李新華，陳加偉，徐亞文，朱厚鈺，王曉光

(湖北工業(yè)大學(xué)，武漢 430068)

0 引 言

鐵氧體永磁輔助式磁阻同步伺服電機(jī)(以下簡稱鐵氧體伺服電機(jī))使用鐵氧體永磁材料制成主磁極，永磁材料成本低，較好地解決了目前釹鐵硼永磁同步伺服電機(jī)成本不斷上升的問題，且高溫性能穩(wěn)定，恒功率調(diào)速范圍寬，不存在過壓風(fēng)險(xiǎn)，在伺服驅(qū)動系統(tǒng)中有著良好的應(yīng)用前景[1-4]。

永磁同步電機(jī)通常使用磁定位方法來對電機(jī)的轉(zhuǎn)子初始位置進(jìn)行預(yù)定位，預(yù)定位完成后，可近似將電機(jī)的d軸與A相重合的位置視為電機(jī)的零度位置。這種方法實(shí)現(xiàn)起來簡單可靠，在工程中應(yīng)用廣泛[5-6]，但是由于鐵氧體伺服電機(jī)一個對極的轉(zhuǎn)矩周期內(nèi)可能有兩個極值[7-8]，若仍采用磁定位方法預(yù)定位，則存在兩個零度位置。即使通過零度位置辨識和補(bǔ)償?shù)姆椒▽?shí)現(xiàn)了電機(jī)的正常起動，但是辨識和補(bǔ)償過程中的誤差也會對伺服系統(tǒng)性能帶來不利影響。對于要求較高的伺服系統(tǒng)，此方法不再適用。

針對鐵氧體伺服電機(jī)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性，本文提出一種基于雙坐標(biāo)參考系鐵氧體伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的估算方法。該方法是在電機(jī)控制參考坐標(biāo)系中施加2個不同的參考轉(zhuǎn)矩指令，通過位置傳感器計(jì)算轉(zhuǎn)子最大移動距離，利用反三角函數(shù)和割線法估計(jì)電機(jī)初始磁極位置。這種方法能有效避免電機(jī)參數(shù)變化對位置估計(jì)的影響，且易于實(shí)現(xiàn)。樣機(jī)仿真和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的基于雙坐標(biāo)參考系鐵氧體伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算算法能夠快速收斂至估計(jì)值，估計(jì)誤差小，簡單易行。

1 雙坐標(biāo)參考系原理

如圖1所示dreal，qreal為電機(jī)實(shí)際參考系，dcontrol，qcontrol為電機(jī)控制系統(tǒng)參考系，dreal，qreal和dcontrol，qcontrol稱之為雙坐標(biāo)參考系。dreal軸軸線置于鐵氧體伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極位置(即轉(zhuǎn)子初始位置)，參考轉(zhuǎn)矩指令分別加在控制參考系dcontrol和qcontrol。由圖1可知，如果能估算出兩坐標(biāo)系對應(yīng)軸線的誤差角θerr，就可以知道電機(jī)磁極的初始位置。

圖1 雙坐標(biāo)參考系

利用正余旋定理計(jì)算鐵氧體伺服電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)矩Te+45°：

(1)

(2)

反饋到電流控制器的位置角：

θref=θfb+θcmp+θshift

(3)

式中：θfb為增量式編碼器反饋的相對位置角；θshift為轉(zhuǎn)矩指令(+45°或-45°)的施加角；θcmp為磁極初始位置誤差補(bǔ)償角。

(a) qcontrol軸移動+45°

(b) qcontrol軸移動-45°

當(dāng)Te+45°=Te-45°時，有：

(4)

于是誤差角θerr：

(5)

(6)

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；F為摩擦系數(shù)。

(7)

對式(7)進(jìn)行拉普拉斯變換，同時初始位置條件θ(0)= 0，θ′(0)=0，有：

Te(s)-TL(s)=θ(s)(Js2+Bs)

(8)

式中：s為拉普拉斯算子。

故可求出θ(s)：

(9)

將式(1)和式(2)分別代入式(9)，有：

(10)

(11)

為了便于計(jì)算，假設(shè)在位移中負(fù)載是恒定不變的，可以忽略，得：

(12)

(13)

上式表明，可從q軸控制軸測試轉(zhuǎn)矩指令Te+45°，Te-45°計(jì)算出誤差角。因此，必須選擇合適的轉(zhuǎn)矩指令信號才能準(zhǔn)確估計(jì)θerr。

2 參考轉(zhuǎn)矩指令選擇與象限判斷

2.1 參考轉(zhuǎn)矩指令選擇

選擇合適的轉(zhuǎn)矩指令用于估計(jì)轉(zhuǎn)子初始位置十分重要。若施加轉(zhuǎn)矩指令時導(dǎo)致轉(zhuǎn)子出現(xiàn)較大的位移，就會產(chǎn)生估計(jì)誤差。電機(jī)轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)矩指令作用下產(chǎn)生的位移和速度會因轉(zhuǎn)子初始位置不同而不同，如圖3所示。圖3的參考轉(zhuǎn)矩指令包括暫停段、正轉(zhuǎn)矩段和負(fù)轉(zhuǎn)矩段，其中，正、負(fù)轉(zhuǎn)矩都有加速、恒速和減速部分。如果參考轉(zhuǎn)矩使正、負(fù)轉(zhuǎn)矩抵消，電機(jī)轉(zhuǎn)子就不會有角位移。

