（上海汽車集團股份有限公司，上海 200051）

1 引言

隨著電商的發(fā)展，服裝作為國民第一大消費品類成為網(wǎng)購的主要消費品之一。服裝企業(yè)電商渠道出貨量逐年增加。這種針對網(wǎng)上電商小批量訂單的物流，相對于其他環(huán)節(jié)來說，任務(wù)和時間安排都充滿快速、緊張、不確定和動態(tài)性。每天揀選的服裝只有在當(dāng)天才能確定，并且每次出貨的類別常隨客戶消費習(xí)性和市場的變化而波動。這種出貨不規(guī)律、時間不確定、提前期短且出貨量變化多的出貨特性，極大地影響了配送中心的工作計劃、設(shè)備選擇以及工作效率，以至于配送中心經(jīng)常在工作的高峰時期顧此失彼，所以需要提高倉庫貨位規(guī)劃水平。

服裝企業(yè)物流中心存儲了大量的倉儲運營數(shù)據(jù)，主要包含消費者近幾年的歷史訂單數(shù)據(jù)、服裝產(chǎn)品歷史各期來貨數(shù)據(jù)和庫存數(shù)據(jù)，這為服裝企業(yè)基于歷史訂單信息進行不同季節(jié)多階段動態(tài)庫位優(yōu)化提供了數(shù)據(jù)支持。

服裝企業(yè)的倉庫存儲策略通常使用分類存儲。分類存儲策略既兼顧服裝產(chǎn)品品類眾多的特點，又考慮到入庫和盤點工作的方便和靈活性。本文主要根據(jù)上一年度該季節(jié)的訂單和庫存數(shù)據(jù)，解決在服裝新品入庫作業(yè)時，如何根據(jù)歷史銷售信息將新貨使用分類存儲策略存儲到零揀區(qū)域貨架上的問題，構(gòu)建CAFM模型，使用貪婪算法設(shè)計求解過程。最后使用A服裝企業(yè)的部分數(shù)據(jù)進行實驗，驗證了模型和算法的有效性。

2 文獻綜述

倉庫運營作業(yè)主要涉及接收、存儲、揀選、運輸四個部分。其中貨位存儲作業(yè)始終扮演著承上啟下的角色，是連接入庫作業(yè)和揀選作業(yè)的重要步驟。服裝倉儲使用分類存儲貨位的方式，對待入庫商品的種類、數(shù)量及屬性進行歸類，每一類貨品確定一個相對固定的存儲貨位。T.NICK LARSON[1]等首先使用了分類存儲策略。

國際方面，Malmborg and Bhaskaran[2]已經(jīng)證實了基于COI原則下，服務(wù)于三個以上訂單情況下，該原則可以提高揀選效果。MALMBORG.C.J[3]等研究了在倉庫有兩個出入口的情況下，使用COI規(guī)則的倉庫布局狀態(tài)，揭示了COI布局的不唯一性，并證明了先前研究的有效性。Chao-Lung Yang[4]（2016）等研究了一種與主成分分析（PCA）集成的約束聚類方法，以滿足實際存儲品類限制存放的需要。通過真實的案例研究結(jié)果表明，該文章提出的方法能夠在項目集群之間提供更好的緊密性，并且該方法的新位置分配能夠提高33%的揀選效率。Jing Xie,YI Mei等（2016）[5]研究了一種雙層分組優(yōu)化模型來解決產(chǎn)品分組約束問題，通過隨機搜索算法給出最優(yōu)的貨位分配規(guī)則，提升倉庫總的揀選效率。Bortolini[6]（2015）考慮到意大利半島地區(qū)多地震特點的工業(yè)倉庫單位負荷分配問題（ULAP），提出了一種創(chuàng)新的整數(shù)線性規(guī)劃（ILP）模型。評估穩(wěn)定性問題對平均單命令路徑時間的影響可以有效的提高貨架穩(wěn)定性。

國內(nèi)方面，吳加廣[7]結(jié)合K公司的實際貨位情況建立線性多目標(biāo)函數(shù)，然后使用遺傳算法進行求解，最終降低整個物流系統(tǒng)的成本。吳麗娜[8]針對某公司倉儲管理中儲位管理存在的問題，對該公司的儲區(qū)和貨位進行了分析，提出了動靜儲區(qū)分區(qū)的改進方案，分區(qū)后總行走時間減少了近6%。此外，還對動儲區(qū)建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，以作業(yè)人員行走時間最短為目標(biāo)進行了優(yōu)化，給出動儲區(qū)具體貨位分配方案。馬全偉[9]使用ABC分類與模糊控制進行庫位分類。

3 模型與算法設(shè)計

3.1 服裝倉庫特點與模型假設(shè)

