趙善祿 李國(guó)輝

摘要：針對(duì)模型的驗(yàn)證工作，本文對(duì)驗(yàn)證過程中所需用到的驗(yàn)證方法進(jìn)行了歸納與總結(jié)。分別對(duì)Thile不等式系數(shù)法、平均標(biāo)準(zhǔn)化距離檢驗(yàn)方法、灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行了具體分析，指出了它們?cè)谀Ｐ万?yàn)證時(shí)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，為后續(xù)驗(yàn)證工作中時(shí)域驗(yàn)證方法的選擇奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：驗(yàn)證；檢驗(yàn)；灰色關(guān)聯(lián)；時(shí)域；方法

Study of time domain method in model verification

Zhao Shanlu，Li Guohui

（Aviation University of Air Force，Changchun，Jilin，China）

Abstract：In view of the validation of the model，the verification methods needed in the verification process are summarized and summarized in this paper. The Thile inequality coefficient method，the average standardized distance test method and the grey relational analysis method are analyzed in detail. The advantages and disadvantages of them in the model verification are pointed out，which lays the foundation for the selection of time domain verification methods in the follow-up verification.

Key words：verification；inspection；grey correlation；time domain；method.

1 引言

在對(duì)于模型的驗(yàn)證中，由于很多數(shù)據(jù)都是動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，比如迎角、俯仰角、俯仰速率等。要了解模型的逼真程度，那對(duì)于時(shí)間序列樣本的一致性分析必不可少，時(shí)域驗(yàn)證方法就是其中最為普遍的方法。而在時(shí)域驗(yàn)證方法中，比較常見的則是Thile不等式系數(shù)法、平均標(biāo)準(zhǔn)化距離檢驗(yàn)方法以及灰色關(guān)聯(lián)分析方法。

2 Thile不等式系數(shù)法

Thile不等式系數(shù)法，又稱TIC法，是在相同的輸入條件下，根據(jù)實(shí)測(cè)樣本和仿真樣本所得的TIC系數(shù)為檢驗(yàn)指標(biāo)，然后依據(jù)該指標(biāo)來(lái)衡量實(shí)測(cè)樣本與其仿真結(jié)果的差異大小，以此判斷仿真結(jié)果是否正確的誤差分析法的一種。常見的誤差分析指標(biāo)還有均方誤差、平均和誤差、最大誤差、歸一化平方和誤差、誤差式函數(shù)等等。

誤差分析方法是驗(yàn)證動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的典型定性方法，方法簡(jiǎn)單，便于計(jì)算處理。這里我們主要介紹Thile不等式系數(shù)法的計(jì)算方法，這是檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)一致性程度的最為普遍的方法。

Thile不等式系數(shù)法具體原理如下：根據(jù)實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)和仿真模擬樣本數(shù)據(jù)，可得實(shí)測(cè)樣本X與仿真樣本均值之間的TIC系數(shù)為，

（1）

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，可以證明是介于0與1之間的，即。當(dāng)越接近于0時(shí)，則能說(shuō)明實(shí)測(cè)樣本X與仿真樣本之間差異較小，一致性強(qiáng)。反之，當(dāng)越大，越接近于1時(shí)，則能說(shuō)明實(shí)測(cè)樣本X與仿真樣本之間差異較大，一致性弱。由于統(tǒng)計(jì)分布無(wú)法確定，工程上一般認(rèn)為該方法只能作為定性方法使用，并且工程中通常是以0. 3作為判定實(shí)測(cè)序列與其仿真結(jié)果序列是否一致的閾值，即當(dāng)，才可以認(rèn)為實(shí)測(cè)時(shí)間序列X與其仿真結(jié)果Y之間的差異較小，一致性程度較高，否則則認(rèn)為兩者之間存在顯著差異，一致性程度較弱。

而經(jīng)過深入的理論分析，TIC系數(shù)和坐標(biāo)原點(diǎn)的選取之間存在很大的關(guān)系，無(wú)法形成統(tǒng)一的判別標(biāo)準(zhǔn)，因此TIC方法不僅無(wú)法定量的對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)一致性檢驗(yàn)，而且也無(wú)法有效的對(duì)仿真結(jié)果動(dòng)態(tài)一致性進(jìn)行定性的檢驗(yàn)。

