林國(guó)營(yíng)，宋強(qiáng)，潘峰，李開(kāi)成，王凌云

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院,廣州 510000； 2.華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

0 引 言

繼電保護(hù)系統(tǒng)的正常運(yùn)行需要準(zhǔn)確的電網(wǎng)電流數(shù)值。電力系統(tǒng)通過(guò)電流互感器測(cè)量電流的大小。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，較大的故障電流可能導(dǎo)致電流互感器飽和，從而產(chǎn)生較大的電流測(cè)量誤差，引起電流差動(dòng)保護(hù)等繼電保護(hù)系統(tǒng)的誤動(dòng)[1-2]。使用羅氏線圈代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電磁式電流互感器是解決電流互感器飽和的有效方法，然而傳統(tǒng)電磁式電流互感器已經(jīng)在電力系統(tǒng)中廣泛安裝使用。這要求繼電保護(hù)系統(tǒng)可以有效檢測(cè)、識(shí)別電流互感器飽和，從而防止誤動(dòng)。

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)提出了眾多的電流互感器飽和檢測(cè)算法。有學(xué)者提出通過(guò)檢測(cè)電流互感器二次電流諧波含量來(lái)判斷是否發(fā)生飽和[3-4]。這種方法需要對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，至少需要一個(gè)周期的電流數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)性較差。

有學(xué)者利用線路虛擬阻抗在正常工況下不發(fā)生突變的原理來(lái)檢測(cè)互感器是否飽和[5-6]。然而該方法將受到電網(wǎng)阻抗模型及電壓信號(hào)的影響。有學(xué)者使用差分方程或數(shù)值求導(dǎo)對(duì)飽和區(qū)間進(jìn)行檢測(cè)[7-9]。此類方法計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性強(qiáng)，但在微弱飽和情況下檢測(cè)能力有限，且易受噪聲影響。

在檢測(cè)到互感器飽和后，學(xué)者使用相關(guān)的補(bǔ)償算法來(lái)對(duì)飽和畸變的二次電流進(jìn)行校正。常用的互感器飽和補(bǔ)償算法有：基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償算法、計(jì)算勵(lì)磁電流的補(bǔ)償算法、基于未飽和區(qū)間數(shù)據(jù)的補(bǔ)償算法等[10-13]。其中基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償算法受訓(xùn)練樣本的限制，不易于推廣應(yīng)用?；趧?lì)磁電流計(jì)算的補(bǔ)償算法通常基于互感器模型，需要電流互感器負(fù)載阻抗等相關(guān)參數(shù)。基于未飽和區(qū)間數(shù)據(jù)的補(bǔ)償算法通常利用最小二乘法等方法通過(guò)未飽和的電流數(shù)據(jù)對(duì)電流曲線進(jìn)行擬合。然而該類方法需要先準(zhǔn)確判斷互感器的進(jìn)出飽和時(shí)刻。

為了解決上述算法存在的問(wèn)題，提出了一種基于差分平面的電流互感器飽和檢測(cè)、補(bǔ)償新方法。該方法利用電流差分平面上各點(diǎn)的距離來(lái)檢測(cè)互感器飽和的飽和時(shí)刻。在檢測(cè)到飽和起始時(shí)刻后，使用改進(jìn)的最小二乘擬合來(lái)對(duì)二次側(cè)畸變電流進(jìn)行補(bǔ)償。該方法沒(méi)有使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具，因而算法簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性強(qiáng)。PSCAD/EMTDC仿真證明該方法在電流互感器存在剩磁、不同負(fù)載等工況下均能有效實(shí)現(xiàn)電流互感器的飽和檢測(cè)及補(bǔ)償。

1 差分平面法

差分方程法是電流互感器飽和檢測(cè)的常用方法。設(shè)電流互感器二次側(cè)電流為i，則電流互感器二次電流的一至三階差分方程為：

id1n=in-in-1

(1)

id2n=in-2in-1+in-2

(2)

id3n=in-3in-1+3in-2-in-3

(3)

