姚 佼，高傲翔，王 飛，謝 明，謝祥俊

YAO Jiao1,GAO Aoxiang1,WANG Fei1,XIE Ming2,XIE Xiangjun2

（1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.江蘇高科物流科技股份有限公司，江蘇 南通 226156）

(1.Management School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.Jiangsu Gaoko Logistics Technology Co.,Ltd,Nantong 226156,China)

0 引言

城市道路交通通勤OD中出行者的路徑并非直線型的干線線路，實(shí)際中存在大量的轉(zhuǎn)向、掉頭等非直線型路徑，相關(guān)的研究表明，交叉口的轉(zhuǎn)向車流占50%以上[1]。另一方面現(xiàn)狀的城市道路協(xié)調(diào)控制研究主要集中在城市道路干線協(xié)調(diào)控制，其控制的目標(biāo)主要分為綠波帶寬最大化和干線總延誤時(shí)間最小兩類。基于延誤時(shí)間的模型由于其復(fù)雜性和高度非線性，通常很難求解[2]；高峰時(shí)期，最大化通過能力成為城市道路交叉口信號(hào)協(xié)調(diào)控制的主要目標(biāo)，此時(shí)綠波帶寬最大化的模型具有較好的實(shí)用性，對(duì)于城市交通效率和通行能力的提升效果顯著。

對(duì)于傳統(tǒng)的干線信號(hào)協(xié)調(diào)控制，國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究。Little等人首先提出最大帶寬混合整數(shù)線性規(guī)劃MAXBAND模型[3]；Gartner等人提出一種多帶寬干線協(xié)調(diào)控制模型MULTIBAND模型，該方法在MAXBAND模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)，它可以根據(jù)上下行交通量不同給出多種協(xié)調(diào)綠波帶寬，與MAXBAND模型相比較該模型更符合實(shí)際道路條件[4]；此后，其提出了改進(jìn)的MULTIBAND-96，使它適合網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)控制的需要，并且算法可以在很大程度上優(yōu)化模型的求解時(shí)間[5]。盧守峰等人在基本MAXBAND模型中加入了交通流離散Robertson模型的約束條件，解決了交通流離散造成的MAXBAND模型的局限性[6]。陳寧寧等人在傳統(tǒng)MAXBAND模型中引入動(dòng)態(tài)紅燈排隊(duì)消散時(shí)間模型約束條件，建立了改進(jìn)的MAXBAND模型，改進(jìn)的MAXBAND模型與原模型相比較，實(shí)際有效綠波帶寬增加31.6%，車流主要行駛方向車輛平均延誤減少12.6%[7]。

雖然MULTIBAND模型比MAXBAND模型加入了交通流量和綠波速度等約束條件，更適合城市道路信號(hào)協(xié)調(diào)控制的要求，但由于MULTIBAND模型的綠波帶寬嚴(yán)格按照帶寬中心線對(duì)稱，這樣就會(huì)造成綠波帶寬的求解范圍小等問題。針對(duì)這一問題，張超和Gartner等人提出AM-Band模型的概念，通過對(duì)綠波帶寬對(duì)稱系數(shù)的改變，建立了一種不對(duì)稱多波段（AM-Band）模型，可以更好地利用每個(gè)方向上可用的綠燈時(shí)間，在AM-Band模型中，每個(gè)前進(jìn)方向的綠波帶并不一定是關(guān)于中心對(duì)稱[2]。唐克雙等人提出一種非對(duì)稱綠波的概念，對(duì)基本MULTIBAND模型進(jìn)行改進(jìn)。綠波帶寬不一定是相對(duì)于綠波帶中心是對(duì)稱的，這樣的改進(jìn)使干道綠波帶寬產(chǎn)生了不同的不對(duì)稱寬度，與多帶寬模型相比該模型提供了額外的靈活性，可以更好地利用每個(gè)前進(jìn)方向的可用綠燈時(shí)間[8-9]。