服裝倉庫運營中使用的主要策略是分區(qū)分品類布局，分款式存放。本文通過參考COI指標(biāo)，在產(chǎn)品品類層級上，把貨位分配難題與產(chǎn)品分類限制相結(jié)合，主要優(yōu)化零揀區(qū)。零揀區(qū)是零散揀貨區(qū)域的簡稱，主要存放已經(jīng)拆箱的散裝衣服，主要服務(wù)于服裝電商的消費者，其特點是小批量高頻揀貨。

圖1是零揀區(qū)貨架圖，主要特點是貨位密集和貨架高度不超過2m，有三層。一列可以存放一種品類多個款式。這種存放有利于進行線上分銷少量多頻次的訂單模式揀選。

圖1 零揀區(qū)倉庫物流設(shè)備示意圖

服裝產(chǎn)品有密度小，季節(jié)性，SKU多等特點。作為這類指派問題的優(yōu)化對象，本文的分配層級是品類層級。從服裝存儲作業(yè)對象的層級來分，一般服裝企業(yè)倉庫服裝產(chǎn)品分為以下5層級。通過層級劃分，找到較優(yōu)的貨位分配顆粒度和層級口徑。

通過圖2可知，時間上，服裝倉儲不設(shè)春季服裝，春秋季服裝直接稱為秋季，所以只有三季服裝加一個長青服裝。另外，服裝產(chǎn)品貨位區(qū)分性別存放，因為男女的服裝產(chǎn)品類（Product Class）有很大的區(qū)別。下一級是品類（Special Products）。接下來是產(chǎn)品的款式（pattern）層級，款式下面有服裝的大小稱作SKU。本文的服裝倉儲使用的是人工揀選方式，所以優(yōu)化的層級也即貨位分配的顆粒度是品類級別，例如秋季男士外套中的風(fēng)衣品類。

圖2 各級服裝產(chǎn)品名稱

3.2 模型符號說明與假設(shè)

本節(jié)主要是根據(jù)3.1節(jié)提出的問題進行模型構(gòu)建和模型解釋，主要是對零揀區(qū)新品入庫的單季度多階段貨位分配優(yōu)化。

（1）模型的假設(shè)。①同一個品類的多個款式可同時被同一個供應(yīng)商進行入庫。②實行單次揀貨的策略。③分品類布局的策略，按款式存放。④庫位優(yōu)化模型假設(shè)庫存信息和需求已知，相同產(chǎn)品所有的品類應(yīng)該放在毗鄰的位置，按照當(dāng)期庫存最高水平分配存儲空間。⑤使用離散數(shù)量的倉庫存儲貨位。⑥貨位有相同的尺寸和幾何配置，這些因素對存儲和處理成本沒有影響。符號的含義見表1。

3.3 貨位分配建模

Francis[10]和 Harmatuck[11]已經(jīng)證明了 COI指標(biāo)可以降低揀選距離的有效性。下面是模型中用到符號的表示：

COIp表示p產(chǎn)品的COI值，fp表示存儲范圍單品所需要的密度是在t階段計劃存儲款式p的庫存水平，Dp表示在t階段產(chǎn)品p的需求。COI的值越大越需要放置在靠近揀選的位置。

表1 符號定義及解釋

決策變量：

公式解釋：

式（2）表示多目標(biāo)的函數(shù)最小的存儲空間成本和最小揀選成本之和。

式（3）和式（4）保證產(chǎn)品值較低的COI被安排在靠后的位置，較高的COI值被安排在靠近出入口的位置，c′的位置比c更加靠近揀選位置。

約束（5）保證在T階段有足夠的時間留下存儲空間去存儲c，約束（6）和（7）表示如果起止點的位置表示一個產(chǎn)品大類，保證每一個品種只能被安排到一個大類c中。式（8）表示一個產(chǎn)品大類最多分配3排貨架。式（9）表示每一個產(chǎn)品大類只有一個存放開始位置。約束（10）保證決策變量是0-1決策變量。

4 CFAM模型求解

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文是關(guān)于一個季度多階段新品入庫的貨位分配優(yōu)化。一個季度通常分為多個周期（T）或階段，A服裝品牌企業(yè)的供應(yīng)商是分階段分批進貨的。所以在進行新產(chǎn)品入庫作業(yè)時，使用的是歷史運營分析方法分析該季度新品的庫存數(shù)量。

