王鶴，姜鴻儒，王振丁

(1. 東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012； 2. 國(guó)網(wǎng)山東省電力公司黃島供電公司，山東 青島 266000)

0 引 言

電力變壓器作為電力系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)換、傳輸?shù)暮诵?，能否快速、?zhǔn)確地診斷出變壓器故障，直接影響系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。我國(guó)目前已有較多變壓器在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)絕緣老化、材質(zhì)劣化等故障隱患，這將導(dǎo)致發(fā)生事故的概率不斷增加[3]。由此有必要采取合理的方法來(lái)及時(shí)的發(fā)現(xiàn)變壓器潛伏性故障，進(jìn)而預(yù)防和降低事故發(fā)生的概率[4]。

目前，變壓器油中溶解氣體分析法(Dissolved Gas Analysis，DGA)已成為診斷和檢測(cè)變壓器內(nèi)部故障性質(zhì)的重要方法[5]?；贒GA已形成了IEC推薦的三比值法、Rogers法等傳統(tǒng)診斷方法[6-7]。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (ANN)[6]、貝葉斯分類(lèi)器[8]、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)[9]和支持向量機(jī)(SVM)[10]等人工智能算法引入到變壓器故障診斷領(lǐng)域，為電力變壓器故障診斷技術(shù)的發(fā)展提供了新思路。其中，支持向量機(jī)因所需訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)少、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于變壓器故障診斷中[11-12]。文獻(xiàn)[12]利用布谷鳥(niǎo)算法對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，利用優(yōu)化后的SVM模型進(jìn)行變壓器故障判斷。文獻(xiàn)[13]利用建立的快速相關(guān)向量機(jī)多層次分類(lèi)模型減少了模型的訓(xùn)練時(shí)間，并利用量子粒子群算法優(yōu)化了模型參數(shù)，提高了診斷的精度。文獻(xiàn)[14]利用多核學(xué)習(xí)向量機(jī)將模型分解為2個(gè)凸優(yōu)問(wèn)題進(jìn)行求解，降低了計(jì)算復(fù)雜度。以上基于SVM的智能算法最終均是以故障類(lèi)型作為診斷的結(jié)果，但是考慮到變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障現(xiàn)象與故障特征間存在著模糊性，其仍存在誤診斷問(wèn)題。

提出一種基于MCPO模型的變壓器故障診斷方法，其在繼承了SVM優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)利用Sigmoid函數(shù)實(shí)現(xiàn)SVM的概率輸出，進(jìn)而綜合多個(gè)二分類(lèi)輸出結(jié)果，將模型的求解轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸二次規(guī)劃求解問(wèn)題實(shí)現(xiàn)多分類(lèi)概率輸出。該方法能夠判別故障特征是否明確，減少了對(duì)變壓器故障的誤判，仿真結(jié)果驗(yàn)證了基于MCPO模型的變壓器故障診斷方法的有效性。

1 基于SVM的MCPO模型

所建立的基于SVM的MCPO模型是在傳統(tǒng)SVM方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入Sigmoid函數(shù)將SVM的決策函數(shù)輸出映射為二分類(lèi)概率輸出，進(jìn)而綜合多個(gè)二分類(lèi)輸出結(jié)果，將模型的求解轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸二次規(guī)劃求解問(wèn)題實(shí)現(xiàn)多分類(lèi)概率輸出。

1.1 SVM

支持向量機(jī)的本質(zhì)是在訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中找出用于構(gòu)造最優(yōu)分類(lèi)超平面的支持向量，在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為求解一個(gè)二次優(yōu)化問(wèn)題[12]。

對(duì)于線(xiàn)性可分的樣本，其可被最優(yōu)分類(lèi)超平面區(qū)分開(kāi)，超平面方程為：

ex+f=0,e∈Rn,f∈R

(1)