綜上所述，現(xiàn)狀的大多綠波協(xié)調(diào)控制模型都是針對(duì)干線信號(hào)協(xié)調(diào)控制進(jìn)行研究，這些模型對(duì)于非直線路徑適用度不高。本研究考慮如何將經(jīng)典的城市干線協(xié)調(diào)控制模型進(jìn)行改進(jìn)，適應(yīng)路徑協(xié)調(diào)控制的要求，滿足城市通勤交通的需求。為了使綠波協(xié)調(diào)模型適用于非直線的路徑，需要對(duì)現(xiàn)有的綠波控制模型的目標(biāo)函數(shù)和不等式約束條件進(jìn)行改進(jìn)和修正。本研究中，基于經(jīng)典的可變帶寬MULTIBAND綠波協(xié)調(diào)模型，目標(biāo)函數(shù)方面加入了通行能力折減系數(shù)的影響考慮；對(duì)于約束條件，引入不對(duì)稱帶寬的概念對(duì)于帶寬約束條件進(jìn)行改進(jìn)，加入交通流離散模型對(duì)于綠波速度約束條件進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而建立了面向路徑的不對(duì)稱帶寬協(xié)調(diào)控制模型。

1 城市道路交通路徑特點(diǎn)分析

城市道路交叉口具有轉(zhuǎn)向、連接的功能，其中交叉口的轉(zhuǎn)向功能對(duì)于城市路徑的通過能力至關(guān)重要。交叉口轉(zhuǎn)向一般分為左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)和調(diào)頭三種形式。由這三種形式組成四種基本路徑類型：Z字型路徑、反Z字型路徑、U字型路徑和倒U字型路徑。經(jīng)過右轉(zhuǎn)—直行—左轉(zhuǎn)的路徑因?yàn)樾嗡拼髮懙挠⑽淖帜竄，故定義為Z字型路徑。反Z字型路徑，與Z字型路徑相似，只不過其轉(zhuǎn)向順序?yàn)樽筠D(zhuǎn)—直行—右轉(zhuǎn)。此外，轉(zhuǎn)向順序?yàn)樽筠D(zhuǎn)—直行—左轉(zhuǎn)的路徑因形似大寫的英文字母U，故定義為U字型路徑，同理，經(jīng)過右轉(zhuǎn)—直行—右轉(zhuǎn)的路徑定義為倒U字型路徑。在城市通勤交通中，車輛行駛的路徑往往是這四種路徑基本形式與直線型路徑的組合形式。

非直線型路徑信號(hào)協(xié)調(diào)控制與直線型路徑信號(hào)協(xié)調(diào)控制相比，有如下特點(diǎn)：（1）非直線型路徑由于要經(jīng)過交叉口轉(zhuǎn)向，通過能力較直線型路徑有所降低，所以在同等交通流量的情況下，車輛通過時(shí)間變長(zhǎng)，行駛速度降低，進(jìn)行信號(hào)協(xié)調(diào)時(shí)的所需帶寬要較寬。（2）交通流在經(jīng)過非直線路徑時(shí)的車隊(duì)離散度較直線型路徑更大，由于受交叉口轉(zhuǎn)向的影響，車輛行駛速度的變化范圍更大，車隊(duì)的穩(wěn)定性更低。

由于非直線型路徑信號(hào)協(xié)調(diào)控制具有以上兩個(gè)特點(diǎn)，本文基于經(jīng)典的MULTIBAND不對(duì)稱帶寬協(xié)調(diào)控制模型，充分考慮上述路徑信號(hào)協(xié)調(diào)的特點(diǎn)，加入了路徑離散模型對(duì)于綠波速度進(jìn)行約束，同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)中亦加入了通行能力折減的影響。

2 面向路徑信號(hào)協(xié)調(diào)的MULTIBAND改進(jìn)模型

2.1 不對(duì)稱帶寬的MULTIBAND改進(jìn)模型

由于傳統(tǒng)的MULTIBAND模型的綠波帶嚴(yán)格按照綠波帶中心線對(duì)稱，這樣就會(huì)造成綠波帶的帶寬求解范圍小和綠波帶運(yùn)行不穩(wěn)定等問題。對(duì)于路徑信號(hào)協(xié)調(diào)由于轉(zhuǎn)向帶寬與直行帶寬不同，傳統(tǒng)的MULTIBAND模型關(guān)于綠波帶中心對(duì)稱就不合適。本文中一種不對(duì)稱帶寬的MULTIBAND改進(jìn)模型。這個(gè)改進(jìn)模型放寬了對(duì)于MULTIBAND模型關(guān)于綠波帶中心對(duì)稱的要求。

2.2 加入交通離散模型的改進(jìn)MULTIBAND模型

在實(shí)際的交通狀況中，所有的車輛都假定它們的速度相同，并且在道路上沒有明顯變化。由于車輛性能和種類的不同，就會(huì)造成交通流的離散現(xiàn)象。這里用一種典型的交通流離散方法Robertson[10]方法。Robertson方法假設(shè)速度頻率變化符合幾何分布，模型如下：

