姚艷

摘 要：在高中數(shù)學教學大綱中，立體幾何是重要的教學內(nèi)容之一。學生除了掌握立體幾何的相關(guān)概念與定理外，還需要掌握一定的解題技巧，才能真正在考試中不在立體幾何題目上失分。而教師就需要在課堂上積極引導學生，讓學生能夠通過解決世界問題來達到靈活運用立體幾何知識的教學目的。本文則對高中數(shù)字立體幾何的解題技巧進行了分析和闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；立體幾何；解題技巧；培養(yǎng)；提升

在高中數(shù)學教師開展立體幾何知識教學過程中，需要根據(jù)學生的學習情況、題目本身特征來開展教學活動。并選擇典型的立體幾何讓學生進行鍛煉。但是為了保證學生能夠掌握例題幾何知識以及相應的解題技巧，就需要教師關(guān)注學生空間想象力、輔助線的添加的能力、運用空間向量進行解題的能力，從而培養(yǎng)學生立體幾何解題能力。

一、合理添加輔助線解題

添加輔助線對于學習高中數(shù)學立體幾何知識來說，是一種非常行之有效的解題方法。學生可以通過適當添加輔助線的方法幫助自己分析解決遇到的例題幾何題目，并鍛煉自己正確的解題思路，從而達到快速解題的鍛煉目的。在分析立體幾何題目的時候，正確添加輔助線可以有效簡化原有圖形的分析難度，并凸顯其幾何特征，從而有效提高學生的解題速度和準確率。而添加輔助線幫助分析幾何圖形的主要方法有如下幾點。

1.補充題干中涉及定義或定理中缺少的圖形。

2.通過在一個圖形中統(tǒng)一未知量和已知量的方法簡化問題。例如盡量將未知量和已知量統(tǒng)一在一個三角形或一個平行四邊形中，這樣可以通過利用三角形或平行四邊形的幾何特征來求解未知量。

同樣，在原有圖形中添加平行線也是常用的添加輔助線的方法之一。我們可以通過平移等方法將原本不在統(tǒng)一平面的線集中在一個平面內(nèi)，或者構(gòu)造出矩形、三角形、菱形，從而通過這些幾何圖形的性質(zhì)求解未知量。也可以通過構(gòu)造三角形和梯形的中位線的方法來證明需要求解的幾何問題。

如圖1所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F=A1B1/4，求B1E與DF所成角的余弦值。

我們可以取A1G=A1B1/4，可知四邊形AGFD為平行四邊形，并且AG∥DF。

作E1E∥AG，可知四邊形GE1EA為平行四邊形。

BE1與DF成∠BE1E，則根據(jù)預先定理可求出B1E與DF所成角的余弦值為15/17。

下圖例題屬于典型的通過構(gòu)建輔助線的形式做到一題多解。

二、利用向量解答立體幾何問題

在學習向量知識后，很多的例題幾何問題都可以利用向量來進行求解，并且這也是高中立體幾何常用的解題思路之一。并且向量這種解題工具也可以有效降低立體幾何問題的解題難度。并且，通過建立坐標系，并采用向量方法，可以將原本需要空間想象能力的結(jié)合問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，并通過計算的方式來對題目進行分析與求解。所以，教師在高中立體幾何解題技巧的講解過程中，應該讓學生學會在很難通過幾何知識去證明或推導出所求問題的結(jié)果時，經(jīng)應該轉(zhuǎn)變解題思路，采用向量的思想去分析問題，從而快速地求解出想要的答案。

在證明線面平行的題目中，采用空間向量的方法可以快速證明平面內(nèi)一條直線的方向向量與直線的方向向量互相平行，隨和我們可以根據(jù)線面平行的定理推導出已知平面與已知直線存在平行關(guān)系。并且我們也可以通過證明平面法向量與直線的方向向量垂直，并利用面面垂直的定理來證明線與線之間垂直，最后在通過相應的定理判定直線與平面是否存在平行關(guān)系。但是在向?qū)W生教授利用空間向量分析推導立體幾何問題的時候，要著重關(guān)注解題思路與方向的引導。當然，無論是向量法還是傳統(tǒng)發(fā)，學生在實際做題過程中都可以靈活運用。各種點線面有關(guān)的定理都可以作為學生構(gòu)建直角坐標系的理論基礎(chǔ)。

參考文獻：

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[2]從趣味問題剖析概率統(tǒng)計的解題技巧[J].徐友元.數(shù)學大世界（上旬），2018年08期

[3]高中數(shù)學立體幾何解題技巧分析[J].黃譯嫻.考試與評價，2018年07期

（作者單位：四川省瀘州市瀘州高中）