式中e為超平面法線(xiàn)；f為分類(lèi)閾值；n為樣本空間維數(shù)。

設(shè)一組樣本(xi，yi)，xi為樣本數(shù)據(jù)，yi為樣本類(lèi)別標(biāo)志。最優(yōu)分類(lèi)超平面問(wèn)題的求解可轉(zhuǎn)化為求解帶約束條件的優(yōu)化問(wèn)題：

(2)

式中l(wèi)為訓(xùn)練樣本總數(shù)。

對(duì)于線(xiàn)性不可分的樣本，在約束條件中引入松弛變量βi來(lái)解決分類(lèi)誤差問(wèn)題，則約束條件可表示為：

yie·xi+f≥1-βii=1,2,…,l

(3)

由此可得到線(xiàn)性不可分時(shí)的最優(yōu)分類(lèi)面，其可表示為如式(4)所示的優(yōu)化問(wèn)題:

(4)

式中C(C>0)為懲罰參數(shù)，其作用是控制對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度。

利用拉格朗日函數(shù)求解上述優(yōu)化問(wèn)題：

(5)

式中ai為拉格朗日乘子。

對(duì)于非線(xiàn)性問(wèn)題，SVM通過(guò)引入核函數(shù)實(shí)現(xiàn)某一非線(xiàn)性變換后的線(xiàn)性分類(lèi)。文中采用RBF作為模型的核函數(shù)：

(6)

式中σ為RBF函數(shù)寬度參數(shù)。

則SVM的分類(lèi)決策函數(shù)為：

(7)

1.2 MCPO模型

采用文獻(xiàn)[15]的方法利用Sigmoid函數(shù)將g(x)映射在區(qū)間[0,1]，則概率輸出表達(dá)式：

(8)

式中a，b為Sigmoid函數(shù)的待定參數(shù)。

Sigmoid函數(shù)的參數(shù)a，b可通過(guò)最小化交叉熵誤差函數(shù)獲得，其求解模型可表示為：

(9)

其中：

(10)

式中M是樣本類(lèi)型為yi=1的樣本個(gè)數(shù)；M′是樣本類(lèi)型為yi=-1的樣本個(gè)數(shù)。

式(10)可利用牛頓法獲得最優(yōu)解，即令G(a，b)的梯度矩陣等于0時(shí)的解為最優(yōu)解。G(a，b)的梯度矩陣如式(11)所示。

(11)

獲得參數(shù)a，b后，則可利用Sigmoid函數(shù)將g(x)映射成概率輸出形式。對(duì)于一個(gè)二分類(lèi)問(wèn)題，利用式(8)可獲得x屬于某一類(lèi)(w或v類(lèi))的概率估計(jì)swv：

(12)

電力變壓器的故障類(lèi)型眾多，其診斷的過(guò)程應(yīng)屬于多分類(lèi)問(wèn)題。一個(gè)m分類(lèi)的問(wèn)題應(yīng)該綜合考慮1/2m(m-1)個(gè)二分類(lèi)SVM的結(jié)果，進(jìn)而將其swv綜合為多分類(lèi)的概率輸出，則x為每一類(lèi)的概率pw可表示為：

(13)

利用文獻(xiàn)[16]給出的從二分類(lèi)概率得到多分類(lèi)概率的方法實(shí)現(xiàn)多分類(lèi)的概率輸出?？紤]有：

(14)

即：

swv/svw≈pw/pv

(15)

對(duì)上式進(jìn)行變換并求和：

(16)

利用式(16)求解以下模型進(jìn)而獲得pw：

(17)

上述模型的求解可轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題：

(18)

當(dāng)滿(mǎn)足式(19)時(shí)，其獲得最優(yōu)解。

(19)

式中e=[1,1, …,1]T，pT=[p1,p2, …,pm]?；赟VM的MCPO模型構(gòu)建流程見(jiàn)圖1。

2 基于MCPO模型的變壓器故障診斷

2.1 選取輸入、輸出向量

MCPO模型的輸入為(x，y)，其中x是DGA數(shù)據(jù)中H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2這五種氣體含量，分別記作x1、x2、x3、x4、x5，則特征向量x=(x1、x2、x3、x4、x5)；特征向量y為故障類(lèi)型，所考慮的故障類(lèi)型如表1所示。

