薛 亮，鄭 琰，余 偉 XUE Liang,ZHENG Yan,YU Wei

（南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

(College of Automobile and Traffic Engineering,Nanjing Forestry University,Nanjing 210037,China)

0 引 言

中國是茶葉生產(chǎn)及銷售大國，擁有世界第一的茶園面積的天然優(yōu)勢，而中國的茶葉出口量卻是第二，與第一名有著較大的差距，除了由于自身對于茶葉的大量消費(fèi)因素外，物流因素也是制約中國茶葉向外擴(kuò)張的原因之一。

貴州省作為中國茶葉大省，擁有著得天獨(dú)厚的茶葉生產(chǎn)基礎(chǔ)。據(jù)相關(guān)調(diào)研可以知道，貴州茶葉出口存在很大上升空間[1]，要讓貴州省茶葉走出去，需要做好茶葉的物流工作，只有做好物流配送，才能促進(jìn)商品的流通。本文對物流配送路徑以碳排放為主要參考指標(biāo)，綜合考慮了車輛載重、車輛油耗等因素建模分析。

1 物流配送路徑優(yōu)化建模

1.1 問題假設(shè)

在車輛載重量一定的條件下，主要研究討論以下幾種成本：車輛使用的固定成本、車輛運(yùn)輸過程中的運(yùn)輸成本以及碳排放的成本。建立數(shù)學(xué)模型，從數(shù)字的角度考慮這些成本之和最小[2]。

假設(shè)如下：

（1）車輛從某省市內(nèi)的某茶葉物流配送中心出發(fā)；

（2）有且只有一個(gè)物流配送中心；

（3）車輛實(shí)時(shí)載重量不能超過該車的最大載重量；

（4）每個(gè)需求點(diǎn)的需求和距離已知；

（5）目標(biāo)達(dá)到碳排放和運(yùn)輸成本的總體最優(yōu)。

1.2 碳排放計(jì)算公式

針對路徑全過程中的碳排放，主要考慮的是運(yùn)輸和配送過程中使用石油、柴油等化石燃料后排放出的二氧化碳，因此為確保計(jì)算準(zhǔn)確性，在計(jì)算碳排放前一般需要建立質(zhì)量平衡方程式，從而確保物質(zhì)的輸入、積累以及輸出達(dá)到平衡。從而計(jì)算產(chǎn)品各個(gè)階段的碳排放，基本公式為：

燃料消耗的多少和距離的遠(yuǎn)近有著直接聯(lián)系，行駛距離越遠(yuǎn)，燃料消耗越多，但與此同時(shí)還與車輛當(dāng)時(shí)的載重量有著必然的聯(lián)系。可以籠統(tǒng)將單位距離的化石燃料消耗量P與車輛裝載量q的關(guān)系理解為一個(gè)簡單的線性函數(shù)：

其中：a：裝載量與化石燃料消耗量關(guān)系的系數(shù)；b：固定值，為車輛使用固有消耗的碳排放量。

那么，車輛在配送（i,j）區(qū)間產(chǎn)生的碳排放成本為：

其中：e0為CO2的排放系數(shù)；C0為單位二氧化碳的排放成本；p（qij）為（i,j）路段上單位距離車輛化石燃料的消耗量；dij為兩需求點(diǎn)（i,j）之間的距離。

1.3 車輛運(yùn)輸成本計(jì)算

在本模型中，本文考慮了兩部分，運(yùn)輸成本和固定成本。運(yùn)輸成本是指完成此次運(yùn)輸可能產(chǎn)生的費(fèi)用，它與單次運(yùn)輸?shù)木嚯x長短，單位運(yùn)輸產(chǎn)生的成本有著直接的關(guān)系，在這里簡單的將運(yùn)輸成本考慮為單位成本×距離；而固定成本表示的是成本不隨業(yè)務(wù)量的增加而產(chǎn)生變化的成本，在車輛運(yùn)輸中，將人工成本、車輛折舊費(fèi)用等考慮為固定成本，計(jì)作O0，因而可以得到運(yùn)輸成本計(jì)算公式：

其中：Lij為兩需求點(diǎn)（i,j）之間所耗用的運(yùn)輸成本；h0為運(yùn)輸成本系數(shù)，即單位距離需要的成本；dij為兩需求點(diǎn)（i,j）之間的距離；O0為固定成本，一輛車只計(jì)算一次。

1.4 模型參數(shù)與變量設(shè)定

N=［1,2 ,…,n］表示需要配送的需求點(diǎn)的集合；qi為第i個(gè)需求點(diǎn)的需求量，同時(shí)0≤qi≤q；dij為第i個(gè)需求點(diǎn)到第j個(gè)需求點(diǎn)的距離；h0為車輛的單位運(yùn)輸成本O0，車輛的固定成本；e0為CO2的排放系數(shù)；C0為單位二氧化碳的排放成本；p（q）為單位距離車輛化石燃料的消耗量（在線性函數(shù)中，a代表單位距離內(nèi)車輛每增減1kg貨物需要額外消耗化石燃料的系數(shù)，b代表車輛單位距離內(nèi)固定消耗的化石燃料量）；k為單位油耗的價(jià)格。