為了提高零揀區(qū)入庫訂單的揀選效率，首先對上一年同期匯總庫存進行分析，獲得品類服裝庫存量的分布情況，分析服裝品類的熱銷程度與運量規(guī)模。

通過對訂單歷史數(shù)據(jù)分析得知熱銷品種，然后再根據(jù)服裝空間密度數(shù)據(jù)計算CIO值。

總需求表示該產(chǎn)品當(dāng)季熱銷的情況，總需求量越大，表示越熱銷，應(yīng)該放在靠近I/O端口。最大存儲空間是該季度最優(yōu)空筐數(shù)量。計算CIOp的分子和總需求量相關(guān)，分母和該季度該產(chǎn)品的最大庫存相關(guān)。具體見表2。

表2 同期歷史庫存分析表

4.2 零揀區(qū)新品入庫貨位布局求解算法

本節(jié)主要是使用A服裝企業(yè)的歷史訂貨數(shù)據(jù)和服裝產(chǎn)品的運營數(shù)據(jù)，實現(xiàn)零揀區(qū)入庫作業(yè)庫位優(yōu)化模型的求解，給出新品入庫貨位優(yōu)化樣式，證明求解。在訂單分析的基礎(chǔ)上，使用貪婪算法構(gòu)建搜索樹求解實際貨位分配形態(tài)。

CFAM模型是一個非線性目標(biāo)函數(shù)，同時包含整數(shù)變量，如果是大規(guī)模的數(shù)據(jù)則難以求得精確解。因此本文提出相對有效的貪婪啟發(fā)式算法建立搜索樹，然后再進行結(jié)構(gòu)求和。通過以下的方式，使得貪婪算法適合約束條件（2）和（3）。

（1）存儲的貨位通過l=1,2,...,L逐漸遞增，并且與進出口的位置距離相應(yīng)增加。如果出現(xiàn)沖突就使用歐式距離進行排序來解決。

（2）品類中的款式p=1,2,...,P按照從高到低與COI值相對應(yīng)。

（3）對產(chǎn)品品類C=“a,b,c,…”進行編碼，讓這些編碼和式（1）中的COI值進行匹配，將所需要的位置順序分給這些類，接下來使用Huffman樹結(jié)構(gòu)解釋類構(gòu)建形成過程。

在實際的企業(yè)調(diào)查中，因為新品上貨一次要用到兩個片區(qū)的貨架，所以用二叉樹進行求解。把每一個節(jié)點看成一個品類集，我們定義n(i,j)，其中對于節(jié)點n來說，i是最后一個被安排的品類，j是最后被安排的位置。樹的根節(jié)點（0級或0級的虛擬起始節(jié)點）不包含任何庫位，即i=0；j=0。根節(jié)點后續(xù)的層次（例如，1,2,…）代表品類的一系列數(shù)?？紤]所有未分配的部分并列舉所有可能的選項，在任何節(jié)點進行分支。因此，在形成的c-1層中的節(jié)點n(i,j)可以在下一階段c中產(chǎn)生p-i個新節(jié)點。讓r(k,m)來表示階段c的節(jié)點。這樣品類c包含部分數(shù)i+1到k和j+1到m。注意約束條件（7）來計算需要存儲位置的數(shù)量(m-j)。對于一個品類而言，基于排名的位置分配，盡管它可能并不總是形成規(guī)則的形狀或者連續(xù)的位置，但是這是一種最小化成本的分配策略。定義品類c對目標(biāo)函數(shù)（1）的貢獻表示為hc(i+1,k;j+1,m)，定義gc(k,m)表示品類1,2,3…貢獻的目標(biāo)函數(shù)，go(0,0)表示0，所以節(jié)點n(i,j)的目標(biāo)函數(shù)在c-1階段和r(k,m)在階段c可以表示為：

可以觀察到，在每個級別上添加一個類別包括一個或多個產(chǎn)品。如果最后一個產(chǎn)品被分配給某個節(jié)點（即k=p），則從該節(jié)點跟蹤樹中所有以前的節(jié)點，直到根節(jié)點0（0,0）形成一個完整的解決方案。

貪婪算法求解兩個零揀片區(qū)的CFAM模型步驟：

步驟0：讀入數(shù)據(jù)：零揀區(qū)貨架布局信息，每個產(chǎn)品的品類編號（p），銷售階段（T），顧客預(yù)計需求（Dp），產(chǎn)品密度(fp)，庫存水平（It p）。

步驟1：存儲貨位是在距離I/O端口的直線距離，如果出現(xiàn)矛盾就按照歐式距離進行排序。

步驟2：確定每個品類的空間需求數(shù)量，并計算每個品類的CIOp值，按照升序進行排序。

步驟3：使用貪婪算法構(gòu)建兩個零揀片區(qū)的搜索樹循環(huán)。

步驟3.0 由給定的品類個數(shù)確定m個權(quán)值，權(quán)值由CIOp值導(dǎo)入{w1,w2,...,wm}，構(gòu)造一棵由空二叉樹擴充得到的擴充二叉樹{T1,T2,...,Tm}。每個Ti（1＜i＜m）只有一個外部節(jié)點（也是根節(jié)點），它的權(quán)值位置為w1。

