劉 森，鐘淑琪，胡亞男

（1.云南財經大學 物流學院，云南 昆明 650221；2.云南財經大學 國際工商學院，云南 昆明 650221）

1 引言

在電子商務普及的情況下，電子商務平臺已經成為人們的消費方式和消費平臺之一，尤其是在物流網(wǎng)完善的一線城市。然而由于物流系統(tǒng)的不盡完善及物流資源的匱乏，導致對配送方式要求苛刻、對配送時效要求很高、個性化差異化配送需求多、訂單數(shù)量大規(guī)模小以及要求能夠代收貨款特點的“最后一公里”出現(xiàn)脫節(jié)現(xiàn)象[1]。目前，我國的“最后一公里”配送模式并不完善。設立快遞投放點和投放柜等模式均能解決由于無人簽收所導致的二次配送問題，可以解決最后一公里配送的部分難題。

國內針對快遞行業(yè)“最后一公里”的自動化配送終端設備的研究相對于國外起步較晚；張博語，杜榮雪等指出快遞投放柜大大提高了配送效率，同時指出其存在的六大問題，認為智能投放柜的前期投入較大，但在進入運營之后便可大幅度降低成本，成為最后一公里配送貨物不可或缺的方式[2,3]；基于我國的末端網(wǎng)點布局研究，曹芬芬，王云及袁娜朵，胡愛軍等人分析了當前情況下我國的末端網(wǎng)點布局，探索了如何解決“最后一公里”中的疑難雜癥，提出了基于物聯(lián)網(wǎng)技術的最后一公里運營模式[4-6]。

與國內相比，發(fā)達國家對快遞配送自動化終端設備的研究起步較早?！癈DP”(Collection and Delivery Point，集中交付點)這個概念早在十幾年前人們研究延時取貨時便已經提出。對于集中交付點的模式創(chuàng)新而言，Jesse W提出了將逆向物流與CDP進行有效結合，創(chuàng)造一種新型的CDP運營模式，并且顛覆傳統(tǒng)雜貨零售商的單一作用，將其作為末端配送中的一部分[7]；對于智能投放柜的定點安裝來講，德國的DHL公司[8]推出的Packstation，波蘭的EasyPack以及亞馬遜的Amazon locker都加速了智能投放柜的安裝，更加便于購買者的隱私保護與便利[9-10]。

本文將在前人研究的基礎上，選擇成本最低的集合覆蓋模型，以鎮(zhèn)雄縣朝陽片區(qū)為例，運用軟件Lingo求出智能投放柜的最佳選址方案。

2 模型建立

2.1 集合覆蓋模型的定義及運用

所謂集合覆蓋模型(Set Covering model)是離散選址模型中常見的一種模型，就是對于需求己知的一些需求點，設立相應的目標函數(shù)以及約束條件，通過運用運籌學中的知識或計算機工具，對目標函數(shù)和數(shù)據(jù)加以計算，確定一組物流設施來滿足這些需求點的需求量[11]。

集合覆蓋模型滿足了成本最小的要求，所以適合于商業(yè)系統(tǒng)中的選址問題。覆蓋模型可以使企業(yè)用最少量的物流節(jié)點去覆蓋所有的需求點，從而降低企業(yè)成本，并在規(guī)定的時間內將商品或服務送至需求點。

2.2 集合覆蓋模型的算法及模型

運籌學的分支定界方法、蟻群算法[12]、貪心算法等都可以用以求解集合覆蓋模型。除此以外，運用office中的Excel[13]，以及Lingo求解。Lingo是一種專門用于求解數(shù)學規(guī)劃問題的軟件包，主要用于解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題[14]。

目標函數(shù)：

約束條件：

其中，

A(j)—每個候選店能提供服務的所有需求點集合，A={1,2，...，m}；

B(i)—能為每個需求點提供服務的所有候選地址集合，B={1,2，...，n}；

xi—表示在i點建立智能投放柜；

yij—表示智能投放柜i點到需求點j的距離；

xi=1表示智能投放柜位于i點，反之，則不位于i點；

yij=1表示智能投放柜i到需求點j的距離小于L，反之，則大于L；

L—人們所能接受的步行至最近智能投放柜的距離。

2.3 基于集合覆蓋模型的智能投放柜的選址研究

第一步，以快遞量大，人口分布密集及人流量較大為標準，在地圖上標出需求點。

第二步，根據(jù)候選點條件，在所選的需求點中選出滿足成為候選點條件的位置，并標記在圖中。

第三步，列出各個需求點到候選點之間距離的表格。各點間的距離通常用百度地圖的測距工具所得（候選點包含在需求點內）。

第四步，根據(jù)需求點到候選點之間距離，選出各候選點能覆蓋的需求點集合，稱為候選點集合A(j)，其中A={1,2，...，m}（覆蓋距離為人們能接受的最長步行距離）。