圖1 MCPO模型構(gòu)建流程

序號(hào)故障類(lèi)型簡(jiǎn)稱(chēng)樣本數(shù)1熱故障t<300 ℃T1502熱故障300 ℃700 ℃T3504局部放電PD405低能量放電D1406高能量放電D240

MCPO模型的輸出為(pT1，pT2，pT3，pPD，pD1，pD2)，pT1，pT2，pT3，pPD，pD1，pD2分別代表變壓器的狀態(tài)為T(mén)1，T2，T3，PD，D1，D2的概率?？紤]到DGA數(shù)據(jù)中各氣體含量存在較大差異，將各種溶解氣體含量換算為[0,1]范圍內(nèi)的相對(duì)含量，按照式(20)對(duì)DGA數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(20)

式中xiq為第i個(gè)樣本第q類(lèi)故障氣體的含量。

2.2 模型參數(shù)的選擇

所提出的MCPO模型，其參數(shù)(C，σ)的選擇對(duì)提高故障診斷的準(zhǔn)確率至關(guān)重要。因此，采用網(wǎng)格搜索的方法，對(duì)訓(xùn)練樣本集進(jìn)行交叉驗(yàn)證，并選擇其中準(zhǔn)確率最高的一組(C，σ)作為模型的參數(shù)。同時(shí)，實(shí)現(xiàn)概率輸出還要形成Sigmoid函數(shù)的參數(shù)訓(xùn)練集，同樣利用交叉驗(yàn)證的方法形成Sigmoid函數(shù)的參數(shù)訓(xùn)練集(gi，yi)。獲得最優(yōu)參數(shù)的流程如下:

(1)給定參數(shù)(C，σ)；

(2)將樣本隨機(jī)分成k個(gè)互不相交的子集，每次選擇一個(gè)子集作為測(cè)試集，其他作為訓(xùn)練集；

(3)訓(xùn)練SVM，計(jì)算驗(yàn)證集gi；

(4)k個(gè)子集交叉驗(yàn)證形成Sigmoid函數(shù)的訓(xùn)練集(gi，yi)，訓(xùn)練Sigmoid函數(shù)的參數(shù)a，b；

(5)計(jì)算全部swv，得到多分類(lèi)概率估計(jì)pw，若完成對(duì)所有子集的計(jì)算，則計(jì)算交叉驗(yàn)證的準(zhǔn)確率。否則，返回到第二步。

2.3 診斷流程

(1)數(shù)據(jù)處理，歸一化輸入特征向量，形成訓(xùn)練、測(cè)試集樣本；

(2)確定最優(yōu)參數(shù)(C，σ)；

(3)利用最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練SVM及Sigmoid函數(shù)的參數(shù)a、b，進(jìn)而獲得診斷模型；

(4)應(yīng)用診斷模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行故障診斷。

3 算例分析

選擇了270組已確定故障類(lèi)型的DGA數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，并將樣本數(shù)據(jù)按2∶1比例分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。模型參數(shù)(C，σ)分別在取值范圍[2-15，2-14，…，214，215]，[2-7，2-6，…，26，27]內(nèi)以指數(shù)增長(zhǎng)方式獲取。將訓(xùn)練樣本分為5組進(jìn)行交叉驗(yàn)證，得到的最優(yōu)參數(shù)為(2-1，23)。表2列舉了10組測(cè)試樣本的DGA數(shù)據(jù)。表3給出了MCPO模型的診斷結(jié)果。

表2 測(cè)試樣本DGA數(shù)據(jù)

由表2可知，MCPO模型的診斷結(jié)果是變壓器的狀態(tài)為每類(lèi)故障的概率。如果將概率最大作為判斷故障類(lèi)型的依據(jù)，基于MCPO模型的故障診斷正確率為90%?？紤]到上述方法在故障特征不明顯(樣本故障分類(lèi)概率相差較小)的情況時(shí)存在一定的誤判，因此本文進(jìn)一步對(duì)診斷判據(jù)進(jìn)行研究。

