薛國慶，袁銀春，蔣 開，李 閩，蔣雨江

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057；2.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610500）

注水開發(fā)可以保持地層壓力，提高油氣的采收率，廣泛應用于低滲油氣藏的開發(fā)中[1，2]。進入注水開發(fā)階段，地層中由于巖石性質而存在的毛細管力對滲流影響顯著[3-5]?，F(xiàn)今的低滲油氣藏開發(fā)數(shù)值模擬中，大多考慮了毛管力和潤濕性的功能，如姜瑞忠等考慮毛管力滯后作用實現(xiàn)數(shù)值模擬[6]，薛國慶等針對低滲非均質油藏進行數(shù)值模擬研究[7]，Randi Holm在孔隙網(wǎng)絡模型中加入考慮了潤濕性的三相毛管力曲線[8]；同時，已有的商業(yè)軟件也能夠模擬毛管力和潤濕性變化，如ECLIPSE油藏數(shù)值模擬軟件和tNavigator數(shù)值模擬軟件[9-11]。但存在很多的數(shù)值模擬仍沒有考慮平均化毛管力，也未在考慮毛管力時考慮儲層的物性等因素?；贘函數(shù)計算的毛管壓力只與孔隙度、滲透率和濕相飽和度有關，可以消除油氣藏物性等因素引起的偏差[12]。基于J函數(shù)的毛管力的建模方法主要使用受流體影響較小的孔隙度和滲透率屬性場，因而更加準確，有利于后續(xù)的數(shù)值模擬研究。

1 利用J函數(shù)計算平均毛管壓力

由于儲層的非均質性，實驗室測得的毛管壓力曲線只能代表儲層該點的油藏特征；在實際研究過程中，需要對多塊巖心樣品進行平均化處理，得到整個油藏的特征曲線。J函數(shù)被定義為實測毛管力與參考毛管力的比值[13，14]，綜合考慮了流體及儲層性質，消除儲層滲透率及孔隙度對毛管力的影響，得到的平均值能更加準確地反應出儲層性質。J函數(shù)有如下定義（式1）：

式中：J（Sw）-J函數(shù)，無因次；Pc-毛管力；σ-界面張力；θ-油水接觸角；k-儲層滲透率；φ-儲層孔隙度。

根據(jù)毛管力的定義，無論巖心內飽和何種流體，其毛管半徑都是一樣的（式2、式3），進而推導出J函數(shù)濕相飽和度的表達式（式4），由式4可以看出J函數(shù)實質上是表征巖石固有屬性的函數(shù)，與具體飽和的何種流體無關。

式中：σHg、σow、σog-汞和空氣、油水、氣水界面張力；PHg、Pcow、Pcog-進汞壓力、油水毛管力、氣水毛管力；θHg、θow、θog-汞和空氣、油水、氣水接觸角。

利用巖樣的壓汞數(shù)據(jù)，按式4計算各Sw對應的J函數(shù)值，擬合出具有代表性的J-Sw關系式，這樣，對于該層位的任何區(qū)塊，只要給出了孔隙度，滲透率以及濕相飽和度等參數(shù)，就可以計算出該區(qū)塊的平均毛管力（式5、式6）。

分析毛管力表達式，對毛管力影響最明顯的就是潤濕接觸角θ，改變潤濕接觸角的大小可使毛管力改變正負號，即發(fā)生潤濕性的反轉。因此，在建模時考慮通過改變J函數(shù)中潤濕接觸角的大小，來控制儲層的潤濕性。

利用該巖樣的壓汞實驗數(shù)據(jù)，做出濕相飽和度與J函數(shù)的關系圖（見圖1），擬合出具有代表性的J-Sw關系式。

圖1 濕相飽和度與J函數(shù)的關系圖

由濕相飽和度與J函數(shù)的關系圖，可得J函數(shù)關于濕相飽和度的關系（式7），根據(jù)毛管力的定義，可反算出該區(qū)塊的油相平均毛管力（式8）和氣相平均毛管力（式9）。根據(jù)此公式，可以進行下一階段的建模。

2 基于J函數(shù)的毛管力建模

根據(jù)上述理論，在已知儲層孔隙度、滲透率的基礎上，結合儲層界面張力、潤濕角等參數(shù)，進行 J函數(shù)毛管力建模[15-17]。然后根據(jù)滲流數(shù)學模型方程組，以塊中心網(wǎng)格的形式對滲流方程進行了有限差分處理，將數(shù)學模型方程組中的方程進行線性組合，消掉氣相和水相壓力，整理為一個僅有油相壓力的方程，然后對油相壓力方程進行差分處理，解出油相壓力，再采用輔助方程組計算水相壓力和氣相壓力，差分結果見式（10）。其中，建模關鍵點如下：

2.1 邊界條件

外邊界條件簡化為封閉外邊界條件，最外層網(wǎng)格的傳導系數(shù)為0。對最外層有效網(wǎng)格乘以系數(shù)為0的C以及對內部網(wǎng)格乘以系數(shù)為1的C，使其滿足封閉邊界條件。

