祁劍坤

[摘 要]合理解讀教材是上好課不可或缺的前提.數(shù)學(xué)教師備課時(shí)必須從學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)層面、方法結(jié)構(gòu)層面、學(xué)科知識(shí)形成過(guò)程層面和教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生發(fā)展的教育價(jià)值層面去解讀教材.

[關(guān)鍵詞]教材；解讀；“生本”課堂；構(gòu)建

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）20-0024-02

前段時(shí)間本人承擔(dān)了開一堂公開課的任務(wù)，課題為人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)§26.2《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》.這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)完《一元二次方程及二次函數(shù)》后，讓學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)重新審視方程，從函數(shù)的角度給予方程新的內(nèi)涵.在與同事一起備課時(shí)，我們首先研讀了《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材.教材以實(shí)際問(wèn)題引入，通過(guò)觀察三個(gè)二次函數(shù)的圖像，思考并得出結(jié)論：①若二次函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為相應(yīng)一元二次方程的根；②二次函數(shù)的圖像與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)一元二次方程根的三種情況.反之也成立.由此我們可利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程根的近似值，并舉例說(shuō)明.根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《廈門市初中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》，我們將這節(jié)課分為兩課時(shí)，第一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)定為：①理解二次函數(shù)圖像與[x]軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是[y=0]時(shí)相應(yīng)一元二次方程的根；②理解二次函數(shù)圖像與[x]軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的判別式之間的關(guān)系；③學(xué)生經(jīng)歷從函數(shù)解析式及函數(shù)圖像角度探索與一元二次方程之間的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想方法.在此基礎(chǔ)上，我們?cè)O(shè)計(jì)了教學(xué)流程，主要環(huán)節(jié)如下.

1.由學(xué)生已學(xué)過(guò)的一次函數(shù)與一元一次方程（組）的關(guān)系引入新課，類比猜想二次函數(shù)[y=ax2+bx+c]與一元二次方程[ax2+bx+c=0]是否也存在某種聯(lián)系.

2.在探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生直觀感受、猜想、歸納出二次函數(shù)圖像與[x]軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根之間的關(guān)系，直接給出3個(gè)具體的與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的二次函數(shù)圖像（[a>0]）.

對(duì)比x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的3種二次函數(shù)圖像與[y=0]時(shí)相應(yīng)的一元二次方程的解，二者之間有什么聯(lián)系？學(xué)生在小組間交流討論.

3.追問(wèn)當(dāng)[a<0]時(shí)呢？小組交流，并歸納總結(jié).讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的不完全歸納法.

4.鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)“方程→函數(shù)”“函數(shù)→方程”的轉(zhuǎn)化.

5.總結(jié)整理.

華東師范大學(xué)教育學(xué)系吳亞萍教授親臨現(xiàn)場(chǎng)聽課并在課后予以了詳細(xì)的指導(dǎo)，她對(duì)本節(jié)課的教材解讀與教學(xué)設(shè)計(jì)提出了如下建議.

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)

本節(jié)課其實(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次方程與二次函數(shù)的基礎(chǔ)上的復(fù)習(xí)課，這節(jié)課的名字不妨改成“一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系”，重點(diǎn)在于如何尋找、發(fā)現(xiàn)二者間的關(guān)系.

2.入手方向

如果是以生為本，理應(yīng)要從學(xué)生的角度出發(fā)，而學(xué)生更熟悉一元二次方程，所以由“方程”到“函數(shù)”更有利于學(xué)生的理解.

3.教學(xué)結(jié)構(gòu)

①表格結(jié)構(gòu).既然是復(fù)習(xí)課，我們就要尋找這兩個(gè)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.無(wú)疑用表格的形式既清晰又直觀.

②圖像結(jié)構(gòu).以[a>0，Δ>0]的二次函數(shù)為例，讓學(xué)生自主畫出與x軸交點(diǎn)位置不同的圖像草圖，課上研究[a>0]的情況，[a<0]的情況請(qǐng)學(xué)生課后自己研究.

③方法結(jié)構(gòu).體會(huì)尋找一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)聯(lián)系的方法：舉例一元二次方程→解出方程的根→寫出相應(yīng)的二次函數(shù)→畫出函數(shù)草圖→寫出圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)→舉一反三（根的分類）.

在吳教授的指導(dǎo)下，我重新解讀教材，修改教案，并上了一堂重建課.學(xué)生在重建的課堂中無(wú)疑收獲更大.