式中id1、id2和id3分別代表互感器二次電流的一階差分、二階差分和三階差分。

差分方程法通過(guò)將差分電流極值和閾值對(duì)比的方式來(lái)檢測(cè)電流互感器飽和。當(dāng)電流互感器飽和較為微弱時(shí)，互感器飽和時(shí)刻的差分電流可能會(huì)小于所設(shè)定的閾值。為提高電流互感器飽和檢測(cè)能力，利用各階差分電流組成差分平面，如以二次電流i為橫坐標(biāo)，一階差分id1為縱坐標(biāo)，可組成i-id1差分平面。同理可使用id1、id2和id3組成id1-id2差分平面和id2-id3差分平面。當(dāng)電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，電網(wǎng)電流接近標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，在各差分平面上電流軌跡為橢圓形，如圖1所示。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，故障電流可分解成幅值為If的穩(wěn)態(tài)正弦分量以及時(shí)間常數(shù)為τ的直流衰減分量，故障電流如式(4)所示：

(4)

圖1 電網(wǎng)正常運(yùn)行下的差分平面軌跡

由于采樣頻率遠(yuǎn)小于直流衰減分量的時(shí)間常數(shù)，故直流分量的差分可近似忽略。當(dāng)故障發(fā)生而電流互感器不飽和時(shí)，故障電流在各差分平面上的軌跡仍近似為橢圓形。圖2顯示了故障電流及其在各差分平面上的軌跡。由圖2可知當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，在i-id1差分平面上的電流軌跡受直流衰減分量影響較大，出現(xiàn)了多個(gè)橢圓。在id1-id2和id2-id3差分平面上，電流軌跡幾乎不受直流衰減分量的影響。

圖2 短路故障下的差分平面軌跡

差分次數(shù)越高，差分方程受直流衰減分量影響越小，但受噪聲的影響也越嚴(yán)重。id1-id2差分平面的抗噪聲能力強(qiáng)于id2-id3差分平面。當(dāng)圖2中的故障電流疊加30 dB高斯白噪聲時(shí)，二次電流在各平面上的軌跡如圖3所示。由圖3可知，在30 dB噪聲環(huán)境下，id1-id2差分平面上的電流軌跡仍能大致保持橢圓軌跡，而id2-id3差分平面上的電流軌跡受噪聲干擾嚴(yán)重，已無(wú)法分辨形狀。

圖3 噪聲下的差分平面軌跡

當(dāng)互感器發(fā)生飽和時(shí)，將二次電流折算到一次側(cè)后，其波形及在差分平面上的軌跡如圖4所示。由圖4可知，電流互感器飽和條件下，i-id1差分平面上的點(diǎn)仍集中在一個(gè)橢圓形區(qū)域內(nèi)，而id1-id2差分平面上則出現(xiàn)了偏離原橢圓軌跡較遠(yuǎn)的點(diǎn)。圖5顯示了一個(gè)周期內(nèi)二次電流的畸變情況及其在id1-id2差分平面上的軌跡。系統(tǒng)采樣率為4 kHz，故在一個(gè)周期內(nèi)共有80個(gè)點(diǎn)。設(shè)飽和時(shí)刻對(duì)應(yīng)id1-id2差分平面上電流軌跡的第n個(gè)點(diǎn)。圖(b)、圖(c)分別為本周期內(nèi)二次電流在開(kāi)始飽和之前以及開(kāi)始飽和之后的差分平面軌跡。由圖5可知，在飽和起始時(shí)刻附近，二次電流在id1-id2差分平面上的軌跡將偏離原橢圓形軌跡。

圖4 互感器飽和下的差分平面軌跡

圖5 飽和電流在id1-id2差分平面上的軌跡

由于飽和發(fā)生時(shí)二次電流在id1-id2差分平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將發(fā)生明顯的偏移，故可以使用id1-id2差分平面上連續(xù)兩點(diǎn)之間的距離來(lái)指示互感器的飽和情況?，F(xiàn)定義變量dist來(lái)表征id1-id2差分平面上連續(xù)兩點(diǎn)之間的距離，dist可通過(guò)式(5)計(jì)算:

(5)

互感器在發(fā)生飽和及理想狀況下的dist值如圖6所示。由圖6可知若互感器不發(fā)生飽和，其dist波形接近于含直流偏置的正弦波。當(dāng)互感器發(fā)生飽和時(shí)，在互感器飽和起始時(shí)刻，變量dist出現(xiàn)了明顯的極大值點(diǎn)。故可以通過(guò)設(shè)定閾值的方法來(lái)指示電流互感器的飽和起始時(shí)刻。此時(shí)互感器的飽和判據(jù)為：dist>th，其中th為閾值。