步驟3.1 在已經(jīng)構(gòu)建的所有擴充二叉樹中，選取根節(jié)點的權(quán)值最小和次最小的兩棵，將他們分別作為左、右子樹，構(gòu)建成一顆擴充二叉樹，它的根節(jié)點（新建立的內(nèi)部節(jié)點）的權(quán)值為其左、右子樹的根節(jié)點權(quán)值之和。

步驟3.2 重復(fù)執(zhí)行步驟3.1，每次都使得擴充二叉樹的個數(shù)減少一個，當(dāng)只剩下一棵擴充二叉樹時，它便是所需要構(gòu)造的搜索樹。

步驟4 計算各個品類距離I/O端口的距離，匯總單個商品的求和距離。

步驟5 求和總的占用面積成本和揀選成本。

5 算例實驗

5.1 初次貨位分配預(yù)處理

這是一個小規(guī)模的貨位分配規(guī)劃問題，假設(shè)需求和庫存已知，使用貪婪算法求解一個區(qū)域兩個地帶品類級別（1 department 2 zoning items stock layout）的貨位優(yōu)化,也就是零揀區(qū)兩個片區(qū)的品類級別的貨位優(yōu)化。假設(shè)“abcdefghi”分別表示類構(gòu)建后的9個品類組，實行單次揀選的情況下。wi表示存儲品類的權(quán)重。L(vi)表示存儲品類距離揀選機器的距離。表3為新品入庫品類數(shù)據(jù)表，表中class表示產(chǎn)品，Qp表示產(chǎn)品的數(shù)量，Vcoi表示對應(yīng)class的CIO值，fp表示產(chǎn)品的密度。品類P下有X個款式，一個款式一列，一列是1×1個單位。

表3 新品入庫品類數(shù)據(jù)表

倉庫的布局情況被分割成1M×1M的單位，具體見表4。

表4 零揀區(qū)貨位編號表

5.2 算法核心模塊設(shè)計以及結(jié)果

在進行算法求解時，最重要的是設(shè)計搜索樹結(jié)構(gòu)，然后再根據(jù)排序好的結(jié)果進行求和，所以核心的過程是進行排序樹的設(shè)計。實例規(guī)劃的是揀選區(qū)兩片零揀區(qū)的貨位，使用貪心策略,構(gòu)建搜索樹進行排序。

首先使用貪婪策略建立一個局部的解決方案，形成一個森林結(jié)構(gòu)，其中每棵樹結(jié)構(gòu)是一個多層內(nèi)嵌套列表。只要森林結(jié)構(gòu)中還存在著兩個以上彼此獨立的樹結(jié)構(gòu)，就從中選出兩個分量最輕的樹（根節(jié)點權(quán)值最低的）,合并后再放回到原處，并賦予其根節(jié)點新的加權(quán)值。

（1）使用python中Heapq模塊實現(xiàn)核心搜索樹構(gòu)建算法如下：

在python 3.6 IDE中運行的結(jié)果如下：

（2）使用Huffman樹表示實際排序分布圖，如圖3所示。

圖3 搜索樹結(jié)構(gòu)圖

為了評估貪心策略求解方案的質(zhì)量，考慮到圖3描述的倉庫布局，例如只給C,D兩個零揀區(qū)域進行分配貨位。將倉庫劃分為1×1m2的單元。入庫存儲9個新的品類到C,D零揀區(qū)。假設(shè)處理每平方米的成本是2.5元和空間成本是15元?；贑OI指標(biāo)的存放順序見表5。

6 研究結(jié)論與建議

本文基于歷史訂單數(shù)據(jù)挖掘出初次入庫的貨位布局優(yōu)化方法。首先使用多階段庫存分析法分析來貨訂單品類數(shù)量，結(jié)合不同服裝產(chǎn)品的存儲密度，形成COI指標(biāo)。合理考慮不同服裝的動態(tài)庫存變化特點，使用貪婪策略構(gòu)建搜索樹，進行初步的貨位分配，并且給出9個產(chǎn)品大類，88個產(chǎn)品品類的數(shù)據(jù)，得出最優(yōu)的新品入庫貨位分布圖，優(yōu)化降低了當(dāng)季新產(chǎn)品的實際占用空間，同時提高了揀選效率。

本文考慮的產(chǎn)品大類和其品類之間的關(guān)系是確定的，產(chǎn)品品類分布不確定也會影響其貨位規(guī)劃，因此考慮分類不確定情況下的貨位優(yōu)化是以后研究的方向。