李改改，陳 荔 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

LI Gaigai,CHEN Li (Management School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

0 引言

契約[1]是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制之一。許多學(xué)者已經(jīng)研究了不同契約模式下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，Cachon等[2]研究了多個(gè)制造商和單個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題；趙守婷等基于新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的研究背景，設(shè)計(jì)出可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的收益共享成本分?jǐn)偲跫s；Qi和Bard等[3]人考慮了由單個(gè)制造商和單個(gè)零售商構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈，面對(duì)市場(chǎng)需求波動(dòng)的協(xié)調(diào)問(wèn)題；Li和Liu[4]討論了供應(yīng)鏈數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)問(wèn)題。但是這些文獻(xiàn)都是假設(shè)決策主體為完全理性，實(shí)驗(yàn)和實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)這些契約協(xié)調(diào)理論在很多方面與實(shí)踐不一致，主要原因是決策主體會(huì)受到社會(huì)偏好（利他、互惠、公平）等心理行為的影響，將行為運(yùn)營(yíng)管理引入到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中更具有現(xiàn)實(shí)意義。

目前絕大部分文獻(xiàn)的研究集中在公平偏好行為上，李媛等[5-6]研究了三種契約模式下的低碳供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；牛占文等[7]在考慮公平關(guān)切行為下研究了低碳供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)及批發(fā)價(jià)格契約設(shè)計(jì)。但是以上研究都沒(méi)有考慮決策主體的利他偏好行為，在實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)作中，供應(yīng)鏈系統(tǒng)內(nèi)的決策主體廣泛存在利他偏好行為，如2016年努比亞手機(jī)銷售案例，京東作為網(wǎng)上銷售商，向努比亞手機(jī)支付一億元的固定成本承諾費(fèi)，然后以生產(chǎn)成本向努比亞定制手機(jī)在網(wǎng)上實(shí)施薄利多銷，結(jié)果取得了很好的績(jī)效實(shí)現(xiàn)了雙贏。代應(yīng)等[8-9]在線性市場(chǎng)需求的情況下，將零售商利他偏好因素引入到低碳供應(yīng)鏈中，分別研究了基于消費(fèi)者低碳偏好和批發(fā)價(jià)格契約的相關(guān)決策及協(xié)調(diào)的影響。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上主要貢獻(xiàn)在于：代應(yīng)等人結(jié)合利他偏好行為特征考慮了一種契約對(duì)低碳供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性的影響，本文則研究制造商向利他型零售商提供不同契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述與符號(hào)設(shè)定

為了便于描述，將政府碳配額與交易政策背景下低碳供應(yīng)鏈模型所涉及的參數(shù)符號(hào)如表1所示。為了便于建立數(shù)學(xué)模型和進(jìn)一步分析，現(xiàn)作出如下假設(shè)：

表1 模型參數(shù)設(shè)定

（1） 假設(shè)由一個(gè)制造商（βs=0 ）和一個(gè)利他偏好型零售商（0≤βr≤1）組成的兩級(jí)低碳供應(yīng)鏈系統(tǒng)生產(chǎn)單一產(chǎn)品，市場(chǎng)需求D>0為隨機(jī)的，均值μ=E（D），概率密度和分布函分別為f（x）、F（x），F(xiàn)（x）為連續(xù)可微嚴(yán)格遞增函數(shù)，且滿足

（2）假設(shè)制造商與零售商博弈順序?yàn)椋菏紫戎圃焐滔蛄闶凵烫峁┢跫s，零售商可以選擇拒絕或接受，如果零售商拒絕，雙方利潤(rùn)為零；如果零售商接受，零售商向制造商提供訂貨量，制造商按照契約向零售商收取轉(zhuǎn)移支付該博弈過(guò)程為典型的Stackelberg博弈，采用逆向歸納法求解該博弈的納什均衡解。