1.5 數(shù)學(xué)模型

在模型中，i=0是指茶葉物流配送中心，當(dāng)i=0時(shí)，d0=0，則考慮碳排放的配送數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

目標(biāo)函數(shù)在要求總成本最小的情況下，考慮了碳排放成本、運(yùn)輸成本、油耗成本以及車輛使用的固定成本。

在上述模型中，目標(biāo)函數(shù)由四部分組成：

O0，車輛使用的固定成本。

1.6 螞蟻算法設(shè)計(jì)

螞蟻算法的核心思路是從螞蟻在覓食等過程中依賴信息素進(jìn)行信息傳遞，當(dāng)其他螞蟻接受到濃度強(qiáng)的信息素時(shí)就會(huì)選擇這條道路，越來越多的螞蟻?zhàn)咴谕粭l路徑上時(shí)，散發(fā)的信息素濃度就越強(qiáng)，則后續(xù)螞蟻選擇這條路徑的可能性就越大。當(dāng)更多的螞蟻聚集在一條路徑時(shí)，則說明該路徑是此問題的最優(yōu)求解[3]。

初始路線的選擇不會(huì)影響到螞蟻算法的最終結(jié)果，同時(shí)它也不需要對搜索結(jié)果進(jìn)行人工的干預(yù)調(diào)整。螞蟻算法的最終解不取決于初始路線的選擇，并且不需要手動(dòng)調(diào)整搜索解的過程。在較少的參數(shù)條件下，螞蟻算法就能獲取組合的優(yōu)化結(jié)果。

本文利用螞蟻算法求解VRP的具體過程如下：

（1）輸入物流配送數(shù)據(jù)和參數(shù)，計(jì)算第一個(gè)全局解。

（2）設(shè)開始時(shí)間t=0，迭代次數(shù)Nc=0。在物流配送中心有m只螞蟻，然后建立蟻群禁忌表。

（3）對每個(gè)螞蟻i，遍歷節(jié)點(diǎn)列表，尋找出沒有經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)，利用概率轉(zhuǎn)移公式為螞蟻挑選將要經(jīng)過的下一個(gè)客戶節(jié)點(diǎn)j。

（4）計(jì)算運(yùn)輸貨物的總量q和路徑（i,j），用Q表示每輛車的最大載重量，如若q>0，則進(jìn)入步驟（5），否則將節(jié)點(diǎn)j加入可行的點(diǎn)集合A中，并跳轉(zhuǎn)進(jìn)入（6）。

（5）把點(diǎn)j加入禁忌表中，同時(shí)把點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的路徑長度放入（3），否則將節(jié)點(diǎn)j重新加入可行點(diǎn)集A之中，進(jìn)入下一步 （6）。

（6）統(tǒng)計(jì)車輛數(shù)，并對可行點(diǎn)集合A進(jìn)行遍歷判斷，如果A為空，則進(jìn)入步驟（7），否則，從A中挑出沒有被搜索的節(jié)點(diǎn)，并選擇開始時(shí)間最短的節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)，返回步驟（3），搜索下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

（7）更新局部的信息素及受影響的信息增量。

（8）對k只螞蟻的最短路徑長度和最短路徑進(jìn)行搜索，同時(shí)計(jì)算最少費(fèi)用以及相應(yīng)的最少費(fèi)用路徑，并更新路徑上的信息素，開始循環(huán)時(shí)，如果所有螞蟻均巡游一遍，那么對k只螞蟻搜索過的邊信息素進(jìn)行更新，否則更新本次循環(huán)的最優(yōu)路徑。

（9）比較本次運(yùn)算的結(jié)果與之前得出的最優(yōu)化結(jié)果，若本次運(yùn)算的結(jié)果優(yōu)于之前得到的最優(yōu)解，則進(jìn)行數(shù)據(jù)更新，將本次運(yùn)算結(jié)果替代前次最優(yōu)化結(jié)果，成為新的最優(yōu)化結(jié)果。

（10）若所有運(yùn)算均已完成或已計(jì)算出最優(yōu)化結(jié)果，運(yùn)算完成，否則，將禁忌表清零，返回步驟（2），重復(fù)上述步驟。

2 實(shí)例分析

2.1 配送數(shù)據(jù)及模型參數(shù)

本文以貴州省都勻市內(nèi)某茶葉貿(mào)易有限公司，從其物流中心出發(fā)，該公司向上海地區(qū)輸送，沿途對一些地區(qū)的需求點(diǎn)進(jìn)行供貨，繼而進(jìn)行相關(guān)案例分析。這些需求點(diǎn)具體有長沙、無錫、常州、南京、南通、宣城、鹽城、昆山、上海。

