董澤波

【摘 要】數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的提升對學(xué)生在數(shù)學(xué)中的概念掌握和方法運用上具有重要的作用，通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象思維，運用數(shù)學(xué)方法來解答問題會減少問題的難度，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得更好的效果。文章針對中學(xué)的橢圓教學(xué)中的數(shù)學(xué)抽象思維應(yīng)用進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)抽象思維；橢圓；方程

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本概念.指抽取出同類數(shù)學(xué)對象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。文本在橢圓教學(xué)中實際應(yīng)用中將數(shù)學(xué)抽象思維的具體過程進(jìn)行分析。

一、橢圓教學(xué)實際應(yīng)用

橢圓教學(xué)需要使學(xué)生通過對圓錐進(jìn)行截面，了解橢圓模型的形成，對橢圓的定義掌握，然后使學(xué)生了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且根據(jù)方程的使用掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能夠使用標(biāo)準(zhǔn)方程來計算相關(guān)的簡單問題，能夠分辨橢圓的特點和其他圖形的不同，在教學(xué)過程中要使用相關(guān)的數(shù)學(xué)抽象思維方法，帶有數(shù)學(xué)思想的講授課程內(nèi)容。

1.圓錐的截面得到的橢圓概念

根據(jù)圖1觀察，截面的圓錐與軸不平行，和母線也不存在平行，為了發(fā)現(xiàn)截線的幾何特點，在截面的兩個面各加上一個球體，使球體與截面相切（切點分別為F1，F(xiàn)2），還要保證球體和圓錐的橫截面相切，球體和橫截面的公共點設(shè)為圓O1和圓O2 ，然后設(shè)一個任意點M為橫截面和球面的截線上的一點，通過點M做一個母線分別交于圓O1和圓O2，兩個交點為P和Q，MP和 MQ為球體的切線，MF1和MF2也是球的切線，球體的切線長度相等，都等于球的半徑，所以能夠得出MF1=MP，MF2=MQ，進(jìn)而得出MF1+MF2=MP+MQ=PQ，PQ=VP-VQ，前提是圓錐的母線為常數(shù)，得出結(jié)論，截線上的任何一點到F1，F(xiàn)2的距離的和是常數(shù)，這個結(jié)論能夠得出橢圓的概念，根據(jù)點和線的特點總結(jié)了橢圓的數(shù)學(xué)意義。

二、用數(shù)量關(guān)系揭示橢圓的本質(zhì)特征.

根據(jù)以上的推理過程，橢圓上的點坐標(biāo)能夠符合這個方程，同時方程中的所有點坐標(biāo)也都在橢圓上面，這就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從數(shù)量的表達(dá)上體現(xiàn)了橢圓的數(shù)學(xué)規(guī)律，在在應(yīng)用中可以利用橢圓的數(shù)學(xué)規(guī)律來進(jìn)行解題，還可以使學(xué)生掌握橢圓的概念和規(guī)律，將抽象概念和客觀概念相結(jié)合，在不同的條件下得出橢圓的統(tǒng)一特點，增強(qiáng)理解。

三、利用橢圓的規(guī)律來解決問題

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)還要求學(xué)生能夠在新的情景中選擇、運用和創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法解決問題，并提煉出解決一類問題的通性通法，感悟通性通法背后的數(shù)學(xué)原理和其中蘊含的數(shù)學(xué)思想.橢圓的概念和標(biāo)準(zhǔn)方程既是構(gòu)建橢圓相關(guān)知識的紐帶，又是分析問題解決問題的工具，既是數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)晶，又是抽象、推理、轉(zhuǎn)化的高度概括.掌握運用橢圓的概念和標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題的思想方法和策略是數(shù)學(xué)抽象的更高層次。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)抽象思維需要通過教師有效的數(shù)學(xué)思想教學(xué)模式來引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，將數(shù)學(xué)中抽象的概念結(jié)合到實際情景中講解，才能提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。