譚亦夫 宋培非 李子臣

人類(lèi)文明發(fā)展到使用語(yǔ)言和文字后，就產(chǎn)生了保密通信和身份認(rèn)證問(wèn)題，這是密碼學(xué)的主要任務(wù)。古典密碼學(xué)與其說(shuō)是一門(mén)科學(xué)，不如說(shuō)更像是一門(mén)藝術(shù)，它們反映出古人的高超智慧和絕妙想象力，并且蘊(yùn)涵了現(xiàn)代密碼學(xué)思想的萌芽。1949年，信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)（Shannon）發(fā)表了名為《保密系統(tǒng)的通信理論》的文章，為密碼技術(shù)的研究奠定了理論基礎(chǔ)，由此密碼學(xué)成了一門(mén)科學(xué)。而在此之前的編碼方法被稱(chēng)為古典密碼學(xué)。

古希臘“天書(shū)”

大約在公元前700年，古希臘軍隊(duì)用一種叫作Scytale的圓木棍來(lái)進(jìn)行保密通信。其使用方法是：把長(zhǎng)帶子狀羊皮紙纏繞在圓木棍上，然后在上面寫(xiě)字；解下羊皮紙后，上面只有雜亂無(wú)章的字符，只有再次以同樣的方式纏繞到同樣粗細(xì)的棍子上，才能看出所寫(xiě)的內(nèi)容。

這種Scytale圓木棍也許是人類(lèi)最早使用的文字加密解密工具，據(jù)說(shuō)主要是古希臘城邦中的斯巴達(dá)人在使用它，所以又被叫作“天書(shū)”。

斯巴達(dá)棒的加密原理屬于密碼學(xué)中的“移位法”（Transition）加密，因?yàn)樗ㄟ^(guò)改變文本中字母的閱讀順序來(lái)達(dá)到加密的目的。

古羅馬愷撒密碼

公元100多年前，古羅馬的執(zhí)政官和軍隊(duì)統(tǒng)帥愷撒發(fā)明了一種把所有的字母按字母表順序循環(huán)移位的文字加密方法。例如，當(dāng)規(guī)定按字母表順移3位的話(huà)，那么a就寫(xiě)成d，b寫(xiě)成e，c寫(xiě)成f，…，x寫(xiě)成a，y寫(xiě)成b，z寫(xiě)成c。

比如，Knowledge is power（知識(shí)就是力量），就寫(xiě)成：NQRZOHGJHLVSRZHU。

從密碼學(xué)的角度來(lái)看，愷撒加密法屬于“單字母表替換”加密，而且替換的規(guī)則很簡(jiǎn)單。然而，愷撒加密的思想對(duì)于西方古典密碼學(xué)的發(fā)展有較大影響。事實(shí)上，直到第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束，西方所使用的加密方法大多屬于“字母表替換”加密，只是替換的規(guī)則越來(lái)越復(fù)雜而已。

歐洲加密術(shù)

替換加密就是把普通信文中的文字符號(hào)替換成其他文字符號(hào)以達(dá)到加密的目的，其替換規(guī)則只有合法的通信者知道。西方國(guó)家大都使用拼音文字，只有二十幾個(gè)字母和幾個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，文字符號(hào)較少，所以很適合用替換法加密。如上文提到的愷撒密碼，就是一種替換加密。加密過(guò)程就是按照愷撒密碼字母替換表替換，把每一個(gè)明文字母替換成密文行中相應(yīng)的一個(gè)字母。

這種加密方法具有“明密異同性”，利用頻率分析法可以破解。

于是，從15世紀(jì)中葉起，歐洲人開(kāi)始研究設(shè)計(jì)“多字母表替換加密”方法，即明文中同一個(gè)字母在不同的位置上會(huì)有不同的替換符號(hào)。其中最有名的當(dāng)屬維吉尼亞密碼（Vigenère Cipher）。它主要使用一張字母矩陣表，其中第一行是任意給定的字母表，第二行是第一行左循環(huán)移一位，最后一位的字母移至第一位，而形成的字母替換表。第三行又是第二行左循環(huán)移一位，以下各行以此類(lèi)推。加密時(shí)，對(duì)于明文中的同一個(gè)字母，當(dāng)其第一次出現(xiàn)時(shí)，使用表的第一行來(lái)替換，第二次出現(xiàn)時(shí)使用第二行替換，以此類(lèi)推。如果該字母出現(xiàn)次數(shù)已超過(guò)矩陣的行數(shù)，則回到第一行繼續(xù)下去。解密同加密一樣，也是從上到下逐行進(jìn)行。

維吉尼亞密碼后來(lái)出現(xiàn)過(guò)多種改進(jìn)和變形。其中一種變形就是，由密鑰確定密文所在的行，明文確定明文所在列，在加密方陣中，行和列的交叉就是相應(yīng)的明文。

例如：密鑰k=best，明文m=data security，密文C=EELTTIUNSMLR。

維吉尼亞加密過(guò)程中，一個(gè)明文字母根據(jù)在明文中出現(xiàn)的順序或者密鑰的不同，會(huì)有多種變化，最多能有26種變化。而愷撒密碼加密與明文字母的順序沒(méi)有關(guān)系，只有一種變換。所以愷撒密碼是“單表密碼體制”，而維吉尼亞密碼是“多表密碼體制”。顯然，多表加密比單表加密復(fù)雜許多，因此其破解難度也加大許多。自從維吉尼亞加密術(shù)出現(xiàn)以后，多表加密成為歐洲人最常用的加密方法。

