提供機(jī)會讓學(xué)生進(jìn)行自我反思）

生：1/2是把整桶油看作單位“1”，2/5好像把半桶油看作單位“1”。

師：大家覺得呢？

齊說：是的。

師：你們從哪里看出來？

接下來以此為觸及點，延伸到其他各種方法的理解和本題注意點的提煉就水到渠成。

針對本案例中出現(xiàn)的“錯解”，其一，我充分利用合理差錯，暴露理解盲區(qū)，自然生成審題關(guān)注點；其二，為學(xué)生提供反思機(jī)會，促成自我否定，形成正確思路；其三，我還采取了“將錯就錯”的策略巧妙地創(chuàng)造了一個民主、平等的教學(xué)場，學(xué)生的思維被徹底激活。因此，在課堂教學(xué)實踐中，學(xué)生出現(xiàn)的“錯”只要是錯的合理，錯得其所，我們教師也不妨試一試“將錯就錯”，因為學(xué)生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所習(xí)得的本領(lǐng)才是真正被他們所內(nèi)化吸收的本領(lǐng)。

四、再次出錯，因錯制宜

平時經(jīng)常聽到老師的呼喚：“這道數(shù)學(xué)題我講了這么多遍，學(xué)生還是做不對，還是出錯?！睂W(xué)生的這種錯誤是再次錯誤。對于這一情況我們要設(shè)身處地站在學(xué)生角度深入分析原因，找到病癥。單憑正面引導(dǎo)有時很難達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，我們教師只有明白了學(xué)生的困惑，合理利用錯誤制造一個利于學(xué)生形成認(rèn)知沖突，促成“自我否定”的教學(xué)場，讓學(xué)生從知識源頭予以杜絕，并且“知其然，知其所以然”。

總之，我們要發(fā)揮數(shù)學(xué)錯誤最大化的作用，挖掘內(nèi)在的“閃光點”，對其探究與發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)機(jī)會，提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的成長與發(fā)展提供新的教育契機(jī)。