徐嫻靜

在授完直線運動的位移圖像和速度圖像后，出了這樣一道例題：

公路上有一輛汽車，以加速度3m/s 靜止開始啟動，自行車以V=6m/s的速度勻速駛過，一開始便超過了汽車。問：在追上前汽車和自行車兩者何時相距最遠？

很多同學乍看此題，是生活中很熟悉的情景題，怎么追？何時追上？是生活中很常見的問題，但是真要動起手解答此題，又不知如何下手，條件怎么使用。此題是高一運動學追及問題中的經(jīng)典題型，以此為基礎(chǔ)又衍生出很多變形題，此題不懂，學生對以后的變形題更是似曾相識卻又無從下手。而如何更好的為學生解答、講解此題，從而讓學生建立起“物理模型”的思想？通過此題的教學，我們又能反思到什么？下面就這些問題談一談看法。

1.利用三種分析方法進行教學

1.1常規(guī)分析法

要解決此題，首先必須引導(dǎo)學生構(gòu)建出汽車和自行車的運動情景，畫出他們運動情景示意圖。從同一起點開始，自行車一直在前面，汽車在后面追并且一直加速，而自行車勻速往前行駛，為更好區(qū)分兩者的運動，把汽車和自行車分開作圖，他們的運動情景示意圖如圖1所示，S 、S 分別代表汽車和自行車的運動位移。

如圖1，兩者最大距離為△S，此時汽車行駛的位移為S ，自行車駛過的位移為S 。

分析：自行車以6m/s的速度勻速行駛，汽車以加速度3m/s 在后面加速往前追，當汽車加速到和自行車同速即6m/s之前，兩者距離一直增大；而汽車速度達到6m/s后，會繼續(xù)增大以至于超過自行車的速度，兩者間的距離就開始減小，直到最后汽車反超。據(jù)此分析可知，當汽車速度增加到6m/s時兩者間的距離最大。故有：V =V =6m/s時，兩者距離最大。

此時所用時間t= = = s=2s （1）

由于自行車做勻速直線運動，而汽車做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式有：

自行車在此期間的位移：S =V t， （2）

車經(jīng)過的位移：S = at ， （3）

根據(jù)（1）、（2）、（3）公式可得兩者間最大距離△S=S -S =6m， （4）

1.2數(shù)學分析法

學生一直無法理解速度相等時距離最大的概念，怎么辦？還有何方法？就用傳統(tǒng)的數(shù)學思想來解題，讓學生通過數(shù)學數(shù)據(jù)的處理辦法來理解。

汽車做初速度為零的勻加速直線運動，故其駛過的位移為S = at ，自行車做速度為6m/s的勻速直線運動，其駛過位移為S =V t，故兩者間的距離有：△S=S -S =V t- at =6t- t （5）

根據(jù)數(shù)學方法配方有△S=- （t-2） +6，故當時間t=2s時，兩者距離△S有最大值6m。

1.3速度時間圖像分析法

此題還可用什么方法來求解？能不能利用圖像求解？用什么樣的圖像？引導(dǎo)學生利用題給條件做出汽車和自行車的速度時間變化圖像。以原點O作為起始點，自行車做速度為6m/s的勻速直線運動，故在V-t圖上是一條水平直線，而汽車是做加速度3m/s 的勻加速直線運動，故在V-t圖上表示為斜率為3的直線，且初速為零故交于O點。根據(jù)所學知識V-t圖中速度曲線與兩軸間圍成的面積表示位移可知，汽車和自行車的位移差（距離）即為圖2兩條曲線所圍成的面積之差，故在0到t這段時間內(nèi)，自行車的位移始終比汽車的位移大，并且在t時刻達到最大△S；而自t時刻以后，汽車所表示的曲線在自行車所表示的曲線上方，即汽車的位移比自行車的位移大，兩者間的距離逐漸減小，故得知t時刻為距離最大值△S，拓展得到在2t時刻汽車追上自行車。

因此，可回到常規(guī)分析法中的式（1）得到t=2s，故根據(jù)三角形面積求法即可得到

陰影面積為△S=（6×2）/2=6m， （6）

即汽車和自行車最大距離為6m。

2.課堂小結(jié)

一道題給了三種解題方法，常規(guī)分析法是物理運動學中最常用的方法，根據(jù)題目構(gòu)造出實際的運動情景，幫助更好的理解題目并能針對每一段運動過程列運動方程，過程詳細而清晰，得分點明確，更適合用于計算題的具體解答。數(shù)學分析法也能很好的理解，但是使用范圍局限性大。第三種方法圖像法更為直觀，并且求解速度最快，但是得分點較不明確，適合用于選擇題和填空題的解答，但不適合解答計算題。三種方法有利有弊，通過小結(jié)引導(dǎo)學生根據(jù)不同的題型選擇不同的解法。

以本題為基礎(chǔ)適當變形，如讓汽車和自行車在不同起始點出發(fā)或是剎車時的追擊問題等等，考察學生的理解應(yīng)用能力，并引導(dǎo)學生以此題為本，建立“物理模型”的思想，抓住本質(zhì)、以應(yīng)萬變。

3.教學后的反思

為什么很多學生對此題感到困惑呢？其原因是什么？教學后筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不能利用常規(guī)分析法求解的原因，其一是，不能構(gòu)造出汽車追自行車的情景示意圖，不知道怎么畫；其次，對運動過程及運動方程的分析應(yīng)用能力不夠，覺得條件少怎么列方程？而不能運用數(shù)學分析方法解題的原因更多在于，學生根本沒有想到還能利用數(shù)學方法來解，沒有體會到數(shù)學其實是物理一個重要的工具；不能利用速度時間圖像分析來解題的原因是，不知道要畫位移時間圖還是速度時間圖，無法根據(jù)題意構(gòu)建需要的函數(shù)圖，并且利用圖像的特點分析和解決物理問題的能力不夠，可見前面對運動圖像的理解不夠透徹，無法靈活運用。

造成上述原因，筆者認為主要是：一方面，高一學生還是剛剛接觸圖像，就是在數(shù)學中接觸的也不多，不善于應(yīng)用圖像來分析和解決問題，對物理圖像的理解不夠；另一方面，學生的邏輯思維能力還不夠強，無法根據(jù)題意準確的畫出運動示意圖，對每個運動過程的分析也不行。因此，要求教師在今后的教學中，一方面要強調(diào)學生學會畫物體的運動情景示意圖乃至接下來的受力分析圖，加強對物理情景示意圖構(gòu)建的示范教學，要使學生明確構(gòu)建物理問題情景示意圖就是對物理問題的分析；并強調(diào)學生的解題步驟，第一步就是根據(jù)題意構(gòu)造出情景示意圖或受力分析圖，并將已知量和未知量都標在其中，引導(dǎo)學生養(yǎng)成良好的物理思維習慣，為以后的學習打下基礎(chǔ)；另一方面，要通過一題多解，一題多變，培養(yǎng)學生從不同的角度去分析物理問題，培養(yǎng)學生邏輯思維能力；幾種方法的同時講解和對比，使學生實實在在地感受到不同方法的便利性，如何應(yīng)對不同的題型選擇不同的解答方法。通過前面運動學的學習，既要使學生掌握好物理的基礎(chǔ)知識，同時也要使學生的邏輯思維能力得到提升，使學生盡快適應(yīng)高中物理學習，為下一階段的學習奠定基礎(chǔ)。