利用MCPO模型的故障診斷數(shù)據(jù)，提出基于最大概率Pm和標(biāo)準(zhǔn)差ε的兩種故障診斷判據(jù)。其中，Pm=max{p1、p2、p3、p4、p5、p6}，ε為{p1、p2、p3、p4、p5、p6}的標(biāo)準(zhǔn)差。為了能夠方便的說(shuō)明Pm和ε的意義，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)。分類(lèi)原則如下：如果MCPO模型的診斷結(jié)果中概率最大的故障為實(shí)際故障，則樣本標(biāo)記為Rh，若不是樣本標(biāo)記為Rl。

由表2、表3可知，依據(jù)上述分類(lèi)原則樣本3屬于Rh，此時(shí)Pm=83.79%，ε=0.301。樣本4屬于Rl，此時(shí)Pm=43.17%，ε=0.15。結(jié)果表明，故障特征顯著的樣本，Pm和ε的取值較大；故障特征不顯著的樣本，Pm和ε的取值較小。

表4給出了基于上述分類(lèi)原則，所有測(cè)試樣本的分類(lèi)結(jié)果。

表3 模型診斷結(jié)果

表4 測(cè)試樣本分類(lèi)結(jié)果

表4中，Pmax-z和εz為Pm和ε的平均值。由表4可知，樣本集Rh中Pmax-z和εz的值均大于樣本集Rl中的值。以上分析結(jié)果表明，故障特征明顯的樣本，樣本故障分類(lèi)概率相差較大，Pm、ε取值較大；故障特征不明顯的樣本，樣本故障分類(lèi)概率較為接近，Pm、ε取值較小。因此，可以利用Pm和ε表征樣本的故障特征是否顯著。計(jì)算了所有測(cè)試集的Pm和ε，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 Pm、ε計(jì)算結(jié)果

由圖2可知，對(duì)于故障特征不明確的樣本主要分布在Pm<0.6和ε<0.25的區(qū)域中。因此，本文給出判斷標(biāo)準(zhǔn)為Pm=0.6和ε=0.25，即認(rèn)為Pm<0.6且ε<0.25的樣本為故障特征不明確的樣本，對(duì)于這類(lèi)樣本需要利用MCPO模型的診斷結(jié)果針對(duì)可能存在的故障做出相應(yīng)的校正措施。

表5列舉了采用SVM方法和MCPO方法對(duì)同樣的樣本進(jìn)行故障診斷得到的結(jié)果。

表5 不同診斷方法的比較

由表5可知，故障特征顯著的樣本利用SVM方法和MCPO方法都能有效的辨別故障類(lèi)型；故障特征不顯著的樣本，利用SVM方法會(huì)導(dǎo)致誤診斷，而MCPO方法可利用基于最大概率Pm和標(biāo)準(zhǔn)差ε的兩種故障診斷判據(jù)有效的辨識(shí)故障特征不顯著的樣本，對(duì)于這類(lèi)樣本，可參考概率較大的兩三個(gè)故障類(lèi)型進(jìn)行相應(yīng)的校正措施，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)SVM方法在辨別故障特征不明確的樣本時(shí)會(huì)導(dǎo)致誤診斷的問(wèn)題。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出的基于多分類(lèi)概率輸出模型的變壓器故障診斷方法分類(lèi)效果較好，并能夠提供概率信息。針對(duì)故障特征不明確的樣本，可參考概率較大的兩三個(gè)故障類(lèi)型進(jìn)行相應(yīng)的校正措施，進(jìn)而降低了對(duì)變壓器故障的誤判。通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了基于最大概率Pm和標(biāo)準(zhǔn)差ε的兩種故障診斷判據(jù)的有效性，為進(jìn)一步開(kāi)展合理的校正措施提供了一定的依據(jù)。