2.2 井處理

引入了點源函數(shù)win（x，y，z）和wout（x，y，z），通過對點源函數(shù)賦值1或0來決定數(shù)模中注采井的位置，使井處理更加方便。

2.3 松弛迭代的收斂性

計算時，通過對每一時步的壓力進行物質平衡檢驗，來監(jiān)測松弛迭代的收斂性，從而優(yōu)選出收斂性最好的松弛因子。

3 數(shù)值模擬器模擬檢驗與應用

3.1 模型檢驗

采用某低滲透砂巖的巖樣，儲層深度1 200 m，孔隙度0.15，原始地層壓力15 MPa，巖石孔隙壓縮系數(shù)0.000 58 MPa-1，x、y、z方向上的滲透率分別為 3 mD，3 mD和1 mD。油相飽和壓力為12 MPa，束縛水飽和度為0.2，水的壓縮系數(shù)為0.000 5 MPa-1，原油的壓縮系數(shù)為0.004 MPa-1，氣體壓縮系數(shù)為0.1 MPa-1，油水界面張力為25.0 mN/m，油氣的界面張力為15.0 mN/m，地面原油的密度為0.913 g/cm3，地面氣的密度為0.001 04 g/cm3。

通過采用成熟商業(yè)軟件CMG的IMEX模塊計算，把CMG模擬結果與本文結果進行對比。對比結果，整體上，二者結果很接近，可以證明該程序穩(wěn)定可靠；但CMG已經(jīng)發(fā)展了很多年，其算法更成熟，生產數(shù)據(jù)更加連續(xù)，本文程序仍存在一定的差距。

表1 三種模擬方案

3.2 應用

設計表1中的三種模擬方案，分別對應研究毛管力對注水驅替的影響，毛管力對油氣水垂向分布的影響，儲層非均質性及不同潤濕程度對開發(fā)的影響。

3.2.1 毛管力對注水驅替的影響 模擬方案1，研究毛管力對注水驅替的影響，考慮注水驅替時，油氣水在地層中以水平方向流動為主導，忽略垂向上的流動，故設置網(wǎng)格數(shù)為25×25×1。由圖2a，2b，隨著注水的進行，注入井附近的原油漸漸被驅替，在驅替前緣形成了油墻（紅色區(qū)域），向生產井移動。對比發(fā)現(xiàn)，有毛管力的驅替前緣推進較為一致，比沒有毛管力的驅替前緣推進得更加均勻，驅替后的高含油區(qū)面積更小，剩余油飽和度也更小。因此，對于水濕油藏，毛管力是驅油的動力，利于油的流動。

圖2 油水相飽和度示意圖

通過圖2c、2d來佐證圖2a、2b的壓力分布，圖2c、2d展示了驅替垂向飽和度剖面的理想情況，從圖中可以看出在注水井和生產井間的沿線上含水飽和度逐漸減小，而油相呈現(xiàn)出相反的趨勢，同時在驅替前緣形成高含油飽和度的油墻。

圖3從有無毛管力的日產油氣量入手分析其作用。由圖3可以看出，此油藏生產初期，產油氣水量二者基本無差別；油井見水后，存在毛管力時的產油氣量高于無毛管力的產油氣量，而產水量相反?？傮w上，有毛管力存在時，油的采出程度增加了6.15%，而氣的采出程度增加4.92%，均高于無毛管力的采出程度。

生產初期主要是衰竭式開采，此時井底附近的水均為束縛水，幾乎不能流動，幾乎無毛管力，對滲流無影響。但油井見水后，親水油藏中油為非濕相，水為濕相，水在毛管力的作用下推動油流動，且親水油藏利于水的浸潤，容易滯留水相，排出油相，使得產量及采出程度更高。同時，隨著水的注入，油氣產量增加，這是因為親水油藏中存在的毛管力將注入水的能量傳遞給油氣相，增加了流動能力，從而提高產量。同時，由于氣體的流動能力很強，使毛管力對氣體驅動不如驅油明顯，使得氣采出程度增加程度低于油的增加程度。

3.2.2 毛管力對油氣水垂向分布的影響 模擬方案2，研究毛管力對油氣水垂向分布的影響，考慮到重力的影響，網(wǎng)格設置為19×3×6。本方案考慮到有注采時，水平方向的滲流會影響垂向上各相飽和梯度的變化情況，故不設置注采井。盡管沒有設置注采量，但各相流體的初始飽和度均大于其流動閥值，因此流體在垂向上可以流動。對比存在和不存在毛管力的兩個時間點上油相飽和度縱剖面。

由圖2可知，隨著時間的推移，存在毛管力的油藏含油飽和度分布更加均勻，無毛管力的油藏含油飽和度出現(xiàn)了很明顯的分界。模擬到1 501 d時，無毛管力的油藏，含油飽和度的變化范圍為0.1～0.6。而存在毛管力時，含油飽和度變化范圍為0.4～0.6，含氣飽和度變化范圍為0.1～0.3，含水飽和度大致在0.25。