物流配送中心編號為“AO”，對分布在各個(gè)地區(qū)的10個(gè)需求點(diǎn)配送茶葉，其分別為需求點(diǎn)1、需求點(diǎn)2……需求點(diǎn)n。每個(gè)客戶以經(jīng)緯度坐標(biāo)的形式體現(xiàn)，這樣在程序中可以直觀地得到兩兩需求點(diǎn)之間的距離，以及各個(gè)需求點(diǎn)到物流中心的距離，同時(shí)提供了不同需求點(diǎn)的需求量。為了研究方便，本文直接以地圖上的最短直線距離作為配送距離，并未考慮實(shí)際交通路況等因素。需求點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)及需求量詳見表1，配送中心與各需求點(diǎn)之間的距離詳見表2。

表1 需求點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)及需求量表

表2 配送中心與各需求點(diǎn)的距離 單位：km

車輛的單位運(yùn)輸成本h0=18元/km；車輛的固定成本O0=300元；CO2的排放系數(shù)e0=2.61L/kg，單位二氧化碳的排放成本C0=1元/kg，單位距離車輛化石燃料的消耗量p（q），在線性函數(shù)中，a=0.00347代表單位距離內(nèi)車輛每增減1kg貨物需要額外消耗化石燃料的系數(shù)，a=6.7498100km/L代表車輛單位距離內(nèi)固定消耗的化石燃料量，單位油耗的價(jià)格k=6.74L/元。

2.2 企業(yè)不考慮碳排放的茶葉配送路徑

如表3所示，在企業(yè)不考慮碳排放的情況下，2號配送路徑0-2-1-3-6-4-7-5-8-9，配送里程為1 673.60km，其運(yùn)輸成本為30 124.79元，油耗成本為1 574.74元，固定成本為300元，總成本為31 999.54元，相較于其他配送路徑，總成本最低為最優(yōu)的選擇[4]。

表3 企業(yè)不考慮碳排放的總成本

2.3 企業(yè)考慮碳排放的茶葉配送路徑

表4 企業(yè)考慮碳排放后的總成本（二氧化碳成本1元/kg）

如表4所示，在考慮了碳排放后，3號配送路徑0-2-1-8-5-7-4-6-3-9，配送里程為1 687.16km，其運(yùn)輸成本為30 368.83元，油耗成本為1 371.56元，固定成本為300元，碳排放成本為334.56元，總成本為32 374.94元，相較于其他配送路徑，總成本最低為最優(yōu)的選擇。

2.4 求解結(jié)果比較

由表3和表4可知，不考慮碳排放成本不等于沒有碳排放，碳排放依然客觀存在著，繼而比較配送路徑2（0-2-1-3-6-4-7-5-8-9）和配送路徑3（0-2-1-8-5-7-4-6-3-9），在考慮碳排放后，總成本下降了8.72元。這是因?yàn)榭紤]碳排放之后，碳排放成本對整個(gè)總成本產(chǎn)生了影響，最終導(dǎo)致配送路徑方案的改變。由于碳排放的價(jià)格0.5kg/元，價(jià)格仍然處于較低的位置，在成本中所占比重較小，因而無法從經(jīng)濟(jì)的角度法直觀地了解碳排放的影響作用。配送路徑3（0-2-1-8-5-7-4-6-3-9）的配送距離為1 687.16km，相比配送路徑2（0-2-1-3-6-4-7-5-8-9） 1 673.60km，增加了0.81%，而碳排放量減少了12.9%，降低了10%以上的碳排放量。那么，將二氧化碳排放成本提高至C0=20元/kg。

表5 企業(yè)考慮碳排放后的總成本（二氧化碳成本20元/kg）

如表5所示，在二氧化碳成本20元/kg的情況下以上四種配送路徑情況的總成本依次為2>1>4>3，而在不考慮碳排放時(shí)的總成本依次為2<3<4<1。在未來環(huán)境保護(hù)及節(jié)約能源的大環(huán)境下，碳排放的比重將會(huì)越來越大，而考慮碳排放之后的路徑將比不考慮碳排放的結(jié)果更為優(yōu)化。

由上分析可知，二氧化碳排放對成本影響很大，二氧化碳成本排放最低的3號路徑和排放最高的2號路徑相差了991.26元，而在二氧化碳排放成本1元/kg時(shí)差距則只有49.56元。重視二氧化碳排放繼而減輕二氧化碳排放是路徑規(guī)劃中需要重視和考慮的問題，這在很大程度上能實(shí)現(xiàn)降低成本的同時(shí)為低碳經(jīng)濟(jì)添磚加瓦。

3 結(jié)論與展望

本文在約束條件下應(yīng)用蟻群算法，用其來解決本文為考慮碳排放因子所構(gòu)建的物流配送路徑優(yōu)化模型。使用了Matlab軟件對算法進(jìn)行了求解并獨(dú)立運(yùn)行此算法程序，以此得到算法的最優(yōu)配送路徑方案，并且比較和分析考慮碳排放和不考慮碳排放的兩條不同路徑。考慮到本文建立的碳排放量的約束條件，運(yùn)用螞蟻算法對于求解茶葉物流配送路徑優(yōu)化模型有很大幫助。