姜興旺

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較注重題海戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生通過解答大量習(xí)題探索解題規(guī)律及技巧，這些題目通常是封閉的，條件充分、答案統(tǒng)一，他們將會(huì)感到異常煩悶枯燥。在新課程背景下，開放性試題日益普及，初中數(shù)學(xué)教師可據(jù)此培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和技巧。本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)開放題如何解題進(jìn)行認(rèn)真試論，并羅列一些科學(xué)的解題技巧。

數(shù)學(xué)開放題即為開放性數(shù)學(xué)題目，主要特點(diǎn)是答案不固定，讓學(xué)生從多角度分析問題，發(fā)散他們的思維。由于初中生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)不多，還缺乏深度，數(shù)學(xué)開放題的難度需一般，目的是考察他們的思維能力與基礎(chǔ)知識(shí)。探究初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧，要著重鍛煉學(xué)生的解題過程，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)造性思維，使其深化理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

1 依據(jù)學(xué)生興趣愛好，精心選擇開放題講解

在初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)實(shí)踐中，選擇題目相當(dāng)關(guān)鍵，解答開放性試題的目的并不是為學(xué)生帶來難題，而是鍛煉他們的思維，使其實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活和科學(xué)運(yùn)用。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師需依據(jù)學(xué)生的興趣愛好精心選擇開放題進(jìn)行講解，起點(diǎn)要低，問題具有開放性，及一定的廣度與深度，并突出內(nèi)容的趣味性，解題思路則有挑戰(zhàn)性。當(dāng)學(xué)生閱讀題目后產(chǎn)生繼續(xù)探究的渴望，引領(lǐng)他們從多個(gè)角度思考與解答問題，實(shí)現(xiàn)鍛煉靈活與敏捷思維的目的。

比如，某制衣廠生產(chǎn)完衣服后，剩余大量的等腰直角三角形邊角布料，其中一種∠B是90°，AB=BC=8，現(xiàn)要利用這些三角形布料中剪出一種扇形用來制作玩具，扇形邊緣半徑均需在等腰直角三角形ABC上，而且扇形的弧要同三角形其它邊相切。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可以符合題目的方案示意圖，且求出相應(yīng)的扇形半徑。解析：該題題目立意新穎，需要運(yùn)用幾何知識(shí)來設(shè)計(jì)裁剪的開放題，具有典型的探索性與開放性，題目要求采用畫示意圖的方式來解答，關(guān)鍵是將扇形的圓心確定，能夠從圓心在三角形的三條邊上和三個(gè)頂點(diǎn)上兩個(gè)方面來思考。學(xué)生需從題目中的要求和已知條件切入，要標(biāo)新立異，采用分類數(shù)學(xué)思想規(guī)劃解題過程與方案。

2 組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，積極展開開放題交流

初中數(shù)學(xué)開放題往往擁有多個(gè)條件和多種解法，僅靠個(gè)人能力難以快速、準(zhǔn)確的解答。要想保證解題速度與質(zhì)量，教師應(yīng)該運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)模式組織學(xué)生解答開放題，充分發(fā)揮集體的力量和智慧，并做好組織者的工作，引導(dǎo)他們積極交流和互動(dòng)。在解答初中數(shù)學(xué)開放題時(shí)，如果學(xué)生遇到問題，教師要及時(shí)給予指導(dǎo)，促使他們順利解題。針對(duì)學(xué)生的良好表現(xiàn)要獎(jiǎng)勵(lì)和贊揚(yáng)，幫助他們樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，使其均能夠參與到開放題解題活動(dòng)中。

例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師設(shè)置開放題：已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，其同時(shí)具有以下三個(gè)性質(zhì)：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0;當(dāng)x=2時(shí)，y>0;該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x=1。解析：本道開放題答案有多個(gè)，學(xué)生可在小組內(nèi)相互討論和交流，認(rèn)真分析題目中給出的已知條件，根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是x=1，能夠得出-b/2a=1，既b=-2a;結(jié)合前面兩個(gè)條件能夠確定函數(shù)圖像開口向下，且c>0。從而得出答案有y=-x²+2x+3，y=-2x²+4x+6，y=-4x²+8x+12等。如此，學(xué)生小組在合作中結(jié)合題目條件，猜想和探索答案，之后再對(duì)答案進(jìn)行還原驗(yàn)證，解題過程可以概括為猜想—探索—驗(yàn)證。

3 強(qiáng)調(diào)學(xué)生解題過程，歸納開放題解題規(guī)律

初中數(shù)學(xué)開放題的特殊性在于需要學(xué)生花費(fèi)較長的時(shí)間來學(xué)習(xí)與探索，他們要想掌握開放題的解題技巧，離不開長期的練習(xí)與訓(xùn)練。因此，初中數(shù)學(xué)教師在開放題教學(xué)中，不能純粹的關(guān)注答案是否正確，而是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生的解題過程，將開放題的解答當(dāng)作數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與探索，指導(dǎo)他們體會(huì)到解題的樂趣和魅力。同時(shí)，教師需要組織學(xué)生歸納開放題的解題規(guī)律，要求他們?cè)谛〗M內(nèi)自行討論和總結(jié)，使其遇到同類題目時(shí)能盡快想到解題方法。

諸如，在講授“多項(xiàng)式的因式分解”過程中，教師設(shè)計(jì)開放性題目：已知多項(xiàng)式4x²+1和一個(gè)單項(xiàng)式相加后，能夠得到一個(gè)整式的完全平方，那么可以加上的單項(xiàng)式是什么？請(qǐng)寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的單項(xiàng)式即可。解析：該道題目主要考察學(xué)生對(duì)完全平方公式的掌握情況，即：（a±b）²=a²±2ab+b²，看似簡單，不過答案具有典型的多樣化色彩。學(xué)生可以利用完全平方公式進(jìn)行試驗(yàn)，猜想單項(xiàng)式是4x，-4x，1等，再與題目中的多項(xiàng)式相加，證明條件是否成立。在解答這類開放題時(shí)，學(xué)生要從題目中給出的結(jié)論出發(fā)，由特殊至一般，教師指導(dǎo)他們總結(jié)出相應(yīng)的解題規(guī)律：通過實(shí)驗(yàn)與猜想得出結(jié)論成立的條件，之后再進(jìn)行證明。

4 總結(jié)

總而言之，初中數(shù)學(xué)開放題解法靈活、綜合性強(qiáng)、背景新穎、內(nèi)容深刻，教師在日常教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生興趣愛好與認(rèn)知特點(diǎn)精心選擇開放題，以小組模式合作探索，關(guān)注他們的解題過程和方法，組織學(xué)生歸納解題規(guī)律，幫助他們掌握更多且有效的開放題解題技巧。

（作者單位：高郵市汪曾祺學(xué)校）