由圖4可以看出，在有毛管力和重力的條件下，油氣水飽和度垂向分布差異不明顯。沒有毛管力只有重力作用，油氣水飽和度在垂向上出現(xiàn)明顯的差異。

油水過渡帶定義為油-水界面到100%產油面之間，流體以水油共存的形式分布在巖石孔隙吼道中。在毛管壓力曲線上，閾壓對應的飽和度對應油藏的油-水界面；束縛水飽和度所對應100%產油面。由毛管力與重力關系，PcR=（ρw-ρo）gh，可得過渡帶高度與毛管力的關系，h=PcR/（ρw-ρo）g。式中：PcR-油水系統(tǒng)的毛管力；ρw、ρo-水、油的密度；g-重力加速度；h-毛細管中的水柱上升高度。

親水油藏中存在的毛管力與重力方向相反，油氣水在毛管力的作用下能夠垂直向上運動，使得油氣水在垂向上分布均勻；但由于油藏孔隙的非均質性，油氣水不能一直向上運動，總會達到平衡，出現(xiàn)油水、氣水、油氣同層分布現(xiàn)象，此時，油水底部的飽和度大于頂部飽和度，氣的頂部飽和度大于底部，從而出現(xiàn)油氣水同層現(xiàn)象。而無毛管力存在時，油氣水只受重力的作用，而油氣水的密度差異較大，使得氣體向頂部聚集，油水向底部流動，油氣水飽和度分布變化廣泛，出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象。

圖3 有無毛管力時油氣水產量對比圖

圖4 不同時刻含油飽和度垂向分布

3.2.3 儲層非均質性及不同潤濕程度對開發(fā)的影響模擬方案3，研究儲層非均質性及不同潤濕程度對開發(fā)的影響，油氣水在地層中以水平方向流動為主導，忽略垂向上的流動，故設置網(wǎng)格數(shù)為25×25×1。

由圖5可知，各接觸角下的日產油量。模擬生產期分為注入水突破前后，前期各接觸角所對應的日產油量差別不大；后期逐漸產生差異。在900 d～1 300 d，潤濕角70°對應的平均日產油量最高；1 300 d以后，90°對應的日產油量最高；而其他的潤濕角，產油量均呈現(xiàn)不同程度地降低?？傮w上，1 000 d以后，油水接觸角小于110°，即B區(qū)為水濕或弱油濕的狀態(tài)，對應的日產量相對較高，而處于強油濕狀態(tài)時，對應的日產油量最低（見圖5a，圖5b）。而油水接觸角在 60°～90°對應的采出程度最高，其余采出程度隨接觸角的增加或降低均減小，該變化規(guī)律與日產油量的變化規(guī)律一致。

圖5 各接觸角下的日產油量、近井地帶壓力及含油飽和度對比圖

根據(jù)近井地帶的地層壓力以及其含油飽和度能夠決定油井的生產能力，分析原因（見圖5c，圖5d）。地層不同的潤濕狀態(tài)對應的毛管力大小方向不同。水濕狀態(tài)時，地層的毛管力較大，毛管力強大的自吸作用以及地層的壓差驅動作用使大量注入水進入高含油的B區(qū)塊，油被驅替出，同時注入水進入容易，流出困難，導致注入的水體能量傳播受阻，井底附近的含油飽和度升高，而地層壓力偏低；弱水濕狀態(tài)時，一部分注入水有進入B區(qū)驅替油的能力，且更容易流出；另一方面，未進入B區(qū)水在A區(qū)中推進，在相對高滲的A區(qū)中將油相驅替到生產井附近，補給生產井井底壓力，此時形成了最有效的驅油組合，井底附近壓力及含油飽和度達到最大；而地層在油濕狀態(tài)時，親水性減弱，毛管力減小，注入水進入B區(qū)的難度增加，地層吸水能力減弱，進入B區(qū)的水量減少，被驅替出的油量也減少，使得壓力波貫穿B區(qū)的難度增強；同時未進入B區(qū)的大量注入水只能繞過B區(qū)在A區(qū)中推進，但A區(qū)的含油量有限，而且從A區(qū)中推進路徑更長，同時還存在沿程摩阻，故近井附近壓力偏小，含油飽和度較低，驅油效果差。

4 結論

（1）將J函數(shù)毛管力引入低滲油氣藏的數(shù)值模擬研究中，通過建立了有效的三維三相滲流數(shù)值模擬，確定了毛管力及變潤濕性等模擬參數(shù)，獲得的J函數(shù)毛管力模型穩(wěn)定可靠，消除了由油藏物性引起的偏差。

（2）親水油氣藏中存在的毛管力是驅油動力，有利于油氣的流動與采出，且能使油氣水在垂向上分布更加均勻。

（3）對于非均質變潤濕性地層，處于弱水濕狀態(tài)時，從高滲區(qū)注水驅油時，注入水在地層中有兩種推進路徑，一是穿過低滲透區(qū)到達生產井，二是繞過低滲透區(qū)，從高滲透區(qū)到達生產井，得到最大油采出程度。