第五步，根據(jù)第三步列出的表格，選出各需求點能覆蓋的候選點集合，稱為需求點集合B（i），并將其列為表格形式，其中B={1,2，...，n}。

第六步，設變量xi表示在i點建立智能投放柜，yij表示智能投放柜i點到需求點點j的距離，L表示人們能夠接受的步行至最近投放柜的距離，設置L為500米，若智能投放柜i到需求點j的距離小于L，則yij=1。反之，yij=0。

第七步，根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)，結合集合覆蓋的具體模型，將文字語言轉化為數(shù)學語言，并將所有代碼輸入Lingo程序內。

第八步，根據(jù)Lingo所得結果分析得到候選點中最佳建立智能投放柜的位置。

第九步，檢驗。根據(jù)集合A(j)，驗證求得的物流中心選址是否覆蓋了所有需求點。

3 實例分析

3.1 需求點分析及輻射范圍的確定

典型需求點由需求量及人流量來決定。典型需求點一般為人口密集的學校、客戶定居的居民區(qū)和人流量大的寫字樓、醫(yī)院等。

典型需求點的分布如圖1所示。典型需求點具體為居民小區(qū)（B,C,D,E,F）,帶有家屬房的單位（A,N,S,G），學校（M）,附近有大量居民樓的超市，醫(yī)院（T,H,R,Q）,商業(yè)中心（I,L,K）,行政區(qū)域（P,O,J）,共計20個。雖然其余地方也分布著快遞需求，但由于分布零散以及需求量較小的緣故，不將其列入需求點之內。

本文將人口集中的每一個小區(qū)，每一個獨立單位或醫(yī)院，以及學校和商業(yè)中心作為一個需求點，利用百度地圖標出所有需求點和候選點，圖中實心和空心點均為需求點（A-T），將空心點設置為智能投放柜的候選點（A-I）。

圖1 將需求點表示在地圖上（百度地圖）

需求點確定以后，由于智能投放柜置于居民小區(qū)及便利店較為安全，我們將20個需求點中的9個空心點（A-I）設為智能投放柜的放置候選點。研究調查表明，人們能夠接受的步行至最近交通工具的距離大約在500m左右[15]。由一些商圈理論以及便利店問題可知，商業(yè)中心的輻射形狀一般為圓形，在一線城市，從圓心到輻射邊緣的半徑一般為300m-500m，二線及其以下的城市大約為800m[16]。結合當?shù)厍闆r以及相關理論知識，本文將智能投放柜的輻射范圍設為500m。

3.2 求解過程

（1）建立集合覆蓋模型。

（2）列出各需求點與候選點之間的距離，見表1。A-I為候選點（9個），A-T為需求點（20個）。

表1 各需求點到候選點之間的距離

（3）找到每一個候選地址可以提供服務的所有需求點的集合A(j)，它們到達該候選地址的距離小于等于500m，見表2。

表2 候選點集合

（4）找到可以給每一個需求點提供服務的所有候選地址的集合B(i)。由步驟（3）可知，A(j)與B(i)有所差別，見表3。

表3 需求點集合

（5）令xi=1表示在i地建智能投放柜，反之xi=0，可以建立模型如下:

因括號內的數(shù)字在Lingo中表示順序，因此用數(shù)字1-9代替字母A-I。

（6）將模型輸入到Lingo中，并得到結果。

輸出結果：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，在輻射范圍為500m的條件下，選擇點A（鎮(zhèn)雄縣地稅局）和點G（鎮(zhèn)雄縣國稅局）作為智能投放柜的選址。在以上兩個地方建立智能投放柜，可以覆蓋到剩余所有需求點。

4 結論及展望

本文在對智能投放柜的選址問題研究中，沒有選取忽略成本問題的最大覆蓋模型，而是選擇了既要滿足需求點，又要實現(xiàn)成本最低的集合覆蓋模型。選擇集合覆蓋模型為智能投放柜選址問題的解決提供了一個簡明科學的可行辦法。分析了智能投放柜選址應遵循的原則，根據(jù)一系列原則對需求點進行分析，選出可成為智能投放柜的候選點。然后以鎮(zhèn)雄縣朝陽片區(qū)為研究對象，搜集各需求點與候選點之間的數(shù)據(jù)，驗證了集合覆蓋模型在實際問題中的運用。

選址問題考慮的因素較為復雜，由于知識水平的限制，本篇論文存在以下幾方面的不足：

（1）考慮的對選址影響的因素不完整。由于計算原因，構建的評價指標體系不能夠包括全部要素，在對候選點的評判過程中難免漏掉一些影響因素。

（2）計算方法的局限性。本文只采用了集合覆蓋模型對智能投放柜的選址問題進行研究，并沒有使用別的方法加以研究與對比。

（3）影響因素的主觀性。需求點是否能成為候選點是人為選擇的過程，具有主觀意識，缺乏客觀性。

為使選址結果更科學，在本文的基礎上，可以通過加入分支定界法及割平面法對現(xiàn)有結果進行補充及完善。另外，也可將影響因素變?yōu)闄嘀?，加入集合覆蓋模型的計算過程中，使得選址結果更加符合實際情況。