（3）假設(shè)政府分配給制造商的碳排放額度為外生變量，制造商投資減排成本c3與ξ的關(guān)系為單位邊際生產(chǎn)成本為

2 考慮利他偏好的低碳供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

在政府碳配額與交易政策背景下，零售商、制造商及供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)為：

將式（3）分別對(duì)訂貨量求一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)可得：

供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)對(duì)訂貨量的二階偏導(dǎo)數(shù)小于零，原供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)為凹函數(shù)，存在唯一最優(yōu)解滿足：

當(dāng)零售商具有利他偏好行為時(shí)決策目標(biāo)以效用最大化為決策準(zhǔn)則，零售商效用函數(shù)為：

將式（7）分別對(duì)訂貨量求一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)可得：

當(dāng)二階條件小于零時(shí)，即可判斷滿足式（7）的qr*即為最優(yōu)訂貨量。供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的目標(biāo)是提升供應(yīng)鏈整體績(jī)效，因此將集中決策時(shí)的最優(yōu)訂貨量作為協(xié)調(diào)目標(biāo)，當(dāng)分散決策下零售商最優(yōu)訂貨量與集中決策下系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量相等時(shí)即為供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)了協(xié)調(diào)。

2.1 批發(fā)價(jià)格契約

批發(fā)價(jià)格契約是最常見的一種契約模式，制造商向零售商收取單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w，零售商根據(jù)批發(fā)價(jià)格向制造商訂購(gòu)產(chǎn)品，此時(shí)轉(zhuǎn)移支付將該條件代入式（9） 得到：

由此得到原零售商利潤(rùn)函數(shù)為凹函數(shù)，存在唯一最優(yōu)解滿足：

在政府碳排放配額限制下，若使低碳供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)需滿足qr*=q*，通過(guò)計(jì)算得到w=c1+eC2（1-ξ），但此時(shí)制造商的批發(fā)價(jià)格等于單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本，制造商利潤(rùn)為零顯然不會(huì)接受該契約，即此時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

2.2 收益共享契約

收益共享契約是指供應(yīng)商以較低的批發(fā)價(jià)向零售商提供產(chǎn)品，零售商將自己所得收益按一定比例分享給供應(yīng)商。共享收益為假設(shè)零售商的收益保留比例為制造商獲得的收益分享比例為1-φ，此時(shí)的轉(zhuǎn)移支付T（q）將該條件代入式（9）得到：

由此得到原零售商利潤(rùn)函數(shù)為凹函數(shù)，存在唯一最優(yōu)解滿足：

在政府碳排放配額限制下，若使低碳供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)需滿足qr*=q*，通過(guò)計(jì)算得到由此得出收益共享契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)參數(shù)和利他偏好系數(shù)無(wú)關(guān)。

2.3 回購(gòu)契約

當(dāng)制造商向零售商提供回購(gòu)契約時(shí)，制造商以批發(fā)價(jià)向零售商提供產(chǎn)品，銷售期結(jié)束制造商以b（v

在政府碳排放配額限制下，若使低碳供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)需滿足qr*=q*，通過(guò)計(jì)算得到由此得出回購(gòu)契約也可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)參數(shù)和利他偏好系數(shù)無(wú)關(guān)。

3 算例分析

本節(jié)將結(jié)合Mathmetica和Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值分析驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性和有效性。假設(shè)某行業(yè)的市場(chǎng)需求服從均勻分布

由此得到原零售商利潤(rùn)函數(shù)為凹函數(shù)，存在唯一最優(yōu)解滿足：將已知參數(shù)分別代入不同契約模式下的計(jì)算公式求得最優(yōu)解，結(jié)果見圖1至圖3。結(jié)果表明：考慮利他偏好的批發(fā)價(jià)格契約無(wú)法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，收益共享契約和回購(gòu)契約均可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，收益共享契約和回購(gòu)契約下最有訂貨量均可滿足和集中決策下最有訂貨量相等，回購(gòu)契約下系統(tǒng)各方效用大于批發(fā)價(jià)格契約下各方效用。

圖1 批發(fā)價(jià)格契約下零售商利他偏好對(duì)各方效用的影響

圖2 收益共享契約下零售商利他偏好對(duì)各方效用的影響

圖3 回購(gòu)契約下零售商利他偏好對(duì)各方效用的影響