破譯古典密碼

公元7世紀(jì)開(kāi)始興盛的阿拉伯民族是最早系統(tǒng)總結(jié)并使用密碼分析方法的民族。

1987年，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了肯迪約在公元850年寫(xiě)的《解碼手冊(cè)》。

書(shū)中關(guān)于密碼分析的描述如下：如果我們已經(jīng)知道了一份密文所使用的語(yǔ)言，要破解它的一種方法是找一份用同樣語(yǔ)言寫(xiě)的明文，大約有一頁(yè)紙的長(zhǎng)度。然后統(tǒng)計(jì)其中每個(gè)字母出現(xiàn)的次數(shù)，把出現(xiàn)頻率最高的字母叫作“第一”，出現(xiàn)頻率次高的字母叫作“第二”，以此類(lèi)推，直到數(shù)完明文中所有的字母。然后再看要破解的那份密文，同樣對(duì)其中的符號(hào)做頻率排序。我們找到出現(xiàn)頻率最高的那個(gè)符號(hào)并把它替換為上述的“第一”字母，找到出現(xiàn)頻率次高的符號(hào)并把它替換為“第二”字母，找到再次高的符號(hào)并替換為“第三”字母，直到數(shù)完密文中的所有符號(hào)。這是歷史上最早的研究用頻率分析法破解密碼的文獻(xiàn)，比西方的同類(lèi)文獻(xiàn)早了大約300年?；谧帜负蛦卧~的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的頻率分析方法一直是破解密碼最基本和最常用的方法。

例如，已知經(jīng)愷撒密碼加密過(guò)的密文：

HQGHDYRUWRVHHWKHJRRGLQHYHUBVLWXDWLRQ

統(tǒng)計(jì)得出“H”是出現(xiàn)次數(shù)最多的字母，頻率為0.194。

根據(jù)英文中字母出現(xiàn)概率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，字母“e”出現(xiàn)概率最高，為0.127。

那么，密文字母H的明文就應(yīng)該是e，H對(duì)應(yīng)的數(shù)字為7，e對(duì)應(yīng)的數(shù)字為4，于是根據(jù)愷撒密碼加密規(guī)則：C=m+k（mod26），其中：C為密文，m為明文，k為密鑰。可以得出密鑰k=3，將密文中的字母向右移3位，就可得到明文。解密后得出明文：Endeavor to see the good in every situation（努力在每個(gè)情況下看到好的一面）。

第二次世界大戰(zhàn)中的密碼戰(zhàn)，是當(dāng)時(shí)敵對(duì)雙方最優(yōu)秀的科學(xué)大腦和最先進(jìn)的科技之間的生死較量，但究其所依據(jù)的加密原理，仍然是替換和移位，破解原理是基于字母和單詞的頻率分析，只是復(fù)雜的程度不同而已。當(dāng)然，肯迪的方法只能破解較原始的單表替換加密方法，對(duì)于較復(fù)雜的多表替換加密方法是無(wú)能為力的。然而，對(duì)于多表古典密碼體制，利用密文的重合指數(shù)方法和密文中字母統(tǒng)計(jì)規(guī)律相結(jié)合，同樣可以破譯。

練習(xí)題

本文結(jié)束之前，為了增加讀者的興趣，給大家出一個(gè)小小練習(xí)題。已知維吉尼亞密碼加密過(guò)的密文LRGPMIVZFMKIPAWK，密鑰為best，那么它的明文是什么？（答案在本期找）

（責(zé)任編輯/劉京 美術(shù)編輯/胡美巖）

知識(shí)鏈接：

中國(guó)古代密碼

從古到今，軍隊(duì)歷來(lái)是使用密碼最頻繁的地方，因?yàn)楸Ｗo(hù)己方秘密并洞悉敵方秘密是克敵制勝的重要條件。中國(guó)古代有著豐富的軍事實(shí)踐和發(fā)達(dá)的軍事理論，其中不乏巧妙、規(guī)范和系統(tǒng)的保密通信和身份認(rèn)證方法。

1.兵書(shū)《六韜》中的“陰符”和“陰書(shū)”

“陰符”和“陰書(shū)”中的“陰”顯然是指“機(jī)密”，“符”是指“符號(hào)”，也有編碼的意思；而古文中的“書(shū)”是指“信件”或“文件”。所以，按照字面意義理解，“陰符”和“陰書(shū)”就是后來(lái)密碼學(xué)中的“加密后的信息”或“密文”，其加密的方法，相當(dāng)于現(xiàn)代密碼學(xué)中變換的代替或移位。

2.虎符和信牌

虎符、信牌和符契，都具有驗(yàn)證身份的作用。其中“符”字本義是指古代朝廷下命令的憑證；部首的“竹”表明最早的“符”是用竹子做的。“符”通常做成兩部分，使用時(shí)一分為二，驗(yàn)證時(shí)合二為一；只有同一符的兩部分才能完美地合在一起；這就是常用詞“符合”的來(lái)歷。近代間諜史上，常有人把紙幣鈔票一撕為二，作為接頭聯(lián)絡(luò)的工具，其原理同“符”。現(xiàn)代密碼學(xué)中，運(yùn)用公鑰-私鑰體系進(jìn)行身份認(rèn)證的方法也與“符”相通。