式中：T是車輛行程時(shí)間（s）；λ是車輛行駛在路段之間平均行駛時(shí)間的80%；a是車隊(duì)離散系數(shù)；g（T）是時(shí)間概率密度分布函數(shù)。

圖1 不對(duì)稱帶寬MULTIBAND模型時(shí)距圖

在城市路徑中由于受到左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)的影響，城市路徑的離散程度與傳統(tǒng)的干線協(xié)調(diào)離散程度不同，本文加入離散模型的約束條件對(duì)于MULTIBAND模型進(jìn)行改進(jìn)。由于基本的MULTIBAND模型有約束條件：

式中：di為相鄰交叉口之間的距離（m）；fi為交叉口上行方向車速的最小值（m·s-1）；ei為交叉口上行方向車速的最大值（m·s-1）。

其中：fi和ei可以用計(jì)算公式：

式中：Tf是相鄰交叉口行程時(shí)間的最大值（s）；Te是相鄰交叉口之間行程時(shí)間的最小值（s）。

Tf和Te的具體值可以通過上面Robertson離散模型的公式[11]得到：

如圖2所示，例如選取97%的車流集中度，那么在公式中得到PP車流集中度的取值可以根據(jù)情況而定，可以根據(jù)高峰和平峰不同的交通情況對(duì)于車流集中度P進(jìn)行取值，從而得到A和B不同的值對(duì)于模型進(jìn)行約束。

根據(jù)以上的約束條件，加入交通流離散模型得到綠波速度的約束條件為：

2.3 加入通行能力折減系數(shù)的改進(jìn)MULTIBAND模型

2.3.1 三種通行能力模型

圖2 車流集中度時(shí)間—概率密度圖

（1）直行通行能力模型

直行車道飽和車頭時(shí)距可以利用平尾均值的方法得到。平尾均值也是總體均值的一種估計(jì)[12]。平尾均值就是將一列升序排列的數(shù)值，規(guī)定一個(gè)平尾的百分比，將異常的數(shù)值削減到與中間正常數(shù)值的平均值相等，將異常數(shù)值限制到一定的程度，最后將中間各樣本數(shù)值與首尾異常值的樣本平均值一起進(jìn)行算數(shù)平均。對(duì)于直行車道的飽和車頭時(shí)距主要采用調(diào)查統(tǒng)計(jì)的方法得到。將直行開始放行的前5輛車予以剔除，并用平尾均值法處理數(shù)據(jù)得直行飽和車頭時(shí)距h為：

式中：h為飽和車頭時(shí)距平均值（s）；n為統(tǒng)計(jì)的車輛樣本量；hi為樣本量按照升序排列的飽和車頭時(shí)距 (s)；α為平尾百分比。

通過上述公式可以得到直行飽和車頭時(shí)距進(jìn)而得到直行通行能力模型：

式中：h為直行飽和車頭時(shí)距 (s)；gi為直行相位的綠燈時(shí)間 (s)；T為交叉口周期時(shí)長(zhǎng) (s)。

（2）左轉(zhuǎn)通行能力模型

根據(jù)城市道路的具體情況，可以把交叉口左轉(zhuǎn)通行能力模型分為以下三種。

①拓寬專用左轉(zhuǎn)車道通行能力模型

左轉(zhuǎn)平均飽和車頭時(shí)距也可以通過平尾均值法進(jìn)行計(jì)算。通過上述公式（7）可以得到左轉(zhuǎn)飽和車頭時(shí)距平均值，進(jìn)而可以得到左轉(zhuǎn)專用車道的通行能力模型[13]為：

式中：CL1為左轉(zhuǎn)專用車道通行能力（pcu·h-1）；tg為左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間（s）；vL為左轉(zhuǎn)車流的速度（m·s-1）；a為平均啟動(dòng)加速度（m·s-2）；T為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)（s）；hz為左轉(zhuǎn)平均飽和車頭時(shí)距（s）。

②設(shè)有左轉(zhuǎn)待行區(qū)的左轉(zhuǎn)車道通行能力模型

設(shè)有左轉(zhuǎn)待行區(qū)的左轉(zhuǎn)車道通行能力模型[13]為：

式中：C為左轉(zhuǎn)車道的通行能力（pcu·h-）1；T為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)（s）；n為一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)左轉(zhuǎn)待行區(qū)內(nèi)原有的車輛數(shù)；t