3 平均標(biāo)準(zhǔn)化距離檢驗(yàn)方法

設(shè)為實(shí)際序列前n項(xiàng)所組成的向量，為仿真模擬序列。為Y的第i個(gè)樣本，i=1，2，···，m。

實(shí)際序列X與仿真模擬序列樣本均值之間的平均標(biāo)準(zhǔn)化距離[4]為，由式（2）給出，

（2）

式中，，。

如果時(shí)間序列的仿真結(jié)果正確，則時(shí)間序列樣本與其仿真樣本均值之間的平均標(biāo)準(zhǔn)化距離數(shù)值會(huì)比較小。而如果平均標(biāo)準(zhǔn)化距離較大，則可斷定，該仿真結(jié)果不正確，因此可以采用平均標(biāo)準(zhǔn)化距離為指標(biāo)，來(lái)對(duì)時(shí)間序列仿真結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

而當(dāng)實(shí)測(cè)序列及其仿真模擬序列都滿足多維正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)多元統(tǒng)計(jì)分析理論可知，若實(shí)際樣本X和其仿真樣本均值之間的平均標(biāo)準(zhǔn)化距離滿足式（3），

（3）

則在顯著水平α下，可以判定兩個(gè)序列的差異顯著，即該實(shí)測(cè)序列的仿真結(jié)果不正確。

4灰色關(guān)聯(lián)分析方法

灰色關(guān)聯(lián)分析方法是仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證的重要方法之一。該方法通過對(duì)態(tài)勢(shì)發(fā)展變化的分析來(lái)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)發(fā)展過程進(jìn)行量化分析，主要是根據(jù)因素之間態(tài)勢(shì)發(fā)展的相似程度來(lái)進(jìn)行衡量比較因素之間一致性程度的。

基于灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證的基本思想是：在相同初始條件下，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)采樣數(shù)據(jù)和仿真模擬數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，構(gòu)造出滿足采樣間隔和序列長(zhǎng)度相同的條件，從而將其代入灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行計(jì)算，再以所得的灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)作為衡量數(shù)據(jù)間一致性程度的指標(biāo)，根據(jù)該指標(biāo)來(lái)確定仿真結(jié)果的真?zhèn)巍?/p>

通常定義實(shí)測(cè)序列對(duì)仿真序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

（4）

式中，σ為分辨系數(shù)，C為常數(shù)。其中，σ越小，分辨力較高。在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常σ取0～0.5。

從關(guān)聯(lián)系數(shù)上來(lái)分析，往往得到的是實(shí)際輸出序列和仿真輸出序列在各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，不便于實(shí)際過程中的比較。因此實(shí)際解算過程中，需將每一比較序列各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中到一點(diǎn)，即求灰色關(guān)聯(lián)度。

對(duì)的灰色關(guān)聯(lián)度為，

（5）

灰色關(guān)聯(lián)度越大，則兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)性越大，一致性程度越高。

從實(shí)質(zhì)上來(lái)說(shuō)，灰色關(guān)聯(lián)分析方法其實(shí)是對(duì)空間中若干條曲線幾何形態(tài)的分析與比較。曲線之間的幾何形狀越接近，發(fā)展變化越接近，則其關(guān)聯(lián)程度也就越高。另外，該方法對(duì)樣本量的大小和樣本有無(wú)明顯的分布規(guī)律沒有過多的要求，因此它不需要對(duì)樣本序列進(jìn)行分布檢驗(yàn)及其它預(yù)處理，減小了人為因素所造成的誤差。

5 結(jié)論

針對(duì)模型驗(yàn)證，本文對(duì)常用的時(shí)域分析方法進(jìn)行了總結(jié)歸納，分別對(duì)Thile不等式系數(shù)法、平均標(biāo)準(zhǔn)化距離檢驗(yàn)方法、

灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行了分析，指出了它們?cè)谀Ｐ万?yàn)證時(shí)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，為后續(xù)驗(yàn)證工作中時(shí)域驗(yàn)證方法的選擇奠定了基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：

趙善祿，男，江蘇南京人，漢族，空軍航空大學(xué)2016級(jí)碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行器仿真。

李國(guó)輝，男，吉林長(zhǎng)春人，漢族，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱w行器仿真。