圖6 飽和及理想情況下的dist波形

2 互感器飽和補(bǔ)償

在檢測(cè)到電流互感器飽和起始時(shí)刻后，即可以判定電流互感器未發(fā)生飽和的區(qū)間。利用電流互感器未發(fā)生飽和的數(shù)據(jù)可對(duì)故障電流進(jìn)行曲線擬合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)互感器飽和電流的補(bǔ)償。

最小二乘法是互感器飽和補(bǔ)償中常用的曲線擬合方法。然而若直接使用最小二乘法對(duì)二次電流進(jìn)行曲線擬合，則需使用泰勒公式對(duì)直流衰減分量進(jìn)行截?cái)嗵幚?，從而引入截?cái)嗾`差。故對(duì)原有最小二乘法進(jìn)行改進(jìn)，先求取直流衰減分量，再使用最小二乘法擬合穩(wěn)態(tài)分量。

故障電流模型如式(4)所示，包含4個(gè)未知參數(shù)，故可使用4個(gè)未飽和的數(shù)據(jù)點(diǎn)求解。連續(xù)4個(gè)采樣點(diǎn)可如下表示：

(6)

式中T為采樣周期；ω為電網(wǎng)工頻的角頻率。通過(guò)三角變換由式(6)可得：

(7)

由此直流分量idc可如下計(jì)算：

(8)

計(jì)算衰減直流分量時(shí)，可在未飽和區(qū)間使用長(zhǎng)度為4的滑動(dòng)窗口計(jì)算不同時(shí)刻的e-T/τ值，并取其均值。為進(jìn)一步提高計(jì)算精度，只選用未飽和區(qū)間中間部分的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。若發(fā)現(xiàn)有大于等于1或小于等于0的e-T/τ，則舍去該值。Ie-kT/τ表征時(shí)間窗內(nèi)k時(shí)刻直流分量的大小，故可以利用式(8)將不同時(shí)間窗計(jì)算得到的Ie-kT/τ折算到的同一時(shí)刻，再取平均。

計(jì)算得到直流衰減分量后，將其與原信號(hào)做差即可得到穩(wěn)態(tài)正弦分量。穩(wěn)態(tài)正弦分量iac可通過(guò)最小二乘法擬合：

iacn=IfcosωnT+θ

=IfcosωnT)cos(θ-IfsinωnTsinθ

(9)

設(shè)Ifcos(θ)、-Ifsin(θ)為系數(shù)a1、a2，cos(ωnT)、sin(ωnT)為變量x1、x2，則由最小二乘擬合可得：

(10)

因此最終互感器二次電流的擬合公式為：

(11)

3 飽和檢測(cè)算法

將差分平面法與改進(jìn)最小二乘法相結(jié)合可實(shí)現(xiàn)電流互感器飽和的準(zhǔn)確檢測(cè)與有效補(bǔ)償。差分平面法可用于檢測(cè)電流互感器的飽和起始時(shí)刻。當(dāng)dist值大于閾值時(shí)即判定為飽和起始時(shí)刻。不飽和情況下的dist值由采樣頻率和穩(wěn)態(tài)故障電流幅值決定。因此故障發(fā)生后，不飽和情況下各周期內(nèi)dist的最大值保持不變。文獻(xiàn)[12]指出電流互感器飽和通常不會(huì)在故障發(fā)生后的前六分之一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)。采樣頻率為4 kHz時(shí)，可用采樣得到的前13個(gè)點(diǎn)確定閾值，閾值可設(shè)為：

th=M+4S

(12)

式中M為故障開(kāi)始后前13點(diǎn)dist數(shù)據(jù)的均值;S為前13點(diǎn)dist數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖7 基于差分平面法的CT飽和檢測(cè)流程

4 仿真實(shí)驗(yàn)