L2p

為左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間與黃燈時(shí)間之和（s）；ts為左轉(zhuǎn)車輛的啟動(dòng)時(shí)間（s）；為左轉(zhuǎn)車輛駕駛員的反應(yīng)時(shí)間（s）；th為左轉(zhuǎn)飽和車頭時(shí)距均值（s）。

③允許掉頭的左轉(zhuǎn)車道通行能力模型

允許掉頭的左轉(zhuǎn)車道通行能力模型[14]為：

式中：hm為混合車流的平均車頭時(shí)距（s）；hL為左轉(zhuǎn)車流的平均車頭時(shí)距（s）；hU為掉頭車流的平均車頭時(shí)距（s）；PL為左轉(zhuǎn)車流的比例；PU為掉頭車流的比例；tgi為有效綠燈時(shí)間（s）；T為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)（s）；CL3為允許掉頭的左轉(zhuǎn)車道通行能力（pcu·h-1）。

（3）右轉(zhuǎn)通行能力模型

右轉(zhuǎn)交通要考慮行人和非機(jī)動(dòng)車對(duì)于右轉(zhuǎn)交通的影響，由于中國人過馬路喜歡組隊(duì)一起通行，可以把行人和非機(jī)動(dòng)車隊(duì)伍看成人群和非機(jī)動(dòng)車群用可穿插間隙理論計(jì)算受影響時(shí)右轉(zhuǎn)交通的通行能力[15]。得到交叉口右轉(zhuǎn)通行能力的模型為：

式中：ht為右轉(zhuǎn)車輛車頭時(shí)距（s）；tgx為每周期內(nèi)的右轉(zhuǎn)車輛不受行人和非機(jī)動(dòng)車影響的時(shí)間（s）；T為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)（s）；Gc為綠燈時(shí)間內(nèi)行人群的數(shù)量；tc為右轉(zhuǎn)車輛所能穿越行人群的臨界間隙時(shí)間（s）；tf為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的隨車時(shí)距（s）；λ為行人群的單位時(shí)間數(shù)，λ=Gc/3 600；Gb為綠燈時(shí)間內(nèi)非機(jī)動(dòng)車組群的數(shù)量；te為右轉(zhuǎn)車輛所能穿越非機(jī)動(dòng)車組群的臨界間隙時(shí)間（s）；η為非機(jī)動(dòng)車組單位時(shí)間的到達(dá)率。

2.3.2 通行能力折減系數(shù)

本文通過增加一個(gè)在交叉口轉(zhuǎn)向折減系數(shù)對(duì)于綠波帶寬進(jìn)行折減，從而體現(xiàn)城市路徑的特點(diǎn)。本文用交叉口轉(zhuǎn)向通行能力（包括左轉(zhuǎn)與右轉(zhuǎn)）與交叉口直行通行能力的比值定義折減系數(shù)。由于城市交叉口情況復(fù)雜，對(duì)于不同的交叉口情況要利用不同的折減系數(shù)進(jìn)行折減，不同的城市行駛路徑折減系數(shù)也不同。本文結(jié)合上面的交叉口轉(zhuǎn)向通行能力模型對(duì)于折減系數(shù)βj進(jìn)行分類折減，具體折減公式如下所示：

式中：βj為交叉口轉(zhuǎn)向折減系數(shù)；Cz為交叉口轉(zhuǎn)向通行能力（pcu·h-1）（包括直行左轉(zhuǎn)與右轉(zhuǎn)，具體根據(jù)路徑情況而定）；C為交叉口直行基本通行能力（pcu·h-1）；β1為直行時(shí)的折減系數(shù)；β2為拓寬專用左轉(zhuǎn)車道時(shí)的折減系數(shù)；β3為設(shè)有左轉(zhuǎn)待行區(qū)的左轉(zhuǎn)車道時(shí)的折減系數(shù)；β4為允許掉頭的左轉(zhuǎn)車道時(shí)的折減系數(shù)；β5為右轉(zhuǎn)時(shí)的折減系數(shù)。式中其它符號(hào)的含義同2.3.1節(jié)。

由于通行能力的折減系數(shù)都是小于等于100%，通行能力的折減系數(shù)與綠波帶寬應(yīng)成反比的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，對(duì)于改進(jìn)MULTIBAND模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行更改，重新得到的目標(biāo)函數(shù)為：