如何合理解讀教材？吳教授給了我們一個(gè)良好的示范.同樣的教材，因?yàn)橛胁煌慕庾x和不同的處理方式，教學(xué)效果也就大相徑庭，這不由得引起我對(duì)教材解讀這一問(wèn)題的深入思考.

1.從知識(shí)結(jié)構(gòu)層面解讀教材

對(duì)教材整體解讀，尋找知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.教材內(nèi)容、編排的順序都有其科學(xué)性、漸進(jìn)性.教師備課時(shí)不但應(yīng)該知道該課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、在本冊(cè)教材中的地位，還應(yīng)該對(duì)教學(xué)內(nèi)容做整體解讀.教師只有對(duì)教材知識(shí)體系都了解，才能夠居高臨下地處理教材，設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)才能夠圍繞重點(diǎn)知識(shí)、主干知識(shí)，對(duì)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼吓c處理，使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)能夠納入已有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中.比如教學(xué)《一元二次方程》時(shí)，縱向可以與《一元一次方程》《二元一次方程組》等知識(shí)進(jìn)行整合；橫向可以與后續(xù)學(xué)習(xí)的《二次函數(shù)》《一元二次不等式》等內(nèi)容聯(lián)系，從函數(shù)角度提高對(duì)方程、不等式等內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，為今后高中學(xué)習(xí)做好必要的鋪墊.

我在上《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》初建課時(shí)，對(duì)教材的解讀雖然有注意前后聯(lián)系，但基本還是以知識(shí)“點(diǎn)”的角度進(jìn)行的，缺乏整體的眼光，未能充分尋找和發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián).重建課則加強(qiáng)了從知識(shí)結(jié)構(gòu)的層面對(duì)教材進(jìn)行解讀.

2.從方法結(jié)構(gòu)層面解讀教材

方法不僅是解題的方法，更重要的是分析、研究、解決問(wèn)題的方法.初中階段需掌握的思想方法有：方程與函數(shù)思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想等.數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括.從方法結(jié)構(gòu)的角度解讀教材，就是思考如何將這些思想方法融入每一節(jié)課中.

《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》重建課從教學(xué)目標(biāo)上就體現(xiàn)了方法結(jié)構(gòu)的教材解讀——如何尋找、發(fā)現(xiàn)一元二次方程與二次函數(shù)二者間的關(guān)系.整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)都在揭示如何尋找兩個(gè)相近知識(shí)的聯(lián)系的方法，滲透了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.

3.從知識(shí)形成過(guò)程層面解讀教材

在《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》初建課中，我對(duì)于教材的解讀主要是從知識(shí)點(diǎn)的角度出發(fā)，雖然也考慮了前后知識(shí)的聯(lián)系，但對(duì)于知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程沒(méi)有深入的思考.學(xué)生的經(jīng)歷是觀察教師給出的幾個(gè)[a>0]時(shí)的二次函數(shù)圖像，直觀感受、猜想、歸納出二次函數(shù)圖像與[x]軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根之間的關(guān)系.當(dāng)[a<0]時(shí)，小組交流，并歸納總結(jié).體會(huì)由特殊到一般的不完全歸納法.學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，完全被教師“牽著走”，對(duì)于方程與函數(shù)的聯(lián)系與相互之間的轉(zhuǎn)化，并不是由學(xué)生自己探索得出的，而是從教師所給的例子中“猜”出來(lái)的.而在《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》重建課中，不僅從學(xué)科知識(shí)層面研讀教材，還從學(xué)科知識(shí)的形成歷史過(guò)程角度解讀教材，適度調(diào)整、優(yōu)化教學(xué)，并組織學(xué)生經(jīng)歷了豐富的學(xué)習(xí)過(guò)程——任舉幾例一元二次方程[ax2+bx+c=0]（[a>0]，[Δ][>]0），解出方程的根，寫出相應(yīng)的二次函數(shù)[y=ax2+bx+c]（[a>0]），畫出函數(shù)草圖，寫出圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn).

吳亞萍教授說(shuō)：“備課的時(shí)候應(yīng)該多想想，學(xué)生有什么，缺什么？哪里會(huì)產(chǎn)生困難？你要提高學(xué)生什么能力？教會(huì)他們什么學(xué)習(xí)方法？”這就是我們一直要思考的，不停問(wèn)自己的問(wèn)題.

4.從教育價(jià)值層面解讀教材

學(xué)科教學(xué)是“育人”的載體，教書最終是為了“育人”.《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》一課的育人價(jià)值就在于強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.我們就要讀出教材中的育人因素，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與能力得到自然的生長(zhǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)自信心，最終實(shí)現(xiàn)既定的培養(yǎng)目標(biāo).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）