通過(guò)PSCAD/EMTDC對(duì)雙機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，從而檢驗(yàn)文中算法的性能，仿真系統(tǒng)模型如圖8所示。其中互感器采用JA模型，其互感器沒(méi)有剩磁，磁路長(zhǎng)度為0.637 7 m，鐵芯截面積為2.601e-3 m2，負(fù)載電阻為0.5 Ω，負(fù)載電感為0.8e-3 H。飽和檢測(cè)時(shí)，二次電流測(cè)量值均折算到一次側(cè)。

圖8 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)模型

系統(tǒng)在0.02 s時(shí)發(fā)生短路故障，故障后前0.08 s內(nèi)互感器電流波形及使用三階差分法、差分平面法檢測(cè)電流互感器飽和時(shí)刻的結(jié)果如圖9所示。圖9中圖(a)的藍(lán)線與綠線分別為飽和電流波形和理想電流波形。圖(b)為二次電流三階差分。圖(c)為二次電流的dist值。由圖9可知，在故障發(fā)生后的前幾個(gè)周期里，互感器飽和嚴(yán)重。此時(shí)互感器二次電流的三階差分、dist值均能良好的指示互感器的飽和起始時(shí)刻。

系統(tǒng)故障后的第4個(gè)周期至第8周期的飽和電流波形及其三階差分、dist值如圖10所示。由圖10可知，由于故障電流直流分量的衰減，此時(shí)互感器飽和程度較為微弱。對(duì)比圖10的圖(b)和圖(c)可知，在互感器微弱飽和的情況下，dist值比三階差分有更強(qiáng)的互感器飽和檢測(cè)能力。

圖9 故障發(fā)生前期

圖10 故障發(fā)生后期

系統(tǒng)故障后使用差分平面法的飽和起始時(shí)刻檢測(cè)結(jié)果如表1所示。由表1可知，差分平面法可以準(zhǔn)確測(cè)量互感器的飽和起始時(shí)刻，本算例中其最大誤差為0.25 ms。

表1 飽和時(shí)刻檢測(cè)結(jié)果

使用文中的最小二乘法對(duì)互感器飽和畸變電流進(jìn)行補(bǔ)償，其補(bǔ)償結(jié)果及補(bǔ)償相對(duì)誤差如圖11所示。

圖11 改進(jìn)最小二乘法飽和電流補(bǔ)償結(jié)果

其中補(bǔ)償相對(duì)誤差定義為：

(13)

圖12 最小二乘法飽和電流補(bǔ)償結(jié)果

飽和結(jié)束時(shí)刻真實(shí)時(shí)間/ms檢測(cè)結(jié)果 /ms誤差/ms飽和結(jié)束時(shí)刻138.538.75-0.25飽和結(jié)束時(shí)刻257.25570.25飽和結(jié)束時(shí)刻376.7576.250.5飽和結(jié)束時(shí)刻496.2595.750.5飽和結(jié)束時(shí)刻5116115.750.25飽和結(jié)束時(shí)刻6136135.50.5飽和結(jié)束時(shí)刻7155.75155.50.25飽和結(jié)束時(shí)刻8175.75175.50.25

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)互感器飽和后將影響電流測(cè)量精度、導(dǎo)致保護(hù)誤動(dòng)的問(wèn)題，提出了一種電流互感器飽和檢測(cè)、補(bǔ)償?shù)男路椒āＪ褂没ジ衅鞫坞娏鞯囊浑A差分作為橫坐標(biāo)、二階差分作為縱坐標(biāo)組成差分平面，利用差分平面上連續(xù)各點(diǎn)之間的距離來(lái)檢測(cè)互感器飽和。在判斷得到電流互感器飽和起始時(shí)刻后，使用改進(jìn)的最小二乘法對(duì)飽和電流進(jìn)行校正。PSCAD仿真證明：(1)文中方法可實(shí)現(xiàn)電流互感器飽和的準(zhǔn)確檢測(cè)與有效補(bǔ)償；(2)基于差分平面的電流互感器飽和檢測(cè)方法相對(duì)傳統(tǒng)的差分方法有更強(qiáng)的飽和檢測(cè)能力；(3)文中補(bǔ)償方法相對(duì)直接使用最小二乘法進(jìn)行補(bǔ)償有更高的精度；(4)文中方法適用于不同工況下的電流互感器飽和檢測(cè)、補(bǔ)償，且無(wú)需互感器的相關(guān)參數(shù)。