劉艷杰

實變函數(shù)是一門重要的數(shù)學(xué)專業(yè)課程，在整個教學(xué)體系中具有承上啟下的作用。這門課程具有高度抽象、思維嚴(yán)密和邏輯性強(qiáng)等特點，使初學(xué)者感覺晦澀難懂，面對問題束手無策。本文從實變函數(shù)教學(xué)的實際出發(fā)，結(jié)合筆者從事實變函數(shù)教學(xué)的經(jīng)驗，論述了在實變函數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想史的重要性和有效性，以及數(shù)學(xué)思想史對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的教育價值。同時也說明了在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想史應(yīng)注意的問題。

1 引言

數(shù)學(xué)有一個非常突出的特點就是抽象，抽象是數(shù)學(xué)的一個長處、一個優(yōu)點、一個武器。這一點在實變函數(shù)這門課中有非常深入的體現(xiàn)。它的概念、理論、論證技巧和思想方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個分支，成為了解并且真正掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一門必不可少的課程。

因此，在教學(xué)中必須激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)實變函數(shù)的興趣，使他們深入地理解數(shù)學(xué)概念和證明推理過程，掌握這門課程的主要內(nèi)容和思想。在實變函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)注重在課堂教學(xué)時結(jié)合教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生介紹一些重要數(shù)學(xué)成果產(chǎn)生的社會歷史背景和數(shù)學(xué)思想淵源，使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解實變函數(shù)的知識和理論，也能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)后續(xù)的專業(yè)課程。

2 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想史教學(xué)的幾個關(guān)鍵因素

2.1 要恰當(dāng)、合理、適量地選擇數(shù)學(xué)思想史。

數(shù)學(xué)思想史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的工具。數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識，對數(shù)學(xué)給出一個整體框架，能認(rèn)識到各分支之間的相互關(guān)系，并且對數(shù)學(xué)問題的概念理論和方法的來龍去脈有一定認(rèn)識，對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的動機(jī)與產(chǎn)生的后果有所了解，從而深入地理解數(shù)學(xué)概念和證明推理過程。數(shù)學(xué)史更重要的作用是可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)史融入實變函數(shù)教學(xué)中是為了促進(jìn)和幫助助學(xué)生了解實變函數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，領(lǐng)會實變函數(shù)的思想，促進(jìn)實變函數(shù)的教學(xué)，而不是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，所以在教學(xué)中要在恰當(dāng)、合理、適量地引入數(shù)學(xué)思想史，絕對不能本末倒置。

2.2 要真實、科學(xué)、有效地選擇數(shù)學(xué)思想史，注重教學(xué)過程的整體性、系統(tǒng)性。

在實變函數(shù)課程中引入數(shù)學(xué)史的目的是使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識到一個問題從產(chǎn)生到解決的過程中，只有正確的革命性的思想方法才是取得實質(zhì)性進(jìn)步的原動力。日本學(xué)數(shù)學(xué)家米山國藏指出：“無論對于科學(xué)的工作者技術(shù)人員還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的是數(shù)學(xué)的精神思想和方法，數(shù)學(xué)知識只是第二位的了”。因此在實變函數(shù)中融入數(shù)學(xué)思想史應(yīng)具有真實性、科學(xué)性，避免虛構(gòu)和假設(shè)。

在實變函數(shù)的教學(xué)過程中，應(yīng)以數(shù)學(xué)思想史這條內(nèi)在的線，串聯(lián)起教學(xué)的知識點和內(nèi)容。當(dāng)課堂教學(xué)結(jié)束后，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了這節(jié)課主要內(nèi)容的歷史知識，也掌握了本節(jié)課程的主要知識點。

2.3 要注重數(shù)學(xué)史的趣味性，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。

在實變函數(shù)的教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)史的目的之一就是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以應(yīng)該選擇典型的、有趣味性的資料，同時數(shù)學(xué)史融入的方式也要多樣化。選擇生動有趣的數(shù)學(xué)史，才能在調(diào)動學(xué)生積極性的同時，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。在教學(xué)過程中，教師要具備激勵學(xué)生參與學(xué)習(xí)的能力，具備引導(dǎo)學(xué)生分析、思考能力，引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)學(xué)史向理論升華，對問題有更深刻的理解。

3在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想史應(yīng)該注意的問題

3.1 培養(yǎng)學(xué)生客觀地看待新現(xiàn)象、新事物。在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的目的不僅局限于對實變函數(shù)的發(fā)展史的了解，而重在通過對典型事例的分析以及解決問題思路、方法等的了解和掌握， 使學(xué)生進(jìn)一步理解非典型事物與事理， 進(jìn)而用以解決特殊問題。因此應(yīng)避免就事論事， 缺乏深層次的理論思考。要引導(dǎo)學(xué)生體會和認(rèn)識到實變函數(shù)論的產(chǎn)生是由于新現(xiàn)象和新事物的刺激，以及數(shù)學(xué)家勒貝格能夠客觀、正確地認(rèn)識這些新現(xiàn)象和新事物的結(jié)果。

3.2 要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和獨(dú)立研究能力。學(xué)生是整個學(xué)過程的最關(guān)鍵因素。在實變函數(shù)課堂上向?qū)W生介紹為克服黎曼積分的不足而創(chuàng)立了勒貝格積分的這段數(shù)學(xué)史，不但可以提醒學(xué)生要從不同角度思考問題，培養(yǎng)他們的逆向思維能力，同時還可以鼓勵學(xué)生從已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中，探尋數(shù)學(xué)家們思考問題的思路都符合哪些抽象法則，這樣學(xué)生就會進(jìn)行深入的思考，從而培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和獨(dú)立科研的能力。

4 總結(jié)

日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益”。在實變函數(shù)這門具有高度抽象、思維嚴(yán)密和邏輯性強(qiáng)等特點的課程中，有針對性的引入數(shù)學(xué)思想史，營造一個積極思考的環(huán)境，使學(xué)生通過對數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢等知識的了解，加深對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的體會和理解，變枯燥無味的教學(xué)為生動有趣，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。在教學(xué)過程中，學(xué)生不僅加深了對課本知識的理解，同時又可以獲得置身其中思考的機(jī)會，使他們學(xué)會數(shù)學(xué)的理性思維，便于逐漸形成善于質(zhì)疑、樂于探究、勤于動腦、努力求知的研究態(tài)度。既能使實變函數(shù)課程的教學(xué)達(dá)到更好的教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量，又能使教學(xué)相長，師生共同進(jìn)步。

（作者單位：東北大學(xué)秦皇島分校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院）