◆劉順利

(山東泗水縣第一中學(xué))

所謂的發(fā)散思維又稱為求異思維，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地給學(xué)生搭建思維發(fā)散的平臺(tái)，使學(xué)生在知識(shí)靈活應(yīng)用中，在求新、求異的過(guò)程中掌握知識(shí)，鍛煉能力。那么，在新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們?cè)撊绾伟l(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？

一、一題多解活動(dòng)

隨著課改理念的貫徹落實(shí)，各個(gè)學(xué)校開(kāi)始重視一題多解活動(dòng)的開(kāi)展，雖然是有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散，有助于學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用，但新的問(wèn)題有重新出現(xiàn)，即多解并不是學(xué)生自己探索得到的，而是教師給出、講出來(lái)的?？墒牵@樣的一題多解活動(dòng)只是豐富了學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在死記硬背或者是根據(jù)答案理解的過(guò)程中形成多種思路，并不能真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)散。所以，在高中數(shù)學(xué)一題多解活動(dòng)中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的課堂主體性，使學(xué)生在自主尋找多種解題思路中，自主對(duì)相關(guān)知識(shí)的解答中掌握知識(shí)，進(jìn)而，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散做出貢獻(xiàn)，提高效率。

例如，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖像上。

(1)求r的值。

(2)當(dāng)b=2時(shí)，記bn=2(log2an+1)(n∈N*)

這是一道高考題，高考時(shí)我們不允許學(xué)生進(jìn)行多種解答方式的嘗試，但課下我們可以組織學(xué)生進(jìn)行思考，深入挖掘自己大腦中的知識(shí)，尋找各個(gè)量之間的關(guān)系，以此來(lái)提出多種解答方法，并與小組之間進(jìn)行討論交流，以此來(lái)豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，也能在多種解題思路的尋找中發(fā)散思維。所以，在該題的第(2)問(wèn)的解答時(shí)，我們的學(xué)生就找到了將近10種的解答思路，其中有兩種是我們?cè)谏险n時(shí)常用的，也是學(xué)生在考試時(shí)出現(xiàn)最多的答案，即：第一種是通過(guò)假設(shè)法進(jìn)行計(jì)算的，學(xué)生通過(guò)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，來(lái)證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立即可。第二種是尋找bn與3/2·5/4·…2n+1/2n之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行證明。其余解題方法在此不在進(jìn)行一一介紹，但從整個(gè)過(guò)程可以看出，學(xué)生積極地參與對(duì)高效數(shù)學(xué)課堂的實(shí)現(xiàn)，同時(shí)，也讓學(xué)生在多種解題思路的尋找中發(fā)散思維。當(dāng)然，除了一題多解之外，一題多變活動(dòng)，也是有助于學(xué)生思維的發(fā)散的，學(xué)生在一類問(wèn)題的自主對(duì)比中掌握知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。

二、自主猜想活動(dòng)

自主猜想是學(xué)生思維靈活的表現(xiàn)，也是提高學(xué)生解題效率，培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效活動(dòng)之一。所以，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維的過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，這樣不僅能夠有效的找到已知條件與未知條件之間的關(guān)系，也有助于提高學(xué)生的知識(shí)利用率。因此，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究猜想，以期能夠真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)散。

還以上文中的例題為例，學(xué)生要想找到“bn與3/2·5/4·…2n+1/2n”之間的關(guān)系，除了依靠學(xué)生日常的解題經(jīng)驗(yàn)之外，主要依靠的就是學(xué)生的自主探究和大膽猜想，即在求解第一問(wèn)r的值時(shí)，我們已經(jīng)求出：

bn=2n，詳細(xì)的解題過(guò)程略，而bn與3/2·5/4·…2n+1/2n之間的關(guān)系則是，3/2·5/4·…2n+1/2n=b1+1/b1·b2+1/b2·…·bn+1/bn這樣的關(guān)系的找到則成為了解決本題的關(guān)鍵。所以，我們也可以看到，學(xué)生大膽的猜想是有助于學(xué)生思維的發(fā)散的，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識(shí)利用率的提高也起著非常重要的作用。

三、分析探究活動(dòng)

在批改試卷的時(shí)候，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生證明了一大片發(fā)現(xiàn)與所求結(jié)論沒(méi)有關(guān)系，所以，整個(gè)都得劃掉，然后重新找地方證明。這主要是因?yàn)閷W(xué)生在分析已知條件的時(shí)候沒(méi)有把握好，或者說(shuō)是找到已知與未知之間的關(guān)系，但沒(méi)有找到已知與所求未知之間的關(guān)系，兩者是有區(qū)別的。所以，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我們可以通過(guò)試題的分析探究來(lái)逐漸發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在思考探究中形成能力。

還以上文的例題為例，以第一問(wèn)求r的值為例，在解題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析題干，找到相關(guān)量之間的關(guān)系，即通過(guò)對(duì)“任意的n∈N*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖像上”這一條件的分析，找到Sn的表達(dá)式，即Sn=bn+r，這就是解答第一問(wèn)的關(guān)鍵。而這一分析探究的過(guò)程，或者說(shuō)是找關(guān)系的過(guò)程也對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散，對(duì)學(xué)生靈活的搭建知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系有著十分緊密的關(guān)系。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的課堂主體性，要通過(guò)恰當(dāng)活動(dòng)的組織來(lái)發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在知識(shí)靈活應(yīng)用中形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。