2.4 改進(jìn)后的MULTIBAND模型

通過以上三種方法對(duì)于基本MULTIBAND模型目標(biāo)函數(shù)以及約束條件進(jìn)行改進(jìn)，得到了面向路徑信號(hào)協(xié)調(diào)的新模型為：

3 案例仿真與分析

以江蘇省常州市天寧區(qū)晉陵中路—關(guān)河中路—和平北路組成的Z字型路徑為例，對(duì)上述模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該路徑包括飛龍東路—晉陵中路、晉陵中路—關(guān)河中路、關(guān)河中路—永寧路、關(guān)河中路—和平北路、和平北路—博愛路5個(gè)交叉口，該路徑是連接聚博花園等居民小區(qū)和江蘇省常州高級(jí)中學(xué)等學(xué)校的一條主要路徑，高峰時(shí)刻上下學(xué)的通勤OD交通需求較大。

根據(jù)調(diào)查流量和飽和流率等情況，本文首先利用Webster法[16]對(duì)于各交叉口單獨(dú)進(jìn)行信號(hào)配時(shí)，求得周期最大的交叉口為關(guān)河中路—和平北路交叉口，周期為140s，進(jìn)而將其作為信號(hào)協(xié)調(diào)控制的關(guān)鍵交叉口，其他交叉口周期也相應(yīng)的調(diào)整至140s。

利用混合整數(shù)規(guī)劃求解軟件LINGO對(duì)2.4節(jié)的模型進(jìn)行求解，周期約束本文取130～150s，速度約束取28.8～43.2km/h，相鄰交叉口路段間的速度變化范圍是7.2km/h，排隊(duì)消散時(shí)間參數(shù)τi，這里設(shè)為10s[7]。根據(jù)以上約束條件，求解出bi、wi、ti等參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出相鄰交叉口間相位差[8]。

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)在交通仿真軟件VISSIM中建立仿真路網(wǎng)，根據(jù)上述相位差生成協(xié)調(diào)控制方案，通過仿真運(yùn)行結(jié)果對(duì)路徑控制效果進(jìn)行整體評(píng)價(jià)分析。將本文模型與Synchro軟件仿真結(jié)果，及MULTIBAND模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。從中可以看出，相對(duì)與Synchro優(yōu)化模型結(jié)果，本研究的模型在整條路徑上延誤時(shí)間和停車次數(shù)分別減少了9.2%和19.3%，路徑上車輛的平均行駛速度增加了17.2%，整條路徑的每小時(shí)通過能力增加了14.4%；相對(duì)于MULTIBAND模型優(yōu)化結(jié)果，本研究的模型在整條路徑上延誤時(shí)間和停車次數(shù)分別減少了3.9%和9.7%，路徑上車輛的平均行駛速度增加了7.5%，整條路徑的每小時(shí)通過能力增加了8.1%。

表1 各協(xié)調(diào)控制方案的路徑仿真評(píng)價(jià)對(duì)比

4 結(jié)束語

通過加入路徑通行能力折減系數(shù)對(duì)于傳統(tǒng)MULTIBAND模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，體現(xiàn)路徑信號(hào)協(xié)調(diào)的特點(diǎn)，進(jìn)而引入不對(duì)稱帶寬的概念對(duì)于帶寬約束條件進(jìn)行改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上加入交通流離散模型的考慮，對(duì)于路徑綠波速度約束條件進(jìn)行改進(jìn)，建立了面向路徑的不對(duì)稱帶寬協(xié)調(diào)控制模型。相關(guān)的案例分析顯示，與傳統(tǒng)Synchro模型相比，在延誤、停車次數(shù)、路徑通過能力等方面的改善在10%～20%之間，效果顯著；與經(jīng)典的MULTIBAND模型相比，在停車次數(shù)、路徑通過能力等關(guān)鍵指標(biāo)上，亦有接近10%的改善，表明該模型更加適合路徑協(xié)調(diào)的需求。

本研究提出的模型中雖然存在排隊(duì)消散時(shí)間參數(shù)τi，但是τi需事先給定，對(duì)其能否保證與模型計(jì)算的結(jié)果保持一致，是不是符合實(shí)際協(xié)調(diào)的情況，需要進(jìn)一步深入研究。此外，研究的案例為基本Z字型路徑，模型對(duì)于其它基本路徑模型適用性實(shí)際驗(yàn)證，有待進(jìn)一步研究。