圖3 不同參考轉(zhuǎn)矩指令轉(zhuǎn)子位移和速度

2.2 象限判斷

位置估計(jì)時首先要判斷轉(zhuǎn)子磁極所在的象限。根據(jù)矢量控制方法，2個電流指令作用在電機(jī)的qcontrol軸+45°和qcontrol軸-45°方向上，在間隔很短的時間內(nèi)持續(xù)給出幅值較小的電流指令，從而確定電機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向和θinitial，將θinitial代入式(14)中就可計(jì)算出電機(jī)近似的初始位置角。

θref=θfb+θcmp+θshift+θinitial

(14)

施加不同電流指令，表1給出了電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置象限判斷規(guī)則。

表1 電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置象限判斷規(guī)則

可見，當(dāng)2個電流指令作用下的旋轉(zhuǎn)方向都是反轉(zhuǎn)，則電機(jī)轉(zhuǎn)子處于參考坐標(biāo)系的第Ⅰ象限，此時θinitial=0°；當(dāng)-45°電流指令作用下的旋轉(zhuǎn)方向是正轉(zhuǎn)、+45°電流指令作用下反轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)子處在第Ⅱ象限，θinitial=90°；當(dāng)2個電流指令作用下的旋轉(zhuǎn)方向都是正轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)子處在第Ⅲ象限，θinitial=180°；當(dāng)-45°電流指令作用下的旋轉(zhuǎn)方向是反轉(zhuǎn)、+45°電流指令作用下正轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)子處在第Ⅳ象限，θinitial=270°。

3 初始位置精確估計(jì)

為了得到θerr值，使用正割線的連續(xù)根來近似等效函數(shù)的根，割線法公式：

(15)

連續(xù)估計(jì)θerr值直到收斂，每次估計(jì)時可更新θerr，更新算法：

(16)

根據(jù)象限判斷的結(jié)果可以確定迭代的初始值，磁極初始位置補(bǔ)償角：

θcmp(n)=θcmp(n-1)+θerr(n)

(17)

最終初始位置估計(jì)角：

θest=θcmp+θinitial

(18)

圖4是鐵氧體伺服電機(jī)初始位置估計(jì)控制框圖，用初始位置的象限判斷模塊和初始位置估計(jì)模塊來修正矢量控制的反饋角度。圖5是初始位置估計(jì)模塊框圖。

圖4 鐵氧體伺服電機(jī)初始位置估計(jì)控制框圖

圖5 初始位置估計(jì)模塊框圖

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證雙參考坐標(biāo)系鐵氧體伺服電機(jī)初始位置估計(jì)方法的有效性，試制了一臺1.5 kW鐵氧體伺服電機(jī)作為樣機(jī)，并構(gòu)建如圖6所示的實(shí)驗(yàn)平臺。

場路聯(lián)合仿真是在Maxwell中修改電機(jī)的初始位置Simplorer提供硬件電路，通過MATLAB施加參考轉(zhuǎn)矩電流指令。仿真時施加周期為0.2 s，幅值為0.1 A的電流指令，依次加在參考軸qcontrol-45°和qcontrol+45°上。在Maxwell中改變鐵氧體伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，通過反饋轉(zhuǎn)速和角度判斷電機(jī)轉(zhuǎn)向以及轉(zhuǎn)子初始位置所在的象限。為準(zhǔn)備起見，這里用0.01 s和0.20 s時電機(jī)轉(zhuǎn)子位移，即反饋位置曲線的斜率來確定轉(zhuǎn)子運(yùn)動的方向。

實(shí)驗(yàn)前在電機(jī)前端蓋貼一個刻度盤，同時在軸上貼一個箭頭(箭頭指向d軸)。實(shí)驗(yàn)時改變電機(jī)轉(zhuǎn)子的初始位置，記錄對應(yīng)的估算位置，將仿真條件的設(shè)置和測試轉(zhuǎn)矩指令一樣，記錄場路聯(lián)合協(xié)同仿真和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖7給出了轉(zhuǎn)子初始位置設(shè)置在185°時的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖8是轉(zhuǎn)子在不同的位置下初始位置估算實(shí)驗(yàn)結(jié)果與轉(zhuǎn)子實(shí)際位置的比較曲線。

(a) 位置估算協(xié)同仿真結(jié)果

(b) 位置估算實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 轉(zhuǎn)子初始位置估算實(shí)驗(yàn)結(jié)果與轉(zhuǎn)子實(shí)際位置比較

圖7中，轉(zhuǎn)子初始位置設(shè)置在185°時的協(xié)同仿真和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)都能快速收斂至估計(jì)結(jié)果，兩者誤差在2°電角度(機(jī)械角度1°)以內(nèi)，誤差較小。圖8的轉(zhuǎn)子初始位置估算實(shí)驗(yàn)結(jié)果與轉(zhuǎn)子實(shí)際位置誤差波動在-1°～1°之間?？梢?，本文方法能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)鐵氧體伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)子初始位置。

5 結(jié) 語

針對鐵氧體伺服電機(jī)初始位置定位困難的問題，提出一種基于雙坐標(biāo)參考系鐵氧體伺服電機(jī)初始位置的估計(jì)方法，協(xié)同仿真和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法能避免電機(jī)參數(shù)變化對位置估計(jì)的影響，且只需要通過使用電流控制器和PI控制器來實(shí)現(xiàn)，簡單易行，所估計(jì)的鐵氧體伺服電機(jī)初始位置和誤